SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG Đề tham khảo KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x 1 có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị x 1 (H) điểm có hoành độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2cos 2 x 5sin x b) Giải phương trình z z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x x e x dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log 22 x 4log x 2 b) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức x x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 7;4;6 mặt phẳng ( P) : x y z a) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 600 cạnh SA vuông góc với đáy SC tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O(0;0) Biết chân đường cao hạ từ đỉnh A C M (1;0) N (1;1) Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác, biết đỉnh B nằm đường thẳng 3x y 1 Câu (1,0 điểm) a) Một nhà máy dùng hai loại nguyên liệu khoai mì ngô để chế biến 140 kg thức ăn cho gà 90 kg thức ăn cho cá Từ khoai mì giá triệu đồng, chế biến 20 kg thức ăn cho gà kg thức ăn cho cá Từ ngô giá triệu đồng, chế biến 10 kg thức ăn cho gà 15 kg thức ăn cho cá Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí nguyên liệu biết kho nguyên liệu nhà máy lại 10 khoai mì ngô x x 14 x3 b) Giải phương trình: 4 x 14 x3 x 21 x2 x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức P ab bc ca 5a 5b 5c -HẾT - ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số y x 8x 1,0 TXĐ: D x 0 y ' 4x 16x , y ' x 2 lim y , lim y 0,25 x x Bảng biến thiên x –∞ y + 12 0 – + 12 +∞ – 0,25 y Hàm số đồng biến khoảng ; 2 , 0;2 Hàm số nghịch biến khoảng 2; 0, 2; 0,25 Hàm số đạt cực đại x 2, y 12 Hàm số đạt cực tiểu x 0, y Đồ thị y 0,25 x Cho hàm số y x 1 có đồ thị H Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị x 1 H điểm có hoành độ Có y ' 1,0 2 0,25 x 1 Ta có x y 3, y ' x 0,25 0,25 1 x 2 hay y x 2 0,25 Phương trình tiếp tuyến y y ' x x x y0 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y Giải phương trình: cos2 2x sin 2x 3a 0,5 cos2 2x sin 2x 2 sin2 2x sin 5x sin 2x 3(VN ) sin 2x 2x k 2 x k 12 k 2x k 2 x 12 k Giải phương trình z 4z 3b 0,25 0,25 Tính tích phân I x x e x dx Có I x x x e dx 0,25 0,5 z 1 z 4z z 3 z i z 3i 0,25 x 1,0 x 1dx xe xdx I I 2 0,25 Đặt t x t x tdt xdx Đổi cận: x t 1; x t Suy I t 2dt t 0,25 2 1 1 u x du dx x x x I xe e dx e e Đặt , suy 1 dv e x dx v e x 0 Vậy I 2 2 Giải phương trình log22 x log x 0,25 0,25 0,5 ĐK: x log22 x log x log22 x log2 x 5a log x log2 x x 2 x 32 0,25 0,25 2 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức x x 5b Ta có số hạng tổng k k 28k quát Tk 1 C x x 0,5 k 2 C 8k x 163k 0,25 Để số hạng chứa x 16 3k k 4 Vậy hệ số cần tìm 2 C 84 0,25 1120 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 7; 4; 6 mặt phẳng P : x 2y 2z Lập phương trình mặt cầu S có tâm tiếp xúc với mặt phẳng P 6a Có R d I , P 1.7 2.4 2.6 2 2 2 I 0,5 0,25 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x 7 0,25 y z 6 Tìm tọa độ tiếp điểm P S 0,5 Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng P Khi véctơ phương đường thẳng d ud nP 1;2; 2 x t Vậy phương trình đường thẳng d y 2t , t z 2t 6b 0,25 Gọi H tiếp điểm cần tìm, H giao điểm d P Do H 7 t; 2t ; 2t d Mặt khác H P nên 7 t 4 2t 6 2t t 19 22 ; ; điểm cần tìm 3 Vậy H 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 , cạnh SA vuông góc với đáy SC tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SD Ta có ABC nên AC a 1,0 S Có: 0,25 BD AB AD 2AB.AD cos120 BD a Suy SABCD a2 AC BD 2 K A Mặt khác SA AC tan 60 a D a3 B ABCD Vậy VS ABCD SAS Do AB / /CD nên d AB, SD d AB, SCD d A, SCD H 0, 25 C Gọi H trung điểm CD Do ACD nên AH CD Trong tam giác SAH kẻ AK SH d A, SCD Ta có AH 0,25 AK a AH SA 15 a ; AK 2 AH SA Vậy d AB, SD 0,25 a 15 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O 0; 0 Biết chân đường cao hạ từ đỉnh A C M 1; 0 N 1;1 Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác, biết đỉnh B nằm đường thẳng 3x y Ta chứng minh OB MN Ta có tứ giác ANMC nội tiếp 1,0 A nên BAC NMC 180 Mà BMN NMC 180 O Suy BAC BMN BOH , với H chân đường cao O xuống cạnh BC 0,25 N I B Mà OBH BOH 90 , suy OBH BMN 90 Vậy OB MN Khi ta có đường thẳng OB có phương trình 2x y M H C Ta tìm B 1; 2 0,25 Có BN : x 1, BM : x y 0,CN : y 1, AM : x y 0,25 Suy A 1;2,C 2;1 0,25 Một nhà máy dùng hai loại nguyên liệu khoai mì ngô để chế biến 140 kg thức ăn cho gà 90 kg thức ăn cho cá Từ khoai mì giá triệu đồng, chế biến 20 kg thức ăn cho gà kg thức ăn cho cá Từ ngô giá triệu đồng, chế biến 10 kg thức ăn cho gà 15 kg thức ăn cho cá Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí nguyên liệu biết kho nguyên liệu nhà máy lại 10 khoai mì ngô Gọi x , y (tấn) khối lượng khoai mì ngô sử dụng 0,5 Ta có chi phí nguyên liệu T x , y 4x 3y 9a Theo giả thiết ta có hệ bất phương trình x 10 x 10 y y 2x y 14 20x 10y 140 6x 15y 90 2x 5y 30 0,25 Vẽ đồ thị biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình 32 T 5, 4 Khi ta T x, y Vậy để chi phí thấp nhà máy nên sử dụng khoai mì ngô Giải phương trình: 2x 3x 14x x 2 4x 14x 3x * x 2 ĐK: x 2 * x 2x 3x 14 4x 14x 3x 2 x 2 2 x x x 22x 4x 14x 3x x x 2 x 2x x 4x 14x 3x * * x 4x 14x 4x 14x 3x x 2x x 3x 2x 7 x 2 x 2 0,25 * * x 2x 9b 0,5 3 x 2 x x3 x * * * x Xét f t 2t 3t, có f ' t 6t 0, t 1 x f x x x x 0 x 0 2 x 2x x 1 x x Từ * * * ta có f x 1 Vậy phương trình có hai nghiệm x 2, x 1 0,25 Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức P ab bc ca 5a 5b 5c Ta có a b c a b c a b c 1,0 0,25 a b c a b c Đặt t a b c, t 3; 10 Ta có ab bc ca a b c a b2 c2 t 0,25 3 Suy P t t 5t 2 P t t 0, t 3; 3 ' Vậy Pmax 22 với t a b c 0,25