Tài liệu sức bền vật liệu phần 2

Chơng ứng suất biến đổi theo thời gian I Khái niệm tợng mỏi vật liệu Trong nhiều chi tiết máy hay công trình, ứng suất MCN biến đổi theo thời gian Ví dụ, trục quay chịu tải trọng ngang không đổi thớ dọc trục luân phiên bị kéo v nén, vòng quay trục, ứng suất lại lần lợt qua giá trị cực đại v cực tiểu (hình 8.1) Một xiên gin cầu đon tu chạy qua (tải trọng biến đổi) lần lợt bị kéo, nén, v.v Các chi tiết chịu ứng suất biến đổi theo thời gian thờng bị phá hỏng đột ngột biến dạng d (tuy lm Hình 8.1 vật liệu dẻo) v ứng suất thấp so với giới hạn bền vật liệu Hiện tợng đợc gọi l tợng mỏi vật liệu Hiện tợng mỏi xảy l chịu tác dụng ứng suất biến đổi, giá trị thấp giới hạn đn hồi vật liệu, biến dạng dẻo nhỏ bắt đầu xuất v phát triển nơi yếu vật thể (ở chỗ tập trung ứng suất thiếu sót chế tạo ảnh hởng môi trờng) chỗ xuất vết nứt bé Những vết nứt ny ngy cng sâu v phát triển trở thnh vết nứt lớn, MCN vật thể bị thu hẹp dần v cuối không đủ để chịu lực vật thể bị phá hoại đột ngột Hiện tợng mỏi đợc đặc biệt ý kĩ thuật Chừng 90% chi tiết máy bị hỏng nguyên nhân mỏi Vì thế, tính toán chi tiết chịu ứng suất biến đổi, cần kiểm tra độ bền mỏi chúng II Chu trình ứng suất v giới hạn mỏi Chu trình ứng suất Khi ứng suất p (p l ) biến đổi theo thời gian t cho: p ( t + T ) = p ( t ) , p(t) đợc gọi l ứng suất tuần hon ứng suất có chu kì Khoảng thời gian T đợc gọi l chu kì ứng suất Quá trình biến đổi ứng suất ứng với khoảng thời gian (t, t + T) đợc gọi l chu trình ứng suất Gọi pmax v pmin, theo thứ tự l giá trị lớn v nhỏ ứng suất p Đại lợng: p + pmin pm = max (8.3) đợc gọi l ứng suất trung bình, đại lợng: p pmin pa = max >0 (8.4) đợc gọi l biên độ chu trình hay biên độ ứng suất Hình 8.2 Từ (8.3) v (8.4), dễ thấy: pmax = pm + pa ; pmin = pm pa (8.5) Chu trình có pmax = pmin (hình 8.2b) gọi l chu trình đối xứng Chu trình có pmax pmin (hình 8.2a)-chu trình không đối xứng Chu trình có pmin (hoặc pmax)=0, gọi l chu trình mạch động pmin (hình 8.2c, e) Tỉ số: r = p (8.6) max gọi l hệ số không đối xứng chu trình Theo định nghĩa ny: Khi r=1 (hình 8.2b) chu trình đối xứng; r=1 (hình 8.2d) chu trình (ứng suất không đổi); r=0 (hình 8.2c) chu trình mạch động (dơng); r= (hình 8.2e) chu trình mạch động (âm) 2 Giới hạn mỏi Để tính độ bền mỏi chi tiết máy, ngời ta phải lm thí nghiệm để xác định giới hạn mỏi vật liệu ứng với chu trình có hệ số không đối xứng khác Đó l giá trị lớn ứng suất tuần hon m vật liệu chịu đựng đợc với số chu trình không hạn định v không xuất vết nứt mỏi Gọi Ni l số chu trình v vật liệu chịu đựng đợc (cho đến bị phá hỏng) với ứng suất pi; thực nghiệm, ngời ta lập đợc biểu đồ p = p(N) gọi l biểu đồ mỏi nh hình 8.3 Giá trị ứng suất pr đợc coi l giới hạn mỏi Đối với thép Nr = 107 Với kim l ứng suất lớn m loại mu Nr = 20.107 ữ 50.107 vật liệu chịu đựng đợc với số chu kì vô hạn m không bị phá hỏng, tức l với N>Nr Giới hạn mỏi vật liệu đợc kí hiệu với số không đối xứng r Giới hạn mỏi uốn đối xứng thép Hình 8-3 u thờng: = 0,4B (8.7) Các giới hạn mỏi kéo nén đối xứng ( kn ) xoắn đối xứng ( t x1 ) tính theo công thức: u x u kn = 0,7 = 0,28B ; = 0,55 = 0,22B Đối với kim loại mu: u1 = ( 0,25 0,50 ) B Biểu đồ giới hạn mỏi Giới hạn mỏi phụ thuộc vo hệ số không đối xứng r Với loại chu trình xác định đợc số giới hạn mỏi với cặp (pa, pm) tơng ứng Tập hợp điểm biểu thị giới hạn mỏi hệ toạ độ Opapm gọi l biểu đồ giới Hình 8-4 hạn mỏi (hình 8.4) (8.8) (8.9) Điểm A(P1, 0) ứng với chu trình đối xứng Điểm B (0, pB) ứng với chu trình (pB: giới hạn bền vật liệu) Xét chu trình biểu thị điểm L(pa, pm) Nối OL cho cắt đờng cong biểu đồ điểm M(pa, pm) Điểm M biểu thị chu trình giới hạn có hệ số không đối xứng (hay l đồng dạng) với chu trình cho Thực vậy, với chu trình cho trớc, biểu thị điểm L v với chu trình giới hạn biểu thị điểm M, ta có: r= pmin pmax pa p' a p pa pm tg p' p ' p 'a p 'm tg = m = = = = =r r ' = = m ; p p 'a + tg pm + pa + a + tg p 'max p 'm + p 'a 1+ pm p 'm Những chu trình đợc biểu thị điểm nằm tia vẽ từ gốc toạ độ l chu trình đồng dạng Tỉ số: nr = OM p 'm p 'a = = OL pm pa (8.10) đợc gọi l tỉ số đồng dạng Tỉ số đồng dạng nr l hệ số an ton chu trình cho trớc, nr > - chu trình an ton, vật liệu cha bị phá hỏng mỏi, nr < - chu trình không an ton (hình 8.4) Để vẽ biểu đồ giới hạn mỏi loại vật liệu phải lm nhiều thí nghiệm với loại chu trình khác thực tế, dùng biểu đồ giới hạn mỏi gần đúng, đợc lập dựa vo số kết thí nghiệm Cách vẽ Hình 8-5 biểu đồ ny nh sau (hình 8.5): Nối điểm A biểu thị chu kì đối xứng với điểm E(P0/2, P0/2) biểu thị chu kì mạch động, đờng thẳng, sau từ điểm C (0, pc) biểu thị ứng suất tĩnh giới hạn chảy, kẻ đờng thẳng lm với trục pm góc 450 Hai đờng thẳng cắt điểm D ADC l biểu đồ giới hạn mỏi gần Những điểm nằm đoạn thẳng CD biểu thị chu trình giới hạn có ứng suất cực đại giới hạn chảy pc Chẳng hạn với điểm M: pmax = pm + pa = ON + NM = ON + NC = pc Các nhân tố ảnh hởng đến giới hạn mỏi Thực nghiệm cho thấy giới hạn mỏi phụ thuộc vo hệ số không đối xứng chu trình m phụ thuộc vo nhiều nhân tố khác nữa, nh tập trung ứng suất, chất lợng bề mặt, kích thớc tuyệt đối chi tiết, v.v Để xét đến ảnh hởng nhân tố đó, ngời ta dùng hệ số thực tế r l tỉ số giới hạn mỏi p1 mẫu thử có đờng kính d = 710mm, bề mặt đánh bóng, với giới hạn mỏi p1t p1 = chi tiết thực tế: r p (8.11) 1t Giới hạn mỏi chi tiết thực tế lm việc theo chu trình p1 p = đối xứng bằng: 1t (8.12) r Hệ số r l tích hệ số (các hệ số đợc xác định thực nghiệm v cho Sổ tay kĩ thuật): tt xét đến ảnh hởng tợng tập trung ứng suất (nhân tố tập trung ứng suất lm giảm giới hạn mỏi), kt xét đến ảnh hởng kích thớc tuyệt đối chi tiết (điều kiện nh nhau, kích thớc cng lớn giới hạn mỏi cng giảm) v m xét đến ảnh hởng trạng thái bề mặt (bề mặt đợc đánh bóng, tăng cứng lm tăng giới hạn mỏi): r = tt kt m (8.13) Các chu trình không đối xứng, nhân tố nói Hình 8.6 ảnh hởng đến biên độ ứng suất v hệ số ảnh hởng giống nh chu trình đối xứng Trên biểu đồ giới hạn mỏi (hình 8.6), chia tung độ đoạn AE (giới hạn mỏi mẫu thử) cho r, ta đợc đoạn AE biểu thị giới hạn mỏi chi tiết thực III Cách tính độ bền mỏi Ngời ta thờng so sánh hệ số an ton nr (giữa chu trình cho trớc v chu trình giới hạn đồng dạng với nó) với hệ số an ton cho phép [n] theo điều kiện: n r [n ] (8.14) Cách xác định hệ số an ton nr chi tiết chịu ứng suất biến đổi nh sau: Trờng hợp kéo, nén, uốn xoắn tuý Một chu trình ứng suất đợc biểu thị điểm L nằm miền OADCO (hình 8.6) Nếu tia OL cắt đờng giới hạn mỏi đoạn AD (điểm K) chu trình cho đồng dạng với chu trình giới hạn theo giới hạn mỏi (chi tiết bị phá hoại mỏi) Nếu tia OL cắt đờng giới hạn mỏi đoạn DC (điểm M) chu trình cho đồng dạng với chu trình giới hạn theo giới hạn chảy (chi tiết bị phá hoại tới giới hạn chảy) * Trong trờng hợp thứ nhất, hệ số an ton chu trình cho l: n r = OK p 'm p 'a = = Do đó: p 'm = n r pm ; p 'a = n r pa OL pm pa (a) Toạ độ điểm K nằm đờng thẳng AE thoả mãn: p 'a = ap 'm + b (b) Các hệ số a, b xác định nhờ toạ độ điểm A, E: điểm A, pm = 0, pa = p1 / r điểm E, pm = 0,5p0, pa = 0,5p0 / r p 0,5p Thay giá trị vo (b), ta có : a = 0,5 p == r r p p1 0,5p0 2p1 p0 = b = = ; (8.15) đó: r 0,5p0 p0 p1 = + p ' p ' a m Nh vậy, phơng trình (6) có dạng: r r hay: pm + rpa = p1 (c) Thay (a) vo (c), ta đợc: nrpm + nrrpa = p1 Từ rút hệ số an ton nr: p1 nr = (8.16) pm + r pa * Trong trờng hợp thứ hai: giả thử chu trình cho đợc biểu thị điểm L ứng với điểm M, ta có: p 'm + p 'a = ON + NM = ON + NC = p c pc n = r thay (a) vo (d), suy ra: pm + pa (d) (8.17) Vì đoạn DC biểu đồ l tập hợp điểm biểu thị giới hạn phá hỏng chảy nên công thức (8.17) nhân tố ảnh hởng đến giới hạn mỏi Nh trờng hợp kéo, nén, uốn xoắn tuý, tính toán ta có hai công thức (8.16) v (8.17) tính hệ số an ton nr v lấy hệ số nhỏ để kiểm tra theo điều kiện (8.14) Trờng hợp uốn v xoắn biến đổi đồng thời Trong trờng hợp uốn v xoắn biến đổi đồng thời, ứng suất pháp v ứng suất tiếp thay đổi đồng bộ, áp dụng giả thuyết ứng suất tiếp lớn hay giả thuyết biến đổi hình dạng lớn nhất, để suy công thức tính hệ số an ton nr nh sau: 1 = + n2r n2 n2 hay: n n nr = (8.18) n + n 2r n v n l hệ số an ton tính theo công thức (8.16) (8.17) cho biến dạng nén v biến dạng xoắn Tính trục Các trục chuyển động nh trục bánh bánh đai v.v bị uốn v xoắn đồng thời, cần đợc kiểm tra độ bền mỏi, theo điều kiện (8.14) Hệ số an ton trục mặt cắt nguy hiểm no đợc tính theo (8.18), n v nr đợc tính theo (8.16): 1 n = n = (8.19) m + n m + a ; đó: = 21 0 ; = 21 0 (8.20) Các hệ số v đợc xác định theo công thức (8.13) Trong số ti liệu, công thức ny đợc viết dới dạng: = K , r = K (8.21) đó: K v K hệ số tập trung ứng suất thực tế uốn v xoắn; hệ số tăng bền bề mặt; v hệ số kích thớc Các hệ số xác định nhờ bảng hay biểu đồ cho sẵn Thông thờng lấy [n] = 1,5 ữ2,5 Khi cần tăng cờng lấy [n] = 2,3 ữ không cần kiểm tra độ cứng trục Tính ổ lăn Những ổ lăn có số vòng quay n 10 vg/ph chịu ứng suất thay đổi, thờng bị hỏng mỏi bề mặt tiếp xúc Từ thí nghiệm lập đợc quan hệ tải trọng Q tác dụng lên ổ v tuổi thọ ổ, biểu thị số chu trình N = 60.n.h (n - số vòng quay phút; h - số lm việc ổ): Q(nh)0,3 = C (8.22) C đợc gọi l hệ số khả lm việc ổ lăn Hệ số khả lm việc cho phép [C] đợc cho Sổ tay kĩ thuật Hệ thức (8.22) viết dới dạng: QmN = hằng; m = 3,33 0,3 (8.22') ổ lăn thờng chịu đồng thời tải trọng ngang (hớng tâm) v tải trọng dọc (hớng trục) không đổi thay đổi theo thời gian, êm va đập; có trờng hợp vòng ổ vòng ngoi ổ quay; nhiệt độ lm việc, Các nhân tố ảnh hởng đến khả lm việc ổ v đợc xét đến tính tải trọng Q Q đợc gọi l tải trọng quy ớc Đối với ổ đỡ chặn, Q đợc tính theo công thức kinh nghiệm: Q = ( RK v + mA ) KđKt (8.23) đó: R tải trọng ngang; A tải trọng dọc; m hệ số quy đổi, quy tải trọng dọc thnh tải trọng ngang; Kv hệ số động học, vòng quay Kv = 1, vòng ngoi quay Kv = 1,35; Kđ hệ số tải trọng động, xét đến ảnh hởng tải trọng biến đổi; Kt hệ số nhiệt độ, xét đến ảnh hởng nhiệt độ môi trờng lm việc (tra Sổ tay kĩ thuật) (8.24) Đối với ổ chặn: Q = AKđKt Điều kiện bền mỏi ổ lăn l: C [C] (8.25) VI NHNG BIN PHP NNG CAO GII HN MI Trờn õy ta thy gii hn mi ca mt chi tit ph thuc vo nhiu nhõn t phc lm h thp khỏ nhiu gii hn mi ca chi tit Trong k thut ngoi vic chn vt liu ch to cú bn cao v kt cu nh, cn rt chỳ trng tỡm cỏch nõng cao gii hn mi bng bin phỏp ch to v cụng ngh Khi ch to, trỏnh nhng nguyờn nhõn gõy s trung ng sut, nh nhng ch thay i mt ct t ngt, nhng l t cht, then nhng vt ỏnh du trờn mt ngoi ca chi tit ụi cng l ngun gc phỏt sinh nhng vt nt v mi Chi tit cú nhng ch thay i mt ct t ngt, ngi ta cú nhng bin phỏp nhm gim bt s trung ng sut nh: Tng bỏn kớnh ch gúc ln é m bo cho bỏn kớnh ch ln ln, ngi ta cú th lm cho ch ln ln vo Lm nhng rónh iu hũa ng sut gim bt chờnh lch t ngt gia hai phn cú cng khỏc h thp ng sut trung ranh gii gia hai phn Vớ d, rónh gim ng sut nhng ch ghộp cng Bin phỏp cụng ngh nhm nõng cao cht lng b mt ca chi tit, vớ d cỏc chi tit chu un hoc xon, ng sut mt ngoi ln nht, s phỏt sinh v phỏt trin nhng vt nt v mi thng bt u t mt ngoi bin phỏp cụng ngh cú mt ý ngha c bit quan trng, nhng bin phỏp cụng ngh gm: Mi nhn, ỏnh búng hoc m b mt chi tit tr b cỏc vt nt rt nh phỏt sinh quỏ trỡnh gia cụng Lm tng bn b mt bng cỏc phng phỏp c hc nh cỏn bng ln, phun chỡ, lờn b mt hoc dựng phng phỏp nhit luyn b mt nh thm cacbon, nit, tụi b mt bng dũng in cao tn, IV Ví dụ ứng dụng Ví dụ Một trục nhỏ dạng ống động 10 Chng 11 Tớnh h siờu tnh bng phng phỏp lc Gii: õy l HST bc H c bn nh hỡnh 11.14b Biu mụmen un Mp nh hỡnh 11.14c Phng trỡnh ba mụmen i vi gi ta th 1, v l: ql l = l M + 2(l + l )M1 + l M + + 2 l M + 2(l + l )M + l M + ql l + ql l = 2 Trong ú M0 = M3 = (do cỏc khp khụng cú mụmen ngoi lc trung) Gii h phng trỡnh trờn ta c: 3ql ql M1 = ; M2 = ; 40 20 Du (-) ch cỏc mômen cú chiu ngc vi chiu ó chn Cng cỏc biu Mp, M1, M2 ta c biu Mx (hỡnh 11.14f) Sau tớnh phn lc cỏc gi ta ca biu Mp, M1, M2 v cng cỏc vect phn lc, ta thu c biu Qy nh trờn hỡnh 11.14g Trng hp c bit Trng hp dm liờn tc cú u tha v u ngm thỡ cỏch gii ca chỳng ta nh sau: Tng tng b u tha v thu gn tt c ngoi lc t trờn on ú v gi ta cui cựng Mụmen un thu gn cú th xem l mụmen liờn kt ti mt ct ca gi ta cui cựng (mụmen ú cú tr s dng nú lm cng th di v cú tr s õm nú lm cng th trờn) hoc c xem l mụmen un ngoi lc tỏc ng lờn dm Cũn liờn kt ngm thỡ c thay bng mt nhp t trờn mt gi ta c nh v mt liờn kt n é cng EJx ca on nhp ny c xem l ln vụ cựng v chiu di ca nhp ú c xem l bng khụng (hỡnh 11.15) P l P M=Pl l0=0 Hỡnh 11.15 Phng trỡnh ba mụmen c ỏp dng i vi tng nhp cnh nh phn trờn 11.12 Chng 11 Tớnh h siờu tnh bng phng phỏp lc Vớ d: V biu ni lc ca dm chu lc nh hỡnh v (11.15a) 5ql2/28 d) q P=ql a) l M0=0 M M2 3ql2/28 5ql2/28 3ql2/28 M3=-ql2/2 M2 M2 e) l/2 l M1 M1 b) ql2/2 f) l0=0 l l Mx 11ql/14 Mp c) ql2/8 ql g) Qy 3ql/14 17ql/28 Hỡnh 11.15 Gii: H c bn v th t cỏc nhp, cỏc gi ta c ỏnh s nh hỡnh 11.15b Biu Mp ti trng gõy nờn trờn h c bn nh hỡnh v (11.15c) Mụmen thu gn gi ta cui cựng c xem l mụmen liờn kt trờn mt ct ca gi ta ú Vỡ vy trờn biu mụmen Mp khụng cú mụmen ú Vi cỏc gi ta (1), (2), ta thit lp c cỏc phng trỡnh ba mụmen nh sau: ql l = l M + 2(l + l )M1 + l M + l M + 2(l + l )M + l M + ql l = Gii h trờn vi M0 = v M3 = 0.5Pl = 0.5ql2 ta c: 3ql 5ql M1 = ; M2 = ; 28 28 Mụmen M10 cú ngha l M2 lm cng th di Biu mụmen un v lc ct cho trờn hỡnh 11.15f,g 11.13 Chơng 12 Tải trọng động Chơng 12 tải trọng động I Khái niệm Tải trọng tĩnh, tải trọng động Tải trọng tĩnh tức l lực ngẫu lực đợc đặt lên mô hình khảo sát cách từ từ, liên tục từ không đến trị số cuối v từ trở không đổi, biến đổi không đáng kể theo thời gian Tải trọng tác dụng cách đột ngột biến đổi theo thời gian, ví dụ tải trọng xuất va chạm, rung động, v.v tải trọng ny đợc gọi l tải trọng động Một cách tổng quát, ta gọi tải trọng gây gia tốc có trị số đáng kể vật thể đợc xét, l tải trọng động Phân loại tải trọng động Bi toán chuyển động có gia tốc không đổi w=const, ví dụ, chuyển động thang máy, vận thang xây dựng, nâng hạ vật nặng, trờng hợp chuyển động tròn với vận tốc góc quay số vô lăng trục truyền động Bi toán có gia tốc thay đổi v l hm xác định theo thời gian w = w(t) Trờng hợp gia tốc thay đổi tuần hon theo thời gian, gọi l dao động Ví dụ bn rung, đầm dùi, đầm bn để lm chặt vật liệu, bi toán dao động máy công cụ, Bi toán chuyển động xẩy nhanh thời gian ngắn, đợc gọi l bi toán va chạm Ví dụ phanh cách đột ngột, đóng cọc búa, sóng đập vo đê đập chắn, Các giả thiết tính toán Ta chấp nhận giả thiết sau: a) Tính chất vật liệu chịu tải trọng tĩnh v tải trọng động l nh b) Chấp nhận giả thiết tính chất biến dạng nh chịu tải trọng tĩnh, chẳng hạn giả thiết tiết diện phẳng, giả thiết thớ dọc không tác dụng tơng hỗ Sử dụng kết quả, Gnguyên lý động lực học, chẳng hạn: G - Nguyên lý DAlembert: Fqt = mw (12.1) - Nguyên lý bảo ton lợng: T + U = A (12.2) - Nguyên lý bảo ton xung lợng: Động lợng hệ trớc v sau va chạm l trị số không đổi 12-1 Chơng 12 Tải trọng động II Chuyển động với gia tốc không đổi Bi toán kéo vật nặng lên cao Xét vật nặng P đợc kéo lên theo phơng thẳng đứng với gia tốc không đổi dây cáp có mặt cắt F Trọng lợng thân dây l 1 không đáng kể so với trọng lợng P (hình 8.1) z áp dụng nguyên lí Đalămbe (dAlembert) v phơng pháp mặt cắt, dễ dng suy P nội lực mặt cắt dây cáp: Nđ = P + Pqt w P + w Nđ = P + = g P = KđP g Với Kđ = + Hình 8.1 (12.3) w g Khi gia tốc w = 0, Kđ = v Nđ = Nt = P Tải trọng Nt (khi gia tốc) l tải trọng tĩnh, tải trọng Nđ (khi có gia tốc) l tải trọng động: N đ = Kđ N t ứng suất mặt cắt dây gia tốc t, có gia tốc l ứng suất động đ Vì dây chịu kéo tâm, nên: đ = Nđ N = K đ t = K đ t F F (12.4) Các công thức (12.3) v (12.4) cho thấy: bi toán với tải trọng động tơng đơng nh bi toán với tải trọng tĩnh lớn Kđ lần Hệ số Kđ đợc gọi l hệ số động hay hệ số tải trọng động Kết luận: Nh vậy, nói chung, yếu tố khác tải trọng động v tải trọng tĩnh đợc xét đến hệ số động v việc giải bi toán với tải trọng động quy việc xác định hệ số động 12-2 Chơng 12 Tải trọng động Chuyển động quay với vận tốc không đổi Xột vụ lng cú b dy t rt so vi ng kớnh trung bỡnh D = 2R quay vi tc gúc khụng i (hỡnh 12qđ (N/cm) t 2a) Vụ lng cú din tớch mt ct ngang F, trng lng riờng ca vt liu l Tớnh ng sut ng ca vụ lng a) R é n gin, ta b qua nh hng ca cỏc nan hoa v trng lng bn thõn vụ lng Nh vy, trờn vụ lng ch cú lc ly tõm tỏc dng phõn b u q Vỡ vụ lng quay vi tc gúc = y  = Vy gia tc const, nờn gia tc gúc ds dP=q.ds  tip tuyn wt = R = v gia tc phỏp tuyn wn = 2R d Trờn mt n v chiu di cú b) x lng F, cng ca lc ly tõm l: F F FR Nđ=đ.F Nđ=đ.F Wn = R = q = g g g Hỡnh 12-2 Ni lc trờn mt ct ngang: tng tng ct vụ lng bi mt ct xuyờn tõm Do tớnh cht i xng, trờn mi mt ct ngang ch cú thnh phn ni lc l lc dc N, ng sut phỏp c coi l phõn b u (vỡ b dy t so vi ng kớnh) (hỡnh 12-2b) Lp tng hỡnh chiu cỏc lc theo phng y, ta c: x x FR2 FR2 sin d = 2.Nđ = q đ ds.sin d = g g 0 R2 ng sut kộo vụ lng l: đ = g (12.5) Nhn xột: ng sut vụ lng tng rt nhanh nu tng hay R R2 éiu kin bn tớnh vụ lng l: đ = g [ ]k ú []k: ng sut cho phộp kộo ca vt liu Ghi chỳ :Chu k T l khong thi gian thc hin mt dao ng (s) Tn s f l s dao ng giõy (hertz) Tn s vũng (tn s riờng): s dao = 2f ng giõy: = T 12-3 Chơng 12 Tải trọng động III DAO NG CA H N HI Khỏi nim chung v dao ng Khi nghiờn cu v dao ng ca h n hi, trc tiờn ta cn cú khỏi nim v bc t do: bc t ca mt m h n hi dao ng l s thụng a) y s c lp xỏc nh v trớ ca h Vớ d: hỡnh 12-3a, nu b qua trng lng ca dm thỡ h cú bc t (ch cn bit tung y ca lng m xỏc nh v trớ ca vt m) b) Nu k n trng lng ca dm h cú vụ s bc t vỡ cn bit vụ s tung y xỏc nh mi im trờn dm Trc truyn mang hai puli (hỡnh 12-3b) Nu b qua trng lng ca trc bc t (ch cn bit hai gúc xon ca hai puli ta s xỏc nh v trớ ca h) Khi tớnh phi chn s tớnh, da vo mc gn ỳng cho phộp Hình 12.3 gia s tớnh v h thc ang xột Vớ d: nu lng m >> so vi lng ca dm lp s tớnh l lng m t trờn dm n hi khụng cú lng h mt bc t Nu trng lng ca lng m khụng ln so vi trng lng dm, ta phi ly s tớnh l mt h cú vụ s bc t bc t ca mt h xỏc nh theo s tớnh ó chn, ngha l ph thuc vo s gn ỳng m ta ó chn lp s tớnh Dao ng ca h n hi c chia ra: Dao ng cng bc: dao ng ca h n hi di tỏc dng ca ngoi lc bin i theo thi gian (lc kớch thớch) P(t) Dao ng t do: dao ng khụng cú lc kớch thớch P(t)=0: Dao ng t khụng cú lc cn: h s cn = 0; P(t) = Dao ng t cú ý n lc cn ca mụi trng: ; P(t) = Trng lng ca lng m c cõn bng vi lc n hi ca dm tỏc ng lờn lng 12-4 Chơng 12 Tải trọng động Dao ng ca h n hi mt bc t a) Phng trỡnh vi phõn biu din dao ng Dm mang lng m z (b qua trng lng dm) Lc P(t) kớch thớch P(t) bin i theo thi m gian tỏc dng ti mt ct ngang z y(t) cú honh z Tỡm chuyn v y(t) ca lng m theo thi a gian t Vn tc v gia tc ca Hình 12.4 lng ny l: dy d2 y  = ; a =  v = y(t) y(t) = dt dt Chuyn v ca m nhng lc sau õy gõy ra: Lc kớch thớch P(t), lc cn ngc chiu chuyn ng v t l vi tc: Fc = - y ; ( - h s cn), lc quỏn tớnh: Fqt = - m y Gi l chuyn v gõy lc bng mt n v ti v trớ m chuyn  , v lc P(t) gõy l .P(t), chuyn v lc cn gõy l .Fc = - . y(t) y(t) chuyn v lc quỏn tớnh gõy l -.m  Chuyn v cỏc lc tỏc dng vo h gõy l  my(t)  ] y(t) = [ P(t) y(t) Chia (12.6) cho m. v t: = (12.6) ; = m m. P(t)  + y(t) = y(t) + 2y(t) (12.7) Do ú ta cú :  m éõy l phng trỡnh vi phõn ca dao ng H s biu din nh hng ca lc cn ca mi trng n dao ng v < b) Dao ng t khụng cú lc cn Dao ng t khụng cú lc cn: P(t) = 0, = y(t) + y(t) = (12.8) Phng trỡnh vi phõn ca dao ng cú dng:  Nghim ca phng trỡnh ny cú dng: y(t) = C1cost + C2sint Biu din C1 v C2 qua hai hng s tớch phõn mi l A v bng cỏch t: C1 = A sin ; C2 = A cos Ta cú phng trỡnh dao ng t do: y(t) = A sin(t + ) (12.9)  = y xỏc nh C1 v C2 iu kin ban u t = => y(0) = y0; y(0) 12-5 Chơng 12 Tải trọng động Phng trỡnh (12-9) cho thy: Chuyn ng t khụng lc cn l mt dao ng iu ho cú biờn A v chu k T = th dao ng hỡnh sin nh trờn hỡnh 12-5 Tn s dao ng f = = T Tn s gúc hay tn s dao ng riờng: = 2f ; g g = = = m mg y0 (Hert = 1/s) c) Dao ng t cú k n lc cn Vỡ P(t) = 0, 0, ú phng trỡnh vi phõn ca dao ng l:   + y(t) = y(t) + 2y(t) (12.10) Vi iu kin hn ch < (lc cn khụng quỏ ln), nghim cú dng: y(t) = Ae t sin(1t + ) (12.11) Dao ng l hm tt dn theo thi gian vi tn s gúc: = < 2 = Chu k dao ng: 2 Dng dao ng c biu din trờn hỡnh 12.6, biờn dao ng gim dn theo thi gian, bi vy ta gi l dao ng t tt dn Khi lc cn cng ln, tc l h s cng ln thỡ s tt dn cng nhanh Sau mi chu k T1, biờn dao ng gim vi t s: T1 = e t (t + T1 ) = eT1 = const e tc l gim theo cp s nhõn Hỡnh 12.6 12-6 Chơng 12 Tải trọng động Dao ng cng bc - hin tng cng Dao ng cng bc: xột lc P(t) bin thiờn tun hon theo thi gian: P(t) = Posint Lc cng bc bt k cú th khai trin theo chui Fourier trng hp riờng m ta nghiờn cu khụng lm gim tớnh tng quỏt ca kt qu Phng trỡnh vi phõn dao ng cú dng khụng thun nht: P   + y(t) = sin t y(t) + 2y(t) (12.12) m Nghim tng quỏt ca phng trỡnh ny cú dng: y(t) = y1(t) + y2(t) Nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn thun nht l biu thc: y1 = e-t C sin(1t + 1) (12.13) Cũn nghim riờng y2(t) cú dng: y2(t) = C1sint + C2cost Thay y2 vo (12.12), sau mt s bin i ta tỡm c: y2 = A1sin(t + ) (12.14) P0 = arcos A = vi ký hiu ; + 2 + 42 ( ) Nghim tng quỏt ca dao ng cng bc: y(t) = e-t C sin(1t + 1) + A1sin(t + ) (12.15) S hng th nht tt dn theo thi gian, sau mt thi gian ln h ch cũn li s hng th hai vi tn s ca lc cng bc , biờn A1: sin(t + ) y(t) = A1sin(t + ) = + 2 P0 (12.16) Lng P0 tng ng vi giỏ tr chuyn v gõy bi mt lc tnh yt, cú tr s bng biờn lc cng bc v cú phng theo phng dao ng: y(t) = sin(t + ) + 2 y t = k đ (t)y t (12.17) ú k(t) l h s ng, hm ny t cc tr K sin(t + ) = Chuyn v cc tr tng ng, ký hiu bng y: y(t) = K yt (12.18) K = + (12.19) 12-7 Chơng 12 Tải trọng động Cú th gii bi toỏn ng bng cỏch gii bi toỏn tnh ri nhõn vi h s ng k ng sut cú dng: đ = k đ t ; đ = k đ t (12.20) H s ng cc tr K cng ln thỡ hiu ng ng cng ln H s ny ph thuc vo t s / th quan h gia K v / ng vi cỏc giỏ tr khỏc ca h s cn nht c trỡnh by trờn hỡnh 12.7 tớnh bn ng sut thay i cú th dựng v theo (12.20) Nu trờn h cũn cú ti trng tnh tỏc dng thỡ l tng ng sut ti trng tnh v ng sut ng , + Hin tng cng hng: th K - (/) cho thy: / 1, ngha l tn s lc cng bc trựng vi tn s dao ng riờng ca h y rt ln, cú th bng vụ cựng nu khụng cú lc cn ú l Hỡnh 12.7 hin tng cng hng Thc t tn ti cng hng, nm khong 0,75 1,25 ; h s ng ny t tr s khỏ ln Trỏnh hin tng cng hng, cn cu to h cho tn s dao ng riờng ca h khụng gn vi tn s ca lc cng bc, chng hn thay i lng ca h hoc thay i kt cu bng cỏch thờm cỏc thit b gim chn nh lũ xo, cỏc tm m n hi + Kt lun chung v tớnh toỏn kt cu chu dao ng cng bc i vi h n hi, vt liu tuõn theo nh lut Hỳc, ta cú th vit biu thc (12.18) cho i lng nghiờn cu bt k: S = K.St (12.21) (12.22) v S = S0 + S = S0 + K.St ú S - i lng nghiờn cu cú th l chuyn v, ng sut, bin dng ca h, S0 - i lng tng ng bi toỏn tnh tỏc ng ca trng lng m t sn trờn h, St - i lng tng ng bi toỏn tnh tỏc ng ca mt lc tnh, tr s bng biờn ca lc cng bc v cú phng theo phng dao ng, K - h s ng cc tr, tớnh theo biu thc (12.19) 12-8 Chơng 12 Tải trọng động Vớ d 12.1: Mt mụt trng lng 6kN t ti chớnh gia dm n gin (hỡnh 12.8) cú chiu di nhp 4,5m lm t thộp I s 30, cú tc quay ca trc n = 600 vũng/ph Trc cú trng lng 50 N, cú lch tõm e = 0,5 cm B qua lc cn, tớnh ng sut phỏp ln nht phỏt sinh trờn tit din ca dm P0 50N e B A l/2 l/2 N0 30 Hình 12.8 Bi gii n .600 = = 62,85rad / s 60 60 Lc ly tõm phỏt sinh trc quay lch tõm: 1 50 P0 = me2 = 0,5.62,852 = 5038N 2 9,80 Lc cng bc cú dng: P(t) = P0 sint = 5,038 sin62,85 kN Theo bng thộp nh hỡnh Jx=7080 cm4; Wx=472 cm3; E=2,1.104 kN/cm2 vừng ban u, trng lng mụt P t sn gõy ra: Pl 6.(450)3 y0 = = = 0,0766 cm 48EJ 48.2,1.104.7080 Tc gúc ca trc quay: = g 980 Tn s dao ng riờng ca dm: = y = 0,0766 = 113 (1/s) H s ng, b qua lc cn: 1 1132 = = = = 1, 448 K = 2 1132 62,852 2 Mụmen un ln nht ti tit din chớnh gia nhp bng: M =M0+M=M0+K Mt= P l 6.4,5 Pl 5,038.4,5 + Kđ = + 1, 448 = 14,957 kNm 4 4 ng sut phỏp ln nht trờn tit din: max = M 1495,7 = = 3,17kN / cm W 472 12-9 Chơng 12 Tải trọng động IV BI TON TI TRNG VA CHM Va chm theo phng thng ng Va chm: hin tng hai vt tỏc Q dng vo thi gian rt ngn H Cỏc gi thuyt sau: a) Khi chu va chm vt liu tuõn P yt theo nh lut Hỳc b- Mụun n hi E ca vt liu yđ Q chu ti trng tnh v chu va chm P l nh Hình 12.9 Cỏc giai on va chm: a) Giai on th nht: trng lng Q ri va chm trng lng P: tc v0 ca trng lng Q trc lỳc va chm b gim t ngt cho n lỳc c hai trng lng P v Q cựng chuyn ng vi tc v Theo nh lut bo ton Q Q+P Q v v v v = = ng lng: g g Q+P b) Giai on th hai: c hai trng lng Q v P gn vo v cựng chuyn ng vi tc v n lỳc c hai dng li sc cn ca h n hi éon ng m Q v P va thc hin chớnh l chuyn v y ln nht ti mt ct va chm Trong giai on ny ng nng ca h l: Q+P Q+P Q Q T= v T= v0 = v 02 g g Q + P g (1 + P / Q ) Khi P v Q cựng di chuyn mt on y, th nng ca h: = (Q +P)y Nu gi U l th nng bin dng n hi ca h nhn c va chm thỡ theo nh lut bo ton nng lng ta cú: U = T + Th nng bin dng n hi c tớnh nh sau: lỳc u trờn dm cú t sn trng lng P, th nng bin dng n hi lỳc ú: U1 = P.y t ú: yt l chuyn v tnh ti mt ct va chm P gõy ra, yt = P. ( y 2t chuyn v tnh lc bng mt n v gõy ra) U1 = Khi va chm, chuyn v ton phn mt ct va chm l (yt + y) Theo cỏc gi thuyt trờn, th nng bin dng n hi lỳc ú: U2 = (y t + y đ )2 Nh vy th nng bin dng n hi va chm l: (y t + y đ )2 y 2t y đ2 y t y đ y đ2 U = U U1 = = + = + P.y đ 12-10 Chơng 12 Tải trọng động y2đ Q Do U = T + + P.yđ = g + P / Q v + (Q + P)yđ ( ) Qv 02 =0 y 2Qyđ g (1 + P / Q ) đ hay (12.23) Gi t l chuyn v tnh trng lng Q c t mt cỏch tnh lờn h gõy thỡ tng t nh trờn ta cú: t = Q. ặ Q = Th vo (12.23) ta c: y2đ t yđ t t v 02 =0 P g + Q t v 02 Ch ly nghim dng ca phng trỡnh: yđ = t + + P >0 g + Q t Thay v = 2gH , ta cú: y đ = t (1 + + 2H ) P + Q t (12.24) H s ng k, tc l s ln ln hn ca chuyn v ng (do va chm) i vi chuyn v tnh trng lng Q t mt cỏch tnh lờn h: 2H yđ k 1 = + + yđ = k đ y t đ kđ = (12.25) P yt + Q t Cỏc trng hp t bit: Nu trờn dm khụng cú lng P t sn thỡ h s ng: 2H kđ = + + (12.26) t Nu trng lng Q tỏc dng t ngt vo h, tc l: H = 0, thỡ k = 2, tc l chuyn v ng, ng sut ng ln gp hai ln so vi bi toỏn tnh ng sut phỏp v tip ti trng va chm: = k.t ; = k.t Nu trờn h cũn cú ti trng tnh thỡ ng sut tng cng bng tng ng sut ng (ng sut ti trng va chm) v ng sut ti trng tnh ú Nhn xột: cụng thc ca h s ng, ta thy nu chuyn v tnh yt ln, tc l h cú cng nh thỡ h s ng k nh Vy mun gim h s 12-11 Chơng 12 Tải trọng động ng ta phi gim cng ca h hay t ti mt ct va chm nhng b phn cú cng nh nh lũ xo, tng yt Khi xỏc nh h s ng k ta ó b qua trng lng bn thõn ca h n hi Ngi ta ó chng minh c rng nu k n trng lng bn thõn ca h thỡ h s ng cng khụng thay i nhiu Do ú tớnh vi ti trng va chm, ta khụng xột n trng lng bn thõn ca h Va chm ngang ca h mt bc t Va chm ngang nh hỡnh 12.10 Quỏ trỡnh va chm thc hin qua hai giai on nh va chm ng Vỡ cỏc lng u di chuyn theo phng ngang nờn th nng = vy theo nh lut bo ton nng lng: T=U Q P Q T= v0 éng nng T: P g + Q Th nng bin dng n hi m h nhn c sau va chm c tớnh nh sau: cú trng lng P t trc trờn dm, nhng P khụng lm dm bin dng ngang nờn: U1 = Khi va chm, chuyn v ca mt ct Hình 12.10 va chm l y nờn lỳc ú th nng bin dng n hi: Q y2đ Q 2 y2đ v y v 02 = = đ U2 = (12.27) P g + P g + Q Q Nu gi yt l chuyn v tnh theo phng ngang mt ct va chm lc cú giỏ tr bng trng lng va chm Q tỏc dng tnh lờn phng ngang: yt = Q yt = Q. ặ yt y2đ = v 02 Do ú ta cú th vit biu thc (12.27) li nh sau: P g + Q Giỏ tr y ch ly du dng, ú y = k.yt Vi v 02 kđ = P g + yt Q (12.28) 12-12 Chơng 12 Tải trọng động Vớ d 12.2: Xỏc nh ng sut phỏp ln nht trờn tit din mt ct chu va chm theo phng thng ng cho trờn hỡnh 12.11 B qua trng lng ca ct Cho bit Q = 600 N; H = 6cm; E = 103 kN/cm2 Gii Q Chuyn v tnh bng bin dng di ca ct cm trng lng Q t tnh trờn ct l: yt = t = l = Q.l1 Q.l2 + = 3, 4.103 cm EF1 EF2 H s ng: k đ = + + 2H = P + Q t F1=30cm2 80 cm 2H 2.6 = 60, 41 = 1+ 1+ = 1+ 1+ F2=20cm2 60 cm 3, 4.10 t ng sut phỏt ln nht trờn tit din: Q 0,6 đ = k đ t = k đ = 60, 41 = 1,82kN / cm Hỡnh 12.11 F2 20 Vớ d 12.3: Xỏc nh h s ng ca dm thộp ch I s 14 (hỡnh 12.12) chu va chm bi vt cú trng lng 100 N chuyn ng theo phng ngang vi tc v0 = 20km/h khụng k v cú k n trng lng ca dm Gii Thộp ch I s 14 ta cú cỏc c trng: trng lng trờn 1m di l 137N, Jx = 572 Q cm4, E = 2,1.104 kN/cm2 Chuyn v tnh: Q y t= Ql 0,1.4003 = = 1,1.102 cm 48EJ x 48.2,1.10 572 - Khi khụng k n trng lng bn thõn v0 l=4m yt N0 14 v 02 555,52 kđ = = = 169 gy t 980.1,1.102 Hình 12.12 Khi k n trng lng bn thõn, ta thu gn trng lng v tit din va chm chớnh gia dm vi h s thu gn l 17/35 v cú trng lng thu gn l P = (17/35).137.4 = 266 N v 02 555,52 = = 88 kđ = 266 P 980 + g + yt 1,1.10 100 Q Nh th trng lng bn thõn lm gim nh hng ca va chm Vic khụng k n trng lng bn thõn khin phộp tớnh thiờn v an ton 12-13 [...]... hai biu nh trờn hỡnh 10.16e Vi cỏch ú ta thc hin c phộp nhõn Vờrờsaghin mt cỏch d dng: M M y D = km = k m dz EJ x 1 1 ql 2 2 l ql 2 1 2 l l ql 2 2ql 2 1 l l + yD = l + 2 + + EJ x 2 2 3 2 2 23 2 2 2 8 2 2 2 2 ql 2 l l 2 ql 2 l 5 l 89ql 4 + + = 3 8 2 2 3 8 2 8 2 384EJ x Vớ d 10.7: Cho khung chu lc nh hỡnh v (10.17a) Tớnh dch gn tng i gia cỏc trng tõm MCN A v B B qua nh hng ca lc dc... vi biu phn i xng s bng khụng C1 2 1 C2 y1 3 1 C1 y2 2 C2 C1 1 C3 C2 2 y2 y1 y2 y3 a) y1 b) c) Hỡnh 10-13 Bng 10.1 - din tớch v honh trng tõm ca mt s hỡnh thng gp Bc 2 1 1 3 = hl ; z1 = l z 2 = l 3 4 4 h z2 z1 Bc n l = 1 1 n +1 hl ; z1 = l ; z2 = l n +1 n +2 n +2 Bc 2 = h z2 z1 l 2 3 5 hl ; z1 = l z 2 = l 3 8 8 Bc n = n n +1 3n + 1 hl ; z1 = l ; z2 = l n +1 3n + 2 n +2 11 Vớ d 10.4: Tỡm vừng ti B v... mng = 2 n li M 2z Khi thanh chu xon: U3 = 2GJ dz i =1 0 p (10-5) Tổng quát th nng bin dng đn hi : n li N2 U = 2EF dz + i =1 0 n li l n i M2 Q2 dz + 2GF dz + i =1 0 2EJ i =1 0 n li M 2z dz (10-6) 2GJ i =1 0 p éi vi bi toỏn phng, trờn cỏc MCN ca thanh ch cú 3 thnh phn ni lc: N, Q, M nờn: n li N2 dz + U = 2EF i =1 0 n li l n i M2 Q2 dz + dz 2EJ 2GF i =1 0 i =1 0 (10-7) 2 Xỏc nh chuyn... để tính lực tới hạn Pth = 2EJ ( l ) 2 = 85,3.103 N = 85,3kN ứng suất tới hạn: Pth 2EJ th = = = 155.106 N / m2 = 155MN / m2 2 F ( l ) F Ví dụ 9 .2 Tính lực tới hạn v ứng suất tới hạn của một cột lm bằng thép CT3 chịu liên kết khớp ở hai đầu, MCN hình chữ I số 22 a Xét hai trờng hợp: a) Cột cao 3 m b) Cột cao 2, 25 m Giải Mặt cắt ngang hình chữ I số 22 a có F = 32, 4 cm2 v imin = 2, 5cm a) Khi cột cao 3m độ... vi lc P: Ang = 2U 1 P = U ặ = P 2 (10-8) Chỳ ý n (10-7), ta cú th xỏc nh theo cụng thc sau: l n li n li M2 Q2 2U 2 n i N 2 dz + dz + dz = = P P i =1 0 2EF 2GF i =1 0 2EJ x i =1 0 Vớ d 10.1 Xỏc nh vừng ti u t do ca dm cho trờn hỡnh 10-1 B qua nh hng ca lc ct v lc dc Trong trng hp ny ta cú: l l (10-9) z P l Pl 3 2 M2 1 (Pz )2 = dz = dz = P 0 2EJ P 0 EJ 3EJ Hình 10.1 2 2 Xỏc nh chuyn... hỡnh 10.16c Chuyn v ngang ti A: M M y A = km = k m dz EJ x 1 1 ql 2 2 2 ql 2 5 3ql 4 yA = l l + l l = EJ x 2 2 3 3 2 8 8EJ x tỡm gúc xoay tng i gia hai mt ct B v C ta tao nờn trng thỏi k nh hỡnh 10.16d Bng phộp nhõn biu Vờrờsaghin ta cú: M M BC = km = k m dz EJ x 1 1 ql 2 2 ql 2 7ql 3 BC = l + l = EJ x 2 2 3 2 12EJ x 14 tớnh chuyn v ngang ti D ta to nờn trng thỏi k nh hỡnh 10.16e... thỏi k bng cỏch t ti ú lc Pk = z 1 theo chiu chuyn v cn tớnh Biu thc 1 /2 l /2 l 1 M = z k mụmen un: 2 Hình 10.11 Thay vo (10 -27 ), ta c (b qua lc l /2 1 1 5 ql 4 1 2 1 dc, ct): y 2 = km = 2 EJ 2 q(l.z z ) 2 z.dz = 384 EJ 0 (Phi ly tớch phõn t 0 ặ l /2 v t l /2 ặ l, nhng do hai tớch phõn ny bng nhau nờn ly mt tớch phõn ri nhõn cho 2) 9 IV PHNG PHP NHN BIU é VấRấSAGHIN Xỏc nh chuyn v ca cỏc thanh cú... vật liệu của thanh, đợc xác định bằng thực nghiệm v tra Sổ tay kĩ thuật Ví dụ với thép số 3: a = 336 MN/m2, b = 2, 47 MN/m2, với gỗ: a = 29 ,3 MN/m2, b = 0,194 MN/m2 Đối với thanh có độ mảnh bé quá (01) khi chịu nén thanh không thể bị cong, sự mất ổn định của thanh thực tế không xẩy ra, khi đó trạng thái tới hạn của thanh cũng l trạng thái phá hoại của vật liệu: th = 0 (9.10) với 0 = ch đối với vật liệu. .. tổng quát sau: 2EJ min 2EJmin Pth = m hay Pth = 2 2 l ( l ) 2 (9.4) trong đó v m = 1 l các hệ số phụ thuộc vo dạng liên kết ở hai mút thanh (hình 9.5) Có thể thấy m bằng số nửa bớc sóng hình sin của đờng đn hồi của thanh sau khi thanh bị mất ổn định 2 ứng suất tới hạn ứng suất tới hạn trong thanh chịu nén đúng tâm bởi Hình 9.5 lực Pth: Pth 2EJmin Pth 2Ei 2min th = = = 2 hay: th F = 2 F ( l ) F (... = = 120 i min 0, 025 Với thép CT3 ta có 0 = 100 nên ta thấy > 0, do đó ta có thể sử dụng công thức Ơle ứng suất tới hạn: 2 E th = 2 = 14,3kN / cm2 Lực tới hạn của thanh l: Pth = th.F = 14,3. 32, 4 = 463, 32 kN b) Khi cột cao 3m độ mảnh của cột l: = l 1 .2, 25 = = 90 < 0 i min 0, 025 Vì < 0, nên ta phải dùng công thức Yaxinxki để tính lực tới hạn với thép số 3, ta có: th = a b = 336 1,47.90 = 20 ,4 kN