Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................
Tuần: 01 Tiết PPCT: 01 Ngày soạn: 20/08/2011 Ngày dạy: 25/08/2010 Lớp dạy: 11BD Bài soạn: ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I-Mục tiêu: 1-Về kiến thức: - Cung lượng giác góc lượng giác; - Đường tròn lượng giác; - Các tỉ số lượng giác; - Các công thức lượng giác 2-Về kĩ năng: Vận dụng công thức lượng giác để biến đổi, chứng minh, biểu thức lượng giác 3-Về tư duy: Tổng hợp 4-Về thái độ: Đọc bài, xây dựng II-Phương pháp: Gợi mở, HĐ nhóm III-Chuẩn bị đồ dùng dạy học: 1-Chuẩn bị thầy: Giáo án, đồ dùng dạy học, câu hỏi HĐ nhóm 2-Chuẩn bị trò: Sách vở, đồ dùng học tập, HĐ nhóm IV-Tiến trình giảng: 1-Ổn định lớp: Nề nếp, sĩ số, 2-Kiểm tra cũ: Câu hỏi: Nêu công thức cộng công thức nhân đôi 3-Bài giảng: HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ I-ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ: HS ôn tập kiến thức cũ về: Bảng giá trị lượng II-BÀI TẬP: giác đặc biệt, công thức lượng giác, Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức sau: BÀI TẬP: Bài tập 1: π π π a) T1 = 2.sin − 4.cos + tan ; 1 a) T1 = − + 5.1 = ; 2 2.sin x + cos x π b) T2 = với x = π tan x + 2.cos x b) Thay x = ta có + GV gọi HS tính câu a); + GV: Bằng cách em tính câu b); π π 2.sin + cos ÷ π 6 = + HS: Thay x = vào biểu thức dùng bảng để T2 = π π 3−2 tan ÷+ 2.cos ÷ tính; 6 6 + GV: Gọi HS giải Bài tập 2: Bài tập 2: Chứng minh đẳng thức sau: a) Theo công thức: π cos − 3x ÷.cos x − cos x.sin x sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b a) ; C1 = = tan x cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b sin x.sin x + cos x.cos x b) π cos − x ÷ = sin 3x ta có: 4 C2 = cos x + 2sin x cos x − sin x 2 TS = sin x cos x − cos x.sin x ; π = cos x − ÷ 4 = sin ( 3x − x ) = sin x 4 MS = sin x.sin x + cos x.cos x c) C3 = sin x + cos x = + cos x 4 = cos ( x − x ) = cos x + GV: Phương pháp chứng minh đẳng thức TS sin x ? ⇒ C1 = = = tan x MS cos x + GV: Các em nhận xét tử số mẫu số có dạng đặc biệt; b) + GV: Vận dụng công thức lượng giác để rút gọn ? GV: Gọi HS giải Bài tập 3: Tính giá trị cos π π , tan 8 π có liên quan đến góc đặc biệt ? + GV: Vận dụng công thức để tính giá trị π π cos , tan ? 8 + GV: Góc C2 = cos x + 2sin x cos x − sin x Ta có ( cos x + sin x ) ( cos x − sin x ) + sin x π = cos x + sin x = cos x − ÷ 4 Bài tập 3: π π Ta có cos > 0, sin > theo công 8 thức cos 2a = cos a − 1, cos 2a = − 2sin a ta có π π π = cos = cos ÷ = cos − 8 π 2+2 = 2 π π π = cos = cos ÷ = − 2sin 2 8 ⇒ cos π 2− = π sin π = 2− Vậy tan = cos π 2+ Bài tập 4: Áp dụng công thức a+b a−b sin a + sin b = 2.sin cos 2 a+b a−b cos a + cos b = 2.cos cos 2 ta có TS = ( sin x + sin x ) + sin x ⇒ sin Bài tập 4: Rút gọn biểu thức sau: sin x + sin x + sin x T= cos x + cos x + cos x + GV: Có thể biến đổi TS MS tích không ? + GV: Vận dụng công thức ? = 2sin 3x.cos x + sin x = sin x ( cos x + 1) MS = ( cos x + cos x ) + cos 3x = cos x.cos x + cos x = cos x ( cos x + 1) Vậy T = sin 3x = tan x cos x V-Củng cố-Dặn dò: - Cung lượng giác góc lượng giác; - Đường tròn lượng giác; - Các tỉ số lượng giác; - Các công thức lượng giác 2-Về kĩ năng: Vận dụng công thức lượng giác để biến đổi, chứng minh, biểu thức lượng giác VI-Rút kinh nghiệm: Hệ thống hoá công thức cho HS Tuần: 02 Tiết PPCT: 02 Ngày soạn: 24/08/2011 Ngày dạy: 01/09/2011 Lớp dạy: 11BD Bài soạn: ÔN TẬP CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I-Mục tiêu: 1-Về kiến thức: - Các hàm số lượng giác; - Tính chất hàm số lượng giác 2-Về kĩ năng: - Tìm tập xác định; - Vẽ đồ thị hàm số lượng giác; - Đọc đồ thị; - Tìm GTLN-GTNN hàm số 3-Về tư duy: Tổng hợp 4-Về thái độ: Đọc bài, xây dựng II-Phương pháp: Gợi mở, HĐ nhóm III-Chuẩn bị đồ dùng dạy học: 1-Chuẩn bị thầy: Giáo án, đồ dùng dạy học, câu hỏi HĐ nhóm 2-Chuẩn bị trò: Sách vở, đồ dùng học tập, HĐ nhóm IV-Tiến trình giảng: 1-Ổn định lớp: Nề nếp, sĩ số, 2-Kiểm tra cũ: Câu hỏi: Nêu tính chất hàm số y = sin x, y = cos x [ 0; 2π ] (không cần nêu phần đồ thị) 3-Bài giảng: HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ I-ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ: HS ôn tập kiến thức cũ về: Bảng giá trị lượng giác II-BÀI TẬP: đặc biệt, công thức lượng giác, Bài tập 1: Cho hàm số BÀI TẬP: Bài tập 1: sin x + cos x : y = f ( x) = π + cos x a) Ta có f ÷ = ; 2 π a) Tính f ÷; b) Ta có 2 sin x + cos x b) Tìm giá trị x để y = y =1⇔ = ⇔ sin x = 1 + cos x + GV gọi HS tính câu a); π + GV: Bằng cách em giải câu b); ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) + GV: Gọi HS giải Bài tập 2: Tìm tập xác định hàm số sau: Bài tập 2: a) ¡ , x ≥ x 3x a) y = sin , y = cos ; π 2 sin x − ÷ π 4 π b) Ta có y = tan x − ÷ = b) y = tan x − ÷ ; π 4 4 cos x − ÷ 4 π c) y = cot x − ÷; Hàm số xác định 6 π 3π 3cos x − 5sin x cos x − ÷ ≠ ⇔ x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) d) y = ; 4 − cos x c) Tương tự e) y = sin x − d) Hàm số xác định + GV: Tập xác định hàm số ? − cos x ≠ ⇔ cos x ≠ + GV: Gọi HS giải π π ⇔ x ≠ + k ( k ∈¢ ) Bài tập 3: Tìm GTNN GTLN hàm số: x a) y = 3sin − ; b) y = cos x − sin x − ; 2π c) y = cos x + ÷+ cos x d) y = −2sin x − ; e) y = sin x − 2sin x + 1 f) y = sin x + cos x + π 5π g) y = cot x + cos x đoạn ; 4 HD: Vì hàm số y = cos x, y = cot x π 5π nghịch biến đoạn ; nên với 4 π 5π ; ta có: 5π π y ÷ ≤ y = cot x + cos x ≤ y ÷ 4 5π 5π π π + cot ≤ y ≤ cos + cot hay cos 6 4 π h) y = sin x + tan x đoạn x ∈ 0; 4 HD: Vì hàm số y = sin x, y = tan x π đồng biến đoạn 0; nên với 4 π x ∈ 0; ta có: 4 π y ( ) ≤ y = sin x + tan x ≤ y ÷ 4 hay π π 2+ = sin + tan ≤ y ≤ sin + tan = 4 2+ π max y = = y ÷ π 4 0; Vậy y = = y ( ) π 0; i) y = sin x + 3cos x đoạn e) Hàm số xác định sin x − ≥ ⇔ sin x ≥ Mà sin x ≤ suy π sin x = ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) Bài tập 3: a) Hàm số xác định với x ∈ ¡ x Ta có −1 ≤ sin ≤ nên x −5 = ( −1) − ≤ y = 3sin − ≤ 3.1 − = x y = ⇔ sin = ⇔ x = π + k 4π ( k ∈ ¢ ) x = −1 ⇔ x = −π + k 4π ( k ∈ ¢ y = −1 ⇔ sin Vậy ) max y = = y ( π + k 4π ) , k ∈ ¢ ¡ y = −5 = y ( −π + k 4π ) , k ∈ ¢ ¡ y = cos x − sin x − b) Ta có = ( cos x + sin x ) ( cos x − sin x ) − = cos x − sin x − = cos x − max y = = y ( kπ ) , k ∈ ¢ ¡ Vậy π y = −2 = y − + kπ ÷, k ∈ ¢ ¡ c) Áp dụng công thức a+b a −b cos a + cos b = cos cos ta có 2 2π y = cos x + ÷+ cos x π π π = cos x + ÷.cos = cos x + ÷ 6 6 π Suy − ≤ y = cos x + ÷ ≤ 6 π y = − ⇔ cos x + ÷ = −1 6 7π ⇔x=− + k 2π , k ∈ ¢ π y = ⇔ cos x + ÷ = 6 π ⇔ x = − + k 2π , k ∈ ¢ 2π x ∈ ;π HD: Vì hàm số y = sin x, y = 3cos x 2π nghịch biến đoạn ; π nên với π x ∈ ; π ta có 2π y ( π ) ≤ y = sin x + 3cos x ≤ y ÷ j) y = 2sin x − 5cos x đoạn π π x∈ ; 4 3 HD: Ta có y = 2sin x − 5cos x = 2sin x + ( −5cos x ) Vì hàm số y = 2sin x, y = −5cos x đồng π π biến đoạn x ∈ ; nên với 4 3 π π x ∈ ; ta có 4 3 π π y ÷ ≤ y = 2sin x − 5cos x ≤ y ÷ 4 3 k) y = 3cot x − tan x đoạn 2π 5π x∈ ; + GV: GTLN-GTNN hàm số y = f ( x ) ? + GV: Cách giải dạng tập ? HD: c) Hàm số xác định −2sin x ≥ ⇔ sin x ≤ Ta có −1 ≤ sin x ≤ suy −1 ≤ sin x ≤ Do = 2.0 ≤ −2sin x ≤ ( −1) = Suy −3 ≤ y = −2sin x − ≤ − y = −2sin x − = − ⇔ sin x = −1 π ⇔ x = − + kπ , k ∈ ¢ y = −2sin x − = −3 ⇔ sin x = π ⇔ x = k , k ∈¢ Vậy π max y = − = y − + kπ ÷, k ∈ ¢ −1≤sin x ≤0 π y = −3 = y k ÷, k ∈ ¢ −1≤sin x ≤0 2 π max y = = y − + k 2π ÷, k ∈ ¢ ¡ Vậy 7π y = − = y − + k 2π ÷, k ∈ ¢ ¡ Bài tập 4: Các phát biểu sau hay sai ? Giải thích ý kiến ? a) Hàm số y = sin ( x + 1) hàm số lẻ ? b) Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π ? c) Hàm số y = tan x đồng biến khoảng 3π ; 2π ÷ ? y d) Hàm số = cos x nghịch biến khoảng ( 0; 4π ) ? Bài tập 5*: Với giá trị tham số a đường thẳng y = a − không cắt đồ thị hàm số y = sin x − ? HD: Hoành độ giao điểm đường thẳng y = a − y = sin x − nghiệm phương 2 trình: sin x − = a − ⇔ sin x = a − ( *) Theo đề phương trình ( *) vô nghiệm −1 ≤ sin x ≤ nên ta phải có a − > a < − ∨ a > ⇔ a − < −1 VN ⇔a d) Ta có y = sin x − 2sin x + = y = sin x + cos x = sin x + cos x ÷ ÷ π π = sin sin x + cos cos x ÷ 3 π = cos x − ÷ 6 Suy −2 ≤ y ≤ V-Củng cố-Dặn dò: - Các hàm số lượng giác; - Tính chất hàm số lượng giác - Tìm tập xác định; - Vẽ đồ thị hàm số lượng giác; - Đọc đồ thị; - Tìm GTLN-GTNN hàm số VI-Rút kinh nghiệm: Củng cố kiến thức phương pháp giải qua tập HS làm lại tập thầy giải II-BÀI TẬP: Bài tập 1: Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x : + cos x π a) Tính f ÷; 2 b) Tìm giá trị x để y = HD: π a) Ta có f ÷ = ; 2 b) Ta có sin x + cos x y =1⇔ = ⇔ sin x = 1 + cos x π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) Bài tập 2: Tìm tập xác định hàm số sau: x 3x − x2 a) y = sin , y = cos ; , y = sin 2 3x − π b) y = tan x − ÷ ; 4 π c) y = cot x − ÷; 6 3cos x − 5sin x d) y = ; − cos x e) y = sin x − ; sin x − f) y = ; cos x − cos x 3cos x + sin x g) y = ; sin x − 1 + cos x h) y = + sin x HD: a) ¡ , x ≥ π sin x − ÷ π 4 b) Ta có y = tan x − ÷ = π 4 cos x − ÷ 4 π 3π + kπ Hàm số cho xác định cos x − ÷ ≠ ⇔ x ≠ 4 3π Vậy tập xác định hàm số là: D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 4 c) Tương tự d) Hàm số xác định π π − cos x ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ + k ( k ∈ ¢ ) ( k ∈¢ ) π π Vậy tập xác định hàm số là: D = ¡ \ + k , k ∈ ¢ 4 e) Hàm số xác định sin x − ≥ ⇔ sin x ≥ π Mà sin x ≤ suy sin x = ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) π Vậy tập xác định hàm số là: D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ 2 Bài tập 3: Tìm GTNN GTLN hàm số: x a) y = 3sin − ; b) y = cos x − sin x − ; 2π c) y = cos x + ÷+ cos x d) y = −2sin x − ; e) y = sin x − 2sin x + f) g) h) i) j) k) l) m) π 5π y = cot x + cos x đoạn ; 4 π y = sin x + tan x đoạn 0; 4 2π y = sin x + 3cos x đoạn x ∈ ; π π π y = 2sin x − 5cos x đoạn x ∈ ; 4 3 π 5π y = cot x + cos x đoạn ; 4 π y = cos x đoạn 0; 3 π π y = cot x đoạn ; 24 y= sin x + cos6 x + y = − cos x n) HD: a) Hàm số xác định với x ∈ ¡ x x Ta có −1 ≤ sin ≤ nên −5 = ( −1) − ≤ y = 3sin − ≤ 3.1 − = 2 x * y = ⇔ sin = ⇔ x = π + k 4π ( k ∈ ¢ ) x * y = −1 ⇔ sin = −1 ⇔ x = −π + k 4π ( k ∈ ¢ ) Vậy max y = = y ( π + k 4π ) , k ∈ ¢ ; y = −5 = y ( −π + k 4π ) , k ∈ ¢ ¡ ¡ b) Ta có y = cos x − sin x − = ( cos x + sin x ) ( cos x − sin x ) − = cos x − sin x − = cos x − π y = = y ( kπ ) , k ∈ ¢ ; y = −2 = y − + kπ ÷, k ∈ ¢ Vậy max ¡ ¡ a+b a −b cos c) Áp dụng công thức cos a + cos b = cos ta có 2 2π π π π y = cos x + ÷+ cos x = cos x + ÷.cos = cos x + ÷ 6 6 π Suy − ≤ y = cos x + ÷ ≤ 6 π 7π * y = − ⇔ cos x + ÷ = −1 ⇔ x = − + k 2π , k ∈ ¢ 6 π π * y = ⇔ cos x + ÷ = ⇔ x = − + k 2π , k ∈ ¢ 6 π 7π y = = y − + k 2π ÷, k ∈ ¢ ; y = − = y − + k 2π ÷, k ∈ ¢ Vậy max ¡ ¡ d) Hàm số xác định −2sin x ≥ ⇔ sin x ≤ Ta có −1 ≤ sin x ≤ suy −1 ≤ sin x ≤ Do = 2.0 ≤ −2sin x ≤ ( −1) = Suy −3 ≤ y = −2sin x − ≤ − * y = −2sin x − = − ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − * y = −2sin x − = −3 ⇔ sin x = ⇔ x = k π max y = − = y − + kπ ÷, k ∈ ¢ ; −1≤sin x ≤0 e) Ta có Vậy π + kπ , k ∈ ¢ π , k ∈¢ π y = −3 = y k ÷, k ∈ ¢ 2 −1≤ sin x ≤ y = sin x − 2sin x + = sin x + cos x = sin x + cos x ÷ ÷ π π π = sin sin x + cos cos x ÷ = cos x − ÷ 3 6 Suy −2 ≤ y ≤ π 5π π 5π f) Vì hàm số y = cos x, y = cot x nghịch biến đoạn ; nên với ; hay 4 4 π 5π 5π π ≤x≤ ta có: y ÷ ≤ y = cot x + cos x ≤ y ÷ 4 5π 5π π π + cot ≤ y ≤ cos + cot hay cos 6 4 π π π g) Vì hàm số y = sin x, y = tan x đồng biến đoạn 0; nên với x ∈ 0; hay ≤ x ≤ 4 4 π ta có: y ( ) ≤ y = sin x + tan x ≤ y ÷ 4 π π 2+ hay = sin + tan ≤ y ≤ sin + tan = 4 2+ π y= = y ÷, y = = y ( ) Vậy max π 0; π4 0; 2π 2π h) Vì hàm số y = sin x, y = 3cos x nghịch biến đoạn ; π nên với x ∈ ; π hay 2π 2π ≤ x ≤ π ta có y ( π ) ≤ y = sin x + 3cos x ≤ y ÷ π π i) y = 2sin x − 5cos x đoạn x ∈ ; 4 3 Ta có y = 2sin x − 5cos x = 2sin x + ( −5cos x ) Vì hàm số y = 2sin x, y = −5cos x đồng biến đoạn π π π π π π π π ≤ y = 2sin x − 5cos x ≤ y ÷ ; nên với x ∈ ; hay ≤ x ≤ ta có y ÷ 3 2π 5π j) y = 3cot x − tan x đoạn x ∈ ; π 2π π 2π k) Với x ∈ 0; hay ≤ x ≤ ta có x ∈ 0; ⊆ [ 0; π ] hay ≤ x ≤ Do hàm số 3 3 π π π y = cos x nghịch biến đoạn 0; Do với ≤ x ≤ y ÷ ≤ y = cos x ≤ y ( ) 3 3 ** Các lưu ý: + Tổng hai hàm số đồng biến (nghịch biến) hàm số đồng biến (nghịch biến); + Hiệu hàm số đồng biến hàm số nghịch biến hàm số đồng biến; + Hiệu hàm số nghịch biến hàm số đồng biến hàm số nghịch biến; Bài tập 5: Tìm GTLN-GTNN hàm số sau: a) y = sin x + 2sin x − ; b) y = 3cos x + cos x + HD: a) Hàm số xác định với x ∈ ¡ Ta có ≤ sin x, sin x ≤ , 1.0 + 2.0 − = −3 ≤ y = sin x + 2sin x − ≤ 1.1 + 2.1 − = Vậy y = −3, max y = ¡ ¡ b) Hàm số xác định với x ∈ ¡ Ta có y = 3cos x + cos x + = y = 3cos x + cos x + Ta có ≤ cos x, cos x ≤ , 3.0 + 4.0 + = ≤ y = 3cos x + cos x + ≤ 3.1 + 4.1 + = Vậy y = 2, max y = ¡ ¡ Bài tập 6: Tìm GTLN-GTNN hàm số sau: a) y = sin x − 2sin x − ; b) y = − cos x − cos x + HD: Bài tập 7*: Tìm GTNN hàm số sau: y = cos x + 3sin x − cos x ; HD: Hàm số xác định với x ∈ ¡ Ta có y = cos x + 3sin x − cos x = cos x − cos x + 2sin x = cos x − cos x + + 2sin x − = ( cos x − 1) + 2sin x − ≥ −1 Suy y = cos x + 3sin x − cos x ≥ −1 cos x − = cos x = ⇔ ⇔ cos x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ Dấu “=” xảy sin x = sin x = y = −1 = y ( k 2π ) , k ∈ ¢ Vậy ¡ Bài tập 4: Các phát biểu sau hay sai ? Giải thích ý kiến ? a) Hàm số y = cos ÷ có tập xác định ¡ ? 1− x b) Hàm số y = sin ( x + 1) hàm số lẻ ? c) Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π ? 3π d) Hàm số y = tan x đồng biến khoảng ; 2π ÷ ? e) Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng ( 2π ; 4π ) ? Bài tập 5*: Với giá trị tham số a đường thẳng y = a − không cắt đồ thị hàm số y = sin x − ? HD: Hoành độ giao điểm đường thẳng y = a − y = sin x − nghiệm phương trình: sin x − = a − ⇔ sin x = a − ( *) Theo đề phương trình ( *) vô nghiệm −1 ≤ sin x ≤ nên ta phải có a − > a < − ∨ a > ⇔ a − < −1 VN ⇔a CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Chứng minh rằng: π a) sin x ≤ cos x ∀x ∈ 0; ; 4 π π b) sin x ≥ cos x ∀x ∈ ; 4 2 DÙNG ĐỒ THỊ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH 3π Bài tập 1: Hãy tìm giá trị x ∈ − ; 2π để: a) Nhận giá trị ; b) Nhận giá trị không dương; c) Nhận giá trị không âm 5π Bài tập 2: Hãy tìm giá trị x ∈ −2π ; để: a) Nhận giá trị 1; b) Nhận giá trị ; c) Nhận giá trị −1 d) Nhận giá trị dương; e) Nhận giá trị không âm 3π Bài tập 3: Hãy tìm giá trị x ∈ − ; 2π để: a) Nhận giá trị 1; b) Nhận giá trị ; c) Nhận giá trị −1 d) Nhận giá trị không dương; e) Nhận giá trị âm 3π Bài tập 4: Hãy tìm giá trị x ∈ −π ; để: a) ≤ cos x < ; b) −1 ≤ cos x < ; Bài tập 5: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x , tìm giá trị x để hàm số nhận giá trị không dương ? HD: Hàm số y = sin x xác định với x ∈ ¡ tuần hoàn với chu kì 2π −π ≤ x ≤ Xét đoạn [ −π ; π ] có độ dài 2π ta có sin x ≤ ⇔ π ≤ x ≤ 2π −π + k 2π ≤ x ≤ + k 2π ( k ∈¢ ) Vì sin ( x + k 2π ) = sin x ∀x ∈ ¡ ( k ∈ ¢ ) nên ¡ ta có sin x ≤ ⇔ π + k 2π ≤ x ≤ 2π + k 2π Bài tập 6: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x , tìm giá trị x để hàm số nhận giá trị không âm ? HD: Hàm số y = cos x xác định với x ∈ ¡ tuần hoàn với chu kì 2π π π Xét đoạn [ −π ; π ] có độ dài 2π ta có cos x ≥ ⇔ − ≤ x ≤ 2 π π Vì cos ( x + k 2π ) = cos x ∀x ∈ ¡ ( k ∈ ¢ ) nên ¡ ta có cos x ≥ ⇔ − + k 2π ≤ x ≤ + k 2π ( k ∈ ¢ ) 2 SUY RA ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài tập 1: π Bài tập 2: Từ đồ thị hàm số y = sin x , nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = sin x − ÷ 4 π HD: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x sang phải đoạn song song với trục hoành Bài tập 3: Từ đồ thị hàm số y = cos x , nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = cos x − sin x 2 π π π sin x = cos x cos − sin x sin = cos x + ÷ Do tịnh tiến đồ thị hàm số HD: Ta có y = cos x − 2 3 3 y = cos x sang trái đoạn π song song với trục hoành [...]... âm 5π Bài tập 2: Hãy tìm những giá trị của x ∈ −2π ; để: 2 a) Nhận giá trị bằng 1; b) Nhận giá trị bằng 0 ; c) Nhận giá trị bằng −1 d) Nhận giá trị dương; e) Nhận giá trị không âm 3π Bài tập 3: Hãy tìm những giá trị của x ∈ − ; 2π để: 2 a) Nhận giá trị bằng 1; b) Nhận giá trị bằng 0 ; c) Nhận giá trị bằng −1 d) Nhận giá trị không dương; e) Nhận giá trị âm 3π Bài tập 4: Hãy... nên trên ¡ ta có cos x ≥ 0 ⇔ − + k 2π ≤ x ≤ + k 2π ( k ∈ ¢ ) 2 2 SUY RA ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài tập 1: π Bài tập 2: Từ đồ thị của hàm số y = sin x , hãy nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y = sin x − ÷ 4 π HD: Tịnh tiến đồ thị của hàm số y = sin x sang phải một đoạn bằng và song song với trục hoành 4 1 3 Bài tập 3: Từ đồ thị của hàm số y = cos x , hãy nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y = cos x − sin x... 3 a) Hàm số y = cos ÷ có tập xác định là ¡ ? 1− x b) Hàm số y = sin ( x + 1) là hàm số lẻ ? c) Hàm số y = cos 2 x tuần hoàn với chu kì 2π ? 3π d) Hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng ; 2π ÷ ? 2 e) Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng ( 2π ; 4π ) ? Bài tập 5*: Với những giá trị nào của tham số a thì đường thẳng y = a 2 − 4 không... 2π Bài tập 6: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cos x , hãy tìm những giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị không âm ? HD: Hàm số y = cos x xác định với mọi x ∈ ¡ và tuần hoàn với chu kì 2π π π Xét trên đoạn [ −π ; π ] có độ dài 2π ta có cos x ≥ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 2 2 π π Vì cos ( x + k 2π ) = cos x ∀x ∈ ¡ ( k ∈ ¢ ) nên trên ¡ ta có cos x ≥ 0 ⇔ − + k 2π ≤ x ≤ + k 2π ( k ∈ ¢ ) 2 2 SUY RA ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài. .. = a 2 − 4 ⇔ sin x = a 2 − 1 ( *) Theo đề bài thì phương trình ( *) vô nghiệm và do −1 ≤ sin x ≤ 1 nên ta phải có a 2 − 1 > 1 a < − 2 ∨ a > 2 ⇔ 2 a − 1 < −1 VN ⇔a 2 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Chứng minh rằng: π a) sin x ≤ cos x ∀x ∈ 0; ; 4 π π b) sin x ≥ cos x ∀x ∈ ; 4 2 DÙNG ĐỒ THỊ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH 3π Bài tập 1: Hãy tìm những giá trị của x ∈ −... Nhận giá trị bằng 0 ; c) Nhận giá trị bằng −1 d) Nhận giá trị không dương; e) Nhận giá trị âm 3π Bài tập 4: Hãy tìm những giá trị của x ∈ −π ; để: 2 a) 0 ≤ cos x < 1 ; b) −1 ≤ cos x < 0 ; Bài tập 5: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x , hãy tìm những giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị không dương ? HD: Hàm số y = sin x xác định với mọi x ∈ ¡ và tuần hoàn với chu kì 2π −π ≤ x ≤ 0 Xét