đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE191 THPT trần cao vân, bình định

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN ĐỀ SỐ 191 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm): Cho hàm số: y  x  x  , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3  3x  m   có nghiệm phân biệt, có nghiệm lớn –1 Câu ( điểm ): a) Giải phương trình: 2cos x  sin x   sin x b) Giải phương trình: log 2 x  3log x  log x  Câu ( điểm ): a) Cho số phức z thõa mãn điều kiện 1  i  z   3i  Tìm phần ảo số phức: w   iz  z   n b) Tìm hệ số x8 khai triển x2  , biết An3  8Cn2  Cn1  49 e 1  Câu (1 điểm) Tính tích phân: I    x   ln xdx x 1 Câu (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 4;1;3), B(2; 5;1) , C( 1,– 2;3) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm M thuộc đường thẳng AB cho CM 54 Câu (1 điểm ): Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông với AB = AC = a, mặt phẳng ( ABC ) tạo với mặt đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC khoảng cách hai đường thẳng AB , BC  Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình: x  y   Tìm tọa độ đỉnh B C biết điểm E(1 ;–3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho  x  y  x   2 y   e2 y  e x Câu (1 điểm ) : Giải hệ phương trình:   y  3xy  y  x  Câu ( 1điểm) : Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x  x  1  y  y  1  z  z  1  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1   x 1 y 1 z 1 Hết 1078 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1a(1 điểm) TXĐ : D = R lim y  ; lim y   x  , 0,25 x  y  3x  x Chiều biến thiên: y '    x   x  2 Suy hàm số nghịch biến khoảng (–2;0) đồng biến khoảng (  ;–2), (0;  ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = –2; yCĐ = 5, đạt cực tiểu x = 0; yCT = Bảng biến thiên x  y y (2điểm) 2  0  0,25    0,25  y 0,25 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 1b(1 điểm) x  x  m    x3  3x   m  Đây pt hđgđ hai đường (C), (d): y  m  Số nghiệm pt(1) tương ứng số giao điểm hai đường (C), (d) (1) có nghiệm phân biệt, có hai nghiệm lớn –1  m    2  m  2a(0,5 điểm) 2cos x  s inx   sin x  (2cosx – 1) – sinx(2cosx – 1) =  (2cosx – 1)(1 – sinx) =   sin x   x   k 2 (1 điểm)  1  cos x   2 , ( k  )   x     k 2  2b(0,5 điểm) ĐK: x > (*) log2 x  log2 x  log x   log 22 x  log x    log x  1  x  1  thỏa (*) Vậy S =  ;      log x  2   x   1079 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3a(0,5 điểm) Giã sử z  x  yi, ( x  , y   )  z  x  yi Theo giả thiết ta có : x   z  2i (1  i )( x  yi )   3i   ( x  y  1)  ( x  y  3)i     y  1 w   (2  i )i   i   i Vậy phần ảo w là:  0,25 0,25 3b(0,5 điểm) Điều kiện n  , Ta có x  (1 điểm)  n n   C x n k n 2k 2n k k 0 Hệ số số hạng chứa x C 0,25 n Ta có: An3  8Cn2  Cn1  49  (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49  n3 – 7n2 + 7n – 49 =  (n – 7)(n2 + 7) =  n = 0,25 Nên hệ số x8 C74 23  280 e I =  ( x  ) ln xdx = x (1 điểm) e e ln x dx  I1  I x  x ln xdx   1  du  dx  u  ln x x Tính I1 : Đặt   du  xdx v  x  e 2 x e e e e2 e2  =  e   I1   ln x    xdx   x   21 4   e Tính I   ln xd (ln x )  ln x 1e  I e2  0,25 0,25 0,25 5a(0,5 điểm) Mặt phẳng trung trực (α) đoạn AB mặt phẳng qua trung điểm I đoạn AB vuông góc với AB I(– 1;3;2)  (α)  AB  mp(α) nhận AB = (6;4;–2) làm vectơ pháp tuyến Pt (α) : 6(x + 1) + 4(y– 3) – 2(z – 2) = Hay x  y  z   5b(0,5 điểm) (1 điểm) Pt đường thẳng AB : 0,25  x  4  6t   y   4t  z   2t  0,25 0,25 0,25 Gọi M(x; y; z) thuộc đường thẳng AB  M(– + 6t; + 4t; – 2t) CM  (5  6t )    4t   (2t )  54 2  25 – 60t + 36t + + 24t + 16t + 4t = 54 x 1 43 3 26  14t – 9t – =    M (2;5;1), M ( ; ; ) x   7  14 1080 0,25 ABC C' A' vuông cân A, gọi M trung điểm BC  AM  BC B' Hình chiếu AM lên  ABC  H AM  AM  BC (1 điểm ) A   ( ABC );( ABC )    AMA  45 0,25 C a 45 a M B Lăng trụ đứng nên chiều cao h  AA  AM  a a a a3 V  2 BC  // BC  BC  //  ABC   d  B C ; AB   d  B C ;( ABC )   d ( B ' ; ( A' BC ))  d ( A; ( A' BC ))  AH  a 0,25 0,25 0,25 A(6;6) d:x+y–4=0 E(1;–3) B H D C Đường thẳng (AD) qua A(6;6) vuông góc với d suy H giao 0,25 (AD) với d Tọa độ H nghiệm hệ : (1 điểm) x   t x   t     y   t  H   2;   D   2; 2  y   t x  y   t  4   ( Vì H trung điểm AD) Đường thẳng (BC) qua D(–2;–2) song song với d :   BC  :  x     y     x  y   Điểm B thuộc (BC) suy 0,25   B  t; t   điểm C(–4–t;t) Ta có : CE    t ; 3  t  ; AB   t  6; t  10   Vì E nằm đường cao kẻ từ C CE AB    t   t     t  3 t  10    2t  12t  t   B   0; 4  ; C   4;   t  6  B   6;  ; C   2; 6  1081 025 025 Điều kiện x  1, y  , 0,25  x  x   e x  e y  y  2 y  1(*) Ta có : (I )    y  xy  y  x  Xét hàm số f(t) = t  t   et , (t  1) Có f ' (t )  2t   et  , t  t 1 (1 điểm) Suy hàm số f(t) đồng biến [ 1,+  ) x  y 0,25 Mà (*)  f ( x )  f (2 y )  x  y  ( I )   0,25 x  y x  Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1)   y 1 ( y  1)( y  4)  0,25 2 y  6y  5y  4y   1  Ta có   x   y 1  z 1  x 1 y 1 z     2 1    x 1  y 1  z 1    2    x  y                2 z 1    0,25 (theo bất đẳng thức Bunhia)  1    x  y  z  3       x  y  z  3 P  x  y  z  1 Suy P  x y z 3 Mặt khác: (1 điểm) 4  x2  y  z2   x  y  z   3 2   x  y  z    x  y  z   (a) x  x  1  y  y  1  z  z  1  0,25 Áp dụng Bunhia:  x  y  z    x  y  z  (b) 3  x  y  z    3t  Đặt t  x  y  z , từ (a), (b) ta được:   t  3t  2 t   x  y  z   t  3t     t  9 Xét hàm số f  t   với t   0;4 , có f   t     nên t 3  t  3 f  t   f     0; 4 0,25  x  y  z  x  y  z  9 , P    43  x   y   z  x  y  z  x yz Suy P  Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa 1082 0,25