một số vật lý hay cho luyện thi học sinh giỏi

http://vatliphothong.edu.vn Bài Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách 8cm gắn đầu cần rung có tần số f = 100Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt nước Tốc độ truyền sóng mặt nước v = 0,8 m/s a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u = A.cos2πft Viết phương trình dao động điểm M1 cách S1, S2 khoảng d = 8cm b/ Tìm đường trung trực S1, S2 điểm M2 gần M1 dao động pha với M1 c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S1S2 Để lại quan sát tượng giao thoa ổn định mặt nước, phải tăng khoảng cách S1S2 đoạn ? Với khoảng cách S1, S2 có điểm có biên độ cực đại Coi có giao thoa ổn định hai điểm S1S2 hai điểm có biên độ cực tiểu Lời giải M2 M1 M2' a + λ= v = 0,8cm d1 = d2 = d = 8cm f S1 I + Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp M1 uM1 = 2A cos (d  d ) (d1  d )   cos 200t       với d1 + d2 = 16cm = 20λ d2 – d1 = 0, ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π) b Hai điểm M2 M2’ gần M1 ta có: S1M2 = d + λ = + 0,8 = 8,8 cm S1M2’ = d – λ = – 0,8 = 7,2 cm Do đó: IM2 = S1M 22  S1I  8,8   7,84(cm) IM1 = S1I   6,93(cm) Suy M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm) Tương tự: IM2’ = S1M 2'2  S1I  7, 22  42  5,99(cm)  M1M2’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm) c Khi hệ sóng ổn định hai điểm S1, S2 hai tiêu điểm hypecbol gần chúng xem gần đứng yên, trung điểm I S1S2 nằm vân giao      (2k  1) => S1S2 = 2S1I = (2k + 1) 4   Ban đầu ta có: S1S2 = 8cm = 10λ = 20 => cần tăng S1S2 khoảng = 2 thoa cực đại Do ta có: S1I = S2I = k  0,4cm Khi S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại http://vatliphothong.edu.vn/ http://vatliphothong.edu.vn Bài Một vật nhỏ khối lượng M =100g treo vào đầu sợi dây lí tưởng, chiều dài l = 20cm Hình Dùng vật nhỏ m = 50g có tốc độ v0 bắn vào M Bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 10m/s2 Coi va chạm tuyệt đối đàn hồi a/ Xác định v0 để M lên đến vị trí dây nằm ngang b/ Xác định v0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O c/ Cho v0 = O l m M v0 m/s, xác định chuyển động M Giải a/ Va chạm đàn hồi: mv  mv  Mv 2m v0 mv 20 mv 12 Mv 22 => v  mM   2 Mv 22 m  M gl Khi dây nằm ngang:  Mgl  v  m Thay số: v0 = 3m/s b/ Để M chuyển động hết vòng tròn, điểm cao E: v E  gl Mv 22 Mv E mM  Mg 2l   v0  5gl 2 2m 10 Thay số: v0 = m/s 10 c/ Khi v  m/s < => M không lên tới điểm cao quĩ đạo tròn 2 mv Lực căng dây: T  mg cos   Khi T = => M bắt đầu rời quĩ đạo tròn l => D với vận tốc vD, có hướng hợp với phương ngang góc 600 Từ D vật M chuyển động vật ném xiên Dễ dàng tính góc COD = 300 * Nếu HS tính kỹ ý c/ thưởng điểm Bài O Con lắc lò xo hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 Lấy g = 10m/s2 a/ Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân Viết phương trình dao động Biết thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương m b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng Hỏi t2 = t1 + bao nhiêu? http://vatliphothong.edu.vn/  s, vật có tọa độ x α http://vatliphothong.edu.vn c/ Tính tốc độ trung bình m khoảng thời gian Δt = t2 - t1 Giải a/ Tại VTCB   k  m g sin  l => Δl = 1cm, ω = 10 rad/s, T =  5 s Biên độ: A =  v  x    => A = 2cm     M  K Vậy: x = 2cos( 10 5t  )cm b/ Tại t1 vật M có vận tốc v1, sau Δt =  -1 = 1,25T x O K' - vật K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = cm N - vật N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - cm c/ Quãng đường m được: - Nếu v1 s1 = 11  => vtb = 26,4m/s - Nếu v1>0 => s2 =  => vtb = 30,6m/s Bài Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lò xo có độ cứng k, lò xo gắn vào A k F tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm m đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực không đổi F hướng theo trục lò xo hình vẽ a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà k F M m nối với vật khối lượng M hình 2b, hệ số ma sát M mặt ngang  Hãy xác định độ lớn lực F để sau vật m dao động điều hòa a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân vật sau có lực F tác dụng hình Khi đó, vị trí ban đầu vật có tọa độ x0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng lượng x0 và: F   kx0  x0   F k Tại tọa độ x bât kỳ độ biến dạng lò xo (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:  k ( x  x0 )  F  ma k x0 Thay biểu thức x0 vào, ta nhận được: F   k  x    F  ma   kx  ma  k  http://vatliphothong.edu.vn/ F m x" x  O http://vatliphothong.edu.vn Trong   k m Nghiệm phương trình là: x  A sin( t   ) Như vật dao động điều hòa với chu kỳ T  2 m Thời gian kể từ tác k dụng lực F lên vật đến vật dừng lại lần thứ (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian là: t T m  k Khi t=0 thì: F   A  k ,        F x  A sin    , k v  A cos  Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ vật chịu tác dụng lực F đến vật dừng lại lần thứ T/2 quãng đường lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật thời gian là: S  2A  2F k b) Theo câu a) biên độ dao động A  F k Để sau tác dụng lực, vật m dao động điều hòa trình chuyển động m, M phải nằm yên Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại độ biến dạng lò xo đạt cực đại vật m xa M (khi lò xo giãn nhiều bằng: x0  A  A ) Để vật M không bị trượt lực đàn hồi cực đại không vượt độ lớn ma sát nghỉ cực đại: k A  Mg  k F  Mg k Từ suy điều kiện độ lớn lực F: F mg Bài 5.Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1S1S2 a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa http://vatliphothong.edu.vn/ http://vatliphothong.edu.vn Giải a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng (xem hình 2): l  d  l  k S1 d k=2 l A k=1 k=0 S2 Với k=1, 2, Hình Khi l lớn đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn l để A có cực đại nghĩa A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1) Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: l   l   l  1,5(m) b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là:  l  d  l  (2k  1) Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3, Ta suy :   d  (2k  1)  2  l (2k  1) Vì l > nên k = k = 1.Từ ta có giá trị l : * Với k =0 l = 3,75 (m ) * Với k= l  0,58 (m) Bài Biểu thức cường độ dòng điện mạch dao động LC i  I cos t Sau 1/8 chu kỳ dao động lượng từ trường mạch lớn lượng điện trường lần? Sau thời gian chu kỳ lượng từ trường lớn gấp lần lượng điện trường mạch? Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 lượng từ trường mạch bằng: Wt  2 Li  LI cos t 2 Tổng lượng dao động mạch: W  Wt max  LI Nên vào thời điểm t, lượng điện trường mạch là: Wđ  W  Wt  2 LI sin t Vì vậy, tỷ số lượng từ trường lượng điện trường bằng: Wt cos t   cot g 2t Wđ sin t W T 2 T  Vào thời điểm t  thì: t  cot g    cot g  Wđ  T 8 Như sau 1/8 chu kỳ lượng từ trường lượng điện http://vatliphothong.edu.vn/ http://vatliphothong.edu.vn trường Khi lượng từ trường lớn gấp lượng điện trường thì: Wt  2   cot g  t   Wđ T  Từ suy ra:  2 cot g  T  t    2  t T  t T 12 Bài Cho mạch dao động gồm tụ điện phẳng điện dung Co cuộn dây cảm có độ tự cảm L Trong mạch có dao động điện từ với chu kỳ To Khi cường độ dòng điện mạch đạt cực đại người ta điều chỉnh khoảng cách tụ điện, cho độ giảm cường độ dòng điện mạch sau tỉ lệ với bình phương thời gian; chọn gốc thời gian lúc bắt đầu điều chỉnh, bỏ qua điện trở dây nối a, Hỏi sau khoảng thời gian t (tính theo To) kể từ lúc bắt đầu điều chỉnh cường độ dòng điện mạch không ? b, Người ta ngừng điều chỉnh điện dung tụ điện lúc cường độ dòng điện mạch không Hãy so sánh lượng điện từ mạch sau ngừng điều chỉnh với lượng điện từ ban đầu trước điều chỉnh Giải thích ? di qB  (1) dt C di Theo đề ra: i  I   at   2at dt dq Mặt khác: B  i  I  at dt at  qB  I 0t  (vì qB (0)  ) 1 at   at  Thay vào (1) : 2aLt   I 0t     C   I0   (2) C  2aL   Xét lúc t = t1 i = 0, ta có : I  at12 (3) I Mặt khác theo (2), lúc t = (chưa điều chỉnh tụ): C0  (4) 2aL Từ (3) (4) : t1  2C0 L a, Áp dụng ĐL Ohm:  L Biết T0  2 LC0 , ta có t1  T0  (s) b, Năng lượng điện từ chưa điều chỉnh: W0  - Điện tích tụ ngừng điều chỉnh: qB (t1 )  I t1  at13 2 2  I LC0  Q0 ; 3 http://vatliphothong.edu.vn/ Q02 , với Q0  I LC0 ; 2C0 http://vatliphothong.edu.vn - Điện dung tụ ngừng điều chỉnh : C  at12  1 2C0 I  ;    C0  4 LC0  C  2aL   L 2 - Năng lượng điện từ sau ngừng điều chỉnh : 2  Q0   Q2    Q0  W > W ; W  2C 2C0 C0 Sở dĩ W > W0 thực công kéo tụ xa nhanh lúc đầu Câu 8: Một khối gỗ khối lượng M=400g treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m Một viên bi khối lượng m=100g bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va chạm vào khối gỗ Sau va chạm hệ dao động điều hòa Xác định chu kì biên độ dao động Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi Va chạm tuyệt đối đàn hồi mv0  mv  MV (1) Đinh luật bảo toàn lượng 2 mv0  mv  MV2 2 (2) Từ (1), (2) suy ra: V  2m v m M Chu kì: T  2 M 2  (s) k Định luật bảo toàn 1 2m kA  MV2  M v 2 m M A 2m M v0  4(cm) m M k Câu 9: Một cầu có khối lượng m= 2kg treo đầu sợi dây có khối lượng không đáng kể không co dãn Bỏ qua ma sát sức cản Lấy g= 10m/s2 a) Kéo cầu khỏi vị trí cân góc  m thả ( vận tốc ban đầu không) Thiết lập biểu thức lực căng dây dây treo cầu vị trí lệch góc  so với vị trí cân Tìm vị trí cầu quĩ đạo để lực căng đạt cực đại Tinh độ lớn lực căng cực đại góc  m =600 http://vatliphothong.edu.vn/ http://vatliphothong.edu.vn b) Phải kéo cầu khỏi vị trí cân góc để thả cho dao động, lực căng cực đại gấp lần trọng lượng cầu c) Thay sợi dây treo cầu lò xo có trọng lượng không đáng kể Độ cứng lò xo k= 500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m Lò xo dao động mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm treo O Kéo cầu khỏi vị trí cân góc   90 thả Lúc bắt đầu thả, lò xo trạng thái không bị nén dãn Xác định độ dãn lò xo cầu đến vị trí cân a b T  mg(3 cos   cos  m ) Tmax  mg(3  cos  m )  40( N ) Tmax= 3mg Từ hệ thức suy ra:  cos  m   m  90 Chọn mốc VT thấp Cơ A(ngang): E A  mg(l0  l) (1) 2 Cơ B(thấp nhất): EB  mv2  kl (2) c Lực đàn hồi VT B: F  kl  mg  m v2 (3) l0  l Từ (1),(2)  mv2  2mg(l0  l )  kl Thay vào (3): k(l0  l )  mg(l0  l )  mg(l0  l)  kl l  0, 24 l  0, 036  Giải ra: l =0,104(m) Câu 10: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, cách khoảng AB = 12(cm) dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng  = 1,6cm a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu đoạn AB b) C D hai điểm khác mặt nước, cách hai nguồn cách trung điểm O AB khoảng 8(cm) Tìm số điểm dao động pha với nguồn đoạn CD Gọi M điểm thuộc AB, với MA= d1; MB= d2 Ta có d1  d  AB (1) Để M dao động với biên độ cực đại: d1  d  k  (2) a Từ (1) (2) ta có: d1  k  AB  (3) 2 Mặt khác:  d1  AB (4) http://vatliphothong.edu.vn/ http://vatliphothong.edu.vn AB AB k   Thay số ta có: 7,5  k  7,5  k  7 có 15 điểm dao động với biên độ cực Từ (3) (4) suy ra:  đại Tương tự M dao động với biên độ cực tiểu:  AB AB  k   8  k   k  8 có 16 điểm dao động với biên độ   cực tiểu ……………Hết…………… http://vatliphothong.edu.vn/