đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE173 THPT an lão, bình định w

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THPT AN LÃO ĐỀ THI THỬ 14 ĐỀ SỐ 173 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 5 Câu (1,0 điểm) 2 a) Tìm số phức z biết  z  1  z   10i  z  b) Giải phương trình: 5.9 x  2.6 x  3.4 x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   (4  x2  x3 )dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z -2 = đường thẳng d: x2 y z   Gọi M giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng qua M 2 1 vuông góc với d Viết phương trình mặt cầu có bán kính 2, tiếp xúc với (P) có tâm thuộc d Câu (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn      cos   Tính giá trị biểu thức A  sin 2  cos2 b) Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số lập từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để tích số số chẵn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc  ABC  60o Hình chiếu S lên mặt phẳng chứa đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I(1; –1) Điểm M nằm cạnh AB cho MA = 2MB Đường thẳng CM: 2x – y – = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh C có hoành độ nguyên 1  x  x  y  x y  x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ( x, y   ) 2  x ( xy  1)  ( x  1)  x y  x Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  [0;1], b  [0;2],c  [0;3] Tìm giá trị lớn biểu thức P  2(2ab  ac  bc) 8b b    2a  b  3c b  c  b( a  c )  12a  3b  27c  - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… 987 - 73 - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐÁP ÁN Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x4 – 4x2  Tập xác định: D = R x   Sự biến thiên: y’ = 4x3 – 8x y’ =   x   Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (- ; 0), ( ; +  ) Hàm số nghịch biến khoảng (- ; - ), (0; )  Cực trị: Điểm cực đại: (0; 0) Điểm cực tiểu: (- ; - 4), ( ; - 4)  Giới hạn: lim f ( x)  ; lim f ( x)   Điểm 1,00 0,25  x    0,25 x  Bảng biến thiên: x - y’ y + - 2 0 + - + + 0,25 + -4 -4 Đồ thị: Đồ thị hàm số qua A(–2; 0), B(2; 0) y x -4 -3 -2 -1 0,25 -2 -4 -6 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 biết tiếp tuyến có hệ số x2 1,00 góc 5     Tiếp tuyến có hệ số góc -5 nên hoành độ tiếp điểm nghiệm phương  5  5 x   , trình y  5   ( x  2)  x  x   0,25 Suy có hai tiếp điểm A(3;7), B (1; 3) Phương trình tiếp tuyến đồ thị A(3;7) y  5 x  22 Phương trình tiếp tuyến đồ thị B (1; 3) y  5 x  0,25 0,25 0,25 2 a) Tìm số phức z biết  z 1  z 1 10i  z  (1)  Giả sử z = a + bi (1)  (2a  a  1)  (2ab  3b  10)i    2a  a   a  a     v Vậy z   2i z    5i b  b  2ab  3b  10   b) Giải phương trình: 5.9 x  2.6 x  3.4 x  (1)  Chia hai vế phương trình (1) cho x  ta : 2x x   x     x  3 3            1 5    3  (2) 2 2        0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 x  3 Vì     x   nên phương trình (2) tương đương với 2 - 75 - 988 0,25 x 3     x  Vậy nghiệm phương trình là: x  2 x2 Tính tích phân I   (4   x3 2 x2  Ta có I   4dx    x3 2 Tính A   4dx  x  0   Tính B   ) dx 0,5 dx 0,25 0,25 x2 dx Đặt  x3  t   x3  t  x dx  tdt  x3  t 3 2 Đổi cận x  t Khi B   dt   dt  t  t 31 3  Vậy I  A  B   0,25 28  3 0,25 Hệ tọa độ Oxyz   1,00 x   t   d có PTTS:  y  2t  VTCP : u d  (1; 2;1) z   t  0,5  M giao điểm d (P)  M(1; 2;1)   MP cần tìm qua M(1; 2;1) , VTPT : n  u d  (1; 2;1) có PT: x – 2y – z + =  Gọi I tâm mặt cầu cần tìm I  d  I(2  t; 2t;  t)  Ta có: d(I, (P))    Vậy có mặt cầu: | 2(2  t)  t  t  | 2  12  (2) 2  t  4  I(2;8; 4) 2  t   I(4; 4; 2) 0,5 S1  :  x     y     z    2  S2  :  x     y     z    1,00 a) Cho góc  thỏa mãn      cos   0,5 Tính giá trị biểu thức A  sin 2  cos2      nên sin   Do sin    cos 2    Do  Vậy P  sin  cos  cos    2 5   sin   9 2 1 ( )  2( )    3 0,25 0,25 b) Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số lập từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để tích số số chẵn   Số phần tử S là: 6.7 = 42 Số phần tử không gian mẫu là: n()  C422 0,25   Gọi A biến cố: ‘‘Tích số từ tập S số chẵn” Tích số từ tập S số chẵn số chẵn có số chẵn, số lẻ Trong 42 số S có 18 số lẻ 24 số chẵn 0,25 - 76 - 989  Số cách chọn số chẵn là: C242  C181 Số cách chọn số có số chẵn, số lẻ là: C24  C181 Số phần tử A là: n( A)  C242  C24 C181 236 n( A) C242  C24  Vậy xác suất cần tính là: P( A)    n( ) C422 287 Hình học không gian  Tính VSABCD: 1,00 S a2 + ABC đều, AC = a, BD = a , SABC  + Gọi I trọng tâm ABC  SI  (ABCD) +  (SB,(ABCD)   (SB,IB)   SBI  60o + SBI  SI  BI.tan 60  0,5 H A a 3a D I a3 + VSABCD = SABC SI  (đvtt) 12 C B  Tính d ( A, ( SCD)) : + Gọi H hình chiếu I lên SC + Chứng minh CD  IC,CD  SI  CD  IH mà IH  SC  IH  (SCD) 3 + d ( A, ( SCD ))  d ( B, ( SCD ))  d (I, ( SCD ))  IH 2 + SIC vuông I, IH đường cao, SI = a, IC  a + Suy IH  Vậy d ( A, ( SCD ))  a 1   2  IH IC IS a 3a IH  Hệ tọa độ Oxy + Gọi H hình chiếu I lên CM + IH  d ( I ,CM)  1,00 A D J + Gọi C’ điểm đối xứng C qua B, K  CM  BD, J  CM  AC ' + M trọng tâm ACC'  J trung điểm AC’ C’  K trung điểm IB  IK  IC + IKC vuông I     IC  IH IK IC I 0,25 K M H B + C(c; 2c  5)  CM , IC   (c  1)2  (2c  4)2   c  (Do x C   )  C(1; 3) + A đối xứng C qua I  A(1;1) + Đường thẳng BD qua I, vuông góc AC  BD : y   + K  CM  BD  K (2; 1) B đối xứng I qua K  B (3; 1) + D đối xứng B qua I  D(1; 1) + Vậy A(1;1) , B(3; 1) , C(1; 3) , D(1; 1) 0,5 1  2x  2x2  y  4x3 y  7x2 ( x, y  ) Giải hệ phương trình:  2 x (xy 1)  (x 1)  x y  5x  ĐK: y  1 - 77 - 990 C 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25  10 x  (2)  ( x  1)( x y  x  1)     x y  2x 1   x = thay vào (1) ta   y  y   y  1 1 2x  x y  x    y  (Do x = không nghiệm) thay vào (1) ta x  x  1 x 1  x 1  0   2 x  x x    1   Vậy phương trình có nghiệm (1; 1), (1;3),  ;3  3  Cho a  [0;1], b  [0;2],c  [0;3] Tìm giá trị lớn biểu thức: 2(2ab  ac  bc) 8b b P    2a  b  3c b  c  b( a  c )  12a  3b  27c   0,25 0,25 1,00 Ta có a  [0;1], b  [0;2],c  [0;3] (1  a )(b  c)  b  c  ab  ac    2a  b  3c  2ab  bc  ac (1) (2  b)(a  c)   2a  2c  ab  bc   0,25 0,25 2(2ab  ac  bc) 2(2ab  ac  bc)   2a  b  3c  2ab  ac  bc Mặt khác b  c  a (b  c) a  [0;1] , suy 8b 8b 8b   b  c  b(a  c)  a(b  c)  b(a  c)  2ab  bc  ac   Với số thực x, y, z ta có ( x  y )  ( y  z )  ( z  x)   2( x  y  z )  xy  yz  zx 2 0,25  3( x  y  z )  ( x  y  z ) (2) Áp dụng (2) (1) ta có 12a  3b  27c  3[(2a )2  b  (3c) ]  (2a  b  3c)  2a  b  3c  2ab  bc  ac   b 12a  3b  27c  Suy P  P     b 2ab  bc  ac  2(2ab  bc  ac) 8b b    2ab  bc  ac 2ab  bc  ac  2ab  bc  ac  2(2ab  bc  ac)  Đặt t  2ab  bc  ac với t  [0;13]  2ab  bc  ac 2ab  bc  ac  Xét f (t )  0,25 2t 8  ; t  [0;13] có f ' (t )   ; f ' (t )   t  2 t 1 t  (t  1) (t  8) f (0)  1; f (6)  16 47 16 16 ; f (13)   f (t )  , t  [0;13] f (t )  t  21 7 16 16 16 Do P  Khi a  1; b  2; c  P  Vậy giá trị lớn P 7 - 78 - 991 0,25