đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE123 THPT bắc yên thành, nghệ an (12a4) w

Trường THPT Bắc Yên Thành LỚP 12A4 Ngày 05/4/2016 ĐỀ SỐ 123 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 2x  x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để đường thẳng  d  : y  x  m cắt (C) hai điểm phân biệt tiếp tuyến Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  (C) hai điểm song song với Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình sin x  cos x    sin 2 x  b Giải phương trình x  x   x  1 x  Câu (2,0 điểm) 10 a Tính tích phân I   x3  x  dx x2 b Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 1  i  z    i  z   3i  2 Tính z1  z2 a , BC  a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, với AC  Câu (2,0 điểm) a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết phương trình cạnh BC  d  : x  y  31  , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; –3) thuộc AB nằm đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng x  y 1 z    Gọi d ' hình chiếu vuông góc d lên (P) E giao điểm 1 d (P) Viết phương trình đường thẳng d ' Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) cho EF d: vuông góc với d ' EF  Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a  b  c  Chứng minh 1     ab  bc  ca Hết -Họ tên thí sinh:………………………… Số báo danh: Cán coi thi không cần giải thích thêm Học sinh KHÔNG ĐƯỢC nhìn 723 TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH - BIỂU ĐIỂM CHẤM - ĐỀ THI THỬ TOÁN - NĂM 2016 (Biểu điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số * TXĐ: D = R\{2} * y'   x  2  Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định * Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = * Bảng biến thiên Điểm 0.25 0.25 0.25 3 Giao Oy: x   y   Giao Ox: y   x   0.25 Đồ thị: I (2.0 đ) (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … Phương trình hoành độ giao điểm: 2x  2 x   m   x   2m  3  *  2x  m   x2  x  0.25 (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác   g     m     2m  3   m  4m  60  (luôn đúng)  g    0.25 Với điều kiện giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm có hoành độ x1  x2 Ta có x1  x2  6m Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song y '  x1   y '  x2   x1  x2   m  2 0.5 (1.0 điểm) Giải phương trình… 1 1  Pt(1)  sin x.cos x   cos x    2sin x   cos x    sin x    2 2  II (2.0 đ)   cos x  2 x    k 2      sin x    sin(  )  x  7  m 2   0.25 Mặt khác: x    2  x     k 2   k  Do : x   6 7 7 * Với 2   m 2   m  nên x  6  7 Vậy phương trình (1) có nghiệm x   x  thoả mãn (2) 6 * với 2   724 25 25 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình… ĐK: x  Nhận thấy (0; y) không nghiệm hệ Xét x  x Từ phương trình thứ ta có y  y y    x Xét hàm số f  t   t  t t  có f '  t    t   1  (1) x2 t2 t2 1 0.25  nên hàm số 0.25 đồng biến Vậy 1  f  y   f    y  x  x Thay vào phương trình (1): x  x   x  1 x  0.25 Vế trái phương trình hàm đồng biến  0;  nên có nghiệm 0.25  1 x  hệ phương trình có nghiệm 1;   2 Tính tích phân… 10  Tính tích phân : I   10  I III (1.0 đ)  0.25 x3  x  dx x2 0.25 0.25 10 ( x  1)( x  2)2 ( x  2) ( x  1) dx   dx x2 x2 x :  10 2udu  dx  Đặt u  x   u  x    , đổi cận : u:  x  u  3 0.25 (u  3)u.2udu du  2. (u   )du  2( u  4u ) 32 8 2 u 1 u 1 2 u 1  Ta có : I   62 1 62 u 1 I  4 (  )du   4ln u 1 u 1 u 1 I 62  4ln  Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a a - ABC vuông A có AC  ; BC  a 0  B  30 ; C  60 IV (1.0 đ) - Kẻ SH  BC SH  ( ABC ) Và góc SMH, SNH 600, HM  HN HN HM Ta có : a  BC  BH  CH   sin 30 sin 600  Tính HM   S ABC  - 0.25 (3  3)a 3(  1)a ; SH  4 0.25 3a AB AC  Thể tích VS ABC  SH S ABC  (3  3)a3 32 725 0.25 0.25 Gọi khoảng cách từ B tới mp(SAC) h h  - 3VS ABC S SAC (3  3)a (3  3)a  S SAC  SM AC  2 3V 3a 3a h  Vậy khoảng cách từ B tới mp(SAC) S SAC SHM tính SM  - 1 ab bc ca         ab  bc  ca  ab  bc  ca Ta có 0.25 ab 2ab 2ab   2  ab 2a  2b  2c  2ab a  b  2c Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki V (1.0 đ) a  b  a2 b2 4ab   2 2 2 a c b c a  b  2c a  b  2c Vậy 0.25 ab  a2 b2    2  2   ab  a  c b  c  Tương tự bc  b2 c  ac  a2 c2     ,       bc  b  a c  a   ac  a  b c  b  0.25 0.25 Cộng lại ta có điều phải chứng minh Dấu a  b  c  (1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Đường thẳng AB qua M nên có phương trình a  x    b  y  3   a  b   AB; BC   450 nên  cos 450  3a  4b  50 a  b  4a  3b a  7b Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = ta  AC  : 3x  y   VI (2.0 đ)  0.25  AB  : x  y    Từ A(-1; 1) B(-4; 5) Kiểm tra MB  MA nên M nằm đoạn AB (TM) Từ tìm C(3; 4) Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4  AB  : 3x  y  18  ,  AC  : x  y  49  0.50 0.25 Từ A(10; 3) B(10;3) (loại) Nếu không kiểm tra M nằm AB trừ 0.25 điểm (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng…    Giả sử nQ vecto pháp tuyến (Q) Khi nQ  nP 1; 1; 1 Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy Oz M  0; a;0  , N  0;0; b  phân biệt a  b  cho OM = ON nên a  b    a  b  726 0.25        Nếu a = b MN   0; a; a  // u  0; 1;1 nQ  u nên nQ  u, nP    2;1;1 Khi mặt phẳng (Q): x  y  z    Q  cắt Oy, Oz M  0; 2;0  N  0;0;2  (thỏa mãn)     Nếu a = – b MN   0; a; a  // u  0;1;1 nQ  u    nên nQ  u, nP    0;1; 1 Khi mặt phẳng (Q): y  z   Q  cắt Oy, Oz 0.25 0.25 M  0;0;0  N  0;0;0  (loại) Vậy  Q  : x  y  z   0.25 Có  '    i   1  i   3i   16 Vậy phương trình có hai nghiệm phức 0.25 2 Tính z1  z2 VII (1.0 đ) z1  1  i , z2    i 2 2 Do z1  z2  0.25 727