ẢNH HƯỞNG của PHONON GIAM cầm lên HIỆU ỨNG RADIO điện TRONG SIÊU MẠNG hợp PHẦN với cơ CHẾ tán xạ điện tử PHONON âm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ LEN ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết - Vật lý Toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HOÀNG ĐÌNH TRIỂN Hà Nội - Năm 2014 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài 2 Mục tiêu nghiên cứu 3 Phương pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Cấu trúc luận văn Chương 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Siêu mạng hợp phần 1.1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử siêu mạng hợp phần 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối Chương 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM 2.1 Hamiltonian hệ điện tử – phonon phương trình động lượng tử điện tử siêu mạng hợp phần 2.1.1 Hamiltonian hệ điện tử – phonon siêu mạng hợp phần 2.1.2 Phương trình động lượng tử điện tử siêu mạng hợp phần 10 2.2 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 24 2.3 Biểu thức giải tích cho cường độ dòng điện 35 Chương 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs - Al0.3Ga0.7As 40 3.1 Sự phụ thuộc trường radio – điện vào tần số sóng điện từ mạnh 40 3.2 Sự phụ thuộc trường radio – điện vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 PHỤ LỤC 46 DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang Bảng 3.1 40 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Error! Bookmark not defined.0 Hình 3.2 Error! Bookmark not defined.1 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn em TS Hoàng Đình Triển bảo, hướng dẫn tận tình vướng mắc em gặp phải suốt trình thực hiện, để em hoàn thành tốt Luận văn thạc sĩ Em xin gửi lời cảm ơn đến tất thầy cô giáo khoa Vật lý dạy dỗ truyền đạt kiến thức bổ ích cho em suốt năm qua, tạo điều kiện để em có kiến thức thực nội dung Luận văn thạc sĩ Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo, tập thể cán làm việc Bộ môn Vật lý lý thuyết Vật lý Toán - Trường Đại học Khoa học tự nhiên tạo điều kiện giúp đỡ em thời gian qua Cuối c ng, em xin gửi lời cảm ơn tới bạn b , người ủng hộ, động viên, giúp đỡ em trình làm Luận văn thạc sĩ Hà Nội, ngày 20 tháng 12 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Len MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, chất bán dẫn ứng dụng rộng rãi điện tử học Một hướng nghiên cứu hình thành việc tạo bán dẫn có nhiều lớp mỏng xen kẽ có độ dày cỡ nano mét, gọi bán dẫn có cấu trúc nano Bán dẫn có cấu trúc nano giúp tạo linh kiện, thiết bị ưu việt cho kỹ thuật đời sống [8] Việc chuyển từ hệ ba chiều sang hệ thấp chiều làm thay đổi nhiều tính chất vật lý vật liệu Trong vật liệu kể trên, hầu hết tính chất điện tử thay đổi, xuất tính chất khác biệt so với vật liệu khối (gọi hiệu ứng giảm kích thước) [2] Ta biết bán dẫn khối, điện tử chuyển động toàn mạng tinh thể (cấu trúc chiều) Với hệ thấp chiều cấu trúc nano, quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thay đổi phổ lượng Ở hệ thấp chiều, chuyển động điện tử bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo (hoặc hai ba) hướng tọa độ [1-3] Phổ lượng hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương mà chuyển động điện tử bị giới hạn Như vậy, chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D, 1D hay 0D làm thay đổi đáng kể đại lượng vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… làm xuất nhiều hiệu ứng mà hệ điện tử ba chiều [5-6] Với phát triển vật lý chất rắn số công nghệ đại, ta hoàn toàn tạo cấu trúc thấp chiều khác mà phải kể tới cấu trúc siêu mạng Trong việc nghiên cứu kĩ hệ hai chiều ví dụ như: siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử… ngày nhận quan tâm nhiều người [2-6] Ta biết xạ laser mạnh ảnh hưởng đến độ dẫn điện hiệu ứng động khác chất bán dẫn khối Trong số hiệu ứng vật lý nghiên cứu, ta không kể tới hiệu ứng radio – điện [3-4] Nghiên cứu hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối với chế tán xạ điện tử – phonon âm hay điện tử – phonon quang thu kết cụ thể Tuy nhiên, hiệu ứng radio – điện cấu trúc siêu mạng, đặc biệt siêu mạng hợp phần có tính đến ảnh hưởng giam cầm phonon lên vấn đề mở [7] Do đó, luận văn mình, xin trình bày kết nghiên cứu đề tài: “Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện siêu mạng hợp phần với chế tán xạ điện tử – phonon âm” Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện siêu mạng hợp phần với chế tán xạ điện tử – phonon âm sở lý thuyết hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối [9-11] Với mục tiêu thu nhận biểu thức giải tích điện trường lên trục, từ khảo sát ảnh hưởng thông số lên cường độ điện trường siêu mạng Kết thu đề tài đóng góp cho hiểu biết thêm hiệu ứng vật lý vật liệu thấp chiều, góp phần thức đẩy pháp triển chung khoa học bản[5-10] Phương pháp nghiên cứu Đối với toán hiệu ứng radio điện siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm), sử dụng số phương pháp nghiên cứu quan trọng Trước tiên phương pháp phương trình động lượng tử Phương pháp sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định[8-12] Sau đó, d ng chương trình Matlab để có kết tính toán số đồ thị phụ thuộc cường độ điện trường vào thông số siêu mạng hợp phần GaAs/Al 0.3Ga0.7As Nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Với mục tiêu đề ra, nghiên cứu phụ thuộc trường radio – điện vào cường độ tần số sóng điện từ mạnh, tần số sóng điện từ phân cực phẳng, đặc biệt phụ thuộc vào số giam cầm phonon m Bài toán hiệu ứng radio – điện nghiên cứu siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Những kết thu đề tài đóng góp phần vào việc hoàn thiện lý thuyết lượng tử hiệu ứng động hệ thấp chiều mà cụ thể lý thuyết hiệu ứng radio – điện siêu mạng hợp phần Về mặt phương pháp, với kết thu từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử chương trình Matlab, đề tài góp phần khẳng định thêm tính hiệu đắn phương pháp cho hiệu ứng phi tuyến quan điểm lượng tử [9-13] Bên cạnh đó, tác giả hi vọng kết đề tài đóng góp phần vào việc định hướng, cung cấp thông tin hiệu ứng động cho vật lý thực nghiệm việc nghiên cứu chế tạo vật liệu nano Các kết nghiên cứu sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng điện tử siêu nhỏ, thông minh đa nay[14] Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, gồm có chương: Chương 1: Siêu mạng hợp phần hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối Chương 2: Hiệu ứng radio – điện siêu mạng hợp phần ảnh hưởng phonon âm giam cầm Chương 3: Tính toán số vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs Al0.7Ga0.3As Chương SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Siêu mạng hợp phần 1.1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần tạo thành từ cấu trúc tuần hoàn hố lượng tử khoảng cách hố lượng tử đủ nhỏ để xảy hiệu ứng đường hầm Do đó, điện tử xem lớp mỏng phụ bổ sung vào mạng tinh thể siêu mạng Thế phụ tuần hoàn với chu kỳ lớn nhiều so với số mạng Thế phụ tuần hoàn hình thành chênh lệch lượng cận điểm đáy v ng dẫn hai bán dẫn tạo nên siêu mạng Sự có mặt siêu mạng làm thay đổi phổ lượng điện tử siêu mạng có số tính chất đáng ý mà bán dẫn khối thông thường Hệ điện tử siêu mạng hợp phần hệ điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý siêu mạng xác định phổ điện tử chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với bao gồm tuần hoàn mạng tinh thể phụ tuần hoàn siêu mạng, việc giải phương trình Schrodinger tổng quát khó Vì chu kỳ siêu mạng lớn nhiều so với số mạng tinh thể biên độ siêu mạng lại nhỏ nhiều so với biên độ mạng tinh thể nên ảnh hưởng tuần hoàn siêu mạng thể mép v ng lượng Tại đó, quy luật tán sắc điện tử coi dạng bậc hai; phổ lượng điện tử siêu mạng bán dẫn xác định phương pháp gần khối lượng hiệu dụng v ng lượng đẳng hướng không suy biến Dựa vào tương quan vị trí đáy đỉnh v ng dẫn bán dẫn, người ta phân loại siêu mạng hợp phần sau: + Loại I: Được tạo thành từ bán dẫn có độ rộng v ng cấm hoàn toàn bao Trong siêu mạng này, tương tác mạng hay từ lớp riêng biệt xảy v ng lượng c ng loại Ở lỗ trống điện tử bị giam nhốt c ng lớp A + Loại II: Được tạo thành từ bán dẫn có độ rộng v ng cấm nằm gần nhau, không bao tr ng phần Trong trường hợp này, hạt mang khác loại tương tác với Siêu mạng lại chia thành loại: Loại IIA: Bán dẫn khe v ng không gian gián tiếp Lỗ trống bị giam c ng lớp A, điện tử bị giam c ng lớp B Loại IIB: Hoặc có khe lượng nhỏ điện tử lớp B lỗ trống lớp A 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử siêu mạng hợp phần + Phương trình Schrodinger có dạng: − ∇2ψ (r) + U (r)ψ (r) = Eψ (r) 2m * với m* khối lượng hiệu dụng điện tử Hàm sóng điện tử mini v ng n tổ hợp hàm sóng theo mặt phẳng (Oxy) có dạng sóng phẳng theo phương trục siêu mạng (có dạng hàm Block) x y  (ρ) = Lx L y Nd Z nn,k ξεξπ{ι(κ +κ Nd ϕζ)ψ ψ)} εξπ(ικ j=1 (ζ − ϕδ)∑ Với : L x : Độ dài chuẩn theo phương x L y : Độ dài chuẩn theo phương y ψ n ( z) : Hàm sóng điện tử hố biệt lập Dựa vào tính chất tuần hoàn U (r ) mà siêu mạng có một, hai ba chiều Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc v ng lượng tìm cách giải phương trình Schrodinger, ta đưa vào tuần hoàn chiều có dạng hình chữ nhật Thế tuần hoàn siêu mạng ảnh hưởng tới chuyển động điện tử theo phương vuông góc với trục siêu mạng (trục z) Chuyển động điện tử theo phương z tương ứng với chuyển động trường tuần hoàn với chu kỳ chu kỳ d siêu mạng + Phổ lượng điện tử: () p nπ⊥ cos nznnp p dε = + − ∆ ∗ 2m2d∗ 2m Trong đó: d chu kì siêu mạng ∆ n độ rộng mini v ng n ⊥ 222 , 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối Ta khảo sát hệ hạt tải bán dẫn khối đặt trường sóng điện từ phân cực phẳng: E(t ) = E (e−iωt + eiωt ) ; H (t ) = n, E (t ) −n0me3ξ 2kTF m Vậy: SB∑ α= 4π 8n,n Ω',m ρV I nn ' (ε F nε ' )(ε F s n − − ε + α Ω) × δ (ε − ε − α Ω) X (ε F ) (71) F Điều kiện: Với cα > c α = 2ε F − ε n ' − ε n + α Ω aα = ε n ' − ε n + α Ω cα2 > aα2 Suy ra: 2ε F − ε n ' − ε n + α Ω > (ε F − ε n ' )(ε F − ε n + α Ω) > Xét trường hợpΩ > ε F Khi (70) suy ra: 0,1 và F n (71) suy ra: 0,1 và F n '  S0 (ε ) = 2SA0 − SA−1 − 2SB0 + SB1 Suy ra: S0 (ε ) = n0me3ξ 2kTF ∑4π Ω ρV n,n ',m s I nn ' X (ε F ) × m ×{2(ε F − ε n )(2ε F − ε n ' − ε n )δ (ε − ε F ) − (ε F − ε n )(2ε F − ε n ' − ε n + Ω)δ (ε − ε F ) +2(ε F − ε n ' )(ε F − ε n )δ (ε − ε F ) − (ε F − ε n ' )(ε F − ε n + Ω)δ (ε − ε F − Ω)} Suy ra: S0 (ε ) = n0me3ξ 2kTF m I nn ' X0 (ε F ) × 84 n,n ',m 4π Ω ρVs ∑ ×{(ε F − ε n )(4ε F − 3ε n ' − ε n − Ω)δ (ε − ε F ) − (ε F − ε n ' )(ε F − ε n + Ω)δ (ε − ε F − Ω)} (72) Vậy: S0 (ε ) = n0me3ξ 2kTF m I nn ' X0 (ε F ) × n,n ',m 4π Ω ρVs ∑ ×{(ε F − ε n )(4ε F − 3ε n ' − ε n − Ω)δ (ε − ε F ) − (ε F − ε n ' )(ε F − ε n + Ω)δ (ε − ε F − Ω)} (73) 2.3 Biểu thức giải tích cho cường độ dòng điện + Lấy trung bình theo thời gian biểu thức mật độ dòng: ∞ jtot = j0 + jt = ∫  R (ε ) + R (ε ) e 0 −iωt + R* (ε ) eiωt  dε ()()  e R0 (ε ) = − m ∑ p⊥ f10 p⊥ δ ε − ε n, p⊥  n , p⊥  R (ε ) = − e ∑ p⊥ f1 p⊥ δ ε − ε n, p⊥   m n , p⊥ ()() 35 Do đó: jtot = j0 + jt t t = j0 t + Xét trường hợp mạch hở theo tất hướng, ta được: jtot = → j0 = ∞ Với: j0 = ∫ R (ε ) dε 0 ∞   = ∫ τ (ε ) Q0 (ε ) + S0 (ε ) +   τ  (ε )   2ωH Q (ε )2 , h + 2ωHτ (ε ) Re  + ω τ (ε )  − iωτ (ε )   dε  S (ε ) , h  (74) ρ Lưu ý: X (ε ) = ρ ρ eη τ (ε ) X (ε ) = E m − iωτ (ε ) ρ eη τ (ε )E0 ; m Thay (50),(51),(58),(59) vào (60) tính số hạng thành phần biểu thức: ∞ ∞ I1 = ∫τ (ε )Q0 (ε )dε = ∫∑ =∑ n0e2 n 0e 2 (ε F − ε n )δ (ε − ε F )E0τ (ε )dε n (ε F − ε n )τ (ε F )E0 (75) N ∞ ∞ I = ∫τ (ε )S0 (ε )dε = 0 n,n ',m ∫ n0m e3ξ 2kTF I nnm ' × ∑ 4π Ω ρVs * ×{(ε F − ε n )(4ε F − 3ε n ' − ε n − Ω)δ (ε − ε F ) − (ε F − ε n ' )(ε F − ε n + Ω)δ (ε − ε F − Ω)} ρ eη τ (ε F )E 0τ (ε )dε m × = n0me3ξ 2kTF ∑4π Ω ρV n,n ',m s 2 I nnm ' ×{(ε F − ε n )(4ε F − 3ε n ' − ε n − Ω)τ (ε F ) −(ε F − ε n ' )(ε F − ε n + Ω)τ (ε F )τ (ε F + Ω)}E0 2ωcτ (ε ) ρ ρ I = ∫ + ω 2τ (ε ) [Q(ε ), h ]dε ∞ ∞ 2ωcτ (ε ) n0e2 = ∫1 + ω2 τ (ε [)E, h ]∑ π (ε F − ε n )δ (ε − ε F )dε N 36 (76) = ∑πn e N 2ωcτ (ε F ) (ε F − ε n ) [E, h ] + ω τ (ε F ) (77) ∞ [S (ε ), h ] I = ∫ 2ωcτ (ε ) Re{1 − iωτ (ε )}dε ∞ n me3ξ 2kTF e I nnm ' × ∑ I = ∫ 2ωcτ (ε ) Re{1 − iωτ (ε ) − iωτ (ε )}[E, m n,n ',m 4π Ω ρVs h] n0me3ξ 2kTF 2ω τ (ε ) ×{( = ε F − ε n )(4ε F − 3ε−n 'ε−)(4 δ (ε − ε F ) − (ε F − ε n ' )(ε F − ε n + Ω)δ (ε − ε F − Ω)}dε ∑nn, ',m 4π 7Ω4 ρV I nnm ε' 1nε−+−Ω) ω τc2 (Fε ) {(ε F n F nε ' − ε n − Ω) × × − ω 2τ2 (ε F )2 − ω 2τ2 (ε F )τ (ε F + Ω)2 + ω τ (ε F ) 22 22 s F + ω τ (ε F + Ω) ) − (ε − ε − ε τ (ε F + Ω)[E, h] (78) Thay (75),(76),(77),(78) vào (74) có: j0 = I1 + I + I + I n 0e =∑ (ε F − ε n )τ (ε F )E0 n0me 4ξ 2kTF m n +∑ In '×{(εF−εn)(4εF−3εn'−εn−Ω)τ2(εF) n,n ',m 4π Ω ρVs −(ε F − ε n ' )(ε F − ε n + Ω)τ (ε F )τ (ε F + Ω)}E0 + ω τ (ε F ) 2ωcτ (ε F ) n0e2 F − εn ) +∑ n0me (ε4ξ cτ (ε F )[E, h ] 2kTF m 2ω n +∑ N , N ' 4π Ω ρVs F1) + ω τ (ε × I nn ' − ω τ (ε F ) − ω τ (ε F )τ (ε F + Ω) n + ω2 τ (ε F ) 22 {(ε F − ε n )(4ε F − 3ε n ' − ε n − Ω) × 22 22 + ω τ (ε F + Ω) 22 37 n e2 n me4ξ 2kTF m = {∑ (ε F − ε n ) + ∑ I nn ' ×[(ε F − ε n )(4ε F − 3ε n ' − ε n − Ω)τ (ε F ) 74 n π n, ',m 4π Ω ρVs 2 −(ε F − ε n ' )(ε F − ε n − Ω)τ (ε F + Ω)]}τ (ε F )E0 ne nme4ξ2kTF2m −3εn'−εn−Ω)× + ∑ (ε F n )−ε +In '[(εF−εn)(4εF∑  n π n,n'4π Ω ρVs ×1 − ω 2τ (ε F ) + ω 2τ (ε F ) 2ωcτ (ε F ) × + ω τ2 (ε F ) a= (75) 74 m ) − (ε − ε 1− −ε ω 2τ (ε F )τ (ε F + Ω) τ (ε F + Ω) + ω 2τ (ε F + Ω) τ (ε F ) [E, h ] = ∑ πn e 2 n (ε F − ε n ) n me4ξ 2kTF c = ∑ In ' × [(εF − εn )(4εF − 3εn' − εn − Ω)τ (εF ) n,n ',m 4π Ω ρVs + ω τ (ε F ) − ω τ (ε F ) m 22 Đặt: −(ε F − ε n ' ) b= ∑4π ΩnρVme ξ kTF n,n ' s 2 m2 I nn ' [(ε F − ε n )(4ε F − 3ε n ' − ε n − Ω) − m −(ε F − ε n ' )(ε F − ε n + Ω)τ (ε F + Ω)]  Ta có: j0 = (a + c)τ (ε F )E0 + (a + b) E0 (a  b) 2c ( F ) 22 (a c) 1 ( F ) 2ωcτ (ε F ) + ω τ (ε F )  [E, h ] = [E, h ]  ex (E0 xex E0 yey E0 zez )  ey  ez Ex Ey Ez hx hy hz (a  b) 2c ( F ) 22 (a c) 1 ( F ) 38 Suy ra: E0 x = − E0 y = E0 z = − 2ωcτ (ε F ) (a + b) 1+ ω 2τ (ε F ) (a + c) 2ωcτ (ε F ) (a + b) + ω 2τ (ε F ) (a + c) 2ωcτ (ε F ) (a + b) + ω 2τ (ε F ) (a + c) (Eyhz − Ezhy ) (Exhz − Ezhx ) (76) (Exhy − Eyhx ) Với: Ex ; Ey ; Ez hình chiếu thành phần điện trường dòng điện từ lên trục hx ; hy ; hz véc – tơ đơn vị trục thành phần từ trường sóng điện từ Các biểu thức giải tích trường radio điện phụ thuộc vào tần số cường độ sóng điện từ mạnh, tần số sóng điện từ phân cực phẳng, nhiệt độ hệ số giam cầm m Sự phụ thuộc tính toán số vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As chương luận văn 39 Chương TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs - Al0.3Ga0.7As Trong chương này, trình bày kết tính toán số cho siêu mạng hợp phần loại GaAs - Al0.3Ga0.7As với chế tán xạ điện tử - phonon âm Biểu thức trường radio – điện coi hàm số phụ thuộc vào tham số nhiệt độ, cấu trúc Do biểu thức giải tích E0x, E0y, E0z có dạng giống nên đồ thị mô tả phụ thuộc chúng vào đại lượng trường điện từ mạnh, trường điện từ phân cực phẳng hay nhiệt độ hệ tương tự Các tham số vật liệu sử dụng trình tính toán: Bảng 3.1 Đại lượng Ký hiệu Giá trị Hệ số điện môi tĩnh χ0 12.9 Hệ số điện môi cao tần χ∞ 10.9 e 2.07e0 Điện tích hiệu dụng điện tử (C ) Khối lượng hiệu dụng điện tử (kg) m * χ ∞ m0 Năng lượng phonon quang (meV) ω0 36.25 n0 10 dB 134.10 Nồng độ hạt tải điện ( m) −3 Chu kỳ siêu mạng (m) 21 3.1 Sự phụ thuộc trường radio – điện vào tần số sóng điện từ mạnh Hình 3.1 mô tả phụ thuộc trường radio – điện vào tần số trường điện từ mạnh ảnh hưởng phonon giam cầm điều kiện: nhiệt độ T = 350K, tần số sóng điện từ phân cực phẳng ω = 3.1013 (Hz) Từ đồ thị ta thấy: 40 -10 Hình 3.1 Khi xét ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hiệu ứng radio – điện siêu mạng hợp phần, vẽ cho hai trường hợp có ảnh hưởng ảnh hưởng phonon giam cầm Cả hai trường hợp này, đồ thị có hình dạng tương tự khoảng dải tần rộng khảo sát (từ 0,5.1010Hz đến 5.1010Hz) Tuy nhiên, trường radio – điện siêu mạng có ảnh hưởng phonon giam cầm có giá trị lớn ảnh hưởng phonon giam cầm Vì vậy, ta bỏ qua ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện siêu mạng hợp phần Trường radio – điện siêu mạng tăng lên nhanh từ v ng tần số 0,5.1010Hz đến khoảng 0,75.1010Hz sóng điện từ mạnh Trong khoảng dải tần từ 0,75.1010Hz đến 1,75.1015Hz, trường radio – điện biến đổi chậm theo chiều hướng tăng dần cường độ Và trường radio – điện có giá trị bão hòa dải tần rộng lại v ng khảo sát 41 Sự phụ thuộc trường radio – điện vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng Sự phụ thuộc trường radio – điện vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng khảo sát nhiệt độ T = 350K, tần số sóng điện từ mạnh Ω = 6.1013 ( Hz ) Hình 3.2 Qua biến điệu đồ thị, thu kết luận sau: Khi xét phụ thuộc trường radio – điện vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng khoảng tần số (từ 0,5.1011Hz đến 5.1011Hz), phonon giam cầm không ảnh hưởng đáng kể đến giá trị điện trường Trong khoảng tần số xét (từ 0,5.1011Hz đến 5.1011Hz), trường radio – điện có giá trị giảm tần số sóng phân cực phẳng tăng Trường radio – điện giảm chậm khoảng tần số 0,5.1011Hz đến 2.1011Hz sóng phân cực phẳng Còn dải tần lại v ng tần số xét, trường radio – điện giảm mạnh từ 86,7 V/m đến 72 V/m Vậy, sóng điện từ ảnh hưởng mạnh lên hiệu ứng radio – điện siêu mạng hợp phần Khi sóng điện từ tăng làm cho giá trị điện trường giảm mạnh 42 KẾT LUẬN Trên sở phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng hợp phần, toán vật lý ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) giải thu kết sau: Tìm biểu thức giải tích trường radio – điện siêu mạng hợp phần có kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm Trường radio – điện phụ thuộc vào nhiệt độ Tuy nhiên, trường radio – điện lại phụ thuộc phi tuyến phức tạp vào cường độ tần số sóng điện từ mạnh, tần số sóng điện từ phân cực phẳng, đặc biệt phụ thuộc vào số giam cầm phonon m Các kết lý thuyết tính toán số vẽ đồ thị siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As So sánh có ảnh hưởng phonon bị giam cầm phonon không bị giam cầm siêu mạng hợp phần, ta thấy phonon bị giam cầm có ảnh hưởng đáng kể tới trường radio – điện ta bỏ qua ảnh hưởng Trong trường hợp giới hạn số giam cầm phonon tiến tới ta thu kết tương ứng với trường hợp phonon không giam cầm 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ThS Nguyễn Văn Hiếu, GS.TS Nguyen Quang Bau, Sự phụ thuộc dòng âm điện lượng tử lên tần số sóng âm siêu mạng, Tạp chí Khoa học Công nghệ ĐHĐN Số: 1(74).2014-Quyển Trang: 99 Năm 2014.(06/05/2014) Nguyễn Văn H ng (1999), Lí thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Lê Thái Hưng (2007), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp, Luận văn thạc sĩ vật lí, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Trần Công Phong (1998), Cấu trúc tính chất quang hố lượng tử siêu mạng, Luận án tiến sĩ vật lí, ĐHKHTN, ĐHQGHN Tài liệu tiếng Anh Nguyen Quang Bau, and Do Manh Hung (2010), “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in Doping Superlatices”, Journal of the USA, Progress In Electromagnetic Research B, Vol 25, pp.39-52 Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung, and Le Thai Hung (2010), “The influences of confined phonons on the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices”, Journal of the USA, Progress In Electromagnetic Research Letters, Vol 15, pp.175-185 Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung, Nguyen Bich Ngoc (2009), “The Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic Wave Caused by Confined Electrons in Quantum Wells”, Journal of the Korean Physical 44 Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2009), “Investigation of the nonlinear absorption phenomena of a strong electromagnetic wave by confined electrons in the compositional superlattices”, Journal of theAdvances in Natural Sciences Vol 10, No 3, pp.317-328 10 Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2010), “Parametric transformation and parametric resonance of confined acoustic phonons and confined optical phonons in quantum wells”, Journal of the Communications in Physics, pp.124-134 11 Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau, Hoang Dinh Trien, Nguyen Thi Nhan (2008), “Calculations of The Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic Wave by Confined Electrons in the Compositional Superlattices”, VNU Journal of Science, Mathematics- Physics, No 24, 1S, pp.236-239 12 Do Manh Hung, Le Thi Thu Phuong, Nguyen Vu Nhan and Nguyen Quang Bau (2008), “On the Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic Wave Caused by Confined Electrons in Quantum Wells”, Proceedings APCTPASEAN Workshop on Advanced Materials Science and Nanotechnology Natural Sciences, September 15-20/2008, NhaTrang Vietnam pp 921-926 13 Nguyen Thi Mai Nhien, Le Thai Hung, Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2008), “The Parametric Resonance of Confined Acoustic Phonons in Quantum Wells”, VNU Journal of Science, Mathematics-Physics, No 24, 1S, pp.240-243.8 14 Nguyen Van Thuan, Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2008), “Influence of Magnetic Field on the Nonlinear Absorption coefficient of a Strong electromagnetic Wave by Confined Electrons in Doping Superlattices” VNU Journal of Science, Mathematics-Physics, No 24, 1S, pp.232-235 45 PHỤ LỤC Sự phụ thuộc trường radio – điện vào tần số sóng điện từ mạnh clc;close all;clear all; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19;e=2.07*e0; ksi=13.5*e0; kB=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8;ro=5320;vs=5370; L=30e-9; ef=30e-3*e0; m2=1.5*m; Omega=linspace(5e9,5e10,25); omega=4.5e11; Ex=5e4; H=Ex/c; d=134e-10;L=118e-10; dA=118e-10;dB=16e-10; %chu ky sieu mang delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85; % sau ho the biet lap delta2=1.5e-22./2; h1=1.05459e-34;hsa=0;hsb=0; omh=e*H/m; F=5e11; mm1=[0 3]; tau=1e-12; T=35; %T1=[10 30 50]; for k=1:length(mm1) mm=mm1(k); A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./Omega.^4/ro/vs^2; hsa=0; hsb=0;hsc=0; for n1=0:nn1 A0=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1; B0=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1; 46 X1=cos(kB0.*dB).*cosh(kA0.*dA)-(kB0.^2A0.^2).*sin(kB0.*dB).*sinh(kA0.*dA)./(2.*kA0.*kB0); n=h.^2.*pi.^2.*N.^2/(2.*m.*L.^2)-X1; hsa=hsa+n0*e^2/pi/h^2.*(ef-en); end; end; for n1=0:nn1 for m1=0:mm hsb=hsb+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau-(ef-en2).*(efen1+h*Omega).*tau1); hsc=hsc+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau.*(1mega.^2.*tau.^2)./(1+omega.^2.*tau.^2)- (ef-en2).*(ef-en1+h*Omega).*tau1.^2./tau.*(1omega.^2.*tau1*tau)./(1+omega.^2.*tau1.^2)); end; end; end; Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex; end; plot(Omega,Ez(:,1),' r',Omega,Ez(:,2),'-b','linewidth',1.5); legend('unconfined phonons','confined phonons'); xlabel('The frequency \Omega (s^{-1})'); ylabel('E_{0y} (V/m)'); 47 Sự phụ thuộc trường radio – điện vào tần số sóng phân cực phẳng clc;close all;clear all; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19;e=2.07*e0; ksi=13.5*e0; c=3e8;ro=5320;vs=5370; n0=1e23; L=30e-9; m2=1.5*m; dA=118e-10;dB=16e-10; Omega=5e15; omega=linspace(5e10,5e11,40); Ex=5e4; H=Ex/c; d=134e-10;L=118e-10; dA=118e-10;dB=16e-10; %chu ky sieu mang delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85; % sau ho the biet lap h1=1.05459e-34;hsa=0;hsb=0; omh=e*H/m; F=5e11; nn1=2; mm1=[0 3]; tau=1e-12; tau1=tau*sqrt(ef./(ef+h*Omega)); T=35; %T1=[10 30 50]; for k=1:length(mm1) mm=mm1(k); A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./Omega.^4/ro/vs^2; hsa=0; hsb=0;hsc=0; for N=1:3 A0=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1; B0=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1; 48 X1=cos(kB0.*dB).*cosh(kA0.*dA)-(kB0.^2A0.^2).*sin(kB0.*dB).*sinh(kA0.*dA)./(2.*kA0.*kB0); n=h.^2.*pi.^2.*N.^2/(2.*m.*L.^2)-X1; end; for m1=0:mm hsb=hsb+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau-(ef-en2).*(efen1+h*Omega).*tau1); hsc=hsc+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau.*(1mega.^2.*tau.^2)./(1+omega.^2.*tau.^2)- (ef-en2).*(ef-en1+h*Omega).*tau1.^2./tau.*(1omega.^2.*tau1*tau)./(1+omega.^2.*tau1.^2)); end; end; Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex; end; plot(omega,Ez(:,2),'-b','linewidth',1.5); legend('confined phonons'); xlabel('The frequency \Omega (s^{-1})'); ylabel('E_{0y} (V/m)'); 49 [...]... ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần 2.1.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng hợp phần Điện tử khi bị giam cầm trong siêu mạng hợp phần sẽ bị lượng tử hoá Gọi z là trục lượng tử hoá Hamiltonian tương tác của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần có dạng: H = H0 + U Trong đó: H0... điện tử trong siêu mạng hợp phần ξ2 + Cm,q = q⊥ 2 + qz 2 : Hằng số tương tác điện tử – phonon âm 2VO ρVs Với: VO là thể tích chuẩn hóa (chọn VO = 1) Vs : vận tốc sóng âm ξ : hằng số thế biến dạng ρ : mật độ tinh thể 2.1.2 Phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần + nn, p⊥ (t ) = a⊥+, p a⊥n, p n là số điện tử trung bình tại thời điểm t t + Phương trình động lượng tử cho điện tử trong. .. của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng hợp phần + ω : Tần số của phonon âm m, q + A(t ) : Thế véc – tơ của trường điện từ mạnh thỏa mãn 9 (7) 1 ∂ A(t ) F (t ) = F0 sin ( Ωt ) = − ⇒ A(t ) = c ∂t cF0 cos (Ωt ) Ω + I mn' n(, qz ) : Thừa số dạng của điện tử trong siêu mạng hợp phần I mn ,'n( qz )0 = ∫ N d N d ∗ iq zz , ψ n ( z)ψ n ( z)e mπ i z L dz , 0 + ε n, p⊥ : Năng lượng của điện. .. (4) trong đó: λil = β= e2F 2 mΩ , a0 = 2β τ ( Ω) (δ il − 3a0i a0l ) , Αil = β δ il , τ (ε ) = τ (ε F )   3τ ( Ω)  εF  ε 1/2 α (ω ) ε W a ; α (ω ) là hệ số hấp thụ EW = a enec Biểu thức (2), (3), (4) cho thấy trường radio điện trong bán dẫn khối phụ thuộc vào đặc trưng của trường bức xạ laser và sóng điện từ phân cực phẳng 8 Chương 2 HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA... dẫn khối chuyển động định hướng theo E0 Dưới tác dụng của 2 trường bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển động định hướng của hạt tải theo E0 sẽ bị bất đẳng hướng Sự chuyển động bất đẳng hướng này làm xuất hiện các điện trường E0 x , E0 y , E0 z trong điều kiện mạch hở Đó chính là hiệu ứng radio – điện + Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối: ∂f ( p, t )  ∂f ( p, t )   ∂f (...c ng một điện trường không đổi E0 và trường bức xạ cao tần F (t ) = F0 sin (Ωt ) Trong biểu thức trên n là vectơ sóng của photon Với ε là năng lượng trung bình của hạt tải, τ là thời gian hồi phục thì trường sóng điện từ phân cực phẳng và trường sóng điện từ mạnh phải thỏa mãn điều kiện: ω ε và Ωτ 1 Nếu không có tác dụng của trường điện từ phân cực phẳng và trường điện từ mạnh, các hạt tải trong bán... + ωH p, h (t) , ∂t ∂p ∂p    +∞ = 2π (q) J (a, q )  ∑M ∑ trong đó ωH = q l2 l =−∞ H (t ) eH , h (t ) = mc H ( f ( p +q,tδ) −εf p+q ( p,t )p − lΩ ,a= ) −ε (1) p2 eF , εp = mΩ2 2m Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm, ta tìm biểu thức mật độ dòng toàn phần và xét trong điều kiện mạch hở, thu được biểu thức trường radio – điện: τ 2 ( Ω) 1 − ω τ ( Ω)τ (ε F )   λ − τ (ε )  E0 x = EW...  ) dt   (25) + Toán tử số hạt của điện tử: nn, p n(t2 ) = a +, p an, p ⊥ ⊥ ⊥ và nn ', p t2 ⊥ ±q ⊥ n (t2 ) = a +', p ±q an ', p ⊥ ⊥ ⊥ ±q ⊥ t2 + Toán tử số hạt của phonon: () + Nm,q = bm,qbm,q và N=m,qbm,qbm,q++ 1 t2 + Chuyển kí hiệu: nn, p (t) = f n, p (t ) ⊥ t2 ⊥ + Do tính đối xứng nên ta sử dụng q = −q và ωm,q = ωm,− q ; bỏ qua số hạng + + chứa bm,q m,qb t2 của (25) trong quá trình biến đổi... +1  ⊥ (38) K h i đ ó : ⊥ τ * = 2π 2 ∑ n ',m,q × 2 +∞ Cm,q I nnm ' qz l =−∞ 2 l ∧  Ω   (39) Ta tìm hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối xứng và phản đối xứng: f n, p⊥ (t) = f0 + + Xét trong trường hợp khí điện tử không suy biến ta có: (40) (37) 23 ∂f n, p (t ) 2π  ∧  =−   × ∂t Ω ∑ Nm,q  ∂f n,p (t ) ∂fn,p (t ) (q) ∑J CI  + 1 − f n, p ⊥+ q − ε n,... Re   1 + ω2 2τ (ε )  1 − iωτ (ε )   (63) *Xét trường hợp tán xạ điện tử – phonon âm: = + Hằng số tương tác: Cm,q ξ2 q⊥ 2 + qz 2 2VO ρVs (với V0 = 1) + Tính : Q 0 (ε ) = e2 ∑ m n , p⊥  ∂f n, p (t )  ⊥  ∂ p⊥ () p⊥  E0 ,  δ ε − ε n, p ⊥ Hay : 22 e E Q0 ( ε ) = n0 0 m 2 ∑p * 2 ⊥ () ⊥ ⊥ ) (64) n , p⊥ + Chuyển tổng thành tích phân trong hệ tọa độ trụ : 1 ∑= 2π 2 p⊥ 2π ∞ ∫ d∫ϕp dp ⊥ ⊥ 0 Ta được: