Chuyên đề 09 tổ hợp xác suất kit1

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Hai quy tắc đếm thuộc khóa học LTĐH KIT1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Hai quy tắc đếm Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng I Quy tắc cộng Định nghĩa : G/S công việc hoàn thành (thực hiện) theo n phương án khác : - Phương án 1: m1 cách thực - Phương án 2: m2 cách thực ……………………………………………… - Phương án n: mn cách thực (Lưu ý: cách thực phương án không trùng cách phương án kia) Khi công việc hoàn thành bởi: m1  m2   mn cách Ví dụ Một nhóm học sinh gồm nam nữ Giáo viên cần chọn học sinh làm trực nhật Hỏi có cách chọn Ví dụ Trong thi tìm hiểu đất nược Việt Nam người ta đưa ra: 10 đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, đề tài vè người, đề tài văn hoá Mỗi học sinh chọn đề tài Hỏi học sinh có khả lựa chọn đề tài Ví dụ Từ chữ số tự nhiên 1, 2, lập số khác có chữ số khác nhau? II Quy tắc nhân Định nghĩa : G/S công việc hoàn thành (thực hiện) n hành động liên tiếp: - Hành động thứ 1: có k1 cách thực - Hành động thứ 2: có k2 cách thực ……………………………………………… - Hành động thứ n: có kn cách thực Khi có k1.k kn cách hoàn thành công việc Ví dụ Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Hỏi có cách từ thành phố A đến C (qua B) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất Ví dụ Có 18 đội bóng tham gia thi đấu Hỏi có cách trao loại huy chương vàng, bạc đồng cho đội nhất, nhì, ba Biết đội nhận nhiều huy chương đội đoạt huy chương Ví dụ Từ chữ số 0, 1, 2, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Hai quy tắc đếm thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Hai quy tắc đếm Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Một giáo viên muốn đề kiểm tra 45p môn toán phần tổ hợp - xác suất Trong ngân hàng câu hỏi có chủ đề, chủ đề có câu Để đề kiểm tra 45p gồm câu bao gồm tất chủ đề giáo viên có cách đề ? Bài 2: Có bạn nữ bạn nam Hỏi có cách xếp bạn vào hàng dọc cho nam nữ đứng xe kẽ ? Bài 3: Một lớp có học sinh giỏi toán, học sinh giỏi văn, học sinh giỏi lý Hỏi có cách chọn nhóm : a Gồm học sinh giỏi ? b Gồm học sinh giỏi có tất học sinh giỏi môn ? c Gồm học sinh giỏi khác ? Bài 4: cho số tự nhiên sau : 1,2,5,6,7,9 a Hỏi lập bao số lẻ có chữ số khác ? b Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho ? c Hỏi lập số tự nhiên có chữ số mà có mặt chữ số ? Bài 5: Cho số tự nhiên 0,2,3,5,6,9 a Hỏi lập số chẵn có chữ số khác ? b Hỏi lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho ? a Hỏi lập số tự nhiên lớn 601 ? Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Hai quy tắc đếm thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Hai quy tắc đếm Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Một giáo viên muốn đề kiểm tra 45p môn toán phần tổ hợp - xác suất Trong ngân hàng câu hỏi có chủ đề, chủ đề có câu Để đề kiểm tra 45p gồm câu bao gồm tất chủ đề giáo viên có cách đề ? Giải Vì đề kiểm tra có câu bao gồm chủ đề nên để thành lập đề kiểm tra chủ đề ta lấy câu hỏi Chọn câu hỏi chủ đề có cách chọn Tương tự chủ đề 2; 3; 4; Nên số cách đề là: 4.4.4.4.4  45 cách Bài 2: Có bạn nữ bạn nam Hỏi có cách xếp bạn vào hàng dọc cho nam nữ đứng xe kẽ ? Giải Vị trí thứ có cách lựa chọn (nam nữ) Vị trí thứ hai có cách lựa chọn (nếu vị trí thứ nam bắt buộc vị trí thứ phải chọn bạn nữ ngược lại.) Vị trí thứ ba có cách lựa chọn Vị trí thứ có cách lựa chọn Vị trí thứ có cách lựa chọn Vị trí thứ có cách lựa chọn Nên có 6.3.2.2.1  72 cách Bài 3: Một lớp có học sinh giỏi toán, học sinh giỏi văn, học sinh giỏi lý Hỏi có cách chọn nhóm : a Gồm học sinh giỏi ? Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất b Gồm học sinh giỏi có tất học sinh giỏi môn ? c Gồm học sinh giỏi khác ? Giải a Số cách chọn học sinh giỏi lớp là:    18 (cách) b Số cách chọn học sinh giỏi toán cách Số cách chọn học sinh giỏi văn cách Số cách chọn học sinh giỏi lý cách Nên số cách chọn nhóm gồm học sinh giỏi có tất môn là: 7.5.6  210 cách c Số cách chọn học sinh giỏi toán, giỏi văn 7.5  35 cách Số cách chọn học sinh giỏi toán, giỏi lý 7.6  42 cách Số cách chọn học sinh giỏi lý, giỏi văn 5.6  30 cách Vậy số cách chọn nhóm gồm học sinh giỏi 35  30  42  107 cách Bài 4: cho số tự nhiên sau: 1,2,5,6,7,9 a Hỏi lập bao số lẻ có chữ số khác ? b Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho ? c Hỏi lập số tự nhiên có chữ số mà có mặt chữ số ? Giải a Gọi số cần lập abc  a  0 Vì số cần lập số lẻ nên c 1;5;7;9  c có cách chọn Vì a; b ;c khác nên b có cách chọn a có cách chọn Vậy số số lẻ có chữ số khác thành lập từ số 4.5.3  60 số b Gọi số cần lập abc  a  0 Vì số cần lập số chia hết c  c có cách chọn Vì a; b ;c khác nên b có cách chọn a có cách chọn Vậy số số lẻ có chữ số khác thành lập từ số 5.3  15 số c Các số tự nhiên có chữ số mà có mặt chữ số có dạng sau: 2ab; a 2b; ab Dạng 2ab có: 6.6  36 số Dạng a 2b có: 6.6  36 số Dạng ab có: 6.6  36 số Vậy số số tự nhiên có chữ số mà có mặt chữ số thành lập từ số cho là: 36  36  36  108 số Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất Bài 5: Cho số tự nhiên 0,2,3,5,6,9 a Hỏi lập số chẵn có chữ số khác ? b Hỏi lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho ? a Hỏi lập số tự nhiên lớn 601 ? Giải Ta phân số thành nhóm: Nhóm gồm số 2;5 Nhóm gồm số 0;3;6;9 Gọi số cần lập abc thỏa mãn abc3   a  b  c 3  a; b; c không đồng thời thuộc hai nhóm Số số chia hết cho có chữ số thành lập từ nhóm là: + Có chữ số giống có số + Có chữ số chữ số có số (có cách chọn vị trí để chữ số có cách chọn để vị trí chữ số 2) + Có chữ số chữ số có số Vậy từ nhóm ta thành lập + + = số chia hết cho Số số chia hết cho lập từ nhóm thứ là: + Có cách chọn chữ số a + Có cách chọn chữ số b + Có cách chọn chữ số c Vậy có tất 3.4.4  48 số có chữ số thành lập từ nhóm chia hết cho Vậy số số chia hết cho thành lập từ chữ số cho 48   56 số b Gọi số cần lập abc thỏa mãn abc  601 Vì abc  601 nên a có cách chọn ( a  a  ) Chữ số b có cách chọn Chữ số c có cách chọn Vậy có tất 6.6.2  72 số abc  601 thành lập từ số Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Nhị thức Newton (Phần 1) Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng I Công thức + Cnk  n! , k !(n  k )! 0k n n + (a  b) n   Cnk a n  k b k k 0 n x    x1 Ví dụ (ĐHKA – 2002) Tìm n x biết C  5C số hạng thứ tư khai triển  2     20n n n n  nx    ; x  biết 5Cnn 1  Cn3 , n  Z  Ví dụ (ĐHKA – 2012) Tìm số hạng chứa x khai triển   14 x   a  Ví dụ Tìm số hạng chứa a b có số mũ khai triển  b  21 b a   (a, b  0)  n 28    Ví dụ Tìm số hạng không chứa x khai triển:  x x  x 15  biết Cnn  Cnn 1  Cnn   79   Ví dụ Tìm số hạng đứng khai triển a)  x3  xy  30 b)  x3  xy  31 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu   Bài Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   , x  x  3n Bài Tìm hệ số x 5/3 2  khai triển:  x   , x  , biết n số nguyên dương thoả mãn: x  2n4  Cnn2  Cn12  n   Cnn12  Bài Cho khai triển  x  2n  a0  a1x  a x   a nx n, n  N * Tính hệ số a9 biết n thoả mãn hệ thức: 14   Cn 3.Cn n n   Bài Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   , x  Biết n  N * 2Cn1  Cn2  90 2x   Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu   Bài Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   , x  x  Giải: 28 k 7 7k    3 k k 12 Ta có:  x     C7 x     C7 x x  k 0   x  k 0 Số hạng không chứa x số hạng tương ứng với k thoản mãn: 28  7k 0k 4 12 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C74  35 (số hạng thứ 5) x   3n Bài Tìm hệ số x 5/3 2  khai triển:  x   , x  , biết n số nguyên dương thoả mãn: x  2n4  Cnn2  Cn12  n   Cnn12 Giải: Ta có: 2n4  Cnn2  Cn12  n   Cnn12  2n   n  5n     n  1  2n   n  1 n     n  1   n  1  2n4  n    2   n  (loai)   n4   (*) n4  Ta nhận thấy phương trình (*) có nghiệm x  , mặt khác vế trái hàm đồng biến vế phải hàm nghịch biến, nên (*) có nghiệm n  15 15 2  Khi n  thì:  x     C15k x  k 0 15 =C x k 0 k 15 k   x2 15 k  2    x 30  k Mỗi số hạng khai triển có dạng C15k 2k x Do hệ số x 5/3 ứng với: k 30  x , C15k k hệ số x 30 5 x 30  x  k 5 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất Vậy hệ số x 5/3 C155 25  Bài Cho khai triển  x  2n  a0  a1x  a x   a nx n, n  N * Tính hệ số a9 biết n thoả mãn hệ thức: Giải: 14   Ta có:  Cn 3.Cn n 14   Cn 3.Cn n 14   n! 3.n ! n 2! n   ! 3! n  3  n2  7n  18   n   Với n  , ta có:  3.x  18 18    C18k  k 0   k xk Hệ số a9 hệ số x ta có: a9  C189   n   Bài Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   , x  Biết n  N * 2Cn1  Cn2  90 2x   Giải:  n  1 n  90 Ta có 2Cn1  Cn2  90  2n   n  3n  180   n  15 (loai )   n  12 12 k 12 12       x     C12k (2 x)12k     C12k 2123k.x123k 2x    x  k 0 k 0 Mỗi số hạng triển khai có dạng: C12k 2123k x12 3k Trong C12k 212 3 k hệ số x12 3k Số hạng không chứa x ứng với 12  3k   k  Vậy số hạng không chứa x cần tìm C124 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Nhị thức Newton (Phần 2) Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng I Công thức + Cnk  n! , k !(n  k )! 0k n n + (a  b) n   Cnk a n  k b k k 0 II Bài tập Dạng 1: Tìm hệ số khai triển Niutơn 40 1  Ví dụ Tìm hệ số x31 khai triển  x   , x  x   n 1  Ví dụ (ĐHKA – 2005) Tìm hệ số x khai triển   x5  , x  biết Cnn41  Cnn3  7(n  3) x  Ví dụ Tìm hệ số x khai triển (2  x) n biết: C21n 1  C23n 1  C25n 1   C22nn11  1024 n Ví dụ (ĐHKA – 2006) Tìm hệ số x 26   khai triển   x7  ; x  x  Biết C21n 1  C22n 1  C 23n    Cn2n   220  Ví dụ Tìm hệ số x12 khai triển ( x  1) n biết tổng tất hệ số khai triển 1024 Ví dụ Tìm hệ số x khai triển P( x)  (2 x  1)  (2 x  1)5  (2 x  1)  (2 x  1) Ví dụ (ĐHKA – 2005) Tìm hệ số x khai triển 1  x (1  x)  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu n 1  Bài Tìm hệ số x khai triển   x3  , biết tổng hệ số khai triển 1024 x  Bài Tìm hệ số x khai triển  x  x  1 n 2  Bài Tìm hệ số x khai triển:  x   , x  , biết: C21n  C23n   C22nn 1  223 x  n  lg103x   x  2 lg3  Bài Tìm giá trị x khai triển:    , biết số hạng thứ khai   triển 21 và: Cn1  Cn3  2Cn2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu n 1  Bài Tìm hệ số x khai triển   x3  , biết tổng hệ số khai triển 1024 x  Giải: Điều kiện: x  n n 1  1 Ta có:   x3    Cnk   x  k 0  x  =C C x n n 4n 8 n C n nk 12  n n C x  x3    Cnk x k n n k k 0   C x 3n n n Theo giả thiết ta có: Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn  1024 1  1 n  1024  2n  1024  210  n  10 10 10 1  Do đó, ta có:   x3    C10k x k 10 x  k 0 Mỗi số hạng khai triển có dạng C10k x k 10 , C10k hệ số x k 10 Số hạng có x tương ứng với 4k 10   k  Vậy hệ số x khai triển cho C104 Bài Tìm hệ số x khai triển  x  x  1 Giải: Ta có:  x  x  1   x   x  1    C6k x 6 k  x  1 6 k k 0  C60 x6  C61 x5  x  1  C62 x4  x  1  C63 x3 ( x  1)3  C64 x2  x  1  C65 x  x  1  C66  x  1 Vậy hệ số x khai triển là:  C60  C61  C62  C63  C64  C65  C66  1  1  26  64 n 2  Bài Tìm hệ số x khai triển:  x   , x  , biết: C21n  C23n   C22nn 1  223 x  Giải: Ta có: 1  1  C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn1  C22nn 2n 1 1 2n  C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn1  C22nn Trừ hai vế ta có: 22 n  2(C21n  C23n   C22nn 1 ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất  C21n  C23n   C22nn 1  22 n 1 Do ta có: C21n  C23n   C22nn 1  223  2n   23  n  12 12 k 12 12 12  k   2  Với n  12 , thì:  x     C12k  x      2k C12k x 243k x   x k 0 k Mỗi số hạng khai triển có dạng 2k C12k x 243k , k C12k hệ số x 243k Số hạng chứa x tương ứng với 24  3k   k  Vậy hệ số x cần tìm C127 n  lg103x   x  2 lg3  Bài Tìm giá trị x khai triển:    , biết số hạng thứ khai   triển 21 và: Cn1  Cn3  2Cn2 Giải: Điều kiện 10  3x  Ta có: Cn1  Cn3  2Cn2  n   n   n  1 n   n  1 n n   n2  9n  14    n  +) Với n  khai triển số hạng thứ nên n  loại +) Với n  ta có: 7  lg103x   x 2 lg3  lg 10 3x   k       C7     k 0    C7k  7k lg 103x  7k  2 x 2 lg3  k k  k  2 lg3 k 0 Số hạng thứ khai triển ứng với k  , mà theo giả thiết số hạng thứ 21 nên ta có: C75  lg 10 3x .2 x 2.lg3  21  2lg103  x 2 lg3  x  lg 10  3x    x   lg   lg 10  3x   lg 3x    lg 10  3x  3x     10  3x  3x    10.3x   32 x    10 3x 32 x  1 9  32 x  10.3x   3 x  x   (thỏa mãn)  x x  3  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Nhị thức Newton (Phần 3) Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Dạng (tiếp) Bài Tìm hệ số Cn1 3n 1  2Cn2 3n   3Cn3 3n 3   nCnn  n.4n 1 x10 khai triển 1  x  1  x   10 1  Bài Cho khai triển:   x   a0  a1 x  a2 x  a3 x3   a10 x10 3  Tìm số lớn số a0 ; a1 ; a2 ; ; a10 (tìm hệ số a k lớn nhất, k =0; 1; …10) Dạng 2: Sử dụng nhị thức Niutơn để tính nghiệm phương trình chứng minh đẳng thức Bài (ĐHKD – 2002) Tìm số nguyên dương n cho: Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn  243 Bài (ĐHKD – 2008) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C21n  C23n   C22nn 1  2048 (C nk số tổ hợp chập k n phần tử) Bài (ĐHKA – 2005) Tìm số nguyên dương n cho C21n 1  2.2C22n 1  3.22 C23n 1  4.23 C24n    (2n  1).2 n C22nn11  2005 (C nk số tổng hợp chập k n phần tử) Bài Chứng minh rằng: Cn1 3n 1  2Cn2 3n   3Cn3 3n 3   nCnn  n.4n 1 Bài (ĐHKA – 2007) Chứng minh rằng: 1 22 n 1 C2 n  C2 n  C2 n   C22nn 1  2n 2n  (n số nguyên dương, C nk tổ hợp chập k n phần tử) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài (ĐHKA 2007): Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển:   x  , biết: n 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2  3n 3 Cn3   (1) n Cnn  2048 Bài (ĐHKA 2008): Cho khai triển (1  x) n  a0  a1 x  a2 x   an x n , n  N * hệ số Bài Tìm hệ số x3n3 khai triển ( x  1)n ( x  2) n Gọi hệ số a3n 3 , tìm n để a3n 3  26n Bài Khai triển: p( x)  1(1  x)  2(1  x)  3(1  x)3   20(1  x) 20 Ta được: p ( x)  a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Tìm a19 1   Bài Tìm n  Z * , cho 3n Cn0  Cn1  Cn2   (1) n Cnn   512 3   Bài CMR: C20n  C22n 32  C24n 34   C22nn 32 n  22 n1  22 n  1 Bài CMR: 2n 1 Cn1  2.2n  Cn2  3.2n 3 Cn3  4.2n  Cn4   nCnn  n.3n 1 2013  2C2013  3C2013   2014C2013 Bài Tính tổng: S  C2013 1 2n 1  Cnn  Bài CMR: Cn0  Cn1  Cn2   n 1 n 1 Bài 10 (ĐHKD 2003) Tính tổng: S  Cn0  2  1 23  2n 1  n Cn  Cn   Cn n 1 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài (ĐHKA 2007): Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển: (2  x) n , biết: 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2  3n 3 Cn3   (1) n Cnn  2048 Giải: Ta có: 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2  3n 3 Cn3   (1) n Cnn  (3  1) n  n Do đó, từ giả thiết suy n = 11 11  (2  x)11   C11k 211 k x k k 0 Hệ số số hạng chứa x10 C1110 21  22 Bài (ĐHKA 2008): Cho khai triển (1  x) n  a0  a1 x  a2 x   an x n , n  N * hệ số a0 , a1 , a2 , , an thoả mãn hệ thức: a0  a a1   nn  4096 Tìm số lớn số a0 , a1 , a2 , , an 2 Giải: n Ta có: (1  x) n   Cnk 2k x k  Cn0  Cn1 x  Cn2 22 x   Cnn 2n x n k 0 a a1 a2    nn  4096 2 2  Cn  Cn  Cn   Cnn  4096  a0   (1  1) n  4096  2n  212  n  12 Do toán tương đương: Cho khai triển (1  x)12  a0  a1 x  a2 x   a12 x12 Tìm số lớn số a0 , a1 , a2 , , a12 12 Ta có: (1  x)12   C12k 2k x k k 0 Đặt: ak  C k 12 k - Xét bất phương trình: ak  ak 1  C12k 2k  C12k 1.2k 1  k  23 mà k  Z => k  Do a0  a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 Xét bất phương trình ak  ak 1  k  23 mà k  Z  k  Do đó: a8  a9  a10  a11  a12 Vậy ta có sơ đồ: a0  a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 a8  a9  a10  a11  a12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất So sánh a a8 ta thấy a8  a7 Vậy số lớn số a0 , a1 , , a12 a8  C128 28  126720 Bài Tìm hệ số x3n3 khai triển ( x  1)n ( x  2) n Gọi hệ số a3n 3 , tìm n để a3n 3  26n Giải Ta có: ( x  1)n  Cn0 x n  Cn1 x n 2  Cn2 x n 4  Cn3 x n 6   Cnn ( x  2)n  Cn0 x n  2Cn1 x n 1  22 Cn2 x n 2  23 Cn3 x n 3   2n Cnn Do nhân vế với vế, ta hệ số x3n3 khai triển ( x  1) n ( x  2) n là: 23 Cn0Cn3  2Cn1Cn1  a3n 3  26n  23 Cn0Cn3  2Cn1Cn1  26n  n   (loai ) 2n(2n  3n  4)    26n   n  Bài Khai triển: p( x)  1(1  x)  2(1  x)  3(1  x)3   20(1  x) 20 Ta được: p ( x)  a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Tìm a19 Giải Yêu cầu toán, tương đương với việc tìm hệ số số hạng chứa x19 Ta thấy x19 có tổng khai triển 19(1  x) 19  20(1  x) 20 Mà : 19 19 19(1  x)19  19(C190  C19 x  C192 x   C19 x ) 2 19 19 20 20 20(1  1)20  20(C20  C20 x  C20 x   C20 x  C20 x ) 19  Hệ số x19 khai triển p  x  là: 19.C1919  20.C20 1   Bài Tìm n  Z * , cho 3n Cn0  Cn1  Cn2   (1) n Cnn   512 3   Giải n 1  1 Ta có: 1    Cn0  Cn1  Cn2   (1) n Cnn 3  3 Do phương trình cho n  1  1    512  3  2n  512  29  n  n Bài CMR: C20n  C22n 32  C24n 34   C22nn 32 n  22 n1  22 n  1 Giải: Ta có: (1  3)2 n  C20n  C21n  C22n 32  C23n 33  C24n 34   C22nn1.32 n 1  C22nn 32 n (1  3)2 n  C20n  C21n  C22n 32  C23n 33  C24n 34   C22nn1.32 n 1  C22nn 32 n Cộng hai vế ta có: 42 n  (2) n  42 n  22 n  22 n (22 n  1)  2C20n  2C22n 32  2C24n 34   2C22nn 32 n Chia vế cho 2, ta được: 22 n 1 (22 n  1)  C20n  C22n 32  C24n 34   C22nn 32 n (đpcm) Bài CMR: 2n 1 Cn1  2.2n  Cn2  3.2n 3 Cn3  4.2n  Cn4   nCnn  n.3n 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất Giải: Ta có: (2  x) n  Cn0 2n  Cn1 2n 1 x  Cn2 2n 2 x  Cn3 2n 3 x3  Cn4 2n 4 x  Cnn x n Lấy đạo hàm vế, ta có: n(2  x) n 1  Cn1 2n 1  xCn2 n   x 2Cn3 n 3  x 3Cn4 n    n.x n 1Cnn Thay x  , ta có: n.3n 1  Cn1 2n 1  2.2n  Cn2  3.2n 3 Cn3  4.2 n  Cn4   nCnn (điều phải chứng minh) 2013  2C2013  3C2013   2014C2013 Bài Tính tổng: S  C2013 Giải: Ta có: 2013 2013 (1  x)2013  C2013  C2013 x  C2013 x   C2013 x 2013 2014  x.(1  x)2013  C2013 x  C2013 x  C2013 x3   C2013 x Đạo hàm vế ta có: 2013 (1  x) 2013  2013.(1  x) 2013 x  C2013  xC2013  x 2C2013   2014 x 2013C2013 2013  2C2013  3C2013   2014C2013 Thay x  , ta có: 22013  2013.22013  C2013  S  22013  2013.22013  22012 (1  2013)  22012.2014 1 2n 1  Cnn  Bài CMR: Cn0  Cn1  Cn2   n 1 n 1 Giải: Ta có: (1  x) n  Cn0 x  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n 1 n 2 n n  (1  x) dx   (Cn x  Cn x  Cn x   Cn x )dx 0 n 1 x2 x3 x n 1  Cn0 x  Cn1  Cn2   Cnn 0 n 1  (1  x) n 1  2n 1  1 1  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn (dpcm) n 1 n 1 Bài 10 (ĐHKD 2003) Tính tổng: S  Cn0  2  1 23  2n 1  n Cn  Cn   Cn n 1 Giải: Ta có: (1  x) n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n 2 1 n 2 n n  (1  x) dx   (Cn  Cn x  Cn x   Cn x )dx (1  x)n 1 x2 x3 x n 1  Cn0 x  Cn1  Cn2   Cnn n 1 n 1 3n 1  2n 1 2  1 23  2n 1  n  Cn0  Cn  Cn   Cn n 1 n 1 3n 1  2n 1 S  n 1  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - [...]...  C2 n  C2 n   C22nn 1  2 4 6 2n 2n  1 (n là số nguyên dương, C nk là tổ hợp chập k của n phần tử) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 6 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG... tổng: S  C2013 1 1 1 2n 1  1 Cnn  Bài 9 CMR: Cn0  Cn1  Cn2   2 3 n 1 n 1 Bài 10 (ĐHKD 2003) Tính tổng: S  Cn0  2 2  1 1 23  1 2 2n 1  1 n Cn  Cn   Cn 2 3 n 1 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất. .. học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất  C21n  C23n   C22nn 1  22 n 1 Do đó ta có: C21n  C23n   C22nn 1  223  2n  1  23  n  12 12 k 12 12 12  k  2  2  Với n  12 , thì:  x 2     C12k  x 2      2k C12k x 243k x   x k 0 k Mỗi số hạng trong khai triển đều có dạng... 3 x  1 x  0  (thỏa mãn)  x x  2 3  9 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 6 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với... 6 của khai   triển bằng 21 và: Cn1  Cn3  2Cn2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 5 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn... (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 5 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 5 Nhị thức Newton (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 5 Nhị thức Newton (Phần 2) Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng... a11  a12 Vậy ta có sơ đồ: a0  a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 a8  a9  a10  a11  a12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất So sánh a 7 và a8 ta thấy a8  a7 Vậy số lớn nhất trong các số a0 , a1 , , a12 là a8  C128 28  126720 Bài 3 Tìm hệ số của x3n3 trong... (đpcm) Bài 7 CMR: 2n 1 Cn1  2.2n  2 Cn2  3.2n 3 Cn3  4.2n  4 Cn4   nCnn  n.3n 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất Giải: Ta có: (2  x) n  Cn0 2n  Cn1 2n 1 x  Cn2 2n 2 x 2  Cn3 2n 3 x3  Cn4 2n 4 x 4  Cnn x n Lấy đạo hàm 2 vế, ta có: n(2... viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI 5 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 5 Nhị thức Newton (Phần 2) thuộc khóa...  243 Bài 2 (ĐHKD – 2008) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C21n  C23n   C22nn 1  2048 (C nk là số tổ hợp chập k của n phần tử) Bài 3 (ĐHKA – 2005) Tìm số nguyên dương n sao cho C21n 1  2.2C22n 1  3.22 C23n 1  4.23 C24n    (2n  1).2 2 n C22nn11  2005 (C nk là số tổng hợp chập k của n phần tử) Bài 4 Chứng minh rằng: Cn1 3n 1  2Cn2 3n  2  3Cn3 3n 3   nCnn  n.4n 1 Bài