SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN ĐỀ SỐ 191 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm): Cho hàm số: y x x , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 3x m có nghiệm phân biệt, có nghiệm lớn –1 Câu ( điểm ): a) Giải phương trình: 2cos x sin x sin x b) Giải phương trình: log 2 x 3log x log x Câu ( điểm ): a) Cho số phức z thõa mãn điều kiện 1 i z 3i Tìm phần ảo số phức: w iz z n b) Tìm hệ số x8 khai triển x2 , biết An3 8Cn2 Cn1 49 e 1 Câu (1 điểm) Tính tích phân: I x ln xdx x 1 Câu (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 4;1;3), B(2; 5;1) , C( 1,– 2;3) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm M thuộc đường thẳng AB cho CM 54 Câu (1 điểm ): Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông với AB = AC = a, mặt phẳng ( ABC ) tạo với mặt đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC khoảng cách hai đường thẳng AB , BC Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình: x y Tìm tọa độ đỉnh B C biết điểm E(1 ;–3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho x y x 2 y e2 y e x Câu (1 điểm ) : Giải hệ phương trình: y 3xy y x Câu ( 1điểm) : Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x x 1 y y 1 z z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 x 1 y 1 z 1 Hết 1078 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1a(1 điểm) TXĐ : D = R lim y ; lim y x , 0,25 x y 3x x Chiều biến thiên: y ' x x 2 Suy hàm số nghịch biến khoảng (–2;0) đồng biến khoảng ( ;–2), (0; ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = –2; yCĐ = 5, đạt cực tiểu x = 0; yCT = Bảng biến thiên x y y (2điểm) 2 0 0,25 0,25 y 0,25 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 1b(1 điểm) x x m x3 3x m Đây pt hđgđ hai đường (C), (d): y m Số nghiệm pt(1) tương ứng số giao điểm hai đường (C), (d) (1) có nghiệm phân biệt, có hai nghiệm lớn –1 m 2 m 2a(0,5 điểm) 2cos x s inx sin x (2cosx – 1) – sinx(2cosx – 1) = (2cosx – 1)(1 – sinx) = sin x x k 2 (1 điểm) 1 cos x 2 , ( k ) x k 2 2b(0,5 điểm) ĐK: x > (*) log2 x log2 x log x log 22 x log x log x 1 x 1 thỏa (*) Vậy S = ; log x 2 x 1079 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3a(0,5 điểm) Giã sử z x yi, ( x , y ) z x yi Theo giả thiết ta có : x z 2i (1 i )( x yi ) 3i ( x y 1) ( x y 3)i y 1 w (2 i )i i i Vậy phần ảo w là: 0,25 0,25 3b(0,5 điểm) Điều kiện n , Ta có x (1 điểm) n n C x n k n 2k 2n k k 0 Hệ số số hạng chứa x C 0,25 n Ta có: An3 8Cn2 Cn1 49 (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 n3 – 7n2 + 7n – 49 = (n – 7)(n2 + 7) = n = 0,25 Nên hệ số x8 C74 23 280 e I = ( x ) ln xdx = x (1 điểm) e e ln x dx I1 I x x ln xdx 1 du dx u ln x x Tính I1 : Đặt du xdx v x e 2 x e e e e2 e2 = e I1 ln x xdx x 21 4 e Tính I ln xd (ln x ) ln x 1e I e2 0,25 0,25 0,25 5a(0,5 điểm) Mặt phẳng trung trực (α) đoạn AB mặt phẳng qua trung điểm I đoạn AB vuông góc với AB I(– 1;3;2) (α) AB mp(α) nhận AB = (6;4;–2) làm vectơ pháp tuyến Pt (α) : 6(x + 1) + 4(y– 3) – 2(z – 2) = Hay x y z 5b(0,5 điểm) (1 điểm) Pt đường thẳng AB : 0,25 x 4 6t y 4t z 2t 0,25 0,25 0,25 Gọi M(x; y; z) thuộc đường thẳng AB M(– + 6t; + 4t; – 2t) CM (5 6t ) 4t (2t ) 54 2 25 – 60t + 36t + + 24t + 16t + 4t = 54 x 1 43 3 26 14t – 9t – = M (2;5;1), M ( ; ; ) x 7 14 1080 0,25 ABC C' A' vuông cân A, gọi M trung điểm BC AM BC B' Hình chiếu AM lên ABC H AM AM BC (1 điểm ) A ( ABC );( ABC ) AMA 45 0,25 C a 45 a M B Lăng trụ đứng nên chiều cao h AA AM a a a a3 V 2 BC // BC BC // ABC d B C ; AB d B C ;( ABC ) d ( B ' ; ( A' BC )) d ( A; ( A' BC )) AH a 0,25 0,25 0,25 A(6;6) d:x+y–4=0 E(1;–3) B H D C Đường thẳng (AD) qua A(6;6) vuông góc với d suy H giao 0,25 (AD) với d Tọa độ H nghiệm hệ : (1 điểm) x t x t y t H 2; D 2; 2 y t x y t 4 ( Vì H trung điểm AD) Đường thẳng (BC) qua D(–2;–2) song song với d : BC : x y x y Điểm B thuộc (BC) suy 0,25 B t; t điểm C(–4–t;t) Ta có : CE t ; 3 t ; AB t 6; t 10 Vì E nằm đường cao kẻ từ C CE AB t t t 3 t 10 2t 12t t B 0; 4 ; C 4; t 6 B 6; ; C 2; 6 1081 025 025 Điều kiện x 1, y , 0,25 x x e x e y y 2 y 1(*) Ta có : (I ) y xy y x Xét hàm số f(t) = t t et , (t 1) Có f ' (t ) 2t et , t t 1 (1 điểm) Suy hàm số f(t) đồng biến [ 1,+ ) x y 0,25 Mà (*) f ( x ) f (2 y ) x y ( I ) 0,25 x y x Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1) y 1 ( y 1)( y 4) 0,25 2 y 6y 5y 4y 1 Ta có x y 1 z 1 x 1 y 1 z 2 1 x 1 y 1 z 1 2 x y 2 z 1 0,25 (theo bất đẳng thức Bunhia) 1 x y z 3 x y z 3 P x y z 1 Suy P x y z 3 Mặt khác: (1 điểm) 4 x2 y z2 x y z 3 2 x y z x y z (a) x x 1 y y 1 z z 1 0,25 Áp dụng Bunhia: x y z x y z (b) 3 x y z 3t Đặt t x y z , từ (a), (b) ta được: t 3t 2 t x y z t 3t t 9 Xét hàm số f t với t 0;4 , có f t nên t 3 t 3 f t f 0; 4 0,25 x y z x y z 9 , P 43 x y z x y z x yz Suy P Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa 1082 0,25