Nghiên cứu một số vấn đề chaos của mạng nơron tế bào và khả năng ứng dụng (TT)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ …… ….***………… ĐÀM THANH PHƢƠNG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHAOS CỦA MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số: 62 46 01 10 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2016 Công trình hoàn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Phạm Thƣợng Cát Phản biện 1: PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng Phản biện 2: PGS.TS Lê Mỹ Tú Phản biện 3: TS Nguyễn Đức Dũng Luận án đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi … ’, ngày … tháng … năm 201… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thƣ viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thƣ viện Quốc gia Việt Nam Chương MỞ ĐẦU Tổng quan Hai hành vi phổ biến nghiệm (trạng thái) hệ động lực là: A- trạng thái ổn định, thường lượng hay tiêu tán ma sát; Hoặc B- dẫn tới dao động, tuần hoàn bán tuần hoàn Tuy nhiên tồn hệ thống có hành vi phức tạp, hai dạng Năm 1873, James Clerk Maxwell nghiên cứu chuyển động phân tử khí cho rằng, thay đổi nhỏ vị trí ban đầu hạt dẫn đến thay đổi to lớn quỹ đạo Năm 1890, Henri Poincare nghiên cứu toán ba vật thể nhận thấy hành vi nhạy cảm với điều kiện ban đầu xảy với hệ đơn giản, biến dẫn đến tính đoán trước quỹ đạo trạng thái Năm 1963, Edward Lorenz (MIT) nghiên cứu mô hình dự báo thời tiết trình bày tính chất động học bất ổn định hệ báo "Deterministic Nonperiodic Flow", đặt tên cho tượng nhạy cảm với điều kiện ban đầu Hiệu ứng cánh bướm, thức bắt đầu thời kỳ nghiên cứu sâu lý thuyết hỗn loạn Năm 1975, Tien-Yien Li James A Yorke (Đại học Maryland) đưa thuật ngữ CHAOS báo "Period three implies chaos", trở thành thuật ngữ thức để hành vi thứ 3, hành vi C: hỗn loạn Hành vi hỗn loạn xảy với hệ động lực phi tuyến, nhạy cảm với điều kiện ban đầu, hoà trộn topo, có quỹ đạo tuần hoàn trù mật Cùng với phát triển Khoa học máy tính, lý thuyết hỗn loạn nghiên cứu mạnh mẽ năm gần có ứng dụng thiết thực nhiều lĩnh vực Mạng nơ ron tế bào (CNN) giới thiệu Leon Chua Lin Yang năm 1988 Đó hệ thống xử lý thông tin tín hiệu bao gồm số lượng lớn phần tử xử lý tương tự đơn giản, gọi tế bào, kết nối địa phương với thực xử lý song song để giải nhiệm vụ tính toán định Cấu trúc vật lý tế bào mạch RLC phi tuyến, mảng liên kết tuyến tính (2 chiều, ba chiều, nhiều lớp ) Qua định luật vật lý, mô hình hoá CNN hệ động lực phi tuyến nghiên cứu hành vi trạng thái CNN Theo đó, hướng nghiên cứu hành vi động lực khả tạo tín hiệu hỗn loạn hệ phi tuyến CNN thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học, có ứng dụng thực tế đáng quan tâm Còn nhiều toán liên quan đến CNN hỗn loạn cần giải quyết, đưa vào ứng dụng khảo sát CNN hỗn loạn bậc phân số, đồng CNN hỗn loạn với giả thiết sát thực tế, ứng dụng CNN hỗn loạn mã hoá bảo mật truyền thông v.v Đây động thúc đẩy, lí lựa chọn đề tài Nghiên cứu sinh Nghiên cứu CNN ứng dụng viện CNTT có PGS.TSKH Phạm Thượng Cát khởi xướng hướng dẫn từ 2005 Đã có 02 NCS bảo vệ thành công luận án TS, 02 đề tài hợp tác quốc tế với Hàn Quốc, Hungary số công trình đăng tải nước Tại Đại học Bách Khoa Hà Nội, nghiên cứu hệ hỗn loạn có nhóm tác giả PGS Hoàng Mạnh Thắng, TS Nguyễn Xuân Quyền, TS Phạm Việt Thành Đây tác giả có công bố khoa học thường xuyên nghiên cứu hành vi hỗn loạn hệ phi tuyến bảo mật truyền thông sử dụng hỗn loạn, cứng hoá thực mạch thuật toán Tại viện Cơ học - Viện hàn lâm KH&CN Việt Nam, cố GS.VS Nguyễn Văn Đạo người dành nhiều tâm huyết cho nghiên cứu dao động phi tuyến nói chung có hành vi hỗn loạn Công trình Dao động phi tuyến hệ động lực ông nhận giải thưởng Hồ Chí Minh lĩnh vực khoa học công nghệ năm 2000 Hiện cộng ông nhóm nghiên cứu "hệ động lực phi tuyến" thuộc viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam tiếp tục nghiên cứu theo hướng Ở phạm vi rộng hơn, nghiên cứu lý thuyết điều khiển phi tuyến thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu nước Điển Viện Toán có nhóm GS Vũ Ngọc Phát với nhiều công trình liên quan đến ổn định hệ phi tuyến có trễ; hay nhóm nghiên cứu GS Nguyễn Doãn Phước Đại học Bách Khoa Hà Nội Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu đề tài Mục đích đề tài: Đạt số kết khảo sát hành vi hỗn loạn, giải toán đồng hỗn loạn ứng dụng hỗn loạn Đối tượng nghiên cứu đề tài: • Nghiên cứu khảo sát hành vi động lực học CNN Khảo sát bậc đạo hàm để xây dựng CNN hỗn loạn cấp phân số • Nghiên cứu điều khiển, điều khiển đồng tín hiệu hỗn loạn CNN với CNN, CNN với hệ hỗn loạn khác Đề xuất điều khiển đáp ứng yêu cầu toán điều khiển, đồng hỗn loạn đề • Nghiên cứu ứng dụng CNN hỗn loạn bảo mật truyền thông ảnh Sử dụng kết giải vấn đề để đề xuất số lược đồ bảo mật truyền thông ảnh Phạm vi nghiên cứu đề tài: Đề tài giải toán lý thuyết demo kết môi trường Matllab Vấn đề thực mạch, triển khai ứng dụng đề tài chưa đề cập đến Phương pháp nghiên cứu Đề tài luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu sau • Sử dụng phương pháp toán học nghiên cứu lý thuyết hệ động lực phi tuyến Trên sở mô hình hoá toán học có CNN, hành vi động lực CNN khảo sát quan điểm CNN hệ phi tuyến Một số phương pháp số giải hệ phương trình vi phân thường, hệ phương trình vi phân cấp phân số sử dụng để tìm nghiệm CNN • Sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết điều khiển phi tuyến, nhấn mạnh phương pháp Lyapunov xác định tính ổn định hệ điểm cân số kết khác chứng minh tính ổn định hệ không ô tô nôm • Đối với ứng dụng đề xuất, sử dụng độ đo mã hoá ảnh, phương pháp so sánh đánh giá để chứng minh hiệu mô hình • Các kết lập trình, mô số thực phần mềm Matllab Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Ý nghĩa khoa học • Đề xuất mô hình CNN cấp phân số cho phép sản sinh tín hiệu hỗn loạn • Đề xuất thuật điều khiển giải toán điều khiển, điều khiển đồng bộ, điều khiển đồng có thời gian hữu hạn Các toán đưa với số hệ cụ thể giải trường hợp tổng quát hơn, với điều kiện bất định tham số, có nhiễu Ý nghĩa thực tiễn • Đưa số mô hình ứng dụng CNN hỗn loạn mã hoá, bảo mật truyền thông ảnh Bố cục luận án Luận án trình bày thành chương với nội dung tóm tắt sau: Chương : Giới thiệu tổng quan vấn đề nghiên cứu Chương : Trình bày kiến thức phục vụ cho luận án Chương : Trình bày kết luận án xây dựng mô hình CNN hỗn loạn điều khiển, đồng CNN hỗn loạn Chương : Trình bày kết ứng dụng CNN hỗn loạn bảo mật truyền thông ảnh Kết luận Chương trình bày tổng quan vấn đề nghiên cứu, bao gồm lịch sử hình thành phát triển lý thuyết hỗn loạn, mạng nơron tế bào hành vi hỗn loạn mạng nơron tế bào Tình hình nghiên cứu nước Từ xác định mục tiêu đề tài luận án phương pháp nghiên cứu nhằm đạt mục tiêu Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 2.1 Hệ động lực phi tuyến Phần giới thiệu số khái niệm kiến thức sở hệ động lực phi tuyến nói chung lý thuyết hỗn loạn nói riêng • Nghiệm cân bằng, ổn định: Các khái niệm nghiệm cân bằng, ổn định Lyapunov, ổn định tiệm cận Lyapunov • Phương pháp Lyapunov : Trình bày công cụ xác định tính ổn định điểm cân phương pháp tuyến tính Lyapunov phương pháp Lyapunov trực tiếp Đối với hệ không ô tô nôm, phương pháp sử dụng bổ đề Barbalat chuẩn bị để sử dụng chứng minh sau • Hỗn loạn: Trình bày định nghĩa: Tập thu hút, hòa trộn tô pô, phụ thuộc nhạy cảm vào điều kiện ban đầu Từ định nghĩa tập bất biến hỗn loạn • Số mũ Lyapunov : Phần trình bày định nghĩa số mũ Lyapunov giới thiệu số thuật toán tính số mũ Lyapunov Phát biểu định lý tồn số mũ Lyapunov dương đồng thời tổng số mũ Lyapunov âm tiêu chuẩn để tồn tập bất biến hỗn loạn hệ động lực 2.2 Mạng nơ ron tế bào Trình bày số kiến thức CNN, bao gồm: • Định nghĩa: Trình bày định nghĩa cấu trúc CNN lân cận bán kính r, định nghĩa tổng quát CNN, thông số xác định CNN • Phương trình vi phân mô tả CNN : Phương trình trạng thái, hàm đầu hữu ích, mẫu đặc trưng cho liên kết địa phương cell trường hợp tuyến tính, phi tuyến Các kiểu điều kiện biên điển hình CNN • Sự ổn định CNN : Trình bày số định lý liên quan đến ổn định CNN 2.3 Giải tích cấp phân số Hệ thống số vấn đề giải tích cấp phân số làm công cụ khảo sát CNN cấp phân số sau • Các hàm số đặc biệt: Trình bày hàm liên quan đến định nghĩa mở rộng đạo hàm tích phân cấp phân số hàm Gamma, hàm Beta, phép biến đổi Laplace, hàm Mittag-Leffler • Định nghĩa tích phân, đạo hàm cấp phân số : Trình bày định nghĩa tích phân cấp phân số Riemann-Liouville sở sử dụng tích chất hàm Gamma phép tính giai thừa tổng quát số thực; Một số tính chất toán tử tích phân cấp phân số Trình bày hai phương pháp định nghĩa đạo hàm cấp phân số theo bên phải bên trái sở toán tử tích phân cấp phân số Các tính chất đạo hàm cấp phân số cho thấy phương pháp thứ theo Caputo (tính đạo hàm cấp nguyên trước, tích phân cấp phân số sau để đạt đạo hàm cấp phân số) có nhiều ưu điểm sử dụng luận án • Phương pháp gần giải phương trình vi phân cấp phân số : Trình bày phương pháp dự báo hiệu chỉnh Adams-Bashforth-Moulton • Hệ động lực cấp phân số : Trình bày số kiến thức hệ động lực cấp phân số, điều kiện ổn định hệ động lực cấp phân số 2.4 Một số kiến thức khác điều khiển Hệ thống lại số kiến thức mở rộng lý thuyết điều khiển • Ổn định thời gian hữu hạn: Trình bày khái niệm điểm cân ổn định thời gian hữu hạn, định lý xác định ổn định thời gian hữu hạn • Điều khiển đồng hỗn loạn: Trình bày ý nghĩa việc điều khiển đồng hỗn loạn Liệt kê số khái niệm đồng bộ: Đồng trạng thái, đồng đầu số kiến thức liên quan toán so khớp mô hình, bậc tương đối Kết luận Nội dung chương trình bày số kiến thức chuẩn bị cần thiết cho chương sau Chương CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU HÀNH VI HỖN LOẠN CỦA CNN Chương trình bày kết nghiên cứu hành vi hỗn loạn CNN, bao gồm kết khảo sát CNN cấp phân số kết giải toán đồng hỗn loạn 3.1 Nghiên cứu CNN hỗn loạn bậc phân số Mô hình CNN cells bậc phân số nghiên cứu  q d x1   = s13 x3 + s14 x4 ,   q  dt   dq x2    = s22 x2 + s23 x3 ,  q  dt  q   d x3   = s31 x1 + s32 x2 , q dt (3.1.1) dq x4   = s41 x1 + s44 x4 + s45 x5 + s46 x6 + a4 f (x4 ),   q  dt   dq x5    = s53 x3 + s55 x5 ,  q  dt  q   d x6   =s x +s x , dtq 62 66 q bậc phân số đạo hàm, < q ≤ 1, f (x4 ) = 21 (|x4 − 1| − |x4 + 1|) hàm đầu cell thứ Với giá trị tham số sau Yaqin Zhao đồng tác giả CNN bậc nguyên hệ hỗn loạn s13 s31 s45 s53 = −1.7; s14 = −1.4; s22 = 1.7; s23 = 1; = 11; s32 = −12; s41 = 92; s44 = −95; = 1; s46 = −1; a4 = 180; = 5; s55 = −1; s62 = 5; s66 = −1 (3.1.2) Nghiên cứu hành vi CNN bậc phân số (3.1.1) bậc đạo hàm q thay đổi, từ 0.5 đến với bước thay đổi 0.01 Tại bước, nghiệm số (3.1.1) giải phương pháp Adams-Bashforth-Moulton trình bày chương 2, mục 2.3.2 Theo đó, hệ viết lại thành xi,n+1 = xi,0 + hq Γ(q+2) p gi,n+1 + n aj,n+1 gi,j , j=0 (3.1.3) i = 1, 2, , 6, gi vế phải phương trình thứ i (3.1.1) p = {2, + q} , gi,j = gi (x1,j , x2,j , , x6,j ) , p gi,n+1 = gi xp1,n+1 , xp2,n+1 , , xp6,n+1 , xpi,n+1 = xi,0 + Γ(q) n (3.1.4) bj,n+1 gi,j , j=0 i = 1, 2, , 6, với q q q bj,n+1 = hq ((n − j + 1) − (n − j) ) , q aj,n+1 = nq − (n − q) (n + 1) , j = 0, q+1 q+1 q+1 aj,n+1 = (n − j + 2) + (n − j) − 2(n − j + 1) , < j ≤ n (3.1.5) Từ kết tính toán số mũ Lyapunov tìm nghiệm số, ta có: Các giá trị từ đến 0.75 q cho thấy hệ vùng hút, không xuất hành vi hỗn loạn Tại q = 0.76, tồn λ1 > tổng số mũ Lyapunov lại dương Điều chứng tỏ hệ vùng hút, trạng thái không bị chặn Hệ hệ hỗn loạn Tại q = 0.77, hệ xuất attractor lạ, với số mũ Lyapunov dương λ1 = 0.141743 Các giá trị sau q đảm bảo hệ tồn vùng hút hỗn loạn Vì ta kết luận bậc thấp để hệ CNN bậc phân số (3.1.1) trở thành hỗn loạn 0.77 × = 4.62, thấp bậc khảo sát Yaqin Zhao với tham số (3.1.2) Một số giá trị q làm hệ trở thành siêu hỗn loạn (có số mũ Lyapunov dương), q = 0.9 (λ1 = 0.070159, λ2 = 0.031246), q = 0.97 (λ1 = 0.138621, λ2 = 0.012470), q = 0.98 (λ1 = 0.142372, λ2 = 0.009249) q = 0.99 (λ1 = 0.122178, λ2 = 0.067574) Hình 3.3 cho thấy số mũ Lyapunov hình 3.6 vùng hút siêu hỗn loạn hệ q = 0.98 3.2 Đồng CNN hỗn loạn Hình 3.6 Vùng hút siêu hỗn loạn hệ (3.1.1) q = 0.98 Hình 3.3 Số mũ Lyapunov hệ (3.1.1) với q = 0.98 3.2.1 Đồng CNN hỗn loạn với ma trận mẫu trạng thái chưa biết Phần trình bày công trình [8] luận án, giải ba toán đồng hỗn loạn Mô hình SC-CNN tổng quát cho phương trình trạng thái x˙ i (t) = −xi + aik f (xk ) + Ck ∈N (i) bik vk + Ck ∈N (i) sik xk + Ii , (3.2.1) Ck ∈N (i) T với x(t) = (x1 , x2 , , xn ) véc tơ trạng thái, vi N (i) , i = 1, 2, , n đầu vào tập lân cận cell Ci , f (xi ) , i = 1, 2, , n hàm đầu phi tuyến Ci f (xi ) định nghĩa (|xi + 1| − |xi − 1|) (3.2.2) Ii , i = 1, 2, , n giá trị ngưỡng Các ma trận A = (aik ), B = (bik ), S = (sik ) , i = 1, 2, , n; k = 1, 2, , m gọi ma trận phản hồi, điều khiển, mẫu f (xi ) = trạng thái Hệ hỗn loạn tổng quát viết dạng y˙ i = gi (y1 , y2 , , yn ) + Gi (y1 , y2 , , yn ) θ, (3.2.3) T với y(t) = (y1 , y2 , , yn ) véc tơ trạng thái hệ, gi (y) , i = 1, 2, , n hàm phi tuyến liên tục, Gi (y) , i = 1, 2, , n hàng thứ i ma trận (G (y)) cấp n×p, phần tử hàm phi tuyến liên tục, θ véc tơ tham số cấp p × hệ hỗn loạn Chú ý kể từ đây, số d r ký hiệu cho hệ drive hệ response tương ứng Bài toán Đồng hai CNN hỗn loạn có cấu trúc với ma trận mẫu trạng thái chưa biết Hệ drive: x˙ di (t) = −xdi + aik f xdk + Ck ∈N (i) sik xdk + Ii bik vk + Ck ∈N (i) Ck ∈N (i) (3.2.4) Hệ response: x˙ ri (t) = −xri + aik f (xrk ) + Ck ∈N (i) sik xrk + Ii + ui (t) (3.2.5) bik vk + Ck ∈N (i) Ck ∈N (i) Bài toán Đồng hai CNN hỗn loạn có cấu trúc khác với ma trận mẫu trạng thái chưa biết Hệ drive: x˙ di (t) = −xdi + adik f xdk + Ck ∈N d (i) bdik vkd + Ck ∈N d (i) sdik xk d + Iid Ck (3.2.6) ∈N d (i) Hệ response: x˙ ri (t) = −xri + arik f (xrk ) + brik vkr + Ck ∈N r (i) Ck ∈N r (i) srik xk r + Iir + ui (t) Ck ∈N r (i) (3.2.7) Bài toán Đồng CNN hỗn loạn (3.2.1) với ma trận mẫu trạng thái chưa biết hệ hỗn loạn tổng quát (3.2.3) với véc tơ tham số chưa biết Dưới trình bày vắn tắt kết giải ba toán Kỹ thuật chứng minh định lý phần tương tự nhau, tác giả trình bày chi tiết chứng minh định lý 3.2.2 A Giải toán Trừ phương trình (3.2.4) cho (3.2.5) vế theo vế, ta nhận hệ động học lỗi sau n e˙ i = −ei + n k=1 = −ei + n aik (f (xrk ) − f (xdk )) + aik (f (xrk ) − f (xdk )) + n sˆik xrk − k=1 n k=1 (ˆ sik − sik ) xrk + (3.2.8) n sik ek + ui (t) , k=1 k=1 k=1 sik xdk + ui (t) với (ˆ sik ), i = 1, 2, , n; k = 1, 2, , n ma trận ước lượng ma trận mẫu trạng T thái chưa biết (sik ), e (t) = (e1 (t) , e2 (t) , , en (t)) = xr (t) − xd (t) lỗi đồng T hệ response hệ drive, véc tơ điều khiển u (t) = (u1 (t) , u2 (t) , , un (t)) Để đạt ổn định hệ động học lỗi (3.2.8), luật điều khiển phù hợp đề xuất sau: n aik f (xrk ) − f xdk ui (t) = − − µi ei , (3.2.9) k=1 với µi , i = 1, 2, , n tham số phản hồi thích nghi, có luật cập nhật: µ˙ i = ei (3.2.10) Luật cập nhật cho ma trận mẫu trạng thái chưa biết giới thiệu: sˆ˙ ik = −ei xrk , i = 1, 2, , n; k = 1, 2, , n (3.2.11) Định lý sau chứng minh chi tiết [8] Định lý 3.2.1 Bộ điều điều khiển (3.2.9) với tham số phản hồi thích nghi (3.2.10) luật cập nhật tham số (3.2.11) đảm bảo điều khiển quỹ đạo trạng thái hệ động học lỗi (3.2.8) hội tụ 0, hay hệ drive (3.2.4) hệ response (3.2.5) đạt đồng toàn cục B Giải toán Hệ động học lỗi trường hợp n e˙ i = −ei + hri hdi − n srik xrk + sdik xdk + ui (t) , − i=1 (3.2.12) i=1 với hri = hdi n n arik f (xrk ) + k=1 n adik f = brik vkr + Iir , k=1 n (xdk ) (3.2.13) bdik vkd + k=1 + Iid , i = 1, 2, , n k=1 Định lý 3.2.2 Bài toán đồng hỗn loạn CNN (3.2.6) (3.2.7) với ma trận mẫu trạng thái chưa biết giải với điều khiển luật cập nhật tham số đề xuất sau: n hdi ui (t) = − hri n sˆdik xdk + sˆrik xrk − k=1 (3.2.14) k=1 sˆ˙ dik = −ei xdk ; sˆ˙ rik = ei xrk ; i = 1, 2, , n; k = 1, 2, , n (3.2.15) Chứng minh định lý 3.2.2 Với luật điều khiển (3.2.15), hệ động học lỗi (3.2.12) viết sau: n n (ˆ srik e˙ i = −ei − − srik )xrk sˆdik − sdik xdk + i=1 (3.2.16) i=1 Hàm Lyapunov chọn sau: V (t) = n ei + n n i=1 sˆdik sdik − i=1 k=1 + n n (ˆ srik − srik ) (3.2.17) (ˆ srik − srik ) sˆ˙ rik (3.2.18) i=1 k=1 Đạo hàm theo thời gian V (t) n n V˙ (t) = n n sˆdik ei e˙ i + i=1 − sdik n sˆ˙ dik + i=1 k=1 i=1 k=1 Thay e˙i từ công thức (3.2.16) luật cập nhật tham số (3.2.15) vào phương trình thu được: V˙ (t) = − n n + i=1 k=1 n ei − i=1 (ˆ sdik − n n ei i (ˆ srik − srik )xrk + k=1 sdik ) (−ei xdk ) n n + i=1 k=1 (ˆ srik − n n ei i i=1 (ˆ sdik − sdik )xdk srik ) ei xrk (3.2.19) Với hệ bổ trợ tương ứng x˙ E = fE (xE ) + gˆ (xE ) u + gˆD (xE ) uD , yE = hE (xE ) (3.2.32) Với giả thiết bậc tương đối hệ response n, nghĩa hệ response 3.2.31 tuyến tính hoá toàn bộ, ta đưa hệ bổ trợ 3.2.32 dạng chuẩn thông qua phép biến đổi trục toạ độ Từ định nghĩa bậc tương đối r ta có hệ hàm h (x) , Lf h (x) , , Ln−1 f h (x) , (3.2.33) độc lập tuyến tính Thực phép đổi biến vi phôi: ωi (x) = Li−1 f h (x) , ωDi (xD ) = Li−1 f D hD (xD ) , i = 1, 2, , n (3.2.34) lân cận điểm cân cho hệ response hệ drive tương ứng Xét hệ bổ trợ 3.2.32 với phép đổi trục (z (xE ) , xD ) = φ (xE ) = φ (x, xD ) , (3.2.35) T với z (xE ) = (z1 (xE ) , , zn (xE )) zi (xE ) = ωi (x) − ωDi (xD ) = Lfi−1 hE (xE ) E Trong toạ độ với luật điều khiển phản hồi trạng thái u= Lg Ln−1 f h (x) v − Lnf h (x) + LnfD hD (xD ) + LgD Ln−1 fD hD (xD ) uD , (3.2.36) hệ bổ trợ có dạng chuẩn: z˙i = zi+1 , i = 1, 2, , n − 1, z˙n = v = −c0 z1 − c1 z2 − − cn−1 zn , x˙ D = fD (xD ) + gD (xD ) uD , yE = z1 (3.2.37) Chúng ta xác định hai hệ từ (3.2.37): Hệ thể hành vi động học yE (t), mô tả z˙ = Az với      A=   0 0 −c0 −c1 −cn       Hệ thể hành vi động học hệ drive: x˙ D = fD (xD ) + gD (xD ) uD Nếu chọn luật điều khiển (3.2.36) thoả mãn giá trị riêng A có phần thực âm, hệ bổ trợ (3.2.37) ổn định mũ, điều kiện đồng đầu thoả mãn Tuy nhiên, với mục đích áp dụng đồng đầu hệ hỗn loạn để xây dựng mô hình bảo mật truyền thông, tín hiệu trạng thái hệ drive không nên truyền 11 trực tiếp cho hệ response để xây dựng luật điều khiển Ta phải truyền tín hiệu tổ hợp cho hệ response Với số biến trung gian đây, tín hiệu điều khiển viết lại cho phù hợp với mục đích γ (x) = Lg Ln−1 , h(x) f C = (c0 , c1 , , cn−1 ) , v1 (xD ) = c0 ωD1 (xD ) + c1 ωD2 (xD ) + + cn−1 ωDn (xD ) = Cω TD , v2 (x) = −c0 ω1 (x) − c1 ω2 (x) − − cn−1 ωn (x) = −Cω T , u1 (xD , uD ) = v1 (xD ) + LnfD hD (DxD ) + LgD Ln−1 fD hD (xD ) uD , n u2 (x) = v2 (x) − Lf h (x) (3.2.38) Trong thành phần điều khiển: u1 (xD , uD ) = v1 (xD ) + LnfD hD (xD ) + LgD Ln−1 fD hD (xD ) uD , (3.2.39) phụ thuộc vào hệ drive thành phần u2 (x) = v2 (x) − Lnf h (x) , (3.2.40) phụ thuộc vào hệ response Luật điều khiển (3.2.36) viết lại thành u = γ (x) (u1 (xD , uD ) + u2 (x)) (3.2.41) Khi hệ drive truyền tín hiệu điều khiển u1 (xD , uD ) (3.2.39) cho hệ response mà không cần truyền tín hiệu trạng thái Mô hình đồng đầu sử dụng phương pháp so khớp mô hình mô tả hình 3.17 Tóm lại trình đồng đầu Hình 3.17 Đồng đầu theo phương pháp so khớp mô hình hai hệ (3.2.30), (3.2.31) theo phương pháp so khớp mô hình gồm bước sau: Tính bậc tương đối, kiểm tra điều kiện có nghiệm r ≤ rD Tại block C1 , tính toán u1 (xD , uD ) theo công thức (3.2.39) Tính giá trị γ(x) theo (3.2.38) Tại block C2 , tính u2 (x) theo công thức (3.2.40) Xác định hàm điều khiển đồng (3.2.41), block C 12 Đồng tín hiệu đầu y hệ response theo tín hiệu mẫu yD hệ drive 3.2.3 Đồng CNN hỗn loạn bậc phân số Ngoài việc khảo sát CNN bậc phân số, công trình [9] giải toán sau: Xét toán đồng với CNN bậc phân số (3.1.1) hệ drive, hệ response cần điều khiển CNN bậc phân số mô tả sau:  q d x˜1    = s13 x˜3 + s14 x˜4 − k1 (˜ x1 − x1 ),  q  dt  q  d x˜2    = s22 x˜2 + s23 x˜3 − k2 (˜ x2 − x2 ),  q  dt    dq x˜3   ˜1 + s32 x˜2 − k3 (˜ x3 − x3 ),   dtq = s31 x dq x˜4 (3.2.42) = s41 x˜1 + s44 x˜4 + s45 x˜5 + s46 x˜6   q  dt    +a x4 − x4 ), f (x4 ) − k4 (˜   q  d x ˜    = s53 x˜3 + s55 x˜5 − k5 (˜ x5 − x5 ),  q  dt   dq x˜6    = s62 x˜2 + s66 x˜6 − k6 (˜ x6 − x6 ), dtq với K = [k1 , k2 , , k6 ]T véc tơ cột tham số điều khiển hệ response Các sai số đồng là: ei = x ˜i − xi , i = 1, 2, , Hệ động học lỗi nhận là:  q d e1   = s13 e3 + s14 e4 − k1 e1 ,   q  dt   dq e2    = s22 e2 + s23 e3 − k2 e2 ,  q  dt    dq e3   = s31 e1 + s32 e2 − k3 e3 , q dt (3.2.43) q d e4   = s41 e1 + s44 e4 + s45 e5 + s46 e6 − k4 e4 ,   q  dt   dq e5    = s53 e3 + s55 e5 − k5 e5 ,  q  dt  q   d e6   =s e +s e −k e dtq 62 66 6 Gọi A ma trận hệ số hệ tuyến tính (3.2.43), ta có     A=   −k1 0 s22 − k2 s31 s32 s41 0 0 s62 s13 s14 0 s23 0 −k3 0 0 s44 − k4 s45 s46 s53 s55 − k5 0 0 s66 − k6        (3.2.44) Định lý sau chứng minh chi tiết [9] Định lý 3.2.4 Hệ động học lỗi bậc phân số (3.2.43) ổn định tiệm cận tác động luật điều khiển phản hồi u(t) = K T eT tất giá trị riêng λi A thoả mãn qπ 3qπ < |arg(λi )| < 2 13 (3.2.45) 3.3 Điều khiển, đồng CNN hỗn loạn thời gian hữu hạn Bài toán điều khiển ổn định CNN hỗn loạn thời gian hữu hạn giải công trình [5] luận án Công trình [6] luận án góp phần giải vấn đề xác định thời gian đồng Trong trình bày đây, tác giả chứng minh định lý 3.3.2 Các định lý khác có kỹ thuật chứng minh tương tự, xem chi tiết luận án 3.3.1 Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với tham số chắn Sử dụng kiến thức điều khiển ổn định thời gian hữu hạn, công trình [5] giải toán điều khiển ổn định thời gian hữu hạn CNN hỗn loạn sau   x˙ = −x1 + a1 f (x1 ) + s11 x1 + s12 x2 + u1 , x˙ = −x2 + x1 + x3 + u2 , (3.3.1)  x˙ = s x + u , 32 với f (x1 ) = 12 (|x1 − 1| − |x1 + 1|) hàm đầu cell thứ Luật điều khiển đưa sau: u1 = −a1 f1 (x1 ) − s12 x2 − L1 x1 − sgn(x1 )|x1 |β , u2 = −x3 − sgn(x2 )|x2 |β , u3 = −s32 x2 − sgn(x3 )|x3 |β , (3.3.2) với β ∈ (0, 1), sgn(x) hàm dấu L1 tham số điều khiển chọn thoả mãn điều kiện L1 > s11 − (3.3.3) Trong [5] luận án trình bày chi tiết chứng minh luật điều khiển (3.3.3) 1−β đảm bảo điều khiển ổn định thời gian hữu hạn T = max {T1 , T2 }, với T1 = x1 1−β(0) , T2 = 1−β (x2 (0) + x3 (0)) 1−β 3.3.2 Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với tham số không chắn Xét CNN (3.3.1) với tham số không chắn   x˙ = −x1 + a1 f (x1 ) + (s11 + ∆1 ) x1 + (s12 + ∆2 ) x2 + u1 , x˙ = −x2 + x1 + x3 + u2 , (3.3.4)  x˙ = (s + ∆ ) x + u , 32 3 với ∆i , i = 1, 2, độ sai lệch tham số không chắn s11 , s12 , s32 tương ứng Giả sử sai lệch bị chặn |∆i | ≤ ρi , i = 1, 2, Luật điều khiển thiết kế sau   u1 = −a1 f (x1 ) − L1 x1 − L2 x2 − sgn(x1 )|x1 |β , u2 = −x1 − x3 − sgn(x2 )|x2 |β ,  u3 = −sgn(x3 )|x3 |β − L3 x2 14 (3.3.5) (3.3.6) với β ∈ (0, 1); L1 , L2 , L3 tham số điều khiển thoả mãn điều kiện L1 ≥ S11 + ρ1 − 12 , s12 + ρ2 − ≤ L2 ≤ s12 + ρ2 + 1, s32 + ρ3 − ≤ L3 ≤ s32 + ρ3 + (3.3.7) Định lý sau chứng minh chi tiết [5] luận án Định lý 3.3.1 Luật điều khiển (3.3.6) đảm bảo điểm O(0, 0, 0) điểm cân ổn định toàn cục thời gian hữu hạn hệ (3.3.4), thời gian hữu hạn đạt ổn định T = x1 (0) + x2 (0) + x3 (0) 1−β 1−β (3.3.8) 3.3.3 Điều khiển đồng thời gian hữu hạn với tham số không chắn Xét toán điều khiển đồng drive-response thời gian hữu hạn Hệ drive hệ hỗn loạn thống z˙1 = (25α + 10 + ∆1 ) (z2 − z1 ) , z˙2 = (28 − 35α + ∆2 ) z1 − z1 z3 + (29α − + ∆3 ) z2 , z˙3 = z1 z2 − 8+α + ∆4 z3 , (3.3.9) với tham số không chắn nhiễu bị chặn ∆i |∆i | ≤ ρi , i = 1, 2, 3, (3.3.10) ρi , i = 1, 2, 3, số dương xác định Hệ response CNN có phương trình trạng thái sau  3   x˙ = −x1 + a1k yk + s1k xk + u1 ,    k=1 k=1   3 x˙ = −x + a y + s x +u , 2 2k k 2k k  k=1 k=1   3     x˙ = −x3 + a3k yk + s3k xk + u3 k=1 (3.3.11) k=1 Luật điều khiển đề xuất sau u1 = −h1 + z1 + (25α + 10) (z2 − z1 ) − sgn(e1 )|e1 |β − λ1 sgn(e1 ) (|z2 | + |z1 |) , u2 = −h2 + z2 + (28 − 35α) z1 − z1 z3 + (29α − 1) z2 − λ2 sgn(e2 )|z1 | −λ3 sgn(e2 )|z2 | − sgn(e2 )|e2 |β , z3 − λ4 sgn(e3 )|z3 | − sgn(e3 )|e3 |β , u3 = −h3 + z3 + z1 z2 − 8+α (3.3.12) với hi = sik xk , i = 1, 2, 3, sgn(x), β ∈ (0, 1) λi , i = 1, , aik yk + k=1 k=1 tham số điều khiển thoả mãn: λi ≥ ρi , i = 1, , 15 (3.3.13) Định lý 3.3.2 Luật điều khiển (3.3.12) đảm bảo hai hệ drive (3.3.9) response (3.3.11) đồng tiệm cận sau thời gian hữu hạn T xác định 1−β e1 (t0 ) + e2 (t0 ) + e3 (t0 ) T = t0 + 1−β (3.3.14) Trong chứng minh cần bổ đề sau Bổ đề 3.3.1 Giả sử < c ≤ Khi với số thực dương a, b, bất đẳng thức sau thoả mãn c (a + b) ≤ ac + bc (3.3.15) Chứng minh định lý 3.3.2 Với luật điều khiển (3.3.12), hệ động học lỗi hai hệ (3.3.11)-(3.3.12) là:   e˙ = −e1 − ∆1 (z2 − z1 ) − λ1 sgn(e1 ) (|z2 | + |z1 |) − sgn(e1 )|e1 |β , e˙ = −e2 − ∆2 z1 − λ2 sgn(e2 )|z1 | − ∆3 z2 − λ3 sgn(e2 )|z2 | − sgn(e2 )|e2 |β ,  e˙ = −e3 − ∆4 z3 − λ4 sgn(e3 )|z3 | − sgn(e3 )|e3 |β (3.3.16) Lựa chọn hàm Lyapunov cho hệ (3.3.16) sau V (t) = e1 + e2 + e3 (3.3.17) Đạo hàm V (t) dọc theo quỹ đạo (3.3.16) V˙ (t) = e1 e˙ + e2 e˙ + e3 e˙ = e1 (−e1 − ∆1 (z2 − z1 ) − λ1 sgn(e1 ) (|z2 | + |z1 |)) − e1 sgn(e1 )|e1 |β ) +e2 (−e2 − ∆2 z1 − λ2 sgn(e2 )|z1 |) + e2 (−∆3 z2 − λ3 sgn(e2 )|z2 | − sgn(e2 )|e2 |β ) +e3 (−e3 − ∆4 z3 − λ4 sgn(e3 )|z3 | − sgn(e3 )|e3 |β ) (3.3.18) Do tính chất xsgn(x) = |x| hàm dấu nên sau thực phép nhân (3.3.18) ta được: V˙ (t) = −e1 − e1 ∆1 (z2 − z1 ) − λ1 |e1 | (|z2 | + |z1 |) − |e1 |β+1 − e2 ∆2 z1 −e2 − λ2 |e2 ||z1 | − e2 ∆3 z2 − λ3 |e2 ||z2 | − |e2 |β+1 − e3 − e3 ∆4 z3 −λ4 |e3 ||z3 | − |e3 |β+1 (3.3.19) Thực việc nhóm nhân tử chung (3.3.19)ta có V˙ (t) = −e1 − |e1 ||z2 | (λ1 + ∆1 sgn(e1 z2 )) − |e1 ||z1 | (λ1 + ∆1 sgn(e1 z1 )) −|e1 |β+1 − e2 − |e2 ||z1 | (λ2 + ∆2 sgn(e2 z1 )) − |e2 |β+1 − e3 −|e2 ||z2 | (λ3 + ∆3 sgn(e2 z2 )) − |e3 ||z3 | (λ4 + ∆4 sgn(e3 z3 )) − |e3 |β+1 (3.3.20) 16 Từ giả sử (3.3.10),(3.3.13) ta có (λ1 + ∆1 sgn(e1 z2 )) ≥ 0, (λ1 + ∆1 sgn(e1 z1 )) ≥ 0, (λ2 + ∆2 sgn(e2 z1 )) ≥ 0, (λ3 + ∆3 sgn(e2 z2 )) ≥ 0, (λ4 + ∆4 sgn(e3 z3 )) ≥ (3.3.21) Do ta thu đánh giá V˙ (t) ≤ −e1 − |e1 |β+1 − e2 − |e2 |β+1 − e3 − |e3 |β+1 ≤ −|e1 |β+1 − |e2 |β+1 − |e3 |β+1 (3.3.22) Mặt khác ta có −|e1 |β+1 − |e2 |β+1 − |e3 |β+1 = −2 β+1 2 e1 β+1 2 + e2 β+1 2 + e3 β+1 (3.3.23) Với β+1 ∈ (0, 1), áp dụng bổ đề 3.3.1 cho vế phải (3.3.23) ta −2 β+1 ≤ −2 β+1 2 e β+1 2 e + + e 2 e 2 + β+1 2 e e + β+1 = −2 β+1 (3.3.24) β+1 V β+1 Từ (3.3.22), (3.3.23), (3.3.24) ta có β+1 V˙ (t) ≤ −2 V β+1 (3.3.25) Từ bất đẳng thức vừa thu được, áp dụng định lý ổn định thời gian hữu hạn (định lý 2.4.2, chương luận án) ta có kết luận hệ động học lỗi (3.3.16) ổn định tiệm cận toàn cục điểm cân gốc sau thời gian hữu hạn T xác định V 1−η (t0 ) T = t0 + c (1 − η) (3.3.26) β+1 với V (t0 ) = 12 (e1 + e2 + e3 ) |t=t0 , η = β+1 , c = 2 Tính toán đơn giản ta công thức xác định T (3.3.14) Định lý chứng minh 3.4 So sánh, đánh giá kết Các giá trị đưa so sánh đánh sau: Đối tượng đồng bộ: Các kết công bố giải toán đồng hệ tổng quát hay hệ cụ thể Số tín hiệu sử dụng: Số tín hiệu sử dụng để đồng tổng số tín hiệu trạng thái hệ drive Tham số bất định: Tính bất định, không chắn tham số có giải kết hay không? Có nhiễu: Các giả định nhiễu có đưa giải kết hay không? 17 Xác định thời gian đồng bộ: Vấn đề điều khiển thời gian hữu hạn có giải quyết? đưa thời gian đồng ước lượng không? Các kết công bố đưa so sánh gồm: Grassi (1999), Rijlaarsdam (2006), Yang (2010), Xingyuan (2010), Aghababa (2012), Cheng (2013), Ren (2014) kết công trình [2](2013), [3](2013), [6](2014), [7](2014), [8](2015) luận án Bảng 3.2 thể kết so sánh Ta đưa số đánh giá sau • Các kết công trình luận án phát triển theo hướng giải toán đồng CNN hỗn loạn từ cụ thể đến tổng quát, bổ sung điều kiện từ đơn giản đến phức tạp tính bất định, có nhiễu, xác định thời gian hữu hạn đạt đồng • So với kết Aghababa (ISI, IF 2.89), kết [7], [8] giải hầu hết giả thiết toán đồng CNN hỗn loạn, chưa triệt để Aghababa Aghababa tiếp cận toán đồng hai hệ hỗn loạn tổng quát nhất, đưa thời gian đồng Tuy nhiên cách biểu diễn tổng quát hệ hỗn loạn Aghababa không mô tả CNN hỗn loạn có ma trận mẫu trạng thái bất định [7], [8] So với kết đồng CNN tổng quát khác Grassi Rijlaarsdam [7], [8] đánh giá tốt bổ sung giả thiết tham số bất định hay có nhiễu toán Bảng 3.2 So sánh kết đồng hỗn loạn Các kết công bố Grassi Rijlaarsdam Yang Xingyuan Aghababa Cheng Ren [2] [3] [6] [8] [9] Đối tượng đồng Tổng quát Tổng quát Cụ thể Cụ thể Tổng quát Cụ thể Tổng quát Cụ thể Cụ thể Cụ thể Tổng quát Tổng quát Các giá trị so sánh Số tín hiệu Tham số Có nhiễu sử dụng bất định n/n Không Không n/n Không Không 3/3 Có Không 6/6 Không Không n/n Có Có 3/3 Có Không n/n Không Không 3/3 Có Không 2/3 Có Không 3/3 Có Không n/n Có Không n/n Có Có Xác định tg đồng Không Không Có Không Có Không Có Không Không Có Không Không • Kết đồng CNN cụ thể Cheng (ISI, IF 2.866) không tốt kết [3] luận án theo tiêu chí so sánh Thậm chí số tín hiệu điều khiển đồng sử dụng kết [3] (2/3) Kết [6] so với kết Cheng giải vấn đề xác định thời gian đồng • Qua bảng so sánh ta thấy công trình luận án giải toán đồng CNN tổng quát với ma trận mẫu trạng thái bất định, bổ sung giả thiết tham số bất định có nhiễu tác động, xác định thời gian hữu hạn đạt đồng Kết luận Hành vi hỗn loạn CNN bậc phân số khảo sát thông qua phương pháp giải số hệ động lực bậc phân số tính toán số mũ Lyapunov Bài toán 18 đồng hỗn loạn giải dựa kiến thức toán học lý thuyết điều khiển Các kết mở rộng kết trước không tính tổng quát mà bổ sung giả thiết thực tế tính bất định tham số, có nhiễu, xác định thời gian đạt đồng Chương ỨNG DỤNG CNN HỖN LOẠN TRONG BẢO MẬT TRUYỀN THÔNG ẢNH Chương trình bày mô hình bảo mật truyền thông ảnh sử dụng đồng CNN hỗn loạn Các kết mô phân tích bảo mật sở độ đo chung mã hoá ảnh Việc so sánh thực với mô hình sử dụng hỗn loạn 4.1 Mô hình đề xuất Sử dụng kết đồng CNN hỗn loạn sau: Hệ drive   x˙ 1d = −x1d + a11 y1d + s11 x1d + s13 x3d , x˙ 2d = −x2d + s22 x2d + s23 x3d , (4.1.1)  x˙ = −x + s x + s x + s x 3d 3d 31 1d 32 2d 33 3d Hệ response   x˙ 1r = −x1r + a11 y1r + s11 x1r + sˆ13 x3r + u1 , x˙ 2r = −x2r + s22 x2r + sˆ23 x3r + u2 , (4.1.2)  x˙ = −x + s x + s x + s x + u 3r 3r 31 1r 32 2r 33 3r Với điều khiển u1 = −a11 (y1r − y1d ) − k1 e1 ; u2 = −k2 e2 ; u3 = 0; ki = ei (i = 1, 2) ; sˆ˙ 13 = −e1 x3r ; sˆ˙ 23 = −e2 x3r , (4.1.3) s13 , s23 chưa biết hệ response, tín hiệu trạng thái xd3 vắng mặt T Hệ drive (4.1.1) cần truyền phần tín hiệu s = (x1d , x2d ) cho hệ response, hai hệ thoả mãn đồng tiệm cận toàn cục thông qua điều khiển luật cập nhật tham số (4.1.3) chứng minh công trình [3], định lý Hình 4.3 sơ đồ simulink toán điều khiển đồng Mô hình bảo mật truyền thông ảnh đề xuất: Quá trình mã hoá: Bước 1: Chuyển ma trận pixel ảnh chuỗi pixel chiều Ảnh rõ đầu vào xử lý để trở thành chuỗi tín hiệu si ; i = 1, , m.n, m, n kích thước ảnh Quá trình tách ma trận ảnh A = (aij )m×n theo thứ tự từ xuống dưới, từ trái sang phải: s1 = a11 , s2 = a12 , , sn = a1n , s(m−1)n = am1 , s(m−1)n+1 = am2 , , smn = amn Bước 2: Khởi tạo giá trị ban đầu cho hệ drive 19 (4.1.4) T Thiết lập giá trị ban đầu xd (0) = (x01 , x02 , x03 ) tham số cho hệ drive Hai bên thống thời gian trễ t0 để hai hệ hỗn loạn đồng Số nút lưới thời gian để giải hệ CNN (4.1.1) t = t0 + mn Bước 3: Tạo chuỗi khoá Với t0 ≤ ts ≤ mn, khoá mã mô hình đề xuất K = (x01 , x02 , x03 , s13 , s23 , ts ) A = 100 (|x1d (ts )| + |x2d (ts )| + |x3d (ts )|) ; B = 100 (|s13 | + |s23 |) ki = mod (f loor (A × |x3d (j)| + B) , 2b ) ; j = t0 + 1, , mn; i = 1, , mn (4.1.5) Bước 4: Mã hoá Thủ tục mã hoá dòng thực theo công thức si = de2bi (si , b) , ki = de2bi (ki , b) ; i = 1, 2, , mn ci = bitxor (si , ki ) ; i = 1, 2, , mn (4.1.6) Trong hàm mod(x, y) trả phần dư phép chia số nguyên x cho số nguyên y; hàm f loor(x) trả giá trị nguyên gần x nhỏ x (làm tròn dưới); b số bit biểu diễn ảnh Hàm de2bi(a, b) thực chuyển số nguyên dương a số nhị phân b bit; hàm bitxor(s, k) thực phép toán XOR bit hai số nhị phân s, k Sau mã hoá, chuỗi tín hiệu ci truyền cho bên nhận qua kênh truyền tin T công cộng Tín hiệu điều khiển s = (x1d , x2d ) thành phần ts khoá gửi cho bên nhận qua kênh truyền tin mật Thực đồng hệ (4.1.2)-(4.1.1) theo luật điều khiển (4.1.3) để có tín hiệu phục vụ giải mã Quá trình giải mã Bước 1: Tính toán tham số khoá ước lượng Aˆ = 100 (|x1r (ts )| + |x2r (ts )| + |x3r (ts )|) ˆ = 100 (|ˆ B s13 | + |ˆ s23 |) ˆ , 2b ; j = t0 + 1, , mn; i = 1, , mn kˆi = mod f loor Aˆ × |x3r (j)| + B (4.1.7) Chú ý rằng, kết giải toán đồng thoả mãn lim sˆ13 = s13 lim sˆ23 = s23 t→∞ lim xir = xid ; i = 1, 2, t→∞ (4.1.8) t→∞ Do ta có lim Aˆ = A ˆ = B lim B t→∞ t→∞ lim kˆ = k t→∞ Bước 2: Giải mã 20 (4.1.9) Việc giải mã dựa vào hội tụ dòng khoá tham số ước lượng (4.1.9) tính chất đơn giản toán tử XOR: si ⊕ ki ⊕ ki = si kˆi = de2bi kˆi , b , sˆi = bitxor ci , kˆi ; i = 1, 2, , mn (4.1.10) Bước 3: Khôi phục lại ảnh giải mã sˆi = bi2de (ˆ si ) ; i = 1, 2, , mn (4.1.11) Khôi phục lại ma trận ảnh từ chuỗi si theo thứ tự ngược với công thức (4.1.4), từ lên trên, từ phải sang trái Hình 4.4 mô tả mô hình đề xuất Hình 4.3 Sơ đồ Simulink toán đồng hai hệ (4.1.1)-(4.1.2) Hình 4.4 Mô hình bảo mật truyền thông ảnh sử dụng đồng CNN hỗn loạn 4.2 Mô phân tích bảo mật Mô Sau thực mô với ảnh bit, đa mức xám, kết thể hình ảnh sau Hình 4.6 4.7 cho thấy ảnh gốc histogram ảnh gốc trước mã hoá Hình 4.8 4.9 thể ảnh mã histogram ảnh mã Phân tích bảo mật Việc phân tích bảo mật dựa độ đo mã hoá ảnh Entropy, Histogram, NPCR, UACI Thứ nhất, ta thấy biểu đồ Histogram ảnh mã có phân bố gần đồng thể hình 4.8, chứng tỏ ảnh gốc mã hoá tốt Thứ 2, tính toán Entropy ảnh gốc ta H1 = 7.3441 Trong Entropy ảnh mã tương ứng H2 = 7.9972, gần giá trị lý tưởng H = Điều có nghĩa ảnh mã gần nguồn ngẫu nhiên khả rò rỉ thông tin với ảnh mã hoá không đáng kể Nói cách khác, mô hình đề xuất chống lại kiểu công Entropy Thứ 3, kiểm tra nhạy cảm hệ mã với thay đổi nhỏ khoá Giả sử bên thứ có khoá mã hoá L = x01 + 10−10 , x02 + 10−10 , x03 + 10−10 , s13 , s23 , ts để mã hoá giải mã với sai số 10−10 ba thành phần đầu Tính toán ta NPCR=99.6185% UACI =28.13% Tương tự, tham số khác hệ drive 21 Hình 4.6 Ảnh gốc Hình 4.7 Histogram ảnh gốc Hình 4.8 Ảnh mã Hình 4.9 Histogram ảnh mã thay đổi với sai số 10−10 ta thu NPCR UACI xung quanh giá trị Các kết cho thấy thuật toán mã hoá đề xuất nhạy cảm với khoá ảnh rõ Điều giúp chống lại công biết rõ, loại công mà thông qua bên công tìm mối liên hệ có ý nghĩa ảnh gốc ảnh mã hoá So sánh Mô hình đề xuất so sánh với số mô hình khác sử dụng hỗn loạn Rhouma (2008), Behnia (2008), J.Peng (2009), C Cheng (2013) Kết thể bảng 4.1 Ta thấy, mô hình đề xuất có Entropy tốt so với thuật toán lại Giá trị NPCR thấp thuật toán J Peng Tuy nhiên, việc mã hoá giải mã J Peng lại sử dụng chung CNN xác định Để giải mã cần đầy đủ thông tin khoá trình đồng thích nghi để tự xác định lại khoá mô hình đề xuất 22 Bảng 4.1 Kết so sánh với số thuật toán mã hoá hỗn loạn khác Các giá trị so sánh Entropy NPCR UACI Key space Rhouma (2008) 7.9732 99.58% 33.38% 2192 Các thuật toán mã hoá Behnia J Peng C Cheng (2008) (2009) (2013) 7.9968 7.9969 7.9765 41.96% 99.65% 99.62% 33.28% 33.46% 33.40% 2260 2314 2398 Mô hình đề xuất 7.9972 99.62% 28.13% 2381 Về không gian khoá, mô hình đề xuất có không gian khoá lớn thứ 2, sau thuật toán C Cheng Sở dĩ thuật toán có không gian khoá lớn việc mã hoá dựa đồng hai hệ hỗn loạn có cấu trúc hoàn toàn khác (Hệ hỗn loạn thống - unified chaotic systems CNN) Tuy nhiên, để đồng hệ drive phải gửi đầy đủ tín hiệu trạng thái điều khiển cho hệ response Điều bất lợi so với mô hình đề xuất gửi tín hiệu trạng thái Về giá trị UACI, thuật toán đề xuất có giá trị thấp Do việc tạo dòng khoá (4.1.5) phụ thuộc tín hiệu hỗn loạn để đơn giản tính toán nên chưa tận dụng hết khả hoà trộn hệ hỗn loạn CNN Xét cách tổng thể, đánh giá mô hình đề xuất có hiệu tương đương với mô hình so sánh Kết luận Chương trình bày mô hình ứng dụng hành vi hỗn loạn tạo CNN để mã hoá bảo mật truyền thông ảnh Phần mã hoá sử dụng tính chất phức tạp tín hiệu hỗn loạn để che giấu thông tin ảnh Phần giải mã sử dụng kết toán đồng đảm bảo cho trình giải mã thông tin ảnh gốc Các kết phân tích so sánh đánh giá chứng tỏ mô hình đề xuất có hiệu bảo mật đáng kể KẾT LUẬN CHUNG Trên sở nghiên cứu theo hướng chuyên ngành đăng ký, luận án nghiên cứu đạt số kết sau (1) Nghiên cứu hệ phi tuyến CNN CNN bậc phân số Sử dụng công cụ toán học để khảo sát hành vi động học nói chung hành vi hỗn loạn nói riêng CNN, từ đề xuất bậc đạo hàm phân số đảm bảo CNN có hành vi hỗn loạn (2) Đề xuất số luật điều khiển giải toán đồng hỗn loạn CNN với CNN, CNN với hệ hỗn loạn khác Đã tổng quát hoá số toán trước quan tâm giải bổ sung giả thiết cho toán gần với mô hình thực tế (có nhiều tham số bất định, có nhiễu) (3) Đề xuất phương pháp tuyến tính hoá toàn bộ, sử dụng phương pháp giải toán so khớp mô hình lý thuyết điều khiển để giải toán đồng đầu hai hệ hỗn loạn Bài toán đồng CNN hỗn loạn bậc phân số giải (4) Trên sở lý thuyết, giải toán đồng bộ, luận án đề xuất mô hình sử dụng đồng CNN hỗn loạn bảo mật truyền thông ảnh Mô hình phân tích, so sánh đảm bảo hiệu bảo mật 23 Hướng phát triển luận án Trên sở kết đạt được, luận án mở số hướng nghiên cứu lý thuyết hỗn loạn nói chung CNN hỗn loạn nói riêng • Nghiên cứu sâu hệ động lực bậc phân số ứng dụng • Nghiên cứu phát triển thuật toán tính số mũ Lyapunov cho hệ động lực bậc phân số cải thiện thời gian độ phức tạp • Nghiên cứu ứng dụng hỗn loạn phân tích chuỗi thời gian kinh tế nói chung • Hoàn thiện cứng hoá thuật toán mã hoá bảo mật truyền thông ảnh đề xuất 24 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ [1] Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Điều khiển thích nghi đồng mạng nơron tế bào hệ hỗn loạn Chen với tham số bất định, Tuyển tập công trình khoa học hội nghị điện tử toàn quốc lần thứ (VCM2012), pp 307-312, 2012 [2] Đàm Thanh Phương, Ngô Mạnh Tưởng, Thuật toán mã hoá ảnh dựa đồng thích nghi hai hệ hỗn loạn khác nhau, Tạp chí KHCN Đại học Thái Nguyên, Vol 106, No 6, pp 111-119, 2013 [3] Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Đồng thích nghi hệ CNN hỗn loạn ứng dụng bảo mật truyền thông, Tạp chí Tin học Điều Khiển học, Vol 29, No 3, pp 221-231, 2013 [4] Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Phạm Đức Long, Đồng đầu mạng nơron tế bào hỗn loạn thông qua toán so khớp mô hình ứng dụng bảo mật truyền thông, Tuyển tập công trình khoa học hội nghị toàn quốc lần thứ ĐK&TĐH (VCCA2013), pp 477-484, 2013 (Giải nhì báo hay hội nghị) [5] Dam Thanh Phuong, Pham Thuong Cat, Finite time control of Chaotic Cellular Neural Network with uncertain parameters, Applied Mathematical Sciences, Vol 8, No 68, pp 3393-3403, 2014.(SCOPUS, H index: 21) [6] Đàm Thanh Phương, Đồng thời gian hữu hạn mạng nơron tế bào hệ hỗn loạn thống với tham số bất định, Chuyên san điều khiển tự động hoá - Tạp chí tự động hoá ngày nay, No 11, pp 12-18, 2014 [7] Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Đồng lớp mạng nơron tế bào tổng quát có nhiễu ngoài, nhiều tham số bất định ứng dụng, Kỷ yếu hội thảo Một số vấn đề chọn lọc CNTT&TT lần thứ 17, pp 69-76, 2014 [8] Phuong Dam Thanh, Cat Pham Thuong, Adaptive Synchronization of Chaotic SCCNN with Uncertain State Template, Mathematical Problems in Engineering, http://dx.doi.org/10.1155/2015/909680, 2015 (SCIE, IF=0.762(2015)) [9] Phuong Dam Thanh, Cat Pham Thuong, Chaos in the fractional order Cellular Neural Network and its sychronization, Proc of 15th IEEE International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS 2015), 2015 Các kết luận án báo cáo tại: - Hội nghị điện tử toàn quốc lần thứ 6, VCM2012-Hà Nội, Việt Nam - Hội nghị toàn quốc lần thứ điều khiển tự động hoá VCCA2013 - Đà Nẵng, Việt Nam - Hội thảo toàn quốc số vấn đề chọn lọc công nghệ thông tin truyền thông lần thứ 17, @2014-Đăk Lắc, Việt Nam - The 15th International Conference on Control, Automation and Systems ICCAS2015- Busan - Korea - Đề tài khoa học công nghệ cấp Đại học, mã số ĐH2011-TN08-02 nghiệm thu đạt loại Tốt, 2013 - Các buổi Seminar khoa học Viện CNTT- Viện hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam [...]... triển của luận án Trên cơ sở của các kết quả đã đạt được, luận án mở ra một số hướng nghiên cứu về lý thuyết hỗn loạn nói chung cũng như CNN hỗn loạn nói riêng • Nghiên cứu sâu về hệ động lực bậc phân số và ứng dụng • Nghiên cứu phát triển các thuật toán tính số mũ Lyapunov cho hệ động lực bậc phân số cải thiện thời gian và độ phức tạp • Nghiên cứu ứng dụng hỗn loạn trong phân tích chuỗi thời gian và. .. Thanh Phương, Đồng bộ thời gian hữu hạn mạng nơron tế bào và hệ hỗn loạn thống nhất với tham số bất định, Chuyên san điều khiển tự động hoá - Tạp chí tự động hoá ngày nay, No 11, pp 12-18, 2014 [7] Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Đồng bộ một lớp mạng nơron tế bào tổng quát có nhiễu ngoài, nhiều tham số bất định và ứng dụng, Kỷ yếu hội thảo Một số vấn đề chọn lọc của CNTT&TT lần thứ 17, pp 69-76, 2014... dụng các tính chất phức tạp của tín hiệu hỗn loạn để che giấu thông tin ảnh Phần giải mã sử dụng kết quả bài toán đồng bộ đảm bảo cho quá trình giải mã được thông tin ảnh gốc Các kết quả phân tích và so sánh đánh giá chứng tỏ mô hình đề xuất có hiệu quả bảo mật đáng kể KẾT LUẬN CHUNG Trên cơ sở nghiên cứu theo hướng chuyên ngành đã đăng ký, luận án đã nghiên cứu và đạt được một số kết quả sau (1) Nghiên. .. quả sau (1) Nghiên cứu hệ phi tuyến CNN và CNN bậc phân số Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát hành vi động học nói chung và hành vi hỗn loạn nói riêng của CNN, từ đó đề xuất được bậc đạo hàm phân số đảm bảo CNN có hành vi hỗn loạn (2) Đề xuất được một số luật điều khiển giải bài toán đồng bộ hỗn loạn giữa CNN với CNN, giữa CNN với các hệ hỗn loạn khác Đã tổng quát hoá được một số bài toán trước... loạn và ứng dụng trong bảo mật truyền thông, Tạp chí Tin học và Điều Khiển học, Vol 29, No 3, pp 221-231, 2013 [4] Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Phạm Đức Long, Đồng bộ đầu ra mạng nơron tế bào hỗn loạn thông qua bài toán so khớp mô hình và ứng dụng trong bảo mật truyền thông, Tuyển tập công trình khoa học hội nghị toàn quốc lần thứ 2 về ĐK&TĐH (VCCA2013), pp 477-484, 2013 (Giải nhì bài báo hay của. .. được mã hoá So sánh Mô hình đề xuất được so sánh với một số mô hình khác sử dụng hỗn loạn của Rhouma (2008), Behnia (2008), J.Peng (2009), và C Cheng (2013) Kết quả thể hiện trong bảng 4.1 Ta thấy, mô hình đề xuất có Entropy tốt hơn cả so với 4 thuật toán còn lại Giá trị NPCR thấp hơn thuật toán của J Peng Tuy nhiên, việc mã hoá và giải mã của J Peng lại sử dụng chung một CNN xác định Để giải mã được... Hành vi hỗn loạn của CNN bậc phân số được khảo sát thông qua các phương pháp giải số hệ động lực bậc phân số và tính toán số mũ Lyapunov Bài toán 18 đồng bộ hỗn loạn được giải quyết dựa trên các kiến thức toán học và lý thuyết điều khiển Các kết quả đã mở rộng các kết quả trước đó không chỉ về tính tổng quát mà còn là sự bổ sung các giả thiết thực tế hơn về tính bất định của tham số, có nhiễu, xác... bản của mã hoá ảnh như Entropy, Histogram, NPCR, UACI Thứ nhất, ta thấy rằng biểu đồ Histogram của ảnh mã có phân bố gần như đồng đều thể hiện trong hình 4.8, chứng tỏ ảnh gốc đã được mã hoá tốt Thứ 2, tính toán Entropy của ảnh gốc ta được H1 = 7.3441 Trong khi Entropy của ảnh mã tương ứng là H2 = 7.9972, rất gần giá trị lý tưởng H = 8 Điều này có nghĩa là ảnh mã gần như một nguồn ngẫu nhiên và khả năng. .. tạp • Nghiên cứu ứng dụng hỗn loạn trong phân tích chuỗi thời gian và kinh tế nói chung • Hoàn thiện và cứng hoá thuật toán mã hoá bảo mật truyền thông ảnh đã đề xuất 24 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ [1] Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Điều khiển thích nghi đồng bộ mạng nơron tế bào và hệ hỗn loạn Chen với các tham số bất định, Tuyển tập công trình khoa học hội nghị cơ điện tử toàn quốc lần... thái Về giá trị UACI, thuật toán đề xuất có giá trị thấp nhất Do việc tạo dòng khoá (4.1.5) chỉ phụ thuộc 1 tín hiệu hỗn loạn để đơn giản trong tính toán nên chưa tận dụng hết được khả năng hoà trộn của hệ hỗn loạn CNN Xét một cách tổng thể, có thể đánh giá mô hình đề xuất có hiệu quả tương đương với các mô hình so sánh Kết luận Chương 4 đã trình bày một mô hình ứng dụng hành vi hỗn loạn được tạo ra