x Bài 1: Giải phương trình: x3 x2 x x2 1 (Câu hỏi bạn Đoàn Quốc Việt) Nhận xét: Phương trình vô nghiệm LHS < RHS Có lẽ toán bạn Việt muốn chứng minh vô nghiệm sau hệ phép nhân liên hợp ! Bài giải: Sử dụng TABLE quét từ 2 đến ta thấy phân thức bé 0.5 hướng giải quy đồng phân thức với 0.5: x 1 0 x3 x2 x x2 x3 x2 x 2 x x 1 x 1 Công việc chứng minh: x2 x 2 2 0 x3 x2 x Nhận thấy x , bất phương trình Còn x (Thêm điều kiện có lợi), ta có: x3 x2 x 1 x3 2x (Luôn x ) Vậy phương trình vô nghiệm Bài 2: Giải bất phương trình: x3 2x2 x2 2x 4x 5x (Câu hỏi bạn Phạm Bằng) Nhận xét: Nếu phương trình bất phương trình có nghiệm x Trong toán này, ta liên hợp với số chứng minh vô nghiệm mà không sài phương pháp lắt léo khác Bài giải BPT x3 2x2 5x x2 x 4x x 1 x 1 x2 x x x x Sử dụng TABLE ta nhận xét rằng: x2 x x 1 x 2x 2 Sử dụng TABLE ta nhận xét: 4x x 1 x2 x 0 1, 4x Do sử dụng liệu pháp quy đồng ta có: x 1 x x4 x 1 x2 x 0 4x 8 x 1 x 1 x2 x 4x x2 x 1 x2 x x 4x x 1 x 12 4x x2 2x Ta chứng minh: x2 x x x x x Thật x , không để nói Còn x , bình phương vế ta được: x (Luôn đúng) 0 Bài 3: Giải phương trình: 3x2 2x 3x x3 2x2 5x (Câu hỏi thầy Nguyễn Văn Hoàng) Nhận xét: Phương trình có nghiệm x Bài giải: 3x x 3x 1 x 1 3x x 2 x 1 3x 3x x x x x 1 x2 x Trường hợp 1: x Trường hợp 2: x2 x 3x 3x x 3x 0 Đến tình đánh giá vô nghiệm tương tự Bài 2: 3 3x x2 x 0 4 3x 3x x 3x2 x 12 x 3x x 0 2 3x 3x x Ta chứng minh 3x2 2x 12x 1 không để nói Nếu x bình phương vế ta 6 23 được: 27 x2 18x 27 144x2 48x x 39 Nếu x Điều không với x tạo đẳng thức x Điều sinh 1 để lấy phần dương mạnh tay! Đến ta nên đặt tiếp ẩn phụ t tìm cách chứng minh vô nghiệm t2 t2 4 t 5t 40 t2 t2 t2 3 2 3 2 0 t2 54 27 0 t 3t 12t 12 t 5t 40 t 3t 12t 36 54 3t 12t 36 27 t 6t 12t 30t 60t 213t 102 t 2t 5t 10t 40t 26 3t 12t 36 Ta chứng minh: 6t 12t 30t 60t 213 với t Quá đơn giản, tách biểu thức bậc có delta bé 0: 6t 12t 30t 60t 213 12t 6t 36t 54 6t 60t 159 Vậy: 6t 12t 30t 60t 213t 102 2 t 12t t t 102 0, t Đồng thời ta chứng minh: t 2t 5t 10t 40t 26 Quá đơn giản, làm tương tự ta có: 2 t 2t 5t 10t 40t 26 t 2t t t 26 Vậy phương trình vô nghiệm! Bình luận tý: Không biết cách tác giả trâu bò kinh điển, bạn không nuối tiếc! Bài 4: Giải phương trình: x x2 x2 x 1 x2 x (Câu hỏi bạn Tình Thế) Nhận xét: Phương trình có nghiệm x Bài giải: Bài giống hàm đặc trưng không hoàn toàn lắm, giải cách chết thôi, giải theo kiểu liên hợp để dạy em cách chứng minh vô nghiệm nhé: Trước tiên để dễ chứng minh vô nghiệm, khai thác chặt chẽ điều kiện: x x2 x2 x 1 x2 x 3 1 x 4 4 Vậy yên tâm nha! Liên hợp mạnh mẽ lên nào: x x2 x2 x 1 x2 x x2 x x2 x x x x x x x2 x x 1 x2 x x2 x x x2 x x 1 1 Sử dụng TABLE thấy biểu thức ngoặc âm, ta phải chứng minh thôi! Sử dụng TABLE với f x x x2 x , g x x2 x x2 x x2 x x x2 Ta thấy: f x 1, g x À há! Quá rõ ban ngày! x x2 x x 1 1 1 2 2 x x x x x x x x x2 x x2 x x x2 x2 x x x2 x x 1 x2 x x2 x x2 x x x2 Ta chứng minh: x x2 x x2 x x Nếu x không để nói Với x bình phương vế ta được: x (Luôn OK!) Ta chứng minh: x2 x x2 x x x 2x x Cái tình thử sài đẳng thức nhé! x2 x x x x x x x x2 x x x x x x x x2 x x x x x x x x 2x x x x2 x x2 x x2 x (ĂN MAY KINH!) CÁI NÀY NGƯỜI TA GỌI LÀ TRỜI THƯƠNG NHỮNG NGƯỜI KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG! KẾT LUẬN Trên số ví dụ điển hình cho phương pháp chứng minh vô nghiệm dò TABLE + Biến đổi tay! Chẳng cần kiến thức cao siêu! Chẳng cần tuyệt kỹ phi phàm! Chỉ cần bạn cố gắng hết sức, trâu hết lòng sâu hết mình, bạn không thất bại! Một điều cuối: ĐỪNG BAO GIỜ BỎ CUỘC! Thân ái! Casio Man – Đoàn Trí Dũng