Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com ĐỀ THI SỐ Năm học: 2012-2013 Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : +x x2 −x x −3 x A =( − − ):( ) −x x −4 + x x −x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) Cho a b c x y z x2 y z + + = + + = Chứng minh : + + = x y z a b c a b c Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Điểm Bài a 2,0 1,0 0,5 0,5 2,0 1,0 0,5 3x – 7x + = 3x – 6x – x + = = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1) b a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = = ax(x - a) – (x - a) = Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn = (x - a)(ax - 1) Bài 2: a ĐKXĐ : www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 0,5 5,0 3,0 2 − x ≠ x ≠ x − ≠ ⇔ x ≠ ±2 2 + x ≠ x − 3x ≠ x ≠ x − x ≠ 1,0 + x x2 2− x x − 3x (2 + x) + x − (2 − x) x (2 − x) A=( − − ):( )= = − x x − + x x − x3 (2 − x)(2 + x) x ( x − 3) = 1,0 x2 + 8x x (2 − x ) = (2 − x )(2 + x) x − 0,5 x( x + 2) x(2 − x) 4x2 = (2 − x)(2 + x)( x − 3) x − 0,25 4x Vậy với x ≠ 0, x ≠ ±2, x ≠ A = 0,25 x −3 b 1,0 Với x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ ±2 : A > ⇔ ⇔ x−3> ⇔ x > 3(TMDKXD ) 4x >0 x −3 Vậy với x > A > c x − = x−7 = ⇔ x − = −4 x = 11(TMDKXD ) ⇔ x = 3( KTMDKXD ) Với x = 11 A = 121 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 Bài a 5,0 2,5 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = ⇔ (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = ⇔ 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*) Do : ( x − 1) ≥ 0;( y − 3) ≥ 0;( z + 1) ≥ Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1) b Từ : Gv: ND H¦NG 0,25 a b c ayz+bxz+cxy + + =0 ⇔ =0 x y z xyz ⇔ ayz + bxz + cxy = Trường THCS NTT 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 2,5 0,5 0,25 Tuyển tập đề thi HSG Tốn Ta có : www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 x y z x y z + + = ⇔ ( + + )2 = a b c a b c 2 x y z xy xz yz ⇔ + + + 2( + + ) = a b c ab ac bc 2 x y z cxy + bxz + ayz ⇔ + + +2 =1 a b c abc x2 y2 z ⇔ + + = 1(dfcm) a b c 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 6,0 H C B 0,25 F O E A D K a 2,0 0,5 0,5 0,25 0,25 2,0 0,5 1,0 Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF Chứng minh : ∆BEO = ∆DFO( g − c − g ) => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành b · · Ta có: ·ABC = ·ADC ⇒ HBC = KDC Chứng minh : ∆CBH : ∆CDK ( g − g ) ⇒ b, CH CK = ⇒ CH CD = CK CB CB CD 1,75 0,25 Chứng minh : ∆AFD : ∆AKC ( g − g ) AF AK = ⇒ AD AK = AF AC AD AC Chứng minh : ∆CFD : ∆AHC ( g − g ) CF AH ⇒ = CD AC CF AH = ⇒ AB AH = CF AC Mà : CD = AB ⇒ AB AC ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,5 Suy : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm) ĐỀ SỐ Gv: ND H¦NG 0,5 Trường THCS NTT 0,25 Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 Câu1 a Phân tích đa thức sau thừa số: x4 + ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) − 24 b Giải phương trình: x − 30x + 31x − 30 = c Cho Câu2 a b c a2 b2 c2 + + = Chứng minh rằng: + + =0 b+c c+a a+b b+c c+a a+b Cho biểu thức: 10 − x x A= + + ÷: x − + x + ÷ x −4 2−x x+2 a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết |x| = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị ngun x để A có giá trị ngun Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: b Cho a, b d¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 1 + + ≥9 a b c HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP Câu Đáp án 4 Điểm a x + = x + 4x + - 4x = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) Câu (6 điểm) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b x − 30x + 31x − 30 = (x ) − x + ( x − ) ( x + ) = (*) Vì x2 - x + = (x - ) + >0 ∀x (*) (x - 5)(x + 6) = x − = ⇔ x + = Gv: ND H¦NG x = x = − Trường THCS NTT (2 điểm) (2 điểm) Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP a b c + + =1 b+c c+a a+b với a + b + c; rút gọn ⇒ đpcm 10 − x x A = + + : x − + Biểu thức: ÷ x2 − − x x + ÷ x+2 −1 a Rút gọn kq: A = x−2 1 −1 b x = ⇒ x = x = 2 c Nhân vế của: Câu (6 điểm) 4 A = c A < ⇔ x > −1 d A ∈ Z ⇔ ∈ Z ⇒ x ∈ { 1;3} x−2 ⇒A= (2 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) HV + GT + KL (1 điểm) Câu (6 điểm) AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC ⇒ đpcm b DE, BF, CM ba đường cao ∆EFC ⇒ đpcm a Chứng minh: Câu 4: (2 điểm) c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a khơng đổi ⇒ ME + MF = a khơng đổi ⇒ S AEMF = ME.MF lớn ⇔ ME = MF (AEMF hình vng) ⇒ M trung điểm BD b c 1 = + + a a a a c 1 a Từ: a + b + c = ⇒ = + + b b b a b 1 = + + c c c 1 a b a c b c ⇒ + + = + + ÷+ + ÷+ + ÷ a b c b a c a c b ≥3+2+2+2=9 Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT (2 điểm) (2 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP Dấu xảy ⇔ a = b = c = b (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002 (a+ b) – ab = (a – 1).(b – 1) = a = hc b = Víi a = => b2000 = b2001 => b = hc b = (lo¹i) Víi b = => a2000 = a2001 => a = hc a = (lo¹i) VËy a = 1; b = => a2011 + b2011 = (1 điểm) §Ị thi SỐ C©u : (2 ®iĨm) Cho P= a − 4a − a + a − 7a + 14a − a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa a ®Ĩ P nhËn gi¸ trÞ nguyªn C©u : (2 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai sè nguyªn chia hÕt cho th× tỉng c¸c lËp ph¬ng cđa chóng chia hÕt cho b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ biĨu thøc : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã C©u : (2 ®iĨm) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 1 1 + + = x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 b) Cho a , b , c lµ c¹nh cđa mét tam gi¸c Chøng minh r»ng : A= a b c + + ≥3 b+c−a a+c−b a+b−c C©u : (3 ®iĨm) Cho tam gi¸c ®Ịu ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC Mét gãc xMy b»ng 600 quay quanh ®iĨm M cho c¹nh Mx , My lu«n c¾t c¹nh AB vµ AC lÇn lỵt t¹i D vµ E Chøng minh : a) BD.CE= BC b) DM,EM lÇn lỵt lµ tia ph©n gi¸c cđa c¸c gãc BDE vµ CED c) Chu vi tam gi¸c ADE kh«ng ®ỉi C©u : (1 ®iĨm) T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ c¸c sè nguyªn d¬ng vµ sè ®o diƯn tÝch b»ng sè ®o chu vi ®¸p ¸n ®Ị thi häc sinh giái C©u : (2 ®) a) (1,5) a3 - 4a2 - a + = a( a2 - ) - 4(a2 - ) =( a2 - 1)(a-4) Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com =(a-1)(a+1)(a-4) Năm học: 2012-2013 0,5 a3 -7a2 + 14a - =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5 Nªu §KX§ : a ≠ 1; a ≠ 2; a ≠ Rót gän P= b) (0,5®) P= 0,25 a +1 a−2 0,25 a−2+3 = 1+ ; ta thÊy P nguyªn a-2 lµ íc cđa 3, a−2 a−2 mµ ¦(3)= { − 1;1;−3;3} 0,25 Tõ ®ã t×m ®ỵc a ∈ { − 1;3;5} 0,25 C©u : (2®) a)(1®) Gäi sè ph¶i t×m lµ a vµ b , ta cã a+b chia hÕt cho [ 0,25 ] Ta cã a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b) (a + 2ab + b ) − 3ab = [ =(a+b) (a + b) − 3ab ] 0,5 V× a+b chia hÕt cho nªn (a+b)2-3ab chia hÕt cho ; [ ] Do vËy (a+b) (a + b) − 3ab chia hÕt cho 0,25 b) (1®) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x2+5x-6)(x2+5x+6)=(x2+5x)2-36 Ta thÊy (x2+5x)2 ≥ nªn P=(x2+5x)2-36 ≥ -36 0,5 0,25 Do ®ã Min P=-36 (x2+5x)2=0 Tõ ®ã ta t×m ®ỵc x=0 hc x=-5 th× Min P=-36 0,25 C©u : (2®) a) (1®) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ; x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ; x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,25 §KX§ : x ≠ −4; x ≠ −5; x ≠ −6; x ≠ −7 0,25 Ph¬ng tr×nh trë thµnh : 1 1 + + = ( x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6) ( x + 6)( x + 7) 18 1 1 1 − + − + − = x + x + x + x + x + x + 18 1 − = x + x + 18 0,25 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 Tõ ®ã t×m ®ỵc x=-13; x=2; Gv: ND H¦NG 0,25 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 b) (1®) §Ỉt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 y+z x+z x+ y ;b = ;c = ; 0,5 2 y+z x+z x+ y 1 y x x z y z + + = ( + ) + ( + ) + ( + ) 0,25 Thay vµo ta ®ỵc A= 2x 2y 2z 2 x y z x z y Tõ ®ã suy A ≥ (2 + + 2) hay A ≥ 0,25 C©u : (3 ®) Tõ ®ã suy a= a) (1®) Trong tam gi¸c BDM ta cã : Dˆ = 120 − Mˆ V× Mˆ =600 nªn ta cã : Mˆ = 120 − Mˆ Suy Dˆ = Mˆ y A x E Chøng minh ∆ BMD ∾ ∆CEM (1) Suy D BD CM = , tõ ®ã BD.CE=BM.CM BM CE B BC BC V× BM=CM= , nªn ta cã BD.CE= b) (1®) Tõ (1) suy 0,5 C M 0,5 BD MD = mµ BM=CM nªn ta cã CM EM BD MD = BM EM Chøng minh ∆BMD ∾ ∆MED 0,5 Tõ ®ã suy Dˆ = Dˆ , ®ã DM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BDE Chøng minh t¬ng tù ta cã EM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CED 0,5 c) (1®) Gäi H, I, K lµ h×nh chiÕu cđa M trªn AB, DE, AC Chøng minh DH = DI, EI = EK 0,5 TÝnh chu vi tam gi¸c b»ng 2AH; KÕt ln 0,5 C©u : (1®) Gäi c¸c c¹nh cđa tam gi¸c vu«ng lµ x , y , z ; ®ã c¹nh hun lµ z (x, y, z lµ c¸c sè nguyªn d¬ng ) Ta cã xy = 2(x+y+z) (1) vµ x2 + y2 = z2 (2) 0,25 Tõ (2) suy z2 = (x+y)2 -2xy , thay (1) vµo ta cã : z2 = (x+y)2 - 4(x+y+z) z2 +4z =(x+y)2 - 4(x+y) z2 +4z +4=(x+y)2 - 4(x+y)+4 (z+2)2=(x+y-2)2 , suy z+2 = x+y-2 0,25 z=x+y-4 ; thay vµo (1) ta ®ỵc : Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 xy=2(x+y+x+y-4) xy-4x-4y=-8 (x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 0,25 Tõ ®ã ta t×m ®ỵc c¸c gi¸ trÞ cđa x , y , z lµ : (x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ; (x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10) 0,25 ĐỀ THI SỐ Câu1( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + ) ( a + ) + 15 Câu 2( đ): Với giá trò a b đa thức: ( x − a ) ( x − 10 ) + phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên Câu 3( đ): tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x − 3x + ax + b chia hết cho đa thức B ( x ) = x − x + Câu 4( đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vuông Câu 5( đ): Chứng minh P= Câu 2đ 1 1 + + + + - Bµi 5: – Gäi sè ngµy tỉ dù ®Þnh s¶n xt lµ : x ngµy §iỊu kiƯn: x nguyªn d¬ng vµ x > VËy sè ngµy tỉ ®· thùc hiƯn lµ: x- (ngµy) - Sè s¶n phÈm lµm theo kÕ ho¹ch lµ: 50x (s¶n phÈm) - Sè s¶n phÈm thùc hiƯn lµ: 57 (x-1) (s¶n phÈm) Theo ®Ị bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 57 (x-1) - 50x = 13 ⇔ 57x – 57 – 50x = 13 ⇔ 7x = 70 ⇔ x = 10 (tho¶ m·n ®iỊu kiƯn) VËy: sè ngµy dù ®Þnh s¶n xt lµ 10 ngµy Sè s¶n phÈm ph¶i s¶n xt theo kÕ ho¹ch lµ: 50 10 = 500 (s¶n phÈm) Bµi 6: a) XÐt ∆ ABC vµ ∆ HBA, cã: Gãc A = gãc H = 900; cã gãc B chung ⇒ ∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc gãc) Gv: ND H¦NG 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 1® 1® 35 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com b) ¸p dơng pitago ∆ vu«ng ABC Năm học: 2012-2013 ta cã : BC = AB + AC = 15 + 20 = 625 = 25 (cm) AB AC BC 15 20 25 = = hay = = v× ∆ ABC ~ ∆ HBA nªn HB HA BA HB HA 15 20.05 ⇒ AH = = 12 (cm) 25 15.15 = (cm) BH = 25 1® 1® 1® HC = BC – BH = 25 – = 16 (cm) BC 25 − BH = − = 3,5(cm) 2 1 SAHM = AH HM = 12 3,5 = 21 (cm2) 2 c) HM = BM – BH = - VÏ ®óng h×nh: 1® A B H M C 1® ĐỀ SỐ 21 Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 x − 17 x − 21 x + + + =4 b) 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = 1 + + = x y z yz xz xy + + Tính giá trị biểu thức: A = x + yz y + 2xz z + xy Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đơi khác Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) HA' HB' HC' + + Tính tổng AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM Gv: ND H¦NG 36 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com (AB + BC + CA ) ≥ c) Chứng minh rằng: AA'2 + BB'2 + CC'2 Năm học: 2012-2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI • Bài 1(3 điểm): a) Tính x = 7; x = -3 b) Tính x = 2007 c) 4x – 12.2x +32 = ⇔ 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = ⇔ 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = ⇔ (2x – 8)(2x – 4) = ⇔ (2x – 23)(2x –22) = ⇔ 2x –23 = 2x –22 = ⇔ 2x = 23 2x = 22 ⇔ x = 3; x = ( điểm ) ( điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) • Bài 2(1,5 điểm): xy + yz + xz 1 + + =0⇒ = ⇒ xy + yz + xz = ⇒ yz = –xy–xz x y z xyz x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm ) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm ) Do đó: A = yz xz xy + + ( x − y)( x − z ) ( y − x )( y − z ) ( z − x )(z − y) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Tính A = ( 0,5 điểm ) • Bài 3(1,5 điểm): Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d ∈ N, ≤ a , b, c, d ≤ 9, a ≠ (0,25điểm) Ta có: abcd = k với k, m ∈ N, 31 < k < m < 100 (a + 1)(b + 3)(c + 5)(d + 3) = m (0,25điểm) abcd = k ⇔ ⇔ abcd + 1353 = m Do đó: m2–k2 = 1353 ⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) m+k = 123 m+k = 41 ⇒ m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37 ⇔ k = 56 k= Kết luận abcd = 3136 (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) • Bài (4 điểm): Gv: ND H¦NG 37 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 Vẽ hình HA'.BC S HBC HA' = = a) ; S ABC AA' AA'.BC (0,25điểm) (0,25điểm) S HAB HC' S HAC HB' = = ; S ABC CC' S ABC BB' HA' HB' HC' SHBC S HAB S HAC + + = + + =1 AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC Tương tự: (0,25điểm) (0,25điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC = ; = ; = (0,5điểm ) IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC (0,5điểm ) = = =1 IC NB MA AC BI AI AC BI (0,5điểm ) ⇒ BI AN.CM = BN.IC.AM c)Vẽ Cx ⊥ CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx (0,25điểm) -Chứng minh góc BAD vng, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm) ≤ - Xét điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,25điểm) 2 - ∆ BAD vng A nên: AB +AD = BD ⇒ AB2 + AD2 ≤ (BC+CD)2 (0,25điểm) 2 ≤ AB + 4CC’ (BC+AC) 4CC’ ≤ (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2 ≤ (AB+AC)2 – BC2 4BB’2 ≤ (AB+BC)2 – AC2 (0,25điểm) 2 2 -Chứng minh : 4(AA’ + BB’ + CC’ ) ≤ (AB+BC+AC) (AB + BC + CA ) ⇔ ≥4 (0,25điểm) AA'2 + BB'2 + CC'2 (Đẳng thức xảy ⇔ BC = AC, AC = AB, AB = BC ⇔ AB = AC =BC ⇔ ∆ ABC đều) §Ị SỐ 22 C©u 1: (5®iĨm) a, T×m sè tù nhiªn n ®Ĩ: A=n3-n2+n-1 lµ sè nguyªn tè b, B = c, C©u 2: (5®iĨm) a, n + 3n + 2n + 6n − Cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn n2 + D= n5-n+2 lµ sè chÝnh ph¬ng Chøng minh r»ng : (n ≥ 2) a b c + + = biÕt abc=1 ab + a + bc + b + ac + c + b, Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 38 Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn a, www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 a b c c b a + + ≥ + + b a c b c a c, C©u 3: (5®iĨm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: x − 214 x − 132 x − 54 + + =6 86 84 82 b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c, x2-y2+2x-4y-10=0 víi x,ynguyªn d¬ng C©u 4: (5®iĨm) Cho h×nh thang ABCD (AB//CD), lµ giao ®iĨm hai ®êng chÐo.Qua kỴ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t DA t¹i E,c¾t BCt¹i F a, Chøng minh :DiƯn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diƯn tÝch tam gi¸c BOC b Chøng minh: 1 + = AB CD EF c, Gäi Klµ ®iĨm bÊt k× thc OE Nªu c¸ch dùng ®êng th¼ng ®i qua Kvµ chia ®«i diƯn tÝch tam gi¸c DEF C©u Néi dung bµi gi¶i a, (1®iĨm) A=n3-n2+n-1=(n2+1)(n-1) §Ĩ A lµ sè nguyªn tè th× n-1=1 ⇔ n=2 ®ã A=5 b, (2®iĨm) B=n2+3n- n +2 B cã gi¸ trÞ nguyªn ⇔ M n2+2 n2+2 lµ íc tù nhiªn cđa C©u n2+2=1 kh«ng cã gi¸ trÞ tho¶ m·n (5®iĨm) Hc n2+2=2 ⇔ n=0 Víi n=0 th× B cã gi¸ trÞ nguyªn c, (2®iĨm) D=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2 =n(n-1)(n+1) [ ( n − 4) + 5] +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1) (n+1)+2 Mµ n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2 M5 (tich 5sè tù nhiªn liªn tiÕp) Vµ n(n-1)(n+1 M5 VËy D chia d Do ®ã sè D cã tËn cïng lµ hc 7nªn D kh«ng ph¶i sè chÝnh ph¬ng VËy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cđa n ®Ĩ D lµ sè chÝnh ph¬ng a b c + + = ab + a + bc + b + ac + c + ac abc c + + abc + ac + c abc + abc + ac ac + c + ac abc c abc + ac + + + = =1 = + ac + c c + + ac ac + c + abc + ac + §iĨ m 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a, (1®iĨm) Gv: ND H¦NG 39 Trường THCS NTT 0,5 0,5 Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 b, (2®iĨm) a+b+c=0 ⇒ a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=0 ⇒ a2+b2+c2= -2(ab+ac+bc) ⇒ a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=4( a2b2+a2c2+b2c2)+8abc(a+b+c) V× a+b+c=0 ⇒ a4+b4+c4=2(a2b2+a2c2+b2c2) (1) MỈt kh¸c 2(ab+ac+bc)2=2(a2b2+a2c2+b2c2)+4abc(a+b+c) V× a+b+c=0 ⇒ 2(ab+ac+bc)2=2(a2b2+a2c2+b2c2) (2) Tõ (1)vµ(2) ⇒ a4+b4+c4=2(ab+ac+bc)2 c, (2®iĨm) x=y ¸p dơng bÊt ®¼ng thøc: x2+y2 ≥ 2xy DÊu b»ng a2 b2 a b a + ≥ = ; b c c b c 2 c b c b b + ≥ = 2 a c a a c a2 c2 a c c + ≥ = ; b a b b a Céng tõng vÕ ba bÊt ®¼ng thøc trªn ta cã: a b2 c2 a c b 2( + + ) ≥ 2( + + ) ⇒ b c a c b a 2 a b c a c b + + ≥ + + b2 c2 a c b a x − 214 x − 132 x − 54 + + =6 86 84 82 x − 214 x − 132 x − 54 ⇔ ( − 1) + ( − 2) + ( − 3) = 86 84 82 x − 300 x − 300 x − 300 ⇔ + + =0 86 84 82 1 ⇔ (x-300) + + = ⇔ x-300=0 ⇔ x=300 VËy S = { 300} 86 84 82 a, (2®iĨm) b, (2®iĨm) 2x(8x-1)2(4x-1)=9 ⇔ (64x2-16x+1)(8x2-2x)=9 ⇔ (64x2-16x+1)(64x2-16x) = 72 §Ỉt: 64x2-16x+0,5 =k Ta cã: (k+0,5)(k-0,5)=72 ⇔ k2=72,25 ⇔ k=± 8,5 Víi k=8,5 tacã ph¬ng tr×nh: 64x2-16x-8=0 ⇔ (2x-1)(4x+1)=0; ⇒ x= ; x = −1 Víi k=- 8,5 Ta cã ph¬ng tr×nh: 64x2-16x+9=0 ⇔ (8x-1)2+8=0 v« nghiƯm − 1 2 VËy S = , Gv: ND H¦NG 40 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 C©u (5®iĨm) 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 c, (1®iĨm) x2-y2+2x-4y-10 = ⇔ (x2+2x+1)-(y2+4y+4)-7=0 ⇔ (x+1)2-(y+2)2=7 ⇔ (x-y-1)(x+y+3) =7 V× x,y nguyªn d¬ng Nªn x+y+3>x-y-1>0 ⇒ x+y+3=7 vµ x-y-1=1 ⇒ x=3 ; y=1 Ph¬ng tr×nh cã nghiƯm d¬ng nhÊt (x,y)=(3;1) Gv: ND H¦NG 41 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 0,5 B ⇒ a,(1®iĨm) V× AB//CD S DAB=S CBAA (cïng ®¸y vµ cïng ®êng cao) 0,5 ⇒ S DAB –SAOB = S CBA- SAOB K O E F Hay SAOD = SBOC I N M D C 0,5 1,0 0,5 EO AO = 1,0 b, (2®iĨm) V× EO//DC ⇒ MỈt kh¸c AB//DC C©u DC AC (5®iĨm) ⇒ AB = AO ⇒ AB = AO ⇒ AB = AO ⇒ EO = AB DC OC AB + BC AO + OC AB + BC AC DC AB + DC 1,0 EF AB AB + DC 1 ⇒ = ⇒ = ⇒ + = DC AB + DC AB.DC EF DC AB EF c, (2®iĨm) +Dùng trung tun EM ,+ Dùng EN//MK (N ∈ DF) +KỴ ®- êng th¼ng KN lµ ®êng th¼ng ph¶i dùng Chøng minh: SEDM=S EMF(1).Gäi giao cđa EM vµ KN lµ I th× SIKE=SIMN (cma) (2) Tõ (1) vµ(2) ⇒ SDEKN=SKFN Gv: ND H¦NG 42 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 KIẾM TIỀN QUA MẠNG VIỆT NAM Q thầy bạn dành thêm chút thời gian để đọc giới thiệu sau tơi tri ân người đăng tài liệu cách dùng Email mã số người giới thiệu tơi theo hướng dẫn sau Nó mang lại lợi ích cho thầy bạn, đồng thời tri ân với người giới thiệu mình: Kính chào q thầy bạn Lời cho phép tơi gửi tới q thầy bạn lời chúc tốt đẹp Khi thầy bạn đọc viết nghĩa thầy bạn có thiên hướng làm kinh doanh Nghề giáo nghề cao q, xã hội coi trọng tơn vinh Tuy nhiên, có lẽ tơi thấy đồng lương q hạn hẹp Nếu khơng phải mơn học chính, khơng có dạy thêm, liệu tiền lương có đủ cho nhu cầu thầy Còn bạn sinh viên…với thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ? Bản thân tơi giáo viên dạy mơn TỐN thầy hiểu tiền lương tháng thu Vậy làm cách để kiếm thêm cho 4, triệu tháng ngồi tiền lương Thực tế tơi thấy thời gian thầy bạn lướt web ngày tương đối nhiều Ngồi mục đích kiếm tìm thơng tin phục vụ chun mơn, thầy bạn sưu tầm, tìm hiểu thêm nhiều lĩnh vực khác Vậy khơng bỏ ngày đến 10 phút lướt web để kiếm cho 4, triệu tháng Điều có thể? Thầy bạn tin vào điều Tất nhiên thứ có giá Để q thầy bạn nhận 4, triệu tháng, cần đòi hỏi thầy bạn kiên trì, chịu khó biết sử dụng máy tính chút Vậy thực chất việc việc làm nào? Q thầy bạn đọc viết tơi, có hứng thú bắt tay vào cơng việc thơi Thầy nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng Chắc chắn có Tuy nhiên internet có nhiều trang Web kiếm tiền khơng uy tín ( trang web nước ngồi, trang web trả thù lao cao ) Nếu web nước ngồi gặp nhiều khó khăn mặt ngơn ngữ, web trả thù lao cao khơng uy tín, nhận tương xứng với cơng lao chúng ta, thật Ở Việt Nam trang web thật uy tín : http://satavina.com Lúc đầu thân tơi thấy khơng chắn cách kiếm tiền Nhưng tơi hồn tồn tin tưởng, đơn giản tơi nhận tiền từ cơng ty.( thầy bạn tích lũy 50.000 thơi u cầu satavina tốn cách nạp thẻ điện thoại tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm chẳng bao nhiêu, sau số tiền kiếm tăng lên Có thể thầy bạn nói: vớ vẩn, chẳng tự nhiên mang tiền cho Đúng chẳng cho khơng thầy bạn tiền đâu, phải làm việc, phải mang lợi nhuận cho họ Khi đọc quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa mang doanh thu cho Satavina, đương nhiên họ ăn cơm phải có cháo mà ăn chứ, khơng dại mà làm việc cho họ Vậy làm Thầy bạn làm nhé: 1/ Satavina.com cơng ty nào: 43 Gv: ND H¦NG Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 Đó cơng ty cổ phần hoạt động nhiều lĩnh vực, trụ sở tòa nhà Femixco, Tầng 6, 231-233 Lê Thánh Tơn, P.Bến Thành, Q.1, TP Hồ Chí Minh GPKD số 0310332710 - Sở Kế Hoạch Đầu Tư TP.HCM cấp Giấy phép ICP số 13/GP-STTTT Sở Thơng Tin & Truyền Thơng TP.HCM cấp.quận Thành Phố HCM Khi thầy thành viên cơng ty, thầy hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo xem video quảng cáo( tiền trích từ tiền th quảng cáo cơng ty quảng cáo th satavina) 2/ Các bước đăng kí thành viên cách kiếm tiền: Để đăng kí làm thành viên satavina thầy làm sau: Bước 1: Nhập địa web: http://satavina.com vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, khơng nên dùng trình duyệt explorer) Giao diện sau: Để nhanh chóng q thầy bạn coppy đường linh sau: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=hoangngocc2tmy@gmail.com&hrID=66309 ( Thầy bạn điền thơng tin Tuy nhiên, chức đăng kí thành viên mở vài lần ngày Mục đích để thầy bạn tìm hiểu kĩ cơng ty trước giới thiệu bạn bè ) Bước 2: Click chuột vào mục Đăng kí, góc bên phải( khơng có giao diện bước thời gian đăng kí khơng liên tục ngày, thầy bạn phải thật kiên trì) Bước 3: Nếu có giao diện thầy khai báo thơng tin: Gv: ND H¦NG 44 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 Thầy khai báo cụ thể mục sau: + Mail người giới thiệu( mail tơi, tơi thành viên thức): hoangngocc2tmy@gmail.com + Mã số người giới thiệu( Nhập xác) : 66309 Hoặc q thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=hoangngocc2tmy@gmail.com&hrID=66309 + Địa mail: địa mail thầy bạn Khai báo địa thật để vào kích hoạt tài khoản sai thầy bạn khơng thể thành viên thức + Nhập lại địa mail: + Mật đăng nhập: nhập mật đăng nhập trang web satavina.com + Các thơng tin mục: Gv: ND H¦NG 45 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 Thơng tin chủ tài khoản: thầy bạn phải nhập xác tuyệt đối, thơng tin nhập lần nhất, khơng sửa Thơng tin liên quan đến việc giao dịch sau Sai khơng giao dịch + Nhập mã xác nhận: nhập chữ, số có bên cạnh vào trống + Click vào mục: tơi đọc kĩ hướng dẫn + Click vào: ĐĂNG KÍ Sau đăng kí web thơng báo thành cơng hay khơng Nếu thành cơng thầy bạn vào hòm thư khai báo để kích hoạt tài khoản Khi thành cơng q thầy bạn vào web có đầy đủ thơng tin cơng ty satavina cách thức kiếm tiền Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina mang lại cho thầy Hãy bắt tay vào việc đăng kí, khơng gì, chút thời gian ngày mà thơi Kính chúc q thầy bạn thành cơng Nếu q thầy có thắc mắc q trình tích lũy tiền gọi trực tiếp mail cho tơi: Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú hoangngocc2tmy@gmail.com Mã số người giới thiệu: 66309 Q thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=hoangngocc2tmy@gmail.com&hrID=66309 Email người giới thiệu: 2/ Cách thức satavina tính điểm quy tiền cho thầy bạn: + Điểm thầy bạn tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo xem video quảng cáo Nếu tích lũy điểm từ thầy bạn tháng khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cần phát triển mạng lưới bạn bè thầy bạn 3/ Cách thức phát triển mạng lưới: - Xem quảng cáo video: 10 điểm/giây (có 10 video quảng cáo, video trung bình phút) - Đọc tin quảng cáo: 10 điểm/giây (hơn tin quảng cáo) _Trả lời phiếu khảo sát.:100,000 điểm / _Viết Trong ngày bạn cần dành phút xem quảng cáo, bạn kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, bạn kiếm 300đồng - Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi Mức bạn), 10 người dành phút xem quảng cáo ngày, cơng ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Cũng tương tự 10 Mức bạn giới thiệu người 10 người bạn có 100 người (gọi mức bạn), cơng ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Tương tự vậy, cơng ty chi trả đến Mức bạn theo sơ đồ sau : - Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn 3.000đồng/ngày → 90.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn 30.000đồng/ngày → 900.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn 300.000đồng/ngày → 9.000.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn 3.000.000đồng/ngày → 90.000.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn 30.000.000đồng/ngày → 900.000.000 đồng/tháng Tuy nhiên thầy bạn khơng nên mơ đạt đến mức Chỉ cần cố gắng để 1tháng 1=>10 triệu q ổn Như thầy bạn thấy satavina khơng cho khơng thầy bạn tiền khơng Vậy đăng kí giới thiệu mạng lưới Lưu ý: Chỉ thầy bạn thành viên thức thầy bạn phép giới thiệu người khác Gv: ND H¦NG 46 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn www.VETMATHS.com Năm học: 2012-2013 Hãy giới thiệu đến người khác bạn bè thầy bạn tơi giới thiệu quan tâm đến người mà bạn giới thiệu chăm sóc họ( thành viên thầy bạn có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè thay nội dung mục thơng tin người giới thiệu thơng tin thầy bạn Chúc q thầy bạn thành cơng kiếm khoản tiền cho riêng Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: hoangngocc2tmy@gmail.com Mã số người giới thiệu: 66309 Q thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=hoangngocc2tmy@gmail.com&hrID=66309 Website: http://violet.vn/nguyentuc2thanhmy HÃY KIÊN NHẪN BẠN SẼ THÀNH CƠNG Chúc bạn thành cơng! Gv: ND H¦NG 47 Trường THCS NTT Tuyển tập đề thi HSG Tốn Gv: ND H¦NG www.VETMATHS.com 48 Năm học: 2012-2013 Trường THCS NTT [...]... THCS NTT Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com Nm hc: 2012-2013 T giỏc BDEC cú din tớch nh nht 1 1 1 1 Ta cú: SADE = AD.AE = AD.BD = AD(AB AD)= (AD2 AB.AD) (0,25) 2 2 2 2 2 2 1 AB 1 AB 2 AB2 AB AB AB2 = (AD2 2 AD + )+ = (AD ) + (0,25) 2 2 2 4 4 8 8 2 3 AB2 AB2 Vy SBDEC = SABC SADE = AB2 khụng i (0,25) 8 2 8 3 Do ú min SBDEC = AB2 khi D, E ln lt l trung im AB, AC (0,25) 8 S 20 Bài 1: Phân... = , C à = B AEF DBF DEC ABC B D C 5BF 5BF 5BF BD BA 5 BF = BC = 8 BD = 8 BD = 8 BD = 8 7CE 7CE 7CE CD CA 7 = = CD = CD = CD = 8 8 8 CE CB 8 AE AB 5 7AE = 5AF 7(7 CE) = 5(5 BF) 7CE 5BF = 24 = = AF AC 7 CD BD = 3 (3) Ta li cú CD + BD = 8 (4) (3) & (4) BD = 2,5 S 6 Bi 1(3 im): Tỡm x bit: a) x2 4x + 4 = 25 x 17 x 21 x + 1 + + =4 b) 1990 1 986 1004 c) 4x 12.2x + 32... 19 8a 2 + 8a 30 = 0 3 a= 2 2 ( 2a + 1) 42 = 0 ( 2a 3) ( 2a + 5 ) = 0 (tho K) a = 5 2 402 3 401 5 Suy ra x = hoc x = (tho K) 2 2 402 3 401 5 Vy x = v x = l giỏ tr cn tỡm 2 2 Bi 4: 2010x + 2 680 A= x2 + 1 335x 2 335 + 335x 2 + 2010x + 3015 335(x + 3) 2 = = 335 + 335 x2 +1 x2 +1 Vy giỏ tr nh nht ca A l 335 khi x = 3 Bi 5: Gv: ND HƯNG 12 Trng THCS NTT Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com... HƯNG 18 Trng THCS NTT 0,5 0,5 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com 1 1 1 1 2 )=2 + = t ú cú (OM + ON) ( + AB CD AB CD MN Nm hc: 2012-2013 0,5 b, (2 im) S AOB OB S BOC OB S S = = AOB = BOC S AOB S DOC = S BOC S AOD , S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC Chng minh c S AOD = S BOC S AOB S DOC = ( S AOD ) 2 Thay s cú 20 082 .20092 = (SAOD)2 SAOD = 20 08. 2009 Do ú SABCD= 20 082 + 2.20 08. 2009 + 20092 = (20 08. .. ND HƯNG 0,25 0,25 17 Trng THCS NTT Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com Nm hc: 2012-2013 B N M A I D C a,(1 im) Chng minh c t giỏc AMNI l hỡnh thang Chng minh c AN= MI, t ú suy ra t giỏc AMNI l hỡnh thang cõn b,(2im) 0,5 0,5 0,5 4 3 8 3 cm ; BD = 2AD = cm 3 3 1 4 3 cm AM = BD = 2 3 4 3 cm Tớnh c NI = AM = 3 1 8 3 4 3 cm , MN = DC = cm DC = BC = 2 3 3 8 3 cm Tớnh c AI = 3 Tớnh c AD = 0,5 0,5 0,5 B... ) = ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 20 08 = ( x 2 + 10 x + 16 ) ( x 2 + 10 x + 24 ) + 20 08 Đặt t = x + 10 x + 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) đợc viết lại: 0,5 0,5 0,5 2 P( x) = ( t 5 ) ( t + 3) + 20 08 = t 2 2t + 1993 4 Do đó khi chia t 2 2t + 1993 cho t ta có số d là 1993 Gv: ND HƯNG 26 Trng THCS NTT 0,5 4,0 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com 4.1 Nm hc: 2012-2013 + Hai tam giác... tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com x + 7 x + 6 = x + x + 6 x + 6 = x ( x + 1) + 6 ( x + 1) 2 Nm hc: 2012-2013 0.5 2 = ( x + 1) ( x + 6 ) 1.2 0,5 (1,25 điểm) x 4 + 20 08 x 2 + 2007 x + 20 08 = x 4 + x 2 + 2007 x 2 + 2007 x + 2007 + 1 0,25 = x + x + 1 + 2007 ( x + x + 1) = ( x + 1) x + 2007 ( x + x + 1) 4 2 2 2 2 2 2 0,25 = ( x + x + 1) ( x x + 1) + 2007 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x x + 20 08 ) 2 2... 2 0,5 2 1 1 1 1 2 8 x + ữ + 4 x 2 + 2 ữ 4 x 2 + 2 ữ x + ữ = ( x + 4 ) (2) x x x x Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x 0 2 2 1 1 2 2 1 2 1 (2) 8 x + ữ + 4 x + 2 ữ x + 2 ữ x + ữ = ( x + 4 ) x x x x 0,25 2 1 1 2 2 8 x + ữ 8 x 2 + 2 ữ = ( x + 4 ) ( x + 4 ) = 16 x x x = 0 hay x = 8 và x 0 Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x = 8 3 0,5 0,25 2.0 3.1 3.2... 1) = ( x + x + 1) ( x x + 2010 ) Bi 2: x 241 x 220 x 195 x 166 + + + = 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 195 x 166 1+ 2+ 3+ 4=0 17 19 21 23 x 2 58 x 2 58 x 2 58 x 2 58 + + + =0 17 19 21 23 1 1 1 1 ( x 2 58 ) + + + ữ = 0 17 19 21 23 x = 2 58 Bi 3: 2 2 ( 2009 x ) + ( 2009 x ) ( x 2010 ) + ( x 2010 ) ( 2009 x ) 2 ( 2009 x ) ( x 2010 ) + ( x 2010 ) 2 = 19 49 KX: x 2009; x 2010 ... b) 1 48 x 169 x 186 x 199 x + + + = 10 25 23 21 19 1đ 1 48 x 169 x 186 x 199 x 1 ữ+ 2 ữ+ 3 ữ+ 4ữ= 0 25 23 21 19 1 1 1 1 + + + ữ= 0 (123 x) 25 23 21 19 1 1 1 1 + + + ữ> 0 Do 25 23 21 19 Nên 123 x = 0 => x = 123 S = {123} c) x 2 +3 = 5 Ta có: nên 1đ x 2 0x => x2 +3 >0 x 2 +3 = x 2 +3 PT đợc viết dới dạng: Gv: ND HƯNG 29 Trng THCS NTT Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 www.VETMATHS.com