đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE163 THPT ngô mây, bình định w

K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THPT THPT NGễ MY THI TH 04 S 163 Cõu 1.(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y bng Cõu 3.(1,0 im) x x 1 x x ti im cú honh a) Cho s phc z 2i Tỡm mụ un ca s phc w 3z z b) Gii phng trỡnh: 32 x 4.3x Cõu 4.(1,0 im) Tớnh tớch phõn I x x ln x dx Cõu 5.(1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng P : x y z 13 v im A 2;1;3 Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P) Tỡm to im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mt phng (P) Cõu 6.(1,0 im) a) Gii phng trỡnh: cos3 x.cos x b) Mt i ng phú vi tỡnh hỡnh khụ hn ca mt tnh, cú 30 niờn tỡnh nguyn n t ba huyn ú cú 12 ngi huyn A, 10 ngi huyn B v ngi huyn C Chn ngu nhiờn ngi kim tra cụng tỏc chun b Tớnh xỏc sut hai ngi c chn thuc hai huyn khỏc Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm I vi AB 2a , BC a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trung im H ca on DI Gúc hp bi SB vi mt ỏy bng 60 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im D n mt phng (SBC) i Cõu 8.(1,0 im) Trong mt phng Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú ng phõn giỏc gúc ABC qua trung im M ca cnh AD, ng thng BM cú phng trỡnh x y , im D nm trờn ng thng cú phng trỡnh x y Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit nh B cú honh õm v im E 1; nm trờn cnh AB x x x x y y Cõu 9.(1,0 im) Gii h phng trỡnh: x, y x 14 x y Cõu 10.(1,0 im) Cho cỏc s thc x, y tha iu kin x y xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x y 2 x y xy xy - Ht - Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: 932 - 17 - CU P N V HNG DN CHM NI DUNG x a) (1,0) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y (1) x TX: D y' x IM 0,25 0, x Hm s ng bin trờn ; vaứ 1; Hm s khụng cú cc tr x lim TCN : y ; x x x2 x lim v lim TCẹ : x x x x x BBT x - -1 y + + (1,0) y + 0,25 + 0,25 - f(x) = x x+1 q(x) = s( y) = 15 10 5 10 15 0,25 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y x x ti im cú honh bng y ' x x y ' 0,25 Ta cú x0 y0 (1,0) 0,25 x y x a) Gii phng trỡnh: cos3 x.cos x cos x cos x cos x cos x cos x (1,0) cos x (pt vn) x k k pttt : y x k k - 18 - 933 0,25 0,25 0,25 0,25 CU NI DUNG IM Vy pt cú nghim x k k b) Gii phng trỡnh: 32 x 4.3x 3.32 x 4.3x t t 3x , t t nhaọn Ta c 3t 4t t nhaọn t 3x x 1 t x x 3 Vy pt cú nghim x 1, x 2 0,25 0,25 Tớnh tớch phõn I x x ln x dx xdx x ln xdx 1 0,25 Tớnh I1 xdx x 1 Tớnh I x ln xdx du x dx u ln x t x3 (1,0) dv x dx v 2 x3 I ln x x dx 31 0,25 x3 x3 ln x ln 9 0,25 8 20 Vy I I1 I ln ln 9 Trong kg Oxyz, cho im A 2;1;3 v mp P : x y z 13 0,25 * Vit pt ng thng (d) qua A v vuụng gúc vi (P) (d) cú VTCP ad nP 1; 3; 0,25 x t ptts d : y 3t z 2t 0,25 (1,0) *Tỡm ta H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mp(P) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn mp(P) H d P H d H t ;1 3t ;3 2t V H P t 3t 2t 13 t H 3; 4;1 a) Cho s phc z 2i Tỡm mụ un ca s phc w 3z z (1,0) Ta cú w z z 2i 2i 8i w 36 64 10 0,25 0,25 0,25 0,25 30 b) S phn t khụng gian mu n C 435 - 19 - 934 0,25 CU NI DUNG Gi A l bin cú cn tỡm xỏc sut n A C121 C101 C121 C81 C101 C81 296 P A n A n IM 296 435 0,25 S SABCD a2 SH HB tan 60 3 12a 4a 3a Vi HB BD 4 SH 3a K 0,25 D C E H I 60 A d D, SBC B 2a 1 (1,0) V SABCD SH a 3.3a 12 a (vtt) DH SBC B d D, SBC d H , SBC Ta cú DB HB K HE BC E BC v HK SE K SE 2a 0,25 0,25 HK 1 3a 15 HK 2 2 HK SH HE 27a 4a 15 d D, SBC K ng thng i qua E v vuụng gúc vi BM ti H v ct BC ti F H l trung im ca EF pt EF: x y To im H l nghim hpt x (1,0) x y H ; 2 x y y Vỡ H l trung im EF nờn F 0;1 0,25 M A 0,25 E H B F B BM nờn gi B b; b , b BE b; b , BF b; 1; b b loaùi B 1;1 Ta cú BE.BF b2 b b ng thng AB cú VTCP EB 0; VTPT nAB 1; pt AB: x x x A AB nờn gi A 1; a , a v D nờn gi D d;9 d 935 - 20 - D C 0,25 0,25 CU NI DUNG IM d a d M ; d a d Mt khỏc M BM a d (1) 2 Ta cú AB 0;1 a , AD d 1;9 a d M AB AD a a d a d (2) (vỡ a ) a A 1; a 2d T (1), (2) ta cú hpt a d d D 5; Do AB DC C 5;1 0,25 Vy A 1; , B 1;1 , C 5;1 , D 5; x K * y Ta thy x = khụng phi l nghim ca h pt nờn ta chia hai ca (1) cho x3 , ta c y y x x x 0,25 y y y (3) x x Xột hm s f t t t f / t 3t 0, t f t luụn ng bin trờn R (1,0) Do ú, t (3) y (4) x Thay (4) vo (2) ta c x 15 x x 15 x 1 x x 15 x 15 x x7 y 111 98 10 (1,0) x y xy x y x y x y x y x y x y 3 xy 2 0,25 2 3 Ta cú P x y x y x y xy xy xy 2 3 x y2 x y4 x y2 2 Vỡ x y 0,25 0,25 111 Vy h pt cú nghim 7; 98 Vi mi s thc x, y ta cú: 0,25 x y2 x y2 P x y2 nờn P - 21 - 936 x y2 x y2 x y2 0,25 CU NI DUNG t t x y , t x y P t 2t Xột hm s f t t 2t t f ' t t 0, t f t luụn ng bin trờn 2 IM ; 0,25 f t f 16 ; Vy Pmin x y 16 0,25 937 - 22 -