Đề thi vào lớp 10 năm 2016 17 bình định

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN ( ngày thi: 19/06/2016 ) Thời gian làm 120 phút (không kể phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, thực A= a) Tính giá trị biểu thức: x +6 x + - x = ìï 2x - y = ïí ïïî y - 5x = 10 b) Giải hệ phương trình c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x1 − x2 = Bài 3: (2,0 điểm) Một phân xưởng khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên hoàn thành sớm thời gian quy định ngày Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà ngày phân xưởng phải sản xuất Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB đường kính đường tròn) Từ điểm M di động cung nhỏ AB (M ≠ A M ≠ B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB H Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA Q a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm đường tròn Từ suy MN tia phân giác góc BMQ · · b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB P Chứng minh AMQ = PMB c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng d) Xác định vị trí M cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn Bài 5: (1,0 điểm) 3x + y + z + yz = Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z BÀI GIẢI : Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, thực A= a) Thay x = vào biểu thức x +6 +6 +6 = = =- x +5 - +5 - 3- ìï 2x - y = ïí ï b) Giải hệ phương trình ïî y - 5x = 10 ⇔ ìï - 3x = 15 ïí ïïî y - 5x = 10 ⇔ ìï x =- ïí ïïî y =- 15 nghiệm hpt c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = (1) Đặt x = y > Từ (1) ⇒ y2 + 5y – 36 = Ta có D = 52 – 4.1.(–36) = 169 = 132 > - + 169 =4 ( t/mãn ) - - 169 y2 = =- ( không t/m → loại ) Với y = ⇒ x = ⇔ x1 = x2 = – y1 = Vậy phương trình có nghiệm x1 = x2 = – Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = (m tham số) Ta tính ∆ = (m – 1) ≥ với giá trị m Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt ∆ > ⇔ m − ≠ ⇔ m ≠ Khi theo hệ thức vi-ét ta có: x1 + x2 = 3m – x1.x2 = 2m2 – m x1 - x = Û (x x ) = 22 Û x12 - 2x1x2 + x22 = Û (x1 + x )2 - 4x1x = Û (3m - 1)2 - 4(2m - m) = ⇔ 9m2 – 6m +1 – 8m2 + 4m = ⇔ m2 – 2m – = Giải phương trình ta được: m = -1 m = (khác thỏa mãn) Vậy m = –1 m = hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn Bài 3: (2,0 điểm) Gọi suất theo kế hoạch sx ngày x, điều kiện x > Năng suất thực tế ngày sx (x + 5) sp 1100 Thời gian dự định sản xuất theo kế hoạch x ( ngày ) 1100 Thời gian sản xuất thực tế x + ( ngày ) 1100 1100 =2 x +5 Ta có phương trình: x x1 - x = ⇒ 1100(x +5) – 1100x = 2x(x + 5) ⇔ x + 5x – 2750 = ⇒ D = 52 – 4.1.(–2750) = 11025 = 1052 > - + 1052 100 x1 = = = 50 2.1 ( thõa mãn ) x2 = - 5- 1052 - 110 = =- 55 2.1 ( loại ) Vậy theo kế hoạch ngày xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm Bài 4: (4,0 điểm) · a) Tứ giác AQMH có AQM = 90 ( MQ ^ NA ) · Và AHM = 90 ( MN ^ AB ) · · + AHM = 900 + 900 = 1800 ⇒ AQM Nên AQMH tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM ⇒ Bốn điểm A, M, H, Q nằm đường tròn đường kính AM · · Ta có QAH + QMH = 180 ( hai góc đối AQMH bù ) · · Tại A có QAH + NAB = 180 ( kề bù ) · · = QMN ⇒ NAB · · » Mà : NAB = NMB ( chắn BN ) · · suy ra: BMN = QMN · Vậy MN tia phân giác BMQ · · b) Chứng minh AMQ = PMB · · ¼ ) Ta có: MAB = MNB ( chắn BM · · · · nên AMN = PMN (vì phụ với MAB = MNB ) · · mà BMN = QMN · · suy ra: AMQ = PMB ( điều phải chứng minh ) c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng · · » Ta có: AMQ = AHQ (cùng chắn AQ ) · · Vì MHB = MPP = 90 ⇒ H P nhìn BM góc 900 đường kính BM Nên MHPH tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BM · · » ⇒ PHB = PMB (cùng chắn BP ) · · · · mà AMQ = PMB suy ra: AHQ = PHB Có ba điểm A, H, B thẳng hàng Vậy ba điểm P, H, Q thẳng hàng ( điều phải chứng minh ) d) Xác định vị trí M cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn 1 Ta có S AMN = MQ AN ⇒ 2.S AMN = MQ AN S BMN = MP BN ⇒ 2.S BMN = MP BN ⇒ 2(S AMN+ SBMN) = MQ AN + MP BN = MN.AH + MN.BH = MN.AB AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn MN lớn ⇔ MN đường kính => M nằm cung nhỏ AB Bài 5: (1,0 điểm) 3x2 + y2 + z2 + yz = 2 ⇔ 3x + 2y + 2z + 2yz = Ta có x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + x2 − 2xy + y2 + x2 − 2xz + z2 = ⇔ 2 ⇔ ( x + y + z ) + ( x − y ) + ( x−z ) = ( x + y + z) ≤2 ⇒ ⇔ − ≤ x+y+z ≤ Vậy minB = min(x + y + z) = - x = y = z = - Và MaxB = Max(x + y + z) = x = y = z =