Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Câu 1: [ĐVH] Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu 2: [ĐVH] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tam giác ABC vuông C M trung điểm A’C’ Biết AC = a , BC = a ; (ABC’) hợp với (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C ' Khoảng cách hai đường thẳng AM, BC’ theo a Câu 3: [ĐVH] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh bên a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Hình chiếu vuông góc B’ lên (ABC) trung điểm H AB Tam giác ABC có BC = 2a, góc ACB 300 Tính thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách B’H BC Câu 4: [ĐVH] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông C với AC = a, cạnh bên AA1 = 2a tạo với đáy góc 300, biết mặt phẳng ( ABB1 ) ⊥ ( ABC ) tam giác AA1 B cân A1 Tính thể tích khối chóp A1.BCC1 B1 theo a Câu 5: [ĐVH] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' theo a Câu 6: [ĐVH] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a góc ABC = 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết khoảng cách hai đường thẳng AB CB ' a Câu 7: [ĐVH] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, biết AB = AC = a Gọi M trung điểm AA ' , mặt phẳng ( MBC ') tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp M BCC ' khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( MBC ') Câu 8: [ĐVH] Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a; AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A ' mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD ' A ') (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A ' BD ) theo a Câu 9: [ĐVH] Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có độ dài cạnh a Trên cạnh AB CD lấy điểm M, N cho BM = CN = x Xác định ví trí điểm M cho khoảng cách hai dường thẳng A1C MN a Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Câu 10: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC = 120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB ⊥ MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu 11: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm AA′ , góc hai mặt phẳng ( BMC ) ( ABC ) 600 Tính thể tích lăng trụ ABC A′B′C ′ tính khoảng cách hai đường thẳng AB MC ′ theo a Lời giải: AI ⊥ BC Gọi I trung điểm BC ta có: ⇒ BC ⊥ ( MAI ) MA ⊥ BC ⇒ MIA = 600 Do AI = a 3a ⇒ AM = AI tan 600 = ⇒ AA ' = 3a 2 Khi VABC A ' B 'C ' = AA ' S ABC a 3a 3 = 3a = 4 Gọi K trung điểm BB’ ta có: MK / / AB Do d ( AB; MC ') = d ( A; ( MKC ') ) = d ( A '; ( MKC ') ) = d Gọi E trung điểm A’B’ ta có: d = d ( E; ( MKC ') ) Lấy F trung điểm MK dựng EM ⊥ C ' F ⇒ EM ⊥ ( C ' MK ) Khi đó: d = EM = Vậy V = C ' E.EF C ' E + EF 2 = 3a 3a 3 3a ;d = 4 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015