SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NAM SÁCH ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN - NĂM HỌC 2016 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x x Câu (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y 2x 1 với đường thẳng x 1 y x viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: cos x(2 cos x 1) sin x 1 cos x b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2i ) z (2 3i ) z 2 2i Tính mô đun z Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: x log (9 x ) b) Gieo đồng thời ba xúc sắc đồng chất, cân đối Tính xác suất để tổng số chấm xuất ba 10 Câu (1 điểm) Tính tích phân I 1 x e x dx Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) : x y z để MAB tam giác Câu (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (ABBA) góc 600 AB = AA = a Gọi M, N, P trung điểm a BB, CC, BC Q điểm cạnh AB cho BQ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC chứng minh ( MAC ) ( NPQ ) 900 , AC AB Gọi H Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác vuông ABC, BAC chân đường cao hạ từ A lên BC Trên tia BC lấy điểm D cho HA = HD Kẻ đường thẳng 5 3 qua D vuông góc với BC cắt AC E Biết H 2;1 , trung điểm BE M ; , trung điểm 2 3 AB N ;2 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC x y 1 y y x Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: x, y 2 x y x y 11 x y 16 Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z Chứng minh : x y z y z x z x y xyz yz zx xy …………………Hết………………… Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG THPT NAM SÁCH - ĐÁP ÁN CÂU (1,0 điểm) - Tập xác định: D 0,25 - Chiều biến thiên: Ta có: y ' x 12 x ; y ' x x Hàm số đồng biến khoảng ;1 3; , nghịch biến khoảng 1;3 0,25 - Cực trị: Hàm đạt cực đại x , yCD Hàm đạt cực tiểu x , yCT 1 - Giới hạn: lim y , lim y x - Bảng biến thiên: x y x 0,25 1 - Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số qua điểm A 4;3 cắt trục tung điểm B 0; 1 0,25 CÂU (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm : 2x 1 x x x 0, x 1 x 1 x 2 y Các giao điểm A 2;5 , B 4;3 x 4 y 0,25 y ' 2 tiếp tuyến A y 3x 11 0,25 1 13 tiếp tuyến B y x 3 a) (0,5 điểm) 0,25 y ' 4 CÂU (1,0 điểm) 0,25 Điều kiện: cos x x k 2 , k Với điều kiện phương trình cho tương đương: 0,25 cos x(2 cos x 1) s inx cos x 2sin x sin x sin x 5 x k 2 , k ; x k 2 , k (thỏa điều kiện) 4 0,25 b) (0,5 điểm) Gọi z = x + yi x, y R Phương trình cho trở thành: 1 2i x yi 3i x yi 2 2i x y x y i x y 3x y i 2 2i x y x y i 2 2i 3x y 2 x 1 x y 2 y 1 0,25 0,25 Do z CÂU (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Điều kiện: x Phương trình cho tương đương: 0,25 log2 (9 2x ) x 2x 23x 2x 2x x 2x x 9.2 (thỏa điều kiện) x 2x 2 x 0,25 b) (0,5 điểm) Gọi tập hợp tất khả xảy ra.Ta có n( ) = 6.6.6=216 Gọi A biến cố:” tổng số chấm xuất ba 10” 0,25 Các khả thuận lợi A tổ hợp có tổng 10 là: (1;3;6), (1;4;5), (2;2;6), (2;3;5), (3;3;4), (2;4;4) hoán vị tổ hợp Ta có n(A) = + + + + + = 27 ( (2;2;6), (3;3;4), (2;4;4) có hoán vị) CÂU (1,0 điểm) 1 I 1 x e 2x 0,25 n( A) 27 = n() 216 Vậy xác suất P(A) = dx 1 x dx 1 x e dx 0,25 x dx x x 0,25 0 1 Tính I1 1 x dx 2x du dx u x Tính I 1 x e dx Đặt e2 x 2x dv e dx v 2x I2 x e2 x 1 0,25 e2 x e2 x e e2 dx 2 4 4 0 Vậy I I1 I e2 e2 4 0,25 CÂU (1,0 điểm) CÂU (1,0 điểm) Gọi (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB (Q): x y z 0,25 x Gọi d giao tuyến (P) (Q) d: y t z t 0,25 M d M (2; t 1; t ) AM 2t 8t 11 , AB = 12 MAB MA = MB = AB 18 18 18 2t 8t t M 2; ; 2 Gọi I trung điểm AB A' C ' I A ' B ' C ' I ( ABA ' B ') , C ' I AA ' I 0,25 0,25 C' B' N suy góc BC mp(ABBA) góc 0,25 C ' BI Suy C ' BI 600 M C A a 15 C ' I BI tan C ' BI K P Q B a 15 VABC A ' B ' C ' AA '.S A ' B ' C ' AA ' CI A ' B ' NP / / BC ' Ta có ( NPQ) / /(C ' BI ) (1) PQ / /C ' I ' ABM BB ' I (c g c) suy AMB BIB 0,25 0,25 suy AMB B ' BI 900 AM BI 0,25 Mặt khác theo chứng minh C’I AM nên AM (C ' BI ) Suy (AMC) (C ' BI ) (2) Từ (1) (2) suy ( MAC ) ( NPQ ) CÂU (1,0 điểm) B H N M D 0,25 C A E 1 AE ; MD AE MA MD 2 450 Từ suy ra: AHM DHM AHM DHM Véc tơ pháp tuyến đường thẳng HM n1 1; 1 Gọi n a; b véc tơ pháp Ta có AM tuyến đường thẳng AH với a b n.n1 a a b 2 Ta có cos n, n1 b 2 n n1 a b2 + Nếu a n 0;1 AH : y 1 BC : x B 2; b Vì N trung 0,25 điểm AB nên A 1; b Do A AH b b A 1;1 , B 2;3 Do M trung điểm BE 1 E 3; 0 AE : x y C AE BC 2; 0,25 Vì AB AC nên trường hợp không thỏa mãn + Nếu b n 1;0 AH : x BC : y 1 B b;1 Vì N trung điểm AB nên A 3 b;3 Do A AH b b A 2;3 , B 1;1 Do M trung điểm BE E 4; 2 AE : x y C AE BC 6;1 0,25 Ta thấy AB AC nên trường hợp thỏa mãn Vậy A 2;3 , B 1;1 , C 6;1 CÂU (1,0 điểm) x y 1 y y x 1 1 Giải hệ phương trình: x, y 2 x y x y 11 x y 16 2 x y Điều kiện: 3 x y Ta có 1 x y x y y y 0,25 Xét hàm số: f u u u , hàm số f u đồng biến Và f x y 1 f y x y 1 y y x 1 Thay y x 1 vào phương trình (2), ta được: 3x x x x 13 0,25 (2 3x 2( x 2)) (3 x 3( x 3)) x x 2 x( x 1) 3x ( x 2) 3 x( x 1) x ( x 3) x ( x 1) x( x 1) 1 x x 1 x ( x 3) x ( x 2) (Vì 3x ( x 2) x ( x 3) 0,25 1 ) Với x = y = – Với x = –1 y = – Thử lại ta thấy nghiệm hệ phương trình cho ( x; y ) (0; 1);(1; 3) 0,25 CÂU 10 (1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z x y z Chứng minh (1) yz y z x zx z x y xy yz zx x y 2 yz (4 yz ) zx(4 zx ) xy(4 xy) xyz (1) (2) 0,25 yz yz Ta có : yz (4 yz ) yz(4 yz ) Đặt t Ta có : yz , t yz (4 yz ) t 4t t 16t 4t 3 4t t 0,25 3 (t 1)2 (t 2t 9) t 0; 2 Suy : yz yz (4 yz ) 2 yz yz (4 yz ) Chứng minh tương tự ta có : 0,25 2 xy zx 2 zx x y ; zx(4 zx) xy (4 xy ) Từ suy : VT (2) 2( xy yz zx ) 24 2( x y z ) 24 (đpcm) 9 0,25 Chú ý: 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Điểm thi tổng điểm không làm tròn