SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRUNG TÂM GDTX VĨNH THANH Đề tham khảo KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x đoạn 2;5 x 1 Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A (3cos2 x 2)(sin x 1) biết sin x ,0 x b) Tìm hệ số chứa x 43 khai triển x x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x x2 21 dx Câu (1,0 điểm): a) Giải phương trình x 4 x 5 49 b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z z.z biết z 2i z Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là: x t y 2t điểm A(2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với z 3 đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) 4 13 AC 2BD , điểm M 2; thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; thuộc đường thẳng CD Viết 3 3 phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ Câu (1,0 điểm) 8 x y y x y a) Giải hệ phương trình: x, y 2 x x ( y 1)(3 y ) b) Một mảnh tôn hình chữ nhật có cạnh 2m 3m Người ta cắt đỉnh hình chữ nhật hình vuông cạnh x để ghép thành hình hộp chữ nhật nắp Tìm x để thể tích hình chữ nhật lớn Câu 10 (1,0 điểm) Cho số a, b, c > thoả mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu a b c thức: P b c2 c2 a2 a2 b2 HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Đáp án Điểm 1,0đ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x TXĐ: D = R y ' x3 x x y 3 y ' x x x 1 y 4 x y 4 lim y ; lim y x 0.25 x +) Bảng biến thiên x –∞ y +∞ – 1 + 0 3 +∞ – + 0.25 +∞ y 4 4 * Hàm số đồng biến khoảng (–1;0) (1;+ ), nghịch biến khoảng (– ; –1) (0;1) * Hàm số đạt CĐ điểm x = yCĐ = –3; hàm số đạt CT điểm x 1 yCT = –4 Đồ thị Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x 0.25 0.25 đoạn 2;5 x 1 Ta có hàm số xác định liên tục đoạn 2;5 ; f '( x ) 1,0đ x 1 0.25 Với x 2;5 , f '( x) x Ta có f (2) 3; f (5) 0.25 21 0.25 Vậy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;5 21 a)Tính giá trị biểu thức A (3cos2 x 2)(sin x 1) biết sin x ,0 x 24 Ta có cos x (0 x ) cos x ;sin x 25 25 Vậy A (3 24 1421 2)( 1) 25 25 625 b) Tìm hệ số chứa x x x 43 khai triển x x 0.25 0,5đ 0.25 0.25 21 0,5đ 21 21 2 105 19 21 k k x x C21 x k 0 105 19 k 43 k Vậy hệ số chứa x 43 khai triển C21 1330 0.25 Yêu cầu toán 0.25 Tính tích phân I x x2 Đặt t dx 1,0đ x2 t2 x2 0.25 tdt xdx 0.25 Đổi cận x t 1; x 0.25 t2 2t 2 I dt Ta 1 t 1 dt t a) Giải phương trình x x x 5 49 x 4 x 5 4 x 5 0.25 0,5đ 49 0.25 72 x x x x2 x x 0.25 Vậy nghiệm phương trình x 1; x b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z Ta có z.z biết z 2i z 32 i 5 Phần thực là: 32 ; phần ảo là: 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là: x t y 2t điểm A(2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A z 3 vuông góc với đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) 0,5đ 0.25 0.25 1,0đ Do (P) vuông góc với (d) nên (P) có vtpt n( 1;2;0) , (P) qua A( 2;0;1) 0.25 (P) có phương trình : x y 0.25 Tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) nghiệm hpt: x t x t x y 2t y 2t y z 3 z 3 z 3 x y t Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) điểm N (4;3; 3) 0.25 0.25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính 1,0đ theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a a2 a (đvdt), Ta có: S ABC 2 S 0.25 AB a SA tan SBA a3 VS ABC S ABC SA (đvtt) 12 Gọi M trung điểm BC AM BC mà SA BC nên BC ( SAM ) BC AH Kẻ AH SM AH ( SBC ) d ( A,( SBC )) AH 1 1 2 2 2 2 AH SA AM a 3a 3a Ta có : a 21 3a AH Vậy d ( A, ( SBC )) 7 0.25 H C A 0.25 M B 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) 4 13 AC 2BD , điểm M 2; thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; thuộc đường 1,0đ 3 3 thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ 5 Gọi N ' 3; đối xứng với N qua I N ' nằm AB 3 0.25 AB qua M, N’ có phương trình x y IH d ( I , AB ) 10 Do AC BD nên IA IB Đặt IB a , 1 1 a 2 IH IA IB a 4a 0.25 Gọi B( x; y ) ,Do IB điểm B thuộc AB nên tọa độ điểm B nghiệm hệ 14 x ( x 3) ( y 3) x y x 3y y 2 14 Do xB nên B ; 5 Vậy phương trình đường thẳng BD x y 18 0.25 0.25 8 x y y x y (1) a) Giải hệ phương trình: 2 4 x x ( y 1)(3 y ) (2) Điều kiện 0,5đ 1 x 1;1 y , 2 x y3 y2 x y (2 x ) 3(2 x ) ( y 2) 3( y 2)(a) 0.25 Xét hàm đặt trưng f (t ) t 3t, 1 t f '(t ) 3(t 1) 0, 1 t Suy f (t ) nghịch biến đoạn 1;1 (a) f (2 x ) f ( y 2) y x thay vào (2) ta được: 3 x x 16 x 24 x2 x Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) ( 0.25 3 ;2 3) ( x; y ) ( 33 ;2 3) b Một mảnh tôn hình chữ nhật có cạnh 2m 3m Người ta cắt đỉnh hình chữ nhật hình vuông cạnh x để ghép thành hình hộp chữ 0,5đ nhật nắp Tìm x để thể tích hình chữ nhật lớn Cho số a, b, c > thoả mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1,0đ a b c P 2 2 b c c a a b Từ giả thiết b c2 a2 , Thay vào biểu thức (P) ta được: a b c2 b c a2 Xét hàm số 10 c a2 b c2 a2 b a a2 b b2 c c2 f ( x ) x(1 x ) x x , x (0;1) a2 b c a2 a(1 a2 ) b2 b (1 b ) c2 c(1 c2 ) f ( x ) 3.x f ( x ) , x 0; ;1 f ( x ) , x 3 3 f ( x) f f ( x) 3 Do a(1 a ) Tương tự Do b2 b (1 b ) a 3 a(1 a2 ) c 3 2 2 2 b c c a a b Vậy giá trị nhỏ P 0.25 3 a2 3 a 2 a(1 a2 ) 3 c2 3 b , c 2 c(1 c2 ) b 0.25 3 , x y z 0.25 0.25