Thiết kế bộ lọc số thông dải có dải thông 800KHz đến 1200KHz

Ngày nay, chúng ta tiếp xúc với rất nhiều loại tín hiệu và dưới nhiều dạng khác nhau như: Âm thanh, hình ảnh hay các tín hiệu thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển rađa, địa chất và khí tượng ... Bên cạnh các tín hiệu có ích cũng luôn tồn tại các tín hiệu không cần thiết trong hoàn cảnh riêng nào đó, mà ta gọi đó là nhiễu. Do vậy lĩnh vực xử lý tín hiệu mỗi ngày càng phát triển mạnh. Trong đó không thể không nhắc tới vai trò của các bộ lọc, lọc số là một quá trình mà ở đó phổ tần của tín hiệu có thể bị thay đổi, biến dạng tuỳ thuộc vào một số đặc tính mong muốn. Sử dụng bộ lọc số ta có thể làm được rất nhiều điều với tín hiệu số như: Loại đi thành phần làm bẩn tín hiệu như nhiễu, loại bỏ méo xuyên giữa các kênh truyền dẫn hoặc sai lệch trong đo lường, để phân tách hai hoặc nhiều tín hiệu riêng biệt đã được trộn lẫn theo chủ định nhằm cực đại hoá sự sử dụng kênh truyền, để phân tích các tín hiệu trong các thành phần tần số của chúng, hay đơn giản nhất là lấy đi một phần phổ tín hiệu mà ta mong muốn. Xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR và bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR. Mỗi loại bộ lọc có những đặc điểm riêng và các phương pháp thiết kế khác nhau. Trong khuôn khổ đồ án này em xin phép được trình bày về các phương pháp để thiết kế một bộ lọc số thỏa mãn yêu cầu cho trước. Với mục tiêu xác định như trên, đồ án được chia thành 4 chương với nội dung cơ bản như sau:Chương 1: Tổng quan về bộ lọc số.Chương 2: Bộ lọc lọc số FIR Chương 3: Bộ bộ lọc số IIRChương 4: Tính toán thiết kế và mô phỏng bộ lọc số có dải thông 800KHz 1400 KHz.

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 1.1 Giới thiệu chương 2 1.2 Tổng quan lọc số 1.2.1 Hàm truyền đạt 1.2.2 Đặc tuyến tần số 1.2.2.1 Bộ lọc lý tưởng 1.2.2.2 Bộ lọc thực tế 1.3 Các bước để thiết kế lọc số 1.4 Kết luận chương 11 CHƯƠNG BỘ LỌC SỐ FIR 2.1 Giới thiệu chương 10 12 12 2.2 Các đặc tính lọc FIR pha tuyến tính 12 2.2.1 Đáp ứng xung h(n) 12 2.2.2 Đáp ứng tần số H(ejω) 14 2.3 Các phương pháp thiết kế lọc FIR có pha tuyến tính 2.3.1 Phương pháp cửa sổ 16 2.3.1.1 Cửa sổ chữ nhật 18 2.3.1.2 Cửa sổ tam giác 18 2.3.1.3 Cửa sổ Hanning 18 2.3.1.4 Cửa sổ Hamming 18 2.3.1.5 Cửa sổ Blackman 19 16 2.3.1.6 Cửa sổ Kaiser 19 2.3.2 Phương pháp lấy mẫu tần số 20 2.3.3 Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân gợn sóng 2.4 Cấu trúc lọc FIR 27 2.4.1 Cấu trúc dạng trực tiếp 27 2.4.2 Cấu trúc dạng ghép tầng 28 2.4.3 Cấu trúc dạng pha tuyến tính 2.5 Kết luận chương 23 28 29 CHƯƠNG BỘ LỌC SỐ IIR 3.1 Giới thiệu chương 31 31 3.2 Đặc tính lọc nguyên mẫu tương tự 3.2.1 Bộ lọc Butterworth 32 3.2.2 Bộ lọc Chebyshev 34 3.2.2.1 Bộ lọc Chebyshev loại I 32 35 3.2.2.2 Bộ lọc Chebyshev loại II 36 3.2.3 Bộ lọc Elliptic 37 3.3 Các phương pháp tổng hợp lọc số IIR từ lọc tương tự 3.3.1 Nguyên tắc 38 38 3.3.2 Phương pháp bất biến xung (Impulse invariance) 39 3.3.3 Phương pháp biến đổi song tuyến tính (Bilinear transformation ) 41 3.3.4 Phương pháp tương đương vi phân (Approximation of derivatives ) 43 3.3.5 Phương pháp biến đổi z tương thích (Matched-z transformation) 44 3.4 Biến đổi băng tần 45 3.5 Cấu trúc lọc số IIR 48 3.5.1 Cấu trúc lọc số IIR dạng trực tiếp 48 3.5.2 Cấu trúc lọc số IIR dạng ghép tầng 50 3.5.3 Cấu trúc lọc số IIR dạng song song 51 3.6 Kết luận chương 52 CHƯƠNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG BỘ LỌC SỐ THÔNG DẢI CÓ DẢI THÔNG 800KHZ – 1200KHZ 4.1 Giới thiệu chương 54 54 4.2 Thiết kế lọc số FIR 54 4.2.1 Tính toán thiết kế 54 4.2.1.1 Phương pháp cửa sổ 54 4.2.1.2 Phương pháp lấy mẫu tần số 4.2.2 Phần mô 56 56 4.2.2.1 Lưu đồ thuật toán 57 4.2.2.2 Kết mô 59 4.3 Thiết kế lọc số IIR 63 4.3.1 Tính toán thiết kế 63 4.3.1.1 Sử dụng lọc Butterworth 64 4.3.1.2 Sử dụng lọc Chebyshev1 66 4.3.1.3 Sử dụng lọc Chebyshev2 68 4.3.2 Kết mô 71 4.4 Kết luận chương 76 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC 79 77 CÁC TỪ VIẾT TẮT ADC BPF BSF DAC DFT DSP FIR HPF IDFT IIR LHP LPF Analog Digital Converter Band Pass Filter Band Stop Filter Digital Analog Converter Discrete Fourier Transform Digital Signal Processing Finite Impulse Response Chuyển đổi tương tự sang số Bộ lọc thông dải Bộ lọc chắn dải Chuyển đổi số sang tương tự Biến đổi Fourier rời rạc Xử lý tín hiệu số Đáp ứng xung hữu hạn High Pass Filter Bộ lọc thông cao Inverse Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc ngược Infinite Impulse Response Đáp ứng xung vô hạn Left Half Plane Nửa mặt phẳng bên trái Low Pass Filter Bộ lọc thông thấp LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay, tiếp xúc với nhiều loại tín hiệu nhiều dạng khác như: Âm thanh, hình ảnh hay tín hiệu thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển rađa, địa chất khí tượng Bên cạnh tín hiệu có ích tồn tín hiệu không cần thiết hoàn cảnh riêng đó, mà ta gọi nhiễu Do lĩnh vực xử lý tín hiệu ngày phát triển mạnh Trong không nhắc tới vai trò lọc, lọc số trình mà phổ tần tín hiệu bị thay đổi, biến dạng tuỳ thuộc vào số đặc tính mong muốn Sử dụng lọc số ta làm nhiều điều với tín hiệu số như: Loại thành phần làm bẩn tín hiệu nhiễu, loại bỏ méo xuyên kênh truyền dẫn sai lệch đo lường, để phân tách hai nhiều tín hiệu riêng biệt trộn lẫn theo chủ định nhằm cực đại hoá sử dụng kênh truyền, để phân tích tín hiệu thành phần tần số chúng, hay đơn giản lấy phần phổ tín hiệu mà ta mong muốn Xét đáp ứng xung chia lọc số thành loại lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR Mỗi loại lọc có đặc điểm riêng phương pháp thiết kế khác Trong khuôn khổ đồ án em xin phép trình bày phương pháp để thiết kế lọc số thỏa mãn yêu cầu cho trước Với mục tiêu xác định trên, đồ án chia thành chương với nội dung sau: Chương 1: Tổng quan lọc số Chương 2: Bộ lọc lọc số FIR Chương 3: Bộ lọc số IIR Chương 4: Tính toán thiết kế mô lọc số có dải thông 800KHz -1400 KHz Trong trình làm đồ án không tránh khỏi sai sót, em mong thầy cô hội đồng góp ý để em hoàn thiện luận án sau CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 1.1 Giới thiệu chương Quá trình lọc tín hiệu nhằm tiến hành việc phân bố lại thành phần tần số tín hiệu Quá trình thực thông qua lọc Các lọc sử dụng nhằm hai mục đích sau: - Phân tích tín hiệu áp dụng tín hiệu mong muốn bị giao thoa với tín hiệu khác hay nói cách khác bị loại nhiễu tác động vào - Phục hồi tín hiệu: tín hiệu ta mong muốn hay cần đánh giá bị sai lệch nhiều yếu tố môi trường tác động vào, làm cho bị biến dạng gây ảnh hưởng đến kết đánh giá Có hai kiểu lọc chính: - Bộ lọc tương tự mạch điện tử tương tự bao gồm: điện trở, tụ điện, khuyếch đại thuật toán, ghép với theo sơ đồ cụ thể - Bộ lọc số thường dùng chip DSP để xử lý, chí máy tính, nhiên trước xử lý tín hiệu tín hiệu phải qua ADC, sau xử lý xong qua DAC Ưu điểm lọc tương tự giá thành rẻ, tác động nhanh, dải động (Dynamic Range) biên độ tần số rộng Tuy nhiên lọc số có ưu điểm vượi trội hẳn so với lọc tương tự: - Bộ lọc số có khả lập trình được, lọc tương tự muốn thay đổi cấu trúc phải thiết kế lại - lọc - Các lọc số dễ dàng thiết kế, dễ kiểm tra dễ thi hành máy tính Bộ lọc tương tự thường nhạy cảm với thay đổi nhiệt độ, độ ẩm phụ thuộc lớn vào sai số - linh kiện Các lọc số không gặp phải vấn đề này, ổn định với thời gian nhiệt độ Các lọc số linh hoạt nhiều xử lý tín hiệu, với nhiều cách khác khả - thích nghi tốt so với lọc tương tự Các xử lý DSP nhanh xử lý tổ hợp phức tạp, phần cứng lại tương đối đơn giản, có mật độ tích hợp cao 1.2 Tổng quan lọc số Các trình hoạt động lọc số thể hình dưới: ADC Tín hiệu tương tự chưa lọc Tín hiệu số lấy mẫu Bộ xử lý DAC Số hóa tín hiệu lọc Tín hiệu tương tự lọc Hình 1.1: Quá trình hoạt động lọc số Bộ lọc số hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian Đặc trưng đáp ứng xung đáp ứng tần số Mỗi đáp ứng chứa đầy đủ thông tin lọc dạng khác Nếu có hai đáp ứng suy đáp ứng cách tính toán trực tiếp Đáp ứng xung đầu hệ thống đầu vào xung đơn vị Còn đáp ứng tần số từ phép biến đồi Fourier đáp ứng xung Hình 1.2: Đáp ứng xung hệ thống Hình 1.3: Đáp ứng tần số hệ thống 1.2.1 Hàm truyền đạt Trong miền thời gian, hệ thống LTI đặc trưng đáp ứng xung h(n) Với tín hiệu vào x(n) cho trước, đáp ứng hệ thống tính phép chập: Hoặc phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng: Trong miền z, phép chập chuyển thành phép nhân Qua biến đổi z công thức (1.1) trở thành: Với X(z) biến đổi z tín hiệu vào x(n) H(z) hàm truyền đạt hệ thống Biến đổi z hai phía phương trình sai phân (1.2): Suy ra: Nếu a0 = 1, ta được: Điều kiện để hệ thống ổn định: Trong miền thời gian rời rạc n: Trong miền z: Một hệ thống LTI nhân ổn định tất điểm cực hàm truyền đạt H(z) phải nằm bên đường tròn đơn vị Nếu xét đáp ứng xung chia lọc số thành loại chính: Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) gọi lọc không đệ quy, lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte Impulse Response) gọi lọc đệ quy Bộ loc đáp ứng xung hữu hạn FIR: Nếu hệ số phương trình (1.6) 0, ta có phương trình sai phân có dạng: Theo (1.8): Hệ thống FIR có xác pha tuyến tính Do thường hữu ích ứng dụng xử lý tiếng nói yêu cầu xác định thứ tự thời gian cần thiết Các phương pháp thường sử dụng để thiết kế lọc số FIR là: phương pháp cửa sổ, phương pháp lấy mẫu tần số phương pháp xấp xỉ tối ưu Bộ lọc đáp ứng xung vô hạn IIR Hệ thống IIR bao gồm điểm không điểm cực, phương trình sai phân (1.2) viết lại sau: Hệ thống IIR có đáp ứng xung chiều dài vô hạn công thức truy hồi (1.9) nên sử dụng phép tính so với thiết kế hệ thông FIR Sự khác hệ thống IIR có pha tuyến tính xác hệ thống FIR Phương pháp thiết kế chung dựa biến đổi thiết kế tương tự 1.2.2 Đặc tuyến tần số Việc thiết kế lọc thực tế từ lý thuyết lọc số lý tưởng Chúng ta nghiên cứu lọc số lý tưởng tiêu biểu là: - Bộ lọc số thông thấp lý tưởng - Bộ lọc số thông cao lý tưởng - Bộ lọc số thông dải lý tưởng - Bộ lọc số chắn dải lý tưởng 1.2.2.1 Bộ lọc lý tưởng Bộ lọc thông thấp lý tưởng: ωc Tần số cắt Dải chặn Dải thông -π -ωc ωc π ω Input Output Hình 4.15 Phổ tín hiệu vào tín hiệu lọc Chebyshev I Phổ tín hiệu vào tín hiệu lọc thu khối Input Output lọc Chebyshev II: Input Output Hình 4.16 Phổ tín hiệu vào tín hiệu lọc Chebyshev II Nhận xét : • Hệ số lọc có tính toán có giá trị gần so với chạy mô công cụ Matlab, sai số làm tròn số trình tính toán sai số nằm khoảng chấp nhận • Tần số cắt lọc nằm khoảng 700 KHz đến 1300 KHz nên khoảng tín hiệu bị chặn lại ta có phổ đầu hình mô 4.4 Kết luận chương Để thiết kế lọc số FIR có pha tuyến tính có ba phương pháp: phương pháp cửa sổ, lấy mẫu tần số phương pháp tối ưu Trong phương pháp cửa sổ cửa sổ Kaiser có ưu điểm so với loại cửa sổ khác(cửa sổ chữ nhật, tam giác, Hamming, Hanning, Blackman) như: với tiêu thiết kế cần bậc M (M=45) nhỏ nhiều cửa sổ Hamming (M=415) nên lọc thiết kế đơn giản Phương pháp lấy mẫu tần số, việc lấy đến mẫu dải chuyển tiếp quan trọng Ngoài chọn giá trị mẫu dải chuyển tiếp ảnh hưởng đến độ xác lọc (T 1=0.42856445 theo phụ lục cho kết xác so với chọn T 1= 0.12856445) Còn phương pháp tối ưu phương pháp tốt phương pháp thiết kế lọc số FIR Bộ lọc IIR thiết kế dựa việc tổng hợp lọc tương tự (Butterworth, Chebyshev) sử dụng phương pháp biến đổi song tuyến tính Các lọc thiết kế đáp ứng tiêu đề Với đáp ứng biên độ phẳng dải thông dải chắn lọc Butterworth yêu cầu bậc cao (M=16) lọc Chebyshev (M=10) để đạt tiêu thiết kế Tuy nhiên nhìn chung loại lọc có pha không tuyến tính dải thông Phương pháp biến đổi song tuyến cho phép lọc thiết kế sai số lấy mẫu miền tần số, lọc thiết kế lọc ổn định (các điểm cực nằm đường tròn đơn vị) KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Kết luận: FIR IIR hai lọc thường dùng xử lý tín hiệu số FIR từ viết tắt Finite Impulse Response nghĩa đáp ứng xung hữu hạn, IIR Infinite Impulse Response, đáp ứng xung vô hạn Mặc dù IIR FIR phục vụ mục đích, loại lại có ưu nhược điểm riêng Với tình lọc, FIR vận hành yêu cầu nhiều phép nhân tổng so với IIR Bộ lọc FIR không đệ quy IIR đệ quy Do đó, FIR phản hồi feedback, IIR nhiều IIR có số lượng hệ số so với FIR, mà tốn thời gian thực phép toán Nhưng lọc FIR lại dễ thiết kế Sau tính ổn định Nếu thiết kế đơn thuần, lọc IIR không ổn định FIR ổn định Đồ án trình bày đặc trưng, phương pháp thiết kế lọc số FIR IIR thỏa mãn yêu cầu cho trước Phần tính toán đáp ứng xung hàm truyền lọc số từ biểu diễn theo dạng cấu trúc cho trước Phần mô mỏng cho thấy lọc thiết kế ổn định (các điểm cực nằm đường tròn đơn vị) thỏa mãn yêu cầu thiết kế đồ án (dải thông từ 800khz1200khz) Hướng phát triển đề tài: Giới hạn đề tài thông số trình lọc dùng để xác định đặc trưng hệ thống coi biết Tuy nhiên thực tế thông số biến đổi theo thời gian, số toán thực tiễn cho thấy số thông số thường không ổn định chất biến thiên không tiên đoán Vì hướng phát triển đề tài nghiên cứu thiết kế lọc cho tự thích nghi với hoàn cảnh, có nghĩa tự điều chỉnh hệ số lọc để bù lại thay đổi tín hiệu vào, tín hiệu ra, thông số hệ thống TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Hoài Bắc, “Xử lý tín hiệu số”, Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông – Hà Nội 2006 [2] Dương Tử Cường, “Xử lý tín hiệu số”, nhà xuất Quân Đội Nhân Dân - Hà Nội 2003 [3] Nguyễn Thanh Duẩn, “Luận án Tìm hiểu simulink matlab” [4] Nguyễn Quốc Trung, “Xử lý tín hiệu lọc số tập 1”, nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật – Hà Nội 2006 [5] Nguyễn Quốc Trung, “Xử lý tín hiệu lọc số tập 2”, nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật – Hà Nội 2003 [6] Mamoukhov, “How to design analog filters - Chapter Chebyshev approximation- Chapter5 Inverse Chebyshev approximation”, http://www.matheonics.com/tutorial.html [7] Vinay K.Ingle, John G.Proakis, “Digital Signal Processing using MatLab v4” [8] The Mathwork, “Filter design toolbox for use with matlab” [9] Zoran Milivojević, “Digital Filter Design- Chapter IIR filter”, http://www.mikroe.com/chapters/view/73/chapter-3-iir-filters/ PHỤ LỤC Chương trình mô thiết kế lọc số FIR thông dải phương pháp cửa sổ Kaiser: ws1=0.3; wp1=0.4; wp2=0.6; ws2=0.7; As=40; ws1=ws1*pi; wp1=wp1*pi; wp2=wp2*pi; ws2=ws2*pi; % Caculate M and beta tr_width = min((wp1-ws1),(ws2-wp2)); % Transition bandwidth M = ceil((As-7.95)/(14.36*tr_width/(2*pi))); M = 2*floor(M/2)+1 % Odd filter length n=0:1:(M-1); if As >= 50 beta = 0.1102*(As-8.7) elseif (As < 50) && (As > 21) beta = 0.5842*(As-21)^(0.4) + 0.07886*(As-21) else error('As must be greater than 21') end w_kai = (kaiser(M,beta))'; % Caculate Kaiser window function wc1 = (ws1+wp1)/2; % cutoff freq of ideal LPF wc2 = (wp2+ws2)/2; % cutoff freq of ideal LPF hd = ideal_lp(wc2,M) - ideal_lp(wc1,M); % The ideal impulse response h = hd * w_kai % Actual impulse response h(n) [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,1); % Caculate Magnitude Response delta_w = 2*pi/1000; Rp = -min(db(wp1/delta_w+1:1:wp2/delta_w));% Actua Passband Ripple As = -round(max(db(ws2/delta_w+1:1:501))) ;% Min Stopband Attenuation %================================================== % plot Ideal impulse response hd(n) subplot(1,1,1); subplot(2,2,1); stem(n,hd,'.'); title('dap ung xung ly tuong hd(n)') axis([0 M-1 -0.4 0.4]); xlabel('n'); ylabel('hd(n)') %================================================== % plot Kaiser window function w_kai(n) subplot(2,2,2); stem(n,w_kai,'.');title('Kaiser Window w(n)') axis([0 M-1 -0.1 1.1]); xlabel('n'); ylabel('w(n)') %================================================== % plot design impulse response h(n) subplot(2,2,3); stem(n,h,'.');title('dap ung xung thuc te h(n)') axis([0 M-1 -0.4 0.4]); xlabel('n'); ylabel('h(n)') %================================================== % plot magnitude response in dB subplot(2,2,4); plot(w/pi,db); title('Magnitude Response in dB');grid; xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Decibels') axis([0 -150 10]); %================================================== % plot dash lines set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]) set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-As,0]) Chương trình mô thiết kế lọc số FIR thông dải phương pháp cửa sổ Hamming: ws1=0.3; wp1=0.4; wp2=0.6; ws2=0.7; As=40; ws1=ws1*pi; wp1=wp1*pi; wp2=wp2*pi; ws2=ws2*pi; % Caculate M and beta tr_width = min((wp1-ws1),(ws2-wp2)); % Transition bandwidth M = ceil(6.6*pi/(tr_width/(2*pi))) ; M = 2*floor(M/2)+1 % Odd filter length n=0:1:(M-1); w_ham = HAMMING(M)'; % Caculate Hamming window function wc1 = (ws1+wp1)/2; % cutoff freq of ideal LPF wc2 = (wp2+ws2)/2; % cutoff freq of ideal LPF hd = ideal_lp(wc2,M) - ideal_lp(wc1,M); % The ideal impulse response h = hd * w_ham; % Actual impulse response h(n) [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,1); % Caculate Magnitude Response delta_w = 2*pi/1000; Rp = -min(db(wp1/delta_w+1:1:wp2/delta_w)) % Actua Passband Ripple As = -round(max(db(ws2/delta_w+1:1:501))) ;% Min Stopband Attenuation %================================================== % plot Ideal impulse response hd(n) subplot(1,1,1); subplot(2,2,1); stem(n,hd,'.'); title('dap ung xung ly tuong hd(n)') axis([0 M-1 -0.4 0.4]); xlabel('n'); ylabel('hd(n)') %================================================== % plot Kaiser window function w_kai(n) subplot(2,2,2); stem(n,w_ham,'.');title('Kaiser Window w(n)') axis([0 M-1 -0.1 1.1]); xlabel('n'); ylabel('w(n)') %================================================== % plot design impulse response h(n) subplot(2,2,3); stem(n,h,'.');title('dap ung xung thuc te h(n)') axis([0 M-1 -0.4 0.4]); xlabel('n'); ylabel('h(n)') %================================================== % plot magnitude response in dB subplot(2,2,4); plot(w/pi,db); title('Magnitude Response in dB');grid; xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Decibels') axis([0 -150 10]); %================================================== % plot dash lines set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]) set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-As,0]) Chương trình mô thiết kế lọc số FIR thông dải phương pháp lấy mẫu tần số với T1=0.12856445 M = 40; alpha = (M-1)/2; l = 0:M-1; wl = (2*pi/M)*l; T1 = 0.12856445; Hrs = [zeros(1,7),T1,ones(1,5),T1,zeros(1,13),T1,ones(1,5),T1,zeros(1,6)]; Hdr = [0,0,1,1,0,0]; wdl = [0,0.3,0.4,0.6,0.7,1]; k1 = 0:floor((M-1)/2); k2 = floor((M-1)/2)+1:M-1; angH = [-alpha*(2*pi)/M*k1, alpha*(2*pi)/M*(M-k2)]; H = Hrs.*exp(j*angH); h = real(ifft(H,M)); [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,1); [Hr,ww,a,L] = Hr_Type2(h); subplot(1,1,1) subplot(2,2,1);plot(wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o',wdl,Hdr); axis([0,1,-0.1,1.1]); title('lay mau tu bandpass: M=120,T1=0.12856445') xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Hr(k)') set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.3,0.4,0.6,0.7,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,0.42856445,1]); grid subplot(2,2,2); stem(l,h); axis([-1,M,-0.4,0.4]) title('dap ung xung thuc te'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); subplot(2,2,3); plot(ww/pi,Hr,wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o'); axis([0,1,-0.1,1.1]); title('dap ung tan so thuc te sau duoc noi suy') xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Hr(w)') set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.3,0.4,0.6,0.7,1]) set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,0.12856445,1]); grid subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); axis([0,1,-100,10]); grid title('Magnitude Response'); xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Decibels'); set(gca,'XTickMode','Manual','XTick',[0,0.3,0.4,0.6,0.7,1]); set(gca,'YTickMode','Manual','YTick',[-40;0]); %set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',['60';' 0']) Chương trình mô thiết kế lọc số FIR thông dải phương pháp lấy mẫu tần số với T1=0.42856445 M = 40; alpha = (M-1)/2; l = 0:M-1; wl = (2*pi/M)*l; T1 = 0.42856445; Hrs =[zeros(1,7),T1,ones(1,5),T1,zeros(1,13),T1,ones(1,5),T1,zeros(1,6)]; Hdr = [0,0,1,1,0,0]; wdl = [0,0.3,0.4,0.6,0.7,1]; k1 = 0:floor((M-1)/2); k2 = floor((M-1)/2)+1:M-1; angH = [-alpha*(2*pi)/M*k1, alpha*(2*pi)/M*(M-k2)]; H = Hrs.*exp(j*angH); h = real(ifft(H,M)); [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,1); [Hr,ww,a,L] = Hr_Type2(h); subplot(1,1,1) subplot(2,2,1);plot(wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o',wdl,Hdr); axis([0,1,-0.1,1.1]); title('lay mau tu bandpass: M=120,T1=0.42856445') xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Hr(k)') set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.3,0.4,0.6,0.7,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,0.42856445,1]); grid subplot(2,2,2); stem(l,h); axis([-1,M,-0.4,0.4]) title('dap ung xung thuc te'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); subplot(2,2,3); plot(ww/pi,Hr,wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o'); axis([0,1,-0.1,1.1]); title('dap ung tan so thuc te sau duoc noi suy') xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Hr(w)') set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.3,0.4,0.6,0.7,1]) set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,0.42856445,1]); grid subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); axis([0,1,-100,10]); grid title('Magnitude Response'); xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Decibels'); set(gca,'XTickMode','Manual','XTick',[0,0.3,0.4,0.6,0.7,1]); set(gca,'YTickMode','Manual','YTick',[-40;0]); Chương trình mô thiết kế lọc số FIR thông dải phương pháp xấp xỉ tối ưu: ws1=0.3; wp1=0.4; wp2=0.6; ws2=0.7; Rp=0.3; As=40; %Khoi tao thong so ws1=ws1*pi; ws2=ws2*pi; wp1=wp1*pi; wp2=wp2*pi; %Tinh toan delta1 = (10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); delta2 = (1+delta1)*(10^(-As/20)); deltaH = max(delta1,delta2); deltaL = min(delta1,delta2); weights = [1 deltaH/deltaL 1]; delta_f =min((ws2-wp2)/(2*pi), (wp1-ws1)/(2*pi)); M = ceil((-20*log10(sqrt(delta1*delta2))-13)/(14.6*delta_f)+1) f = [0 ws1/pi wp1/pi wp2/pi ws2/pi 1]; m = [0 1 0]; [h,ERR,RES] = firpm(M-1,f,m,weights); [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,[1]); delta_w=2*pi/1000; ws1i=floor(ws1/delta_w)+1; wp1i = floor(wp1/delta_w)+1; ws2i=floor(ws2/delta_w)+1; wp2i = floor(wp2/delta_w)+1; Asd=-round(max(db(ws2/delta_w+1:1:501))); while Asd= 50 beta = 0.1102*(As-8.7); elseif (As < 50) && (As > 21) beta = 0.5842*(As-21)^(0.4) + 0.07886*(As-21); else error('As must be greater than 21') end w_kai = (kaiser(M,beta))'; % Caculate Kaiser window function wc1 = (ws1+wp1)/2; % cutoff freq of ideal LPF wc2 = (wp2+ws2)/2; % cutoff freq of ideal LPF hd = ideal_lp(wc2,M) - ideal_lp(wc1,M); % The ideal impulse response h = hd * w_kai; % Actual impulse response h(n) fs=4000e3; ts=1/fs; ns=512; t=0:ts:(ts*(ns-1)); x1=sin(2*pi*400000*t); x2=sin(2*pi*900000*t); x3=sin(2*pi*1000000*t); x4=sin(2*pi*1400000*t); x=x1+x3+x2+x4; y=conv(x,h); subplot(2,2,1); plot(t,x); k=length(y); n1=0:1:(k-1); subplot(2,2,2); plot(n1,y); xfft=(abs(fft(x,ns))); xfftmagh=xfft(1:length(xfft)/2); f=(1:1:(length(xfftmagh)))*fs/ns; subplot(2,2,3); plot(f,xfftmagh); yfft=(abs(fft(y,ns))); yfftmagh=yfft(1:length(yfft)/2); subplot(2,2,4); plot(f,yfftmagh) Chương trình thiết kế lọc số IIR thông dải từ lọc tương tự Butterworth, Chebyshev: % Nhap cac thong so dau vao ws = [0.3*pi 0.7*pi]; % Tan so gioi han dai chan wp = [0.4*pi 0.6*pi]; % Tan so gioi han dai thong Rp = 0.3; % Do gon dai thong theo dB As = 40; % Suy hao dai chan theo dB Ripple = 10 ^ (-Rp/20); % Passband ripple Attn = 10 ^ (-As/20); % Passband attenuation % Tinh toan thiet ke bo loc IIR dua tren cac bo loc anlog khac % Su dung bo loc Butterworth disp('SU DUNG BO LOC BUTTERWORTH'); [b01,B1,A1,b1,a1]=IIR_BP_Butterworth(wp,ws,Rp,As) [db1,mag1,pha1,grd1,w1] = freqz_m(b1,a1); % Su dung bo loc Chebyshev1 disp('SU DUNG BO LOC CHEBYSHEV I'); [b02,B2,A2,b2,a2]=IIR_BP_Chebyshev1(wp,ws,Rp,As) [db2,mag2,pha2,grd2,w2] = freqz_m(b2,a2); % Su dung bo loc Chebyshev2 disp('SU DUNG BO LOC CHEBYSHEV II'); [b03,B3,A3,b3,a3]=IIR_BP_Chebyshev2(wp,ws,Rp,As) [db3,mag3,pha3,grd3,w3] = freqz_m(b3,a3); % Ve thi plot(w1/pi,db1,'b','LineWidth',2); grid on; title('Magnitude Response'); xlabel('frequency in pi units'); axis([0 -50 0.5]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;0.3;0.4;0.6;0.7;1]) set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-40;0]) set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',['40';' 0']) legend('Butterworth'); figure(2); [db2,mag2,pha2,grd2,w2] = freqz_m(b2,a2); plot(w3/pi,db2,'b','LineWidth',2); grid on; title('Magnitude Response'); xlabel('frequency in pi units'); axis([0 -50 0.5]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;0.3;0.4;0.6;0.7;1]) set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-40;0]) set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',['40';' 0']) legend('Chebyshev1'); figure(3); [db3,mag3,pha1,grd3,w3] = freqz_m(b3,a3); plot(w3/pi,db3,'b','LineWidth',2); grid on; title('Magnitude Response'); xlabel('frequency in pi units'); axis([0 -50 0.5]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;0.3;0.4;0.6;0.7;1]) set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-40;0]) set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',['40';' 0']) legend('Chebyshev2'); figure(4); plot(w1/pi,db1,'r-','LineWidth',2); hold on; plot(w2/pi,db2,'g','LineWidth',2); hold on; plot(w3/pi,db3,'b','LineWidth',2); grid on; title('Magnitude Response'); xlabel('frequency in pi units'); axis([0 -50 0.5]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;0.3;0.4;0.6;0.7;1]) set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-40;0]) set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',['40';' 0']) legend('Butterworth','Chebyshev1','Chebyshev2'); figure(5) plot(w1/pi,pha1/pi,'k','LineWidth',2); hold on; plot(w2/pi,pha2/pi,'g','LineWidth',2); hold on; plot(w3/pi,pha3/pi,'b','LineWidth',2); grid on; title('Phase Response'); xlabel('frequency in pi units');ylabel('phase in pi units') set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;0.3;0.4;0.6;0.7;1]) legend('Butterworth','Chebyshev1','Chebyshev2'); Hàm freqz_m function [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(b,a) %Modified version of freqz subroutine % %[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); %db=Relative magnitude in dB computed over to pi radians %mag=absolute magnitude computed over to pi radians %grd= Group delay over to pi radians %w=501 frequency samples between to pi radians % b=numerator polynomial of H(z) (for FIR: a=h) % a=demonitor polynomial of H(z) (for FIR: a=[1]) [H,w] = freqz(b,a,1000,'whole'); H = (H(1:1:501))'; w = (w(1:1:501))'; mag = abs(H); db = 20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha = angle(H); grd = grpdelay(b,a,w); Hàm ideal_lp: function hd = ideal_lp(wc,M) % Ideal LowPass filter computation % -% [hd] = ideal_lp(wc,M) % hd = ideal impulse response between to M-1 % wc = cutoff frequency in radians % M = length of the ideal filter alpha = (M-1)/2; n = 0:1:(M-1); m = n - alpha + eps; hd = sin(wc*m) / (pi*m); Hàm Hr_Type2: function [Hr,w,b,L] = Hr_Type2(h); % Computes Amplitude response of Type-2 LP FIR filter % % [Hr,w,b,L] = Hr_Type2(h) % Hr = Amplitude Response % w = frequencies between [0 pi] over which Hr is computed % b = Type-2 LP filter coefficients % L = Order of Hr % h = Type-2 LP impulse response M = length(h); L = M/2; b = 2*[h(L:-1:1)]; n = [1:1:L]; n = n-0.5; w = [0:1:500]'*pi/500; Hr = cos(w*n)*b'; Hàm dir2cas function [b0,B,A] = dir2cas(b,a); % DIRECT-form to CASCADE-form conversion (cplxpair version) % % [b0,B,A] = dir2cas(b,a) % b0 = gain coefficient % B = K by matrix of real coefficients containing bk's % A = K by matrix of real coefficients containing ak's % b = numerator polynomial coefficients of DIRECT form % a = denominator polynomial coefficients of DIRECT form % compute gain coefficient b0 b0 = b(1); b = b/b0; a0 = a(1); a = a/a0; b0 = b0/a0; M = length(b); N = length(a); if N > M b = [b zeros(1,N-M)]; elseif M > N a = [a zeros(1,M-N)]; N = M; else NM = 0; end K = floor(N/2); B = zeros(K,3); A = zeros(K,3); if K*2 == N; b = [b 0]; a = [a 0]; end broots = cplxpair(roots(b)); aroots = cplxpair(roots(a)); for i=1:2:2*K Brow = broots(i:1:i+1,:); Brow = real(poly(Brow)); B(fix((i+1)/2),:) = Brow; Arow = aroots(i:1:i+1,:); Arow = real(poly(Arow)); A(fix((i+1)/2),:) = Arow; end Hàm IIR_BP_Butterworth % Hàm thiết kế lọc thông dải sử dụng lọc analog Butterworth function [b0,B,A,b,a]=IIR_BP_Butterworth(wp,ws,Rp,As) % Tính toán thông số lọc Butterworth: [N,wn] = buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,As) % Thiết kế lọc IIR thông dải: [b,a] = butter(N,wn); % Chuyển từ dạng trực tiếp sang dạng ghép tầng: [b0,B,A] = dir2cas(b,a); Hàm IIR_BP_Chebyshev1 % Hàm thiết kế lọc thông dải sử dụng lọc analog Chebyshev1 function [b0,B,A,b,a]=IIR_BP_Chebyshev1(wp,ws,Rp,As) % Tính toán thông số lọc Chebyshev I: [N,wn] = cheb1ord(wp/pi,ws/pi,Rp,As) % Thiết kế lọc IIR thông dải: [b,a] = cheby1(N,Rp,wn); % Chuyển từ dạng trực tiếp sang dạng ghép tầng: [b0,B,A] = dir2cas(b,a); Hàm IIR_BP_Chebyshev2 % Hàm thiết kế lọc thông dải sử dụng lọc analog Chebyshev2 function [b0,B,A,b,a]=IIR_BP_Chebyshev2(wp,ws,Rp,As) % Tính toán thông số lọc Chebyshev II: [N,wn] = cheb2ord(wp/pi,ws/pi,Rp,As) % Thiết kế lọc IIR thông dải: [b,a] = cheby2(N,As,wn); % Chuyển từ dạng trực tiếp sang dạng ghép tầng: [b0,B,A] = dir2cas(b,a); Bảng chọn giá trị T cho phương pháp lấy mẫu tần số Table C.I TRANSITION COFFFICIENTTSFOR a = BW Minimax T BW Minimax T M’= 15 -42.30932283 -41.26299286 -41.25333786 -41.94907713 -44.37124538 -56.01416588 0.433182 0.41793823 0.41047636 0.40405884 0.39268189 0.35766525 M = 16 -39.75363827 -37.61346340 -36.57721567 -35.87249756 -35.31695461 -35.51951933 0.42631836 0.40397949 0.39454346 0.38916626 0.38840332 0.40155639 10 12 14 15 M = 33 -43.03163004 -42.42527962 -42.40898275 -42.45948601 -42.52403450 -42.44085721 -42.11079407 -41.92705250 -44.69430351 -55.18293285 0.42994996 0.41042481 0.40141601 0.39641724 0.39161377 0.39039917 0.39192505 0.39420166 0.38552246 0.35360718 10 12 14 M’ = 32 -42.24728918 -41.29370594 -41.03810358 -40.93496323 -40.85183477 -40.75032616 -40.54562140 -39.93450451 -38.91993237 0.42856445 0.40773926 0.39662476 0.38925171 0.37897949 0.36990356 0.35928955 0.34487915 0.34407349 10 14 18 22 26 30 31 M’ = 65 -43.16935968 -42.61945581 -42.70906305 -42 86997318 -43.01999664 -43.14578819 -43.44808340 -43.546844% -43.48173618 -43.19538212 -42.44725609 -44.76228619 -59.21673775 0.42919312 0.40903320 0.39920554 0.39335937 0.38950806 0.38679809 0.38129272 0.37946167 0.37955322 0.38162842 0.38746948 0.38417358 0.35282745 10 14 18 22 28 30 M = 64 -42.96059322 -42.30815172 -42.32423735 -42.43565893 -42.55461407 -42.66526604 -43.01104736 -43.28309965 -43.56508827 -43.96245098 -44.60516977 -43.81448936 0.42882080 0.40830689 0.39807129 0.39177246 0.38742065 0.28416748 0.37609863 0.37089233 0.36605225 0.35977783 0.34813232 0.29973144 [...]... của0 bộ lọc thông ω Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc thông dải lý tưởng pha 0 Bộ lọc chắn dải lý tưởng: ωc1, ωc2 Tần số cắt Dải chặn Dải thông 1 -π Hình ứng biên độ của bộ dải lý tưởng [1] ωc2 -ωc21 7: Đáp -ωc1 0 lọc chắn ωc1 Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc chắn dải lý tưởng pha 0 1.2.2.2 Bộ lọc thực tế Xét một bộ lọc số thông thấp làm ví dụ: Hình 1 8: Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp thực tế [1] Có. .. ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc thành 4 loại cơ bản: Thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải Việc thiết kế bộ lọc thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc số lý tưởng Có 4 loại chỉ số tuyệt đối là và 2 loại chỉ số tương đối là CHƯƠNG 2 BỘ LỌC SỐ FIR 2.1 Giới thiệu chương FIR (Finite Impulse Response) là bộ lọc số đặc trưng bởi đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn Ngoài ra bộ lọc số FIR còn... Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp lý tưởng.[1] Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng pha 0 Bộ lọc thông cao lý tưởng: ωc Tần số cắt Dải chặn Dải thông 1 -π -ωc 0 ωc ω π Hình 1 5: Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao lý tưởng.[1] Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng pha 0 Bộ lọc thông dải lý tưởng: ωc1, ωc2 Tần số cắt Dải chặn Dải thông 1 -π Hình 1.6: Đáp ωc 1dải lý tưởng ωc2 [1]... =1 Vậy bộ lọc FIR loại 4 không thích hợp cho việc thiết kế bộ lọc thông thấp và cả chắn dải Bảng sau đây mô tả khả năng thích hợp trong việc thiết kế các bộ lọc số của 4 loại lọc FIR pha tuyến tính đã nêu: Type FIR Type 1 LPF  HPF  BPF  SBF   FIR Type 2   FIR Type 3  FIR Type 4  Bảng 1: Khả năng thích hợp trong việc thiết kế các bộ lọc số [7] 2.3 Các phương pháp thiết kế bộ lọc FIR có pha... 4 tham số quyết định đến chỉ tiêu của bộ lọc số: - Tần số giới hạn dải thông Tần số giới hạn dải chắn π ω - Độ gợn sóng dải thông - Độ gợn sóng dải chắn Về mặt lý tưởng các độ gợn sóng trong dải thông và dải chặn cảng nhỏ càng tốt, tần số giới hạn dải thông và dải chặn gần nhau để cho dải quá dộ càng nhỏ càng tốt Tuy nhiên trong thực tế thì các tham số này nghịch nhau, để độ gợn nhỏ thì dải quá... 1.4 Kết luận chương 1 − δ1 >0 1 + δ1 δ2 >0 1 + δ1 (1.14) (≈0) trong dải thông (1.15) (>>1) trong dải chắn Có hai kiểu lọc chính là lọc tương tự và lọc số Các bộ lọc số được sử dụng rộng rãi trong thực tế nhờ những ưu điểm vượt trội so với các bộ lọc tương tự như: • Một bộ lọc số có thể được lập trình nên trở nên linh hoạt và dễ sửa đổi thông số • Rất ổn định với cả thời gian và nhiệt độ • Các bộ lọc số. .. Sơ đồ hệ thống của bộ lọc FIR và IIR [9] Vì lý do trên nên các bộ lọc IIR có đáp ứng tần số tốt hơn nhiều so với các bộ lọc FIR có cùng bậc Bộ lọc IIR có pha không tuyến tính nên gây ra một số vấn đề cho các hệ thống cần pha tuyến tính do đó bộ lọc IIR thường ít được sử dụng trong xử lý tín hiệu số khi có sự yêu cầu khắt khe về pha Có nhiều phương pháp để thiết kế bộ lọc IIR, thường có 2 phương pháp... trả giá cho việc đó là quá trình tính toán phức tạp cần có sự trợ giúp của máy tính Bộ lọc FIR có thể biểu diễn theo 3 cấu trúc: Dạng trực tiếp, dạng ghép tầng và dạng pha tuyến tính CHƯƠNG 3 BỘ LỌC SỐ IIR 3.1 Giới thiệu chương Bộ lọc IIR là bộ lọc số có đáp ứng xung dài vô hạn Khác với bộ lọc FIR, bộ lọc IIR có hồi tiếp và được gọi là bộ lọc số có tính đệ quy IIR filter FIR filter x(n) hb(n) B(z) X(z)... trên cả dải thông và dải chắn Hàm sai số giữa bộ lọc thực tế và bộ lọc lý tưởng được xây dựng như sau: Hàm E(ω) có miền xác định chỉ là phần dải thông và dải chắn, mà không xác định tại dải chuyển tiếp Nếu ta lựa chọn hàm trọng số được tính bằng biểu thức sau: Với δ1 và δ2 lần lượt là độ gợn sóng của dải thông và dải chắn Thì hàm sai số ở cả dải thông và dải chắn đều không vượt quá δ 2 Điều này có nghĩa... lọc Butterworth Bộ lọc Butterworth đặc trưng bởi đáp ứng biên độ bằng phẳng trong cả dải thông và dải chắn Đáp ứng biên độ bình phương có dạng: Trong đó: N là bậc của bộ lọc ΩC là tần số cắt theo rad/sec Đặc tuyến biên độ tần số của bộ lọc Butterworth: Nhận xét: Hình 3 2: Đặc tuyến đáp ứng tần số của bộ lọc Butterworth [1] là đơn điệu giảm trong cả dải thông và dải chặn - Bậc của bộ lọc N càng tăng