mô hình hóa chuong 4

CHƯƠNG IV – MÔ PHỎNG HỆ THỐNG LIÊN TỤC 4.2.Dùng máy tính tương tự để mô phỏng hệ thống liên tục * Ngày nay máy tính tương tự chỉ được sử dụng trong mô phỏng của hệ thống sản xuất hóa ch

Trang 1

– C1: Vai trò của mô hình hóa hệ thống

– C2: Khái niệm cơ bản về mô hình hóa hệ thống. – C3: Phương pháp mô phỏng.

Trang 2

CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG LIÊN TỤC

4.1.Khái niệm chung về mô hình hệ thống liên tục

Hệ thống liên tục là hệ thống mà trong đó các trạng thái và thuộc tính của hệ thay đổi liên tục theo thời gian Chúng thường được biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân

4.2.Dùng máy tính tương tự để mô phỏng hệ thống liên tục

* Máy tính tương tự mà chúng ta thường hay gặp là loại máy tính tương tự điện tử mà phần tử cơ bản của nó là các bộ khuếch đại thuật toán OP-AMP(Operational Amplifier)

* Điện áp của máy tính biểu thị biến số mô hình toán học

* Khuếch đại thuật toán có thể làm thành các bộ cộng, tích phân và bộ đảo dấu điện áp do đó nó có thể giải các phương trình vi phân dùng

để mô hình hóa hệ thống liên tục

Trang 3

CHƯƠNG IV – MÔ PHỎNG HỆ THỐNG LIÊN TỤC

* Ngày nay máy tính tương tự chỉ được sử dụng trong mô phỏng của

hệ thống sản xuất hóa chất, sinh học hoặc dùng trong mô phỏng hỗn hợp do máy tính tương tự có nhiều hạn chế:

- Độ chính xác của MTTT không cao do sai số của phép đo điện áp tại các khâu hay do hiện tượng trôi điểm không của khuếch đại thuật toán

- Đối với mỗi hệ thống ta phải ghép và hiệu chỉnh các khâu lại theo đúng pt vi phân của hệ thống Do đó nó không có tính mềm dẻo khi cần thay đổi cấu trúc hệ thống

Trang 4

VD: Mô hình hóa hệ thống liên tục được biểu diễn bằng pt vi phân sau:

Trang 5

VD: Mô hình hóa hệ thống liên tục được biểu diễn bằng pt vi phân sau:

Giả sử các điều kiện đầu bằng 0 và các hệ số trong pt vi phân đều là hằng

số, với B > 1 ta có:

Khi đó ta xây dựng máy tính tương tự gồm các khâu như hình vẽ

Đặt tín hiệu F(t) vào MTTT thì được đáp ứng đầu ra x Hiệu chỉnh hệ số B

để được đặc tính mong muốn.

Trang 6

4.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục

4.3.1 Phương trình máy tính

• Dùng máy tính MT để mô hình hoá các hệ điều khiển ĐKTĐ

• Tín hiệu đầu vào [ Xk ] và tín hiệu ra [ Yk ] của máy tính đều là những tín hiệu số (gián đoạn)

• Bước gián đoạn hoá T (bước

cắt mẫu, chu kỳ cắt mẫu) là nhịp

làm việc của MT

• Dãy tín hiệu vào

[ XK ] = X(0), X(T), X(2T), … X(kT)

• Dãy tín hiệu ra

[ YK ] = Y(0), Y(T), Y(2T), Y(kT)

• Giả thiết: [ YK ] hoàn toàn đồng bộ với [ XK ]

Tín hiệu ra ở thời điểm k là Y(kT) phụ thuộc vào giá trị của n tín hiệu ra

và m+1 tín hiệu vào xảy ra trước đó Các giá trị của m tín hiệu vào và n tín hiệu ra được lưu trữ trong bộ nhớ của máy tính

Trang 8

4.3.2 Phương trình sai phân tuyến tính

Từ phương trình máy tính ta có thể khai triển thành:

tính được y(k) ở các thời điểm khác nhau.

trình W(z) rồi tìm ngược lại phương trình sai phân và từ đó dễ dàng giải trên máy tính số.

Trang 9

4.3.3 Phương pháp mô phỏng hệ thống liên tục tuyến tính bằng máy tính số

Để mô phỏng hệ thống liên tục bằng máy tính số thì trước tiên phải biểu diễn hệ dưới dạng phương trình sai phân tuyến tính Sau đó đưa phương trình sai phân tuyến tính đó vào máy tính để tìm các đặc tính mô phỏng của hệ liên tục.

Hệ liên tục thường được biểu diễn dưới dạng phương trình vi tích phân Khi

đó để biến đổi phương trình vi tích phân thành phương trình sai phân ta có 2 cách:

- PP số Runge – Kutta: khối lượng tính toán lớn, rất khó và có thể không giải được các pt bậc cao.

- Từ pt Laplace của hệ liên tục bằng cách biến đổi Z tương ứng rồi tìm ngược lại pt sai phân của hệ để giải trên máy tính số

Trang 10

4.4.Biến đổi Z

a) Mục đích của phép biến đổi Z: Khi giải pt sai phân bậc cao gặp nhiều khó

khăn  thường dùng biến đổi Z để biến phương trình sai phân tuyến tính của hệ gián đoạn thành pt đại số (Giống như trường hợp hệ liên tục dùng biến đổi Laplace để biến pt vi tích phân thành pt đại số).

Trang 11

b) Ví dụ: Tìm biến đổi Z của hàm bậc thang (bước nhảy) đơn vị f(t) = 1(t)

Trang 13

c) Tính chất của biến đổi Z

* Dịch hàm gốc g(k) về phía trước m bước

*Dịch hàm gốc g(k) về phía sau m bước

* Biến đổi Z của sai phân tiến

* Biến đổi Z của sai phân lùi

Trang 14

14

Trang 15

4.5.Biến đổi ngược

Cho bộ điều khiển của hệ thống gián đoạn có cấu trúc như hình vẽ Chu

kỳ lấy mẫu T = 1s, tín hiệu đầu vào là hàm bậc thang đơn vị Tìm x(0), x(1T), X(2T)…

Trang 16

Cách 1: PP Chuỗi lũy thừa vô hạn

Khi T = 1s ta có:

 x(0) = 1; x(1) = 1,368; x(2) = 1,503

Trang 17

Cách 2: PP Phương trình sai phân

Khi đó biến đổi hệ thống về dạng:

Chuyển về dạng phương trình sai phân:

Trang 18

Cách 2: PP Phương trình sai phân

Trang 19

4.6.Hàm truyền số của hệ gián đoạn

Hàm truyền số của hệ gián đoạn tuyến tính là tỷ số giữa biến đổi Z của dãy tín hiệu gián đoạn ở đầu ra với biến đổi Z của dãy tín hiệu gián đoạn

ở đầu vào với điều kiện ban đầu bằng không

Giả sử một hệ gián đoạn được mô tả bằng phương trình sai phân tuyến tính:

Trong đó m ≤ n Thực hiện biến đổi Z các phần tử của phương trình vi phân trên với điều kiện ban đầu bằng không ta có hàm truyền số:

Trang 20

4.7.Hàm truyền số của hệ liên tục

Để tìm hàm truyền số của hệ liên tục người ta dùng biến đổi Laplace gián đoạn(Thông qua dịch hàm gốc)

* Nhận xét: pp này ít được dùng trong thực tế

Trong thực tế ta dùng pp chuyển đổi từ hàm Laplace W(s) sang hàm truyền số qua phép biến đổi Z là W(z) bằng cách thay biến số

Trong đó lnz có thể triển khai thành chuỗi

Với

Bỏ qua các số hạng bậc cao ta có

Trang 21

Chú ý khi chuyển đổi:

+ Nếu hệ liên tục ổn định có hàm truyền W(s) thì hàm truyền số nhận được W(z) cũng phải ổn định

+ Nếu hàm W(s) có thể phân tích thành W(s) = W1(s).W2(s)…thì hàm truyền số giữ tính nhân như trước có nghĩa là: W(z) = W1(z).W2(z)…

+ Khi chuyển W(s) sang W(z) thì các hệ số khuếch đại vẫn giữ nguyên

Trang 22

4.8.Các bước tìm hàm truyền số

VD:Hãy tìm hàm W(z) của hàm W(s):

Trang 23

A AZ AZ

Z W

+ +

=

⇒ ( ) 22 2

Trang 24

4.9.Cách chọn chu kỳ trích mẫu (bước cắt mẫu T)

Theo lý thuyết lấy mẫu của Shannon, để đảm bảo khôi phục tín hiệu liên tục từ dãy tín hiệu gián đoạn thì cần thỏa mãn điều kiện:

 Bước cắt mẫu T được tính như sau:

Nếu một tín hiệu được lấy mẫu chậm hơn giới hạn trong định lý Shannon, khi đó tín hiệu có tần số thấp hơn sẽ gây ra sai số tín hiệu - alias

Trang 25

4.9.Cách chọn chu kỳ trích mẫu

+ Đối với hệ quán tính bậc nhất có hàm truyền đạt dạng Khi đó chu kỳ lấy mẫu phải thỏa mãn điều kiện

Trong đó To: Hằng số thời gian của hệ

+ Đối với hệ bậc hai có hàm truyền đạt dạng:

Trang 26

4.10.Phương pháp toán tử để tìm phương trình sai phân của hệ ĐKTĐ

- Do phương trình máy tính có dạng phương trình sai phân Vì vậy để

mô phỏng hệ điều khiển tự động ta phải tìm được phương trình sai phân:C1:Từ phương trình vi tích phân của hệ người ta viết thành phương trình sai phân tương ứng qua phương pháp Runge-Kutta Tuy nhiên với PP này rất phức tạp

C2:Dùng phương pháp toán tử theo sơ đồ sau:

Trang 27

4.11.Khái niệm về toán tử tích phân số

Tích phân của một quá trình liên tục được biểu diễn như sau:

Biến đổi Laplace (điều kiện đầu bằng không):

Hàm truyền đạt (toán tử tích phân):

Sơ đồ cấu trúc:

*Nhận xét: khi chuyển từ hệ liên tục  hệ gián đoạn, cần thay thế toán tử

tích phân 1/s bằng toán tử số I(z)

Trang 28

4.11.Khái niệm về toán tử tích phân số

Tìm hàm truyền số bằng PP Tustin (PP hình thang)

Từ phương trình liên tục ta thấy đạo hàm của tín

hiệu ra chính là tín hiệu vào:

y(k+1)-y(k)=[u(k+1)+u(k)].T/2

 Vế phải là diện tích hình thang với các đáy là

u(k+1), u(k) và chiều cao T

Biến đổi Z có:

U(k)

U(k+1)

Vậy hàm truyền đạt số là:

Khi đó ta có quan hệ: hay

Khi đó ta có sơ đồ cấu trúc của tích phân số:

Trang 29

1 Tìm phương trình sai phân của hệ

Từ sơ đồ cấu trúc ta có hàm truyền hệ kín như sau:

Thay vào

Trang 30

4.12.Ví dụ

Ta có hàm truyền gián đoạn của hệ

Ta có hàm sai phân sau:

Sử dụng tính chất dịch gốc của biến đổi Z ta tìm được phương trình sai phân:

Vì tín hiệu đầu vào là hàm u(t) = 1(t) do đó ta có U[k+3]=U[k+2]=U[k+1]=U[k]=1

Ta có:

Trang 31

• % Chương trình ví du 3.1 về vẽ đồ thị của hệ thống điều khiển tự động

• disp('MO PHONG HE THONG DIEU KHIEN TU DONG - THM')

• clc;

• % Khai bao bien

• syms a b c d max k1 k2 t1 t2 tm tod xichma gd gm k km ky i

• y = ones(1,1000);%Khai bao y la mot ma tran 1 hang 1000 cot

• y(1,1)=0; % Khai bao phan tu y(1) = 0

Trang 32

• % Tim gia tri lon nhat

Trang 33

Trang 34

• Num = K1; % Tu so cua ham truyen W(s)

• Den = [T1*T2,T1+T2,K1*K2]; % Mau so cua ham truyen

Trang 36

4.12.Ví dụ

B2 Biến đổi Laplace

Thay số và biến đổi Laplace với điều kiện ban đầu triệt tiêu ta có

-Đặt A = K.T2+2CT+4m; B = 2KT2-8m; D= 4m-2CT+KT2

W(z) = X0(z)/Xi(z) = (K.T2.z2 + 2K.T2.z +K.T2)/[Az2+Bz+D]

Trang 38

4.12.Ví dụ

• disp('MO PHONG HE THONG DIEU KHIEN TU DONG - THM')

• clc;

• % Khai bao bien

• syms a b c d max k1 k2 t1 t2 tm tod xichma gd gm k km ky i

• y = ones(1,1000);%Khai bao y la mot ma tran 1 hang 1000 cot

• m = input('Hay nhap khoi luong cua vat m = ');

• C = input('Hay nhap he so giam lac cua he C = ');

• K = input('Hay nhap do cung cua lo xo K = ');

• T = input('Hay nhap chu ky trich mau T = ');

• A = K*T*T+2*C*T+4*m;

• B = 2*K*T*T-8*m;

• D=4*m-2*C*T+K*T*T;

Trang 39

4.12.Ví dụ

Trang 40

4.12.Ví dụ

• % CHUONG TRINH KHAO SAT HE THONG DIEU KHIEN TU DONG

• clc;

• m = input('Hay nhap khoi luong cua vat m = ');

• C = input('Hay nhap he so giam lac cua he C = ');

• K = input('Hay nhap do cung cua lo xo K = ');

• Num = K; % Tu so cua ham truyen W(s)

• Den = [m,C,K]; % Mau so cua ham truyen

Trang 41

4.12.Ví dụ

Trang 42

42

Trang 43

4.12.Ví dụ

VD4.3 Hãy dùng máy tính số để mô phỏng điện áp đầu vào và điện áp đầu

ra của mạch điện sau:

Bài làm

B1 Tìm phương trình vi phân của hệ thống

Trang 44

4.12.Ví dụ

Sau khi biến đổi ta thu được phương trình vi phân biểu diễn giưa U1(t) và U2(t)

B2 Biến đổi Laplace

Với điều kiện ban đầu triệt tiêu ta có

Trang 46

46

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	1,24 MB