Tài liệu Sức bền vật liệu phần 1

Sức bền vật liệu Mục đích môn học nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức việc tính toán, thiết kế chi tiết máy, kết cấu công trình Chơng Những khái niệm bảN I Nhiệm vụ v đối tợng sức bền vật liệu Nhiệm vụ Tính toán độ bền, độ cứng v độ ổn định phận công trình chi tiết máy Khi thiết kế phận công trình chi tiết máy, ta phải thoả mãn điều kiện sau: - Chi tiết không bị phá hỏng hay đảm bảo điều kiện bền - Độ biến dạng chi tiết không vợt mức độ cho phép hay đảm bảo điều kiện cứng - Chi tiết giữ đợc hình dáng ban đầu hay đảm bảo điều kiện ổn định Đối tợng nghiên cứu Vật rắn biến dạng: vật liệu l vật thể có tính đn hồi tuyệt đối, mặt hình học chủ yếu l Ngoi dạng khác nh: tấm, vỏ, ống dy, đĩa, v.v Thông thờng xét ba cấu hình sau: Khối (hình 1.1) Tấm v vỏ (hình 1.2) Thanh (hình 1.3) Hình 1.1 Hình 1.2 F - diện tích mặt cắt ngang a) Trục b) Hình 1.3 II Một số giả thuyết vật liệu Giả thuyết liên tục, đồng v đẳng hớng Dới tác dụng ngoại lực vật rắn thực bị biến dạng, nghĩa l biến đổi hình dạng v kích thớc, l ngoại lực lm thay đổi vị trí tơng đối vốn có phân tử cấu tạo nên vật rắn Tính liên tục: vật rắn đợc gọi l liên tục phân tố bé tuỳ ý chứa vô số chất điểm cho vật thể lỗ rỗng Tính đồng có nghĩa l điểm vật thể, vật liệu có tính chất lý - hoá nh Tính đẳng hớng l tính chất - lý vật liệu theo phơng nh Giả thuyết đn hồi, biến dạng v chuyển vị bé Vật rắn đợc gọi l đn hồi (hay rõ hơn, đn hồi tuyệt đối) có khả phục hồi hon ton hình dạng v kích thớc vốn có sau ngoại lực tác dụng, biến dạng đợc khôi phục hon ton sau hết ngoại lực đợc gọi l biến dạng đn hồi Vật đn hồi tuyến tính l vật m biến dạng l đn hồi v tỉ lệ bậc với nội lực Những vật đn hồi khác đợc gọi l vật đn hồi phi tuyến Biến dạng bé hiểu l nhỏ đến mức nh đại lợng vô bé Chuyển vị l bé so với kích thớc vật thể Giả thuyết quan hệ lực v biến dạng Giữa ngoại lực tác động lên vật thể v biến dạng có mối quan hệ biểu diễn hm số no Nếu hm số l bậc ta gọi vật liệu tuân theo quy luật tuyến tính Nếu hm số bậc ta gọi l quy luật phi tuyến Trong chơng trình sức bền vật liệu, ta xét đến quy luật tuyến tính lực v biến dạng q kN/m2 III Ngoại lực, nội lực Ngoại lực a) b Ngoại lực bao gồm tải trọng (tĩnh v động) v phản lực liên kết P M=P.a a) b) a Tải trọng gồm: - Lực tập trung - Lực phân bố (hình 1-4) - Ngẫu lực tập trung (mômen tập trung) phân bố (hình 1-5) q=q1.b kN/m P dz z m (kN/m ) b) q(z) c) a Nội lực b a l Hình 1-5 Phần lực tác dụng tơng hỗ để chống lại tác dụng ngoại lực gọi l nội lực Phơng pháp mặt cắt xác định nội lực Hình 1-6 Các thnh phần nội lực (hình 1-9) v quy ớc dấu (hình 1-10): Hình 1-4 Hình 1-7 Hình 1-9 Hình 1-8 Lực dọc Nz; lực cắt Qx, Qy; mômen uốn Mx, My; mômen xoắn Mz Nz Nz Nz > Nz < Nz Nz Qy Qy > Qy Qy Qy < Qy Mx Mx Mx>0 Mx Mx0 Mz0 (hớng lên) Qy đồng biến, đoạn có q0 Mx đồng biến, đoạn có Qy (có chiều hớng lên q) Dựa tính đối xứng v tác dụng tải trọng: Bề lõm biểu đồ mômen uốn Mx hứng lấy chiều tác dụng lực phân bố Trờng hợp hệ có kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng, biểu đồ mômen uốn đối xứng, biểu đồ lực cắt phản đối xứng qua trục đối xứng hệ Nếu kết cấu đối xứng chịu tải trọng phản đối xứng biểu đồ lực cắt đối xứng v biểu đồ mômen uốn phản đối xứng Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1.1.: Cho dầm chịu lực nh hình 1.21 Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx Bi giải: Bớc 1: Xác định phản lực liên kết: G a q.a F = YB 3a + M + P.a q.a = YB = Vậy chiều YA giữ nguyên Bớc 2: Vẽ biểu đồ lực cắt Trên đoạn AC có tải trọng phân bố q = const, biểu đồ lực cắt q.a l dơng Tại C có lực l hm bậc Tại A có lực tập trung YA = tập trung P=q.a hớng lên nên biểu đồ Qy có bớc nhảy P Trên đoạn CB, biểu đồ lực cắt l số v phản lực liên kết B Bớc 3: Vẽ biểu đồ mô men uốn Trên đoạn AC biểu đồ mômen l hm bậc 2, đờng parabol có bề lõm hứng lấy chiều tải trọng q Trên đoạn CB, biểu đồ Mx l hm bậc Tại B, mô men có giá trị mô men Hình tập trung M lm căng thớ 21 dới Tại D, ta có Qy = nên Mx đạt giá trị cực trị Trên hình 1.21 biểu diễn biểu đồ Qy v Mx dầm Chơng kéo (nén) tâm I Lực dọc v biểu đồ lực dọc Thanh bị kéo (nén) tâm l m mặt cắt G ngang có thnh phần nội lực l lực dọc N z nằm trục G Để biết biến thiên lực dọc N z theo trục thanh, ngời ta lập đồ thị biểu diễn, gọi l biểu đồ lực dọc Ví dụ 2.1: Vẽ biểu đồ lực dọc chịu lực nh (hình 2.1a) Bi giải: Xác định phản lực C: P1 - P2 - Pc = Pc = P1 - P2 = 20 kN, có chiều nh hình vẽ Vẽ biểu đồ: + Xét đoạn AB: (hình 2.1b) (0 < z < 2a) Chiếu xuống trục z, ta có: F z = N Z1 P1 = N z1 = P1 = 40kN > + Đoạn BC (hình 2.1c), ( 2a z 3a ) Xét cân phần phải, ta đợc: F z Hình 2.1 = N z2 + P2 P1 = Suy ra: N Z2 = P1 P2 = 40 60 = 20kN < - lực nén Tơng tự ta xét mặt cắt từ phần trái, chọn gốc toạ độ C (hình 2.1d) Kết thu đợc giống nh Biểu đồ nội lực nh hình 2.1e 10 Chơng Uốn phẳng thẳng Ví dụ 6.5: Từ hình (6.19) ta có (chọn gốc toạ độ A): M x = M z y = M0 z 0 EJ x ; y = M0 z EJ x + C1 ; y = M0 z 0 2EJ x + C1z + C2 y ( l ) = M 0l M 0l M 0l M 0l ; C2 = C1 = = Điều kiện biên: z = l : EJ x 2EJ x EJ x 2EJ x y ( l ) = M 0l M0l ; A = y ( ) = EJ Vậy độ võng, góc xoay A l: y A = y ( ) = 2EJ x x Kết giống nh phơng pháp tích phân không định hạn Ví dụ 6.6: Từ hình 6.20: M x = P z (chọn gốc toạ độ A) y = P z EJ x ; y = P z 2EJ x + C1 ; y = P z 6EJ x + C1z + C2 Pl Pl Pl Pl y ( l ) = C1 = ; C2 = + = Điều kiện biên: z = l : 2EJ 6EJ 2EJ 3EJ x y = l ( ) x x x Pl Pl Vậy độ võng, góc xoay A l: y A = y ( ) = 3EJ ; A = y ( ) = 2EJ x x Kết giống nh phơng pháp tích phân không định hạn Ví dụ 6.7: Tính độ võng, góc xoay điểm dầm Từ hình 6.21, ta có: Mx = q.a q z0 z0 2 EJ = const q.a q z0 + z0 Hình 6.21 2 q.a q EJ x y = z + z + C1 q.a q EJ x y = z0 + z + C1.z + C 12 24 qa z = : y ( ) = C1 = 24 Điều kiện biên: z = a : y ( a ) = C = EJ x y = 5qa a a = y y = y = C =0 C ; Vậy độ võng v góc xoay tai C: 384EJ x 59 Chơng Uốn phẳng thẳng Phơng pháp tải trọng giả tạo (phơng pháp đồ toán) Liờn h vi phõn gia ni lc v ngoi lc nh sau: d M x (z) dQ y (z) = = q(z) dz dz Cũn i vi phng trỡnh ng n hi, ta cú phng trỡnh vi phõn: Mx Mx d2 y d y dy = = = dz EJ x dz dz EJ x Ta cú s tng ng nhau, vy nu to mt ti trng gi to M q gt = x , bng phng phỏp mt ct xỏc nh c Qgt v Mgt trờn dm EJ x gi to Giỏ tr ú chớnh l vừng v gúc xoay trờn dm thc tng ng iu kin liờn kt ca dm gi to v dm thc phi cú mi tng quan cho giỏ tr Qgt v Mgt trờn dm gi to phi ỳng bng giỏ tr vừng v gúc xoay trờn dm thc tng ng (bng 6.1) Bng 6.1 Trỡnh t gii bi toỏn bng phng phỏp ti trng gi to : - V biu mụmen un Mx cho trờn dm thc - V dm gi to vi cỏc liờn kt phự hp vi iu kin vừng, gúc xoay tng ng trờn dm thc 60 Chơng Uốn phẳng thẳng - t biu Mx lờn dm gi to, nhng chỳ ý l tung bng Mx/EJx, chiu mi tờn ca ti trng gi to hng v phớa th cng ca dm Mx thc (do ú tho q gt = EJ ) x - Xỏc nh Qgt v Mgt vừng v gúc xoay ca dm thc é tin li quỏ trỡnh tớnh toỏn sau ny, chỳng ta xỏc nh trc din tớch v honh trng tõm ca mt s biu (bng 6.2) Bng 6.2 Hỡnh Din tớch zc f l l 2 f l 3 l F= F= f l F = n +1 l n+2 Vớ d 6.8: Xỏc nh vừng v gúc xoay ti u B ca dm chu lc nh hỡnh 6.23 Gii Biu momen un M phõn b bc nht nh 6.23 Chn dm gi to thớch ng Ti trng gi to cú chiu hng lờn Ta cú: Pl l Pl yB = B = Qgt = = EJ 2EJ Pl l Pl y B = M gt = l = EJ 2 2EJ Hỡnh 6.22 61 Chơng Uốn phẳng thẳng Điều kiện cứng dầm chịu uốn phẳng Khi chế tạo phận công trình (cầu, dầm chịu lực to nh, ) cần kiểm tra xem biến dạng lớn kết cấu không đợc vợt giá trị cho phép đợc quy định yêu cầu thiết kế Biến dạng lớn l: y max max [f ] ; [ ] l l ymax; max l độ võng v góc xoay lớn dầm; l l chiều di dầm [f] l giá trị cho phép độ võng đơn vị di [] l giá trị cho phép góc xoay đơn vị di V BI TON SIấU TNH Cng nh cỏc bi toỏn v kộo, nộn v xon, õy ta cng gp nhng bi toỏn siờu tnh v un cn phi thit lp thờm phng trỡnh bin dng Vớ d, cho dm chu lc nh hỡnh 6.23 Siờu tnh bc Da vo iu kin vừng ti B ca dm bng lp phng trỡnh bin dng: yB = é vừng B phn lc RB v ti trng phõn b q Da vo phng phỏp toỏn ta chn dm gi to v ti trng phõn b gi to nh hỡnh 6.23 Mụmen gi to ti B ti trng qgt gõy nờn l : Tr s ca mụmen gi to ú chớnh l vừng ti B Vi iu kin vừng bng khụng ta cú phng ql R B l =0 trỡnh: 8EJ 3EJ H ỡnh 6.23 Khi ó cú RB ta d dng v c biu ni lc ca dm 62 Chơng Thanh chịu lực phức tạp Chơng chịu lực phức tạp I Khái niệm Khi MCN xuất từ hai thnh phần nội lực trở lên gọi l chịu lực phức tạp Ví dụ, trục truyền vừa chịu xoắn vừa chịu uốn, tờng chắn vừa chịu nén vừa chịu uốn, Tổng quát chịu lực phức tạp, nội lực MCN có thnh phần (hình 7.1) Phơng pháp tính: áp dụng nguyên Qz Qx x lý cộng tác dụng: ứng suất hay biến dạng Mz Qy nhiều yếu tố (ngoại lực, nhiệt độ, độ Mx z lún gối tựa, ) gây đồng thời My tổng ứng suất hay y biến dạng yếu tố gây Hình 7.1 II Uốn xiên Định nghĩa Khi MCN có hai thnh phần nội lực l Mx v My nằm mặt phẳng quán tính trung tâm MCN (hình 7.2) Khi ý đến lực cắt MCN có thnh nội lực Mx, Qy , My v Qx b) a) Đờng tải trọng Mx x V My z M Mx My M z y Hình 7.2 x y Mặt phẳng tải trọng Gọi M l vectơ tổng vectơ Mx v My, nằm mặt phẳng V chứa trục z, nhng không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm no Giao tuyến mặt phẳng ny với mặt phẳng cắt ngang gọi l đờng tải trọng Trong uốn xiên đờng tải trọng qua trọng tâm nhng không trùng với trục quán tính trung tâm no (hình 7.2b ) 63 Chơng Thanh chịu lực phức tạp ứng suất pháp MCN Theo nguyên lý cộng tác dụng, ứng suất pháp điểm M M y x MCN có toạ độ x, y đợc tính theo công thức: z = J y + J x x y (7.1) Mx, My coi l dơng lm căng phần chiều dơng trục y, trục x Trong kĩ thuật ngời ta dùng công thức sau để không cần ý đến dấu Mx, My v toạ độ x, y: z = Mx Jx y My Jy x (7.2) Ta chọn dấu + dấu - trớc số hạng tuỳ theo mômen uốn Mx v My gây ứng suất kéo hay nén điểm xét Nếu gọi l góc đờng tải trọng hợp với trục x (hình 7.2b): tg = Mx/My Mx = Msin; My = Mcos Góc đợc gọi l dơng quay từ chiều dơng trục x đến đờng tải trọng theo chiều kim đồng hồ Vị trí đờng trung ho Từ (7.1) ta thấy phơng trình đờng trung ho: M M J Mx y + y x = (7.3) hay y = x x x = x.tg (7.4) M y Jy Jx Jy tg = Mx Jx Jx tg = hay My Jy tg J y Đờng trung ho l đờng thẳng qua trọng tâm MCN v không vuông góc với đờng tải trọng nh uốn phẳng Từ biểu thức (7.5) MCN có vô số hệ trục quán tính trung tâm nh hình tròn, đa giác cạnh, ( Jx= Jy nên tgtg = -1) không xảy tợng uốn xiên phẳng Vì đờng tải trọng với trục quán tính trung tâm, đờng trung ho trùng với trục quán tính trung tâm thứ hai vuông góc với đờng tải trọng Bi toán l uốn phẳng (7.5) Đờng trung ho B A D C max Hình 7.3 Biểu đồ ứng suất pháp MCN Theo (7.1) mặt ứng suất l mặt phẳng, nên ứng suất pháp phân bố đờng thẳng song song với đờng trung ho Do ta vẽ biểu đồ 64 Chơng Thanh chịu lực phức tạp phân bố ứng suất pháp MCN hệ toạ độ nh hình 7.3 Trục tung l đờng trung ho, trục honh vuông góc với đờng trung ho Điều kiện bền Điểm nguy hiểm l điểm xa đờng trung ho phía kéo nén trạng thái ứng suất điểm nguy hiểm l trạng thái ứng suất đơn Điều kiện bền có dạng: - Đối với vật liệu dẻo: max [ ] (7.6) - Đối với vật liệu giòn: max [ ]k Mx max = My yk + Jx Jy (7.7) [ ]n (7.8) M My x yn + xn x k ; = Jy J x (7.9) Nếu MCN l mặt cắt nội tiếp hình chữ nhật (hình 7.4): x k = x n = x max y k = y n = ymax max = min; m ax = Mx Wx + My Wy (7.10) J J y x : Wx = y ; Wy = x max max (7.11) Hình 7.4 Trờng hợp ny điều kiện bền l: -Vật liệu dẻo: Mx + Wx My Wy [ ] (7.12); Vật liệu giòn: Mx Wx + My Wy [ ]k (7.13) Từ điều kiện bền ta suy ba bi toán sau: - Kiểm tra bền theo (7.6) (7.7) (7.8) - Tìm tải trọng cho phép Gọi [Pi] l tải trọng suy rộng cho phép, ta có: (7.14) M x = k1 [ Pi ] ; M y = k [ Pi ] k1, k2 l số Từ điều kiện bền, ví dụ theo (7.12) ta suy ra: k1 [ Pi ] Wx + k [ Pi ] Wy k k [ ] hay [ Pi ] [ ] / + W W y x (7.15) - Chọn kích thớc MCN Vì cha biết trị số Jx, Jy, xk, xn, yk, yn ta chọn thử tính theo uốn phẳng thnh phần mômen đòi hỏi kích thớc lớn, thử dần Đối với mặt cắt (hình 7.4), ta tính theo công thức: Wx M x + CM y [] với C = Wx Wy (7.16) 65 Chơng Thanh chịu lực phức tạp Đối với hình chữ nhật có chiều cao h v bề rộng b C = h/b Đối với mặt cắt hình chữ I lúc đầu lấy C = 8, v hình chữ U lấy C = 6, sau kiểm tra tính toán lại Ví dụ 7.1: Cho dầm chịu lực nh hình 7.5 Xác định số hiệu mặt cắt dầm thép chữ I, vị trí đờng trung ho Cho P = 2400N; q = 4000N/m; l = 2m; = 300; [] =16000N/m2 A q Bi giải: Mặt cắt nguy hiểm ngm có: ql Mx = + Pl cos = 12160 Nm B x M y = Pl sin = 2400Nm Thử lần thứ ta lấy C = Theo công thức (7.39): M x + CM y n Wx = 196cm [ ] Ta chọn mặt cắt chữ I số 20 có giá trị nhỏ v gần Wx=184cm3; Wy=23,1cm3 Thử lại: max = M M max = x + y = 17000N / cm Wx Wy max [ ] P y x max y Hình 7.5 17000 16000 100 = 6, 2% > 5% 16000 [] Do ta lấy mặt cắt số 20a có Wx = 203cm3 , Wy = 28,2cm3 Khi đó: M M 1216000 240000 max = x + y = + = 14500N / cm Wx Wy 203 28, Vì 100 = ứng suất nhỏ hơn: max [ ] 14500 16000 100 = 100 = 9, 4% 16000 [] Vì thép có số hiệu 20 v 20a không số hiệu no khác nên ta chọn dầm thép có số hiệu 20a Xác định vị trí đờng trung ho Tra bảng với I(20a) ta có Jx=2030cm4; Jy=155cm4 Do mặt cắt ngm, phơng đờng trung ho l : 66 Chơng Thanh chịu lực phức tạp tg = J x M y max J y M x max = 2030 ì 2400 = +2,58 155 ì 12160 = +68050 hay III Uốn - kéo (nén) đồng thời Định nghĩa Một đợc gọi l chịu uốn - kéo (nén) đồng thời MCN có thnh phần nội lực l lực dọc Nz, mômen uốn Mx, My (hình 7.6) Ví dụ ống khói vừa chịu nén trọng lợng thân G, vừa chịu uốn tải trọng gió q (hình 7.7) Mx x O q My Nz G z y Hình 7.7 Hình 7.6 ứng suất pháp MCN ứng suất pháp điểm MCN đợc xác định theo công thức: z = đó: My Nz M x + y+ x F Jx Jy My Nz M + x2 y + x F N z i x N z i 2y F - diện tích MCN; ix, iy - bán kính quán tính chính: z = (7.18) (7.19) ix = Jx / F ; iy = J y / F ; Jx, Jy- mômen quán tính trung tâm MCN; x, y - toạ độ điểm tính ứng suất Quy ớc dấu Nz (chơng 2), Mx, My nh uốn xiên Công thức kỹ thuật có dạng: 67 Chơng Thanh chịu lực phức tạp z = Nz Mx F Jx y My Jy x (7.20) Các giá trị lấy giá trị tuyệt đối Còn lấy dấu + - trớc số hạng tuỳ theo lực dọc l kéo hay nén v mômen uốn Mx, My gây ứng suất kéo hay nén điểm xét Vị trí đờng trung ho Từ (7.18) ta suy phơng trình đờng trung ho l: My Nz Mx + y+ x=0 F Jx Jy hay: + B (7.21) My Mx y + x = (7.22) N z i 2x N z i 2y Đờng trung ho l đờng thẳng không qua trọng tâm =N/F MCN nh uốn xiên Biểu đồ ứng suất pháp MCN Tơng tự nh uốn xiên Hình 7.8 mặt cắt ứng suất l phẳng, nên ứng suất pháp phân bố đờng thẳng song song với đờng trung ho Biểu đồ phân bố ứng suất đợc vẽ nh hình 7.8 Điều kiện bền Điểm nguy hiểm l điểm chu vi, xa đờng trung ho phía kéo phía nén Trạng thái ứng suất điểm nguy hiểm l trạng thái ứng suất đơn điều kiện bền l : - Đối với vật liệu dẻo: max [ ] (7.23) - Đối với vật liệu giòn: max [ ]k ; đó: max = Nz = Nz F F + Mx Mx Jx Jx y+ y My Jy My Jy x x [ ]n (7.24) (7.25) (7.26) xk, yk l toạ độ điểm chịu kéo cách xa đờng trung ho xn, yn l toạ độ điểm chịu nén cách xa đờng trung ho 68 Chơng Thanh chịu lực phức tạp Nếu MCN có dạng nh hình 7.9 lí luận tơng tự nh uốn xiên ta có: My N M max = z + x + (7.27) F W W x = Nz F Mx Wx y My Wy (7.28) Ví dụ 7.2: Cho chịu lực nh hình 7.9a Tìm giá trị ứng suất max v min, vị trí đờng trung a) b) ho v vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp mặt cắt A nguy hiểm Cho: P1 = 160 kN; P2 = 4kN; P0 = 240kN; q=2kN/m; l=2m; b=12cm; h=16 cm Bi giải B Mặt cắt nguy hiểm đầu ngm Vị trí đờng trung ho v biểu đồ ứng max suất pháp đợc vẽ hình 7.9b Hình 7.9 Lực dọc: N z = P0 P1 = (240 + 160) = 400kN Mômen uốn: P1h ql2 ì ì104 + = 160 ì + = 1680kNcm Mx = 2 100 ì Pb P l M y = + = 160 ì + ì 102 = 1360kNcm 2 Giá trị ứng suất pháp lớn v bé theo (7.27), (7.28) l: My N M 400 1680 ì 1360 ì max = z + x + = + + = 4, 75kNcm F Wx Wy 12 ì 16 12 ì 62 16 ì 122 400 1680 ì 1360 ì = 8,91kNcm F Wx Wy 12 ì 16 12 ì 62 16 ì 122 Vị trí đờng trung ho: đờng trung ho cắt trục x v trục y điểm: = Nz Mx My = 69 Chơng Thanh chịu lực phức tạp x0 = N z i 2y My ; N z i 2x y0 = Mx h2 b2 2 i = = 21,3cm ; i y = = 12cm 12 12 x M >0 ; Mx > ; y Nz < Khi thay số ta đợc: x = 3,53cm ; y = 5, 07cm IV Uốn - xoắn đồng thời Định nghĩa Một gọi l xoắn v uốn đồng thời Khi MCN có hai thnh phần nội lực l mômen xoắn v mômen uốn (hình 7.10) ứng suất MCN tròn - điều kiện bền ứng suất pháp mômen uốn gây ứng suất tiếp mômen xoắn gây nên phân bố nh trờng hợp xoắn tuý (bỏ qua ảnh hởng lực Hình 7.11 Hình 7.10 cắt Q) Điểm nguy hiểm mặt cắt nguy hiểm l giao điểm đờng tải trọng với chu vi: điểm A B (hình 7.11) ứng suất pháp v tiếp có giá trị: M 2x + M 2y Mz Mu A,B A B max = = = (7.29) max = W (7.30) Wu Wu p Vì phân tố trạng thái ứng suất phẳng nên điều kiện bền có dạng: td max [ ] (7.31) Ví dụ theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn ta có: td = + Thay giá trị v theo (7.29), (7.30) v ý Wp = 2Wu, ta có: max = M 2x + M 2y + M 2z Wu = M td Wu 2 ; M td = M x + M y + M z (7.32) 70 Chơng Thanh chịu lực phức tạp Theo thuyết bền biến đổi hình dáng : max = + = 2 M 2x + M 2y + 0, 75M 2z Wu = M td Wu với M td = M 2x + M 2y + 0, 75M 2z (7.33) Theo thuyết bền Mo ta có: td = [ ] k = + 2 2 đó: 1,3 với M td = [ ] ; = n [ ] k 1+ M 2x + M 2y + M 2x + M 2y + M 2z 2 (7.34) Mtd đợc tính theo thuyết bền thích hợp (7.32), (7.33), (7.34) Ví dụ 7.3: Một trục truyền thép chịu lực nh hình 7.12 Trọng lợng Puli G = 3kN, công suất v số vòng quay môtơ l: W = 50kN, n = 500vg/ph Kiểm tra bền trục theo thuyết bền biến đổi hình dáng biết [] = 12kN / cm2 Hình 7.12 Bi giải: Sơ đồ chịu lực trục biểu diễn hình 7.12a, đó: = n 3,14 ì 500 W = = 52, 4rad / s ; M = = 0,955 ì 103 Nm = 95,5kNcm 30 30 Lực căng dây đai xác định theo điều kiện cân mômen xoắn: T1D t1D t1D 2M ì 95,5 = = = 2,38kN t1 = 2 D 80 T1 = 2t1 = ì 2.38 = 4, 76kN ; P = T1 + t1 = 4, 76 + 2,38 = 7,14kN M= ; ứng suất tơng đơng tính theo thuyết bền biến đổi hình dáng: 71 Chơng Thanh chịu lực phức tạp M 2x + M 2y + 0, 75M 2z M td td = = Wx 0,1ì d3 Mặt cắt nguy hiểm C phía CB, đó: Mx = Gl Pl = 75 kNcm ; M y = = 178 kNcm ; M z = 95,5 kNcm 4 Các biểu đồ nội lực đợc biểu diễn hình 7.12b, c, d Thay số vo ta đợc: 752 + 1782 + 0, 75 ì 95,52 td = = 9, 72 kN / cm < [ ] = 12 kN / cm 0,1ì Vậy trục thoả mãn điều kiện bền ứng suất MCN hình chữ nhật - điều kiện bền Giả sử MCN nguy hiểm có thnh phần nội lực Mx, My, Mz biểu diễn hình 7.13 Đối với b trờng hợp xét, điểm B, D có ứng suất pháp cực trị: My D M Bmax = x + Wx Wy Dmin = Mx Wx Wy Mômen xoắn sinh ứng suất tiếp: M Amax = x Wp 1C = max = Mz Mz Mx My A h x My C z Wp ; B y Hình 7.13 với Wp = hb Chúng ta cha biết đợc ba điểm A, B, C điểm no l nguy hiểm Vậy ta phải tính ứng suất tơng đơng cho ba phân tố lấy điểm ny, sau so sánh điểm no có tđ l lớn B B - Đối với phân tố điểm B: td = max = My Mx + Wx Wy - Đối với phân tố điểm A (vừa có ứng suất pháp vừa có max): 72 Chơng Thanh chịu lực phức tạp My Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: = + = Wy A td 2 M + z Wp Thuyết bền biến đổi hình dáng: My M = + = + z Wy Wp A td 2 - Đối với phân tố điểm C: Mz Mx = + Theo thuyết bền thứ ba, ta có: W p Wx 2 C td Mz Mx C = + Theo thuyết bền thứ t, ta có: td W W p x 2 73 [...]... 402 = 20,8 ì 10 5cm4 Jx = 12 12 J1x = 31 Chơng 4 Đặc trng hình học của mặt cắt ngang Do đó: trong đó: Các thuyết bền 1 2 Jx = (72 20,8 )10 5 = 51, 2 ì 10 5cm4 ; J y = J x J y J1y = h1 b13 60 ì 10 03 = = 20 ì 10 6 cm4 3 3 h2 b32 40 ì 303 2 J = + F2 xC2 = + ( 30 ì 40 ) 652 = 5 ,16 ì 10 6cm4 12 12 2 y Vậy Jy = (20 5 ,16 )10 6 = 14 ,84 ì 10 6cm4 B Các thuyết bền I Khái niệm Đối với các chi tiết máy đợc bền an ton... đối 1 theo phơng I của phân tố Biến dạng do 1 sinh ra: 11 = 1 E 2 E = 3 E Biến dạng do 2 sinh ra: 12 = Biến dạng do 3 sinh ra: 13 Biến dạng di (tơng đối) theo phơng I do các ba ứng suất 1, 2 v 3 sinh ra: 1 = 11 + 12 + 13 Lm tơng tự ta đợc biến dạng Hình 3.7 (tơng đối) theo phơng II v phơng III của phân tố: 1 1 x = x ( y + z ) 1 = 1 ( 2 + 3 ) E E 1 1 y = y ( z + x ) 2 = 2 ( 3 + 1. .. mặt một vật thể chịu lực ngời ta đo đợc biến dạng tỷ đối theo các phơng om, on, ou nh sau: m = 2, 81. 10-4 ; n = -2, 81. 10-4 ; u = 1, 625 .10 -4 Xác định phơng chính v ứng suất chính tại điểm ấy Cho biết = 0,3; E = 2 .10 4 kN/cm2 Giải u n m 450 450 O Từ định luật Húc ta rút ra đợc ứng Hình 3 .10 suất pháp phơng m, n: 1 1 m = ( m n ) = 0,3n ) = 2, 81. 104 4 ( m E 2 .10 1 1 n = ( n m ) = 0,3m ) = 2, 81. 104 4... (b), dễ thấy: N2 = 2N1 6P 6 .16 0 19 2 N2 = = = 19 2kN; N1 = = 96kN 5 5 2 ứng suất trong các thanh EB v FC l: Theo công thức (2-7) ta có: l1 = 1 = N1 96 = = 8 .10 4 kN / m2 = 80MN / m2 ; 2 = 21 = 16 0MN/m2 4 F 12 .10 Ví dụ 2.4 Dầm tuyệt đối cứng AB đợc giữ bởi các thanh bằng thép có giới hạn chảy ch = 24kN / cm2 Xác định tải trọng cho phép [q] Biết n = 1, 6; E = 2 .10 4kN/cm2 Bi giải (hình 2 .11 ) Lấy tổng mômen... các lực đối với điểm A, ta có: Hình 2 .11 3 m ( A ) ( F ) = N 1 2 + N 2 5 q.3.(2 + ) = 0 (a) 2 Phơng trình phụ tìm đợc từ điều kiện hai tam giác đồng l1 2 N1l1 N 2 l2 5 2 = = dạng ABB ~ ACC , ta có: l 5 E1F1 E 2 F2 2 (b) trong đó: E1 = E2 = E ; F1 = F2 = F; l1 = 1, 8l ; l2 = l Giải phơng trình (a) v (b) ta đợc: 21 84 N1 = q; N 2 = q N 2 > N1 44 44 Vậy điều kiện bền phải xuất phát từ N2 Theo (2.25)... ngang Các thuyết bền l những giả thuyết về nguyên nhân phá hoại của vật liệu, trên cơ sở đó cho phép ta xác định đợc độ bền của vật liệu ở mọi trạng thái ứng suất khi ta chỉ biết độ bền của vật liệu ở trạng thái ứng suất đơn Dới đây chúng ta sẽ nghiên cứu những thuyết bền cơ bản nhất v phổ biến nhất II Các thuyết bền 1 Thuyết bền thứ nhất (thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất) Thuyết bền thứ nhất do... 0,0 012 5 = 0 ,12 5% E 2 .10 5 Biến dạng ngang: x = y = z = 0,25.0,0 012 5 = 0,0 312 5% Biến dạng tuyệt đối của mặt cắt ngang (lợng co): a = x a = 0,000 312 5.20 = 0,00625mm Biến dạng ngang rất nhỏ so với biến dạng dọc 12 III Tính chất cơ học của vật liệu Tính chất cơ học của vật liệu l những tính chất vật lí thể hiện trong quá trình biến dạng dới tác dụng của ngoại lực Hình 2.4 Thông thờng, ngời ta chia vật liệu. .. cùng một loại vật liệu dùng để treo một thanh AD tuyệt đối cứng (hình 2 .10 ) Các thanh treo có diện tích mặt cắt F = 12 cm2 Giải Thay liên kết bằng các phản G G G G lực liên kết YA ,Z A ,N1 ,N2 ; Lập phơng trình cân bằng: m A Hình 2 .10 (F) = 2aN2 + aN1 3aP = 0 ặ 3P = N1 + 2N2 (a) 16 Đây l bi tập toán siêu tĩnh bậc 1 Điều kiện tơng thích biến (b) dạng (l1 = BB, l2 = CC, ABB ACC): l2 = 2l1 N1 l N l , l2... V1 = V0 + V = (dx + dx).(dy + dy).(dz + dz)= = dxdydz 1 + dx dy dz = dxdydz (1 + x ) 1 + y 1 + 1+ dx dy dz ( ) (1 + ) z Vì biến dạng l bé nên có thể bỏ qua các đại lợng vô cùng bé bậc 2 trở lên Cuối cùng ta đợc: V1 = V0 (1 + x + Y + z) Gọi l biến dạng thể tích tơng đối của phân tố, ta có: = V1 V0 = x + Y + z V0 Thay x, Y v z từ (3 .16 ) vo công thức trên ta đợc: = x + Y + z = 1. .. 13 2.000cm3 ; Sy = S1y S2y Do đó: 10 0 S1y = F1 xC1 = (10 0 ì 60 ) = 300.000cm3 2 30 = 78.000cm3 S2y = F2 xC2 = ( 30 ì 40 ) 50 + 2 trong đó: Vậy: Sy = 300.000 78.000 = 222.000cm3 Toạ độ trọng tâm Co của mặt cắt l: x Co = Sy F = S 13 2.000 222.000 = 46,25cm ; yCo = x = = 27,5cm F 4800 (10 0 ì 60 ) (30 ì 40 ) J x = J1x J2x trong đó: b1 h13 10 0 ì 603 = = 72 ì 10 5 cm4 3 3 3 b2 h2 30 ì 403 2 2