Chuyên đề 5 hình học không gian thầy lê bá trần phương (rất hay)1

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Chứng minh quan hệ vuông góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Chứng minh quan hệ vuông góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng I Kiến thức thƣờng sử dụng * ) Định lý 1: a b a ( P), b d a, d ( P) d d ( P) b *) Định lý 2: d ( P) d a P a thuộc mặt phẳng (P) d' d *) Định lý 3: d / /d ' d ( P) d' ( P) Q P d *) Định lý 4: d ( P) d (Q) ( P) P (Q) P d *) Định lý 5: ( P) d (Q) ( P) a d Q (Q) d Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc *) Định lý 6: ( P) (Q) ( P) ( R) (Q) ( R) P a ( R) Q R II Các tập mẫu Ví dụ (ĐHKB – 2012) Cho hình chóp S.ABC, H hình chiếu vuông góc A SC Chứng minh rằng: SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Ví dụ 2: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, tam giác SAB đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) I, F lầ lượt trung điểm AB, AD Chứng minh FC vuông góc với mặt phẳng (SID) Ví dụ (ĐHKA – 2007) Cho chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông, tam giác SAD đều, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 01) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các tập tài liệu ñược biên soạn kèm theo giảng Chứng minh quan hệ vuông góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn ñể giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt giảng Chứng minh quan hệ vuông góc ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ tập tài liệu (Tài liệu dùng chung 01+02) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Chứng minh rằng: SB vuông góc SD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K hình chiếu vuông góc A SB, SD a CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK) b Gọi I giao ñiểm SC với mặt phẳng (AHK) CMR: HK vuông góc AI Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD a Chứng minh rằng: SO ⊥ ( ABCD ) b I, K trung ñiểm BA BC Chứng minh IK vuông góc SD c Gọi (P) mặt phẳng song song với SO chứa IK Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 4: Cho lặng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’, ñáy ABC có AB = AD = a góc ∠BAD = 600 , AA ' = a M, N trung ñiểm A’D’ A’B’ Chứng minh rằng: AC ' ⊥ ( BDMN ) Bài 5: Tứ diện SABC có SA ⊥ mp ( ABC ) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC a Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) ( SAC ) ⊥ ( BHK ) b Chứng minh HK ⊥ ( SBC ) ( SBC ) ⊥ ( BHK ) Bài 6: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh ñều a Gọi M trung ñiểm AA’ Chứng minh BM vuông góc với B’C Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy hình vuông tâm O cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Gọi M, N, P, Q trung ñiểm AB, AD, BC, SC CMR: BC ⊥ ( SAB ); CD ⊥ ( SAD); AH ⊥ ( SBC ); AK ⊥ ( SCD ); SC ⊥ ( AHK ); BC ⊥ SB; OM ⊥ ( SAB ); 10 CD ⊥ SD; ON ⊥ ( SAD ); 11 AH ⊥ SC ; 13.( SBC ) ⊥ ( SAB ); 14.( SCD) ⊥ ( SAD ); 17.( AHK ) ⊥ ( SAC ); 18.(OQM ) ⊥ ( SAB); BC ⊥ (OPQ ); 12 AK ⊥ SC ; 15 ( AHK ) ⊥ ( SBC ); 16.( AHK ) ⊥ ( SCD ); 19.(OQN ) ⊥ ( SAD ); 20.(OPQ) ⊥ ( SBC ); Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các tập tài liệu ñược biên soạn kèm theo giảng Chứng minh quan hệ vuông góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn ñể giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt giảng Chứng minh quan hệ vuông góc ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ tập tài liệu (Tài liệu dùng chung 01+02) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Chứng minh rằng: S SB vuông góc SD Giải: + Gọi O giao ñiểm AC BD Vì ABCD hình thoi nên O trung ñiểm AC BD a a + ∆ABC = ∆ASC ⇒ SO = BO = BD ⇒ ∠BSD = 900 ⇔ SB ⊥ SD A D a O B C a Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K hình chiếu vuông góc A SB, SD a CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK) b Gọi I giao ñiểm SC với mặt phẳng (AHK) CMR: HK vuông góc AI Giải: S a Ta có: AH ⊥ SB   ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC (1) AH ⊥ BC  I AK ⊥ SD   ⇒ AK ⊥ ( SDC ) ⇒ AK ⊥ SC (2) AK ⊥ DC  K Từ (1) (2) ta suy SC ⊥ ( AHK ) b Ta có: ∆ v SAB = ∆ v SAD ⇒ SH = SK SH SK = ⇒ HK / / BD ( ðịnh lý Ta lét ñảo) SB SD BD ⊥ AC   ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA  H A D ⇒ O B C Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc   ⇒ HK ⊥ ( SAC ) ⇒ HK ⊥ AI BD ⊥ ( SAC )  Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD a Chứng minh rằng: SO ⊥ ( ABCD ) HK / / BD b I, K trung ñiểm BA BC Chứng minh IK vuông góc SD c Gọi (P) mặt phẳng song song với SO chứa IK Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P) Giải: S a Ta có: SO ⊥ AC   ⇒ SO ⊥ ( ABCD) SO ⊥ BD  b IK ⊥ BD ( AC ⊥ BD)   ⇒ IK ⊥ ( SBD ) ⇒ IK ⊥ SD IK ⊥ SO  c + Gọi M giao ñiểm SB với mặt phẳng (P), N giao ñiểm DB với mặt phẳng (P) SO / /( P), SO ⊂ ( SBD )   ⇒ SO / / MN ( SBD ) ∩ ( P) = MN  SO ⊥ BD  +  ⇒ MN ⊥ BD MN / / SO  BD ⊥ IK  +  ⇒ BD ⊥ ( P) BD ⊥ MN  M D C + K O N A I B Bài 4: Cho lặng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’, ñáy ABC có AB = AD = a góc ∠BAD = 600 , AA ' = a M, N trung ñiểm A’D’ A’B’ Chứng minh rằng: AC ' ⊥ ( BDMN ) Giải: + Gọi S = BN ∩ DM ⇒ M trung ñiểm SD, N trung ñiểm SB, A’ trung ñiểm SA + Gọi O = AC ∩ BD a ⇒ AC = AO = a = SA, CC ' = AO + Hai ∆ vuông SOA ACC’ ⇒ ∠ASO = ∠CAC ' + ∆ BAD ñều ⇒ AO = Mà ∠ASO + ∠SOA = 900 ⇒ ∠CAC '+ ∠SOA = 900 ⇒ AC ' ⊥ SO + AC ' ⊥ BD   ⇒ AC ' ⊥ ( BDMN ) AC ' ⊥ SO  Bài 5: Tứ diện SABC có SA ⊥ mp ( ABC ) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC a Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) ( SAC ) ⊥ ( BHK ) b Chứng minh HK ⊥ ( SBC ) ( SBC ) ⊥ ( BHK ) Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc S K A C B H a Vì H trực tâm tam giác ∆ABC ⇒ BH ⊥ AC , theo giả thiết SA ⊥ mp ( ABC ) ⇒ BH ⊥ SA Nên BH ⊥ mp ( SAC ) ⇒ SC ⊥ BH Do K trực tâm ∆SBC ⇒ BK ⊥ SC Từ ñó suy SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ mp ( BHK ) ⊥ mp ( SAC ) (ñpcm) b Tương tự ta chứng minh ñược: SB ⊥ mp ( CHK ) ⇒ SB ⊥ HK Mà SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK Do ñó: HK ⊥ mp ( SBC ) ⇒ mp ( SBC ) ⊥ mp ( BHK ) Bài 6: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh ñều a Gọi M trung ñiểm AA’ Chứng minh BM vuông góc với B’C A C Giải: Gọi I tâm hình vuông BCC’B’ nên I trung ñiểm B’C M trung ñiểm AA’ nên MC=MB’ suy tam giác MB’C cân M B ⇒ B ' C ⊥ MI ; B ' C ⊥ BC ' ⇒ B ' C ⊥ MB M I C’ A’ B’ Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy hình vuông tâm O cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Gọi M, N, P, Q trung ñiểm AB, AD, BC, SC CMR: BC ⊥ ( SAB ); CD ⊥ ( SAD); AH ⊥ ( SBC ); AK ⊥ ( SCD ); SC ⊥ ( AHK ); BC ⊥ SB; OM ⊥ ( SAB ); 10 CD ⊥ SD; 13.( SBC ) ⊥ ( SAB ); ON ⊥ ( SAD ); 11 AH ⊥ SC ; 14.( SCD) ⊥ ( SAD ); Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt BC ⊥ (OPQ ); 12 AK ⊥ SC ; 15 ( AHK ) ⊥ ( SBC ); 16.( AHK ) ⊥ ( SCD ); Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương 17.( AHK ) ⊥ ( SAC ); 18.(OQM ) ⊥ ( SAB ); Quan hệ vuông góc 19.(OQN ) ⊥ ( SAD ); 20.(OPQ) ⊥ ( SBC ); Giải: BC ⊥ AB (giả thiết ABCD hình vuông) BC ⊥ SA (do giả thiết SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BC ⊥ (SAB) CD ⊥ AD (giả thiết ABCD hình vuông), CD ⊥ SA (do giả thiết SA ⊥ (ABCD)) ⇒ CD ⊥ (SAD) AH ⊥ SB (giả thiết), AH ⊥ BC (do theo câu ta ñã có BC ⊥ (SAB) mà AH ⊂ (SBC) ) ⇒ AH ⊥ (SBC) AK ⊥ SD (giả thiết) AK ⊥ CD (do theo câu ta ñã có CD ⊥ (SAD) mà AK ⊂ (SAD) ) ⇒ AK ⊥ (SCD) AH ⊥ (SBC) (do theo câu 3) ⇒ AH ⊥ SC AK ⊥ (SCD) (do theo câu 4) ⇒ AK ⊥ SC Vậy SC ⊥ (AHK) OM ñường trung bình tam giác ABC nên OM//BC, mà BC ⊥ (SAB) (do theo câu 1) nên OM ⊥ (SAB) ON ñường trung bình tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD ⊥ (SAD) (do theo câu 2) nên ON ⊥ (SAD) OP ñường trung bình tam giác BDC nên OP//CD mà BC ⊥ CD (giả thiết) nên BC ⊥ OP (*) OQ ñường trung bình tam giác SAC nên OQ//SA mà SA ⊥ (ABCD) nên OQ ⊥ (ABCD), ⇒ BC ⊥ OQ (**) Vậy từ (*) (**) ta có BC ⊥ (OPQ) Theo câu 1: BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB 10 Theo câu 2: CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD 11 Theo câu 3: AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC 12 Theo câu 4: AK ⊥ (SCD) ⇒ AK ⊥ SC 13 Theo câu 1: BC ⊥ (SAB) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB) 14 Theo câu 2: CD ⊥ (SAD) mà CD ⊂ (SCD) ⇒ (SCD) ⊥ (SAD) 15 Theo câu 3: AH ⊥ (SBC) mà AH ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SBC) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc 16 Theo câu 4: AK ⊥ (SCD) mà AK ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SCD) 17 Theo câu 5: SC ⊥ (AHK) mà SC ⊂ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ (AHK) 18 Theo câu 6: OM ⊥ (SAB) mà OM ⊂ (OMQ) ⇒ (OMQ) ⊥ (SAB) 19 Theo câu 7: ON ⊥ (SAD) mà ON ⊂ (ONQ) ⇒ (ONQ) ⊥ (SAD) 20 Theo câu 8: BC ⊥ (OPQ) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (OPQ) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 02) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây tài liệu tóm lược kiến thức ñi kèm với giảng Chứng minh quan hệ vuông góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn ðể nắm vững kiến thức phần Chứng minh quan hệ vuông góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Ví dụ minh họa (tiếp) Ví dụ (ðHKB – 2007) Cho chóp tứ giác ñều S.ABCD ñáy ABCD hình vuông, E ñối xứng với D qua trung ñiểm SA, M N trung ñiểm AE, BC Chứng minh MN vuông góc với BD Ví dụ (ðHKD – 2007) Cho chóp SABCD, ñáy ABCD hình thang vuông A B, BA = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ñáy Chứng minh tam giác SCD vuông Ví dụ (ðHKB – 2006) Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA vuông góc với mặt phẳng ñáy Gọi M trung ñiểm AD, I giao ñiểm AC BM Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình vuông, gọi M, I, J trung ñiểm SC, AB, CD Tam giác SIJ ñều, mặt phẳng (ABM) cắt SD N Chứng minh mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 02) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các tập tài liệu ñược biên soạn kèm theo giảng Chứng minh quan hệ vuông góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn ñể giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt giảng Chứng minh quan hệ vuông góc ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ tập tài liệu (Tài liệu dùng chung 01+02) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Chứng minh rằng: SB vuông góc SD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K hình chiếu vuông góc A SB, SD a CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK) b Gọi I giao ñiểm SC với mặt phẳng (AHK) CMR: HK vuông góc AI Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD a Chứng minh rằng: SO ⊥ ( ABCD ) b I, K trung ñiểm BA BC Chứng minh IK vuông góc SD c Gọi (P) mặt phẳng song song với SO chứa IK Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 4: Cho lặng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’, ñáy ABC có AB = AD = a góc ∠BAD = 600 , AA ' = a M, N trung ñiểm A’D’ A’B’ Chứng minh rằng: AC ' ⊥ ( BDMN ) Bài 5: Tứ diện SABC có SA ⊥ mp ( ABC ) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC a Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) ( SAC ) ⊥ ( BHK ) b Chứng minh HK ⊥ ( SBC ) ( SBC ) ⊥ ( BHK ) Bài 6: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh ñều a Gọi M trung ñiểm AA’ Chứng minh BM vuông góc với B’C Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy hình vuông tâm O cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Gọi M, N, P, Q trung ñiểm AB, AD, BC, SC CMR: BC ⊥ ( SAB ); CD ⊥ ( SAD); AH ⊥ ( SBC ); AK ⊥ ( SCD ); SC ⊥ ( AHK ); BC ⊥ SB; OM ⊥ ( SAB ); 10 CD ⊥ SD; ON ⊥ ( SAD ); 11 AH ⊥ SC ; 13.( SBC ) ⊥ ( SAB ); 14.( SCD) ⊥ ( SAD ); 17.( AHK ) ⊥ ( SAC ); 18.(OQM ) ⊥ ( SAB); BC ⊥ (OPQ ); 12 AK ⊥ SC ; 15 ( AHK ) ⊥ ( SBC ); 16.( AHK ) ⊥ ( SCD ); 19.(OQN ) ⊥ ( SAD ); 20.(OPQ) ⊥ ( SBC ); Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 05 Hình học không gian IM IN   (định lý talet) IA ' IA 2 2 a 3  IM  IA '  AA '2  AI  h    3    2 4h  3a  4h  3a Bài : Cho hình trụ có hai đáy hình tròn tâm O O’, bán kính r hình nón có đỉnh O đáy hình tròn tâm O’ bán kính r Biết diện tích xung quanh hình nón lần diện tích đáy Tính tích khối trụ giới hạn hình trụ cho Giải : - Hình nón có độ dài đường sinh : l  O ' O2  r  diện tích xung quanh hình nón S xq   r.l   r O ' O  r - Vì diện tích xung quanh hình nón lần diện tích đáy nên ta có :  r O ' O  r  2. r  O ' O2  r  4r  O ' O  r Vậy thể tích khối trụ : V   r O ' O   r Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 05 Hình học không gian BÀI 19 HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ (TIẾP THEO) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 19 Hình trụ - khối trụ (tiếp theo) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài 19 Hình trụ - khối trụ (tiếp theo), Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng II Bài tập (tiếp theo) Cho hình lục giác ABCDEF cạnh a Tính thể tích khối tròn xoay sinh lục giác quay quanh đường thẳng  qua đỉnh đối diện A D lục giác Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’ có đường cao gấp đôi bán kính đáy Trên đường tròn tâm O lấy điểm M, đường tròn tâm O’ lấy điểm N cho góc đường thẳng OM O’N 300 Biết MN = a Tính thể tích khối trụ diện tích xung quanh hình trụ Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy r, chiều cao SO = h Một hình trụ có đường tròn đáy nằm mặt xung quanh hình nón, đáy lại nằm mặt đáy hình nón (người ta gọi hình trụ nội tiếp hình nón) a) Tính bán kính đáy chiều cao hình trụ, biết thể tích khối trụ giới hạn hình trụ lớn b) Tính bán kính đáy chiều cao hình trụ để diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị lớn nhất, biết h = 4r Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên a, góc mặt bên mặt đáy  Tính diện tích toàn phần hình trụ có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC có chiều cao chiều cao hình chóp Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối tứ diện OO’AB Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 05 Hình học không gian BÀI 19 HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ (TIẾP THEO) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 19 Hình trụ - khối trụ (tiếp theo) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 19 Hình trụ - khối trụ (tiếp theo) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài : Cho hình trụ có đáy đường tròn tâm O O’, bán kính đáy r, chiều cao h Hai điểm A, B thay đổi đường tròn đáy cho độ dài AB = d không đổi (d>h) a) Tính thể tích tứ diện OO’AB theo r, h, d b) Chứng minh : khoảng cách đường thẳng AB OO’ không đổi 2r , A B điểm nằm đường tròn đáy cho AB song song OO’, C D điểm nằm mặt trụ cho DABC hình chóp đều, BD = AB Tính thể tích khối chóp DABC Bài : Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’, bán kính r, chiều cao OO'  Bài : Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’, có bán kính đáy R, OO’ = h Một mặt phẳng (P) qua O, tạo với đáy hình trụ góc  cắt đáy hình trụ theo dây cung AB CD (dây AB qua O) Tính thể tích khối chóp O’.ABCD Bài : Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’ Một mặt phẳng (P) song song với trục OO’ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bán kính đáy hình trụ a) Chứng minh : IO vuông góc với IO’ b) Biết AB = 12cm, AD = 8cm Tính thể tích khối chóp IABO Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 05 Hình học không gian BÀI 19 HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ (TIẾP THEO) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 19 Hình trụ - khối trụ (tiếp theo) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 19 Hình trụ - khối trụ (tiếp theo) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài : Cho hình trụ có đáy đường tròn tâm O O’, bán kính đáy r, chiều cao h Hai điểm A, B thay đổi đường tròn đáy cho độ dài AB = d không đổi (d>h) a) Tính thể tích tứ diện OO’AB theo r, h, d b) Chứng minh : khoảng cách đường thẳng AB OO’ không đổi Giải : a) Lấy A’ thuộc đường tròn tâm O’ cho AA’//OO’ (tức AA’ đường sinh) Khi : h VOO' AB  VOO' A' B  SO ' A' B OO '  SO ' A ' B 3 Gọi H trung điểm A’B  O ' H  AB  d  h2   O ' H  O ' B  BH  r   4r  h  d    (điều kiện d  4r  h2 ) Từ suy : SO ' A ' B   1 A ' B.O ' H  d  h 4r  h  d 2 (d  r )(4r  h2  d ) Vậy VOO' AB  h (d  r )(4r  h2  d ) 12 b) Vì (A’AB) chứa AB song song với OO’ nên khoảng cách AB OO’ khoảng cách đường thẳng OO’ (A’AB) O'H  4r  h2  d 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 05 Hình học không gian 2r , A B điểm nằm đường tròn đáy cho AB song song OO’, C D điểm nằm mặt trụ cho DABC hình chóp đều, BD = AB Tính thể tích khối chóp DABC Bài : Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’, bán kính r, chiều cao OO'  Giải : - Gọi I tâm tam giác ABC ta có DI  ( ABC ) VABCD  SABC DI Mà tam giác ABC cạnh  SABC 2r 2r  2r  r      2 r.2  2r   2r  DI  BD  BI        3   3  2 r r.2 r 3.2 Suy VABCD   81 3 Bài : Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’, có bán kính đáy R, OO’ = h Một mặt phẳng (P) qua O, tạo với đáy hình trụ góc  cắt đáy hình trụ theo dây cung AB CD (dây AB qua O) Tính thể tích khối chóp O’.ABCD Giải :   Gọi I trung điểm CD Khi ta có : O ' I  CD; OI  CD  OIO' (O ' OI )  ( ABCD) theo giao tuyến OI Do mp(O’OI) kẻ O ' H  OI ( H  OI )  O ' H  ( ABCD) VO ' ABCD  S ABCD O ' H Mà O ' H  O ' I sin  (O ' IH vuông ) Lại có: O 'O OO ' h  O'I   (OO ' I vuông ) O'I tan  tan  h  O'H  sin   h cos  tan  tan   + S ABCD  ( AB  CD).OI (ABCD hình hang) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Ta có: AB  R; OI  Chuyên đề 05 Hình học không gian OO ' h  sin  sin  CD  2ID  O ' D2  O ' I  r  h2 cot   S ABCD    h R  r  h cot  sin    1 h Vậy VO ' ABCD  R  r  h cot  hcos sin  V   R  r  h2 cot  h cot  Bài : Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’ Một mặt phẳng (P) song song với trục OO’ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bán kính đáy hình trụ a) Chứng minh : IO vuông góc với IO’ b) Biết AB = 12cm, AD = 8cm Tính thể tích khối chóp IABO Giải: a) Gọi M trung điểm AB, ta có: AB  OM ; AB  IM Hai tam giác vuông IMA OMA có MA chung OA = IA nên ta có OM = IM   450  IMO vuông cân  MOI  ' IO  900  IO '  IO ' OI  450 mà O ' IO cân I nên O O b) VIABO  SABO IM Mà IM  SABO  AD  1 AB.OM  12.9 (OM  IM )  54 2 Vậy VIABO  54.9  162(cm3 ) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu BÀI 20 MẶT CẦU (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 20 Mặt cầu (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài 20 Mặt cầu (phần 1), Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng A Lý thuyết Định nghĩa mặt cầu Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng R không đổi gọi mặt cầu tâm O bán kính R Kí hiệu S(O; R) (S) Các thuật ngữ * Cho S(O; R) A điểm tùy ý không gian + Nếu OA > R ta nói A nằm mặt cầu S(O; R) + Nếu OA = R ta nói A nằm mặt cầu S(O; R) + Nếu OA < R nói A nằm phía mặt cầu S(O; R) * Cho S(O; R) - C; D điểm nằm S(O; R) CD gọi dây cung - Nếu CD qua O CD gọi đường kính mặt cầu Khối cầu Mặt cầu S(O; R) phần bên mặt cầu gọi khối cầu (hình cầu) tâm O bán kính R Công thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu - Mặt cầu bán kính R, có diện tích là:    OH S  4 R2 - Khối cầu (hình cầu) bán kính R tích là: V   R 3 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu vuông góc O mp(P) (OH = d(O; (P)) + Nếu OH > R ta nói (P) không cắt mặt cầu S(O; R) + Nếu OH = R (P) tiếp xúc với S(O; R) H Khi H gọi tiếp điểm, mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng tiếp xúc hay gọi tiếp diện mặt cầu + Nếu OH < R (P) cắt S(O; R) theo đường tròn tâm H có bán kính R '  R2  OH + Đặc biệt: H  O (P) cắt S(O; R) theo đường tròn tâm O, bán kính R Đường tròn gọi đường tròn lớn nhất, lúc (P) gọi mặt phẳng kính Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho S(O; R) đường thẳng  Gọi H hình chiếu vuông góc O  (OH = d(O;  )) + Nếu OH > R ta nói  không cắt mặt cầu + Nếu OH = R ta nói  tiếp xúc với mặt cầu H hay  tiếp tuyến mặt cầu H, H gọi tiếp điểm + Nếu OH < R ta nói  cắt mặt cầu điểm phân biệt hay  cắt mặt cầu Chú ý: + mặt phẳng (P) tiếp xúc S(O; R) H  ( P)  OH H Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu + Đường thẳng  tiếp xúc S(O; R) H    OH H + Nếu A điểm nằm mặt cầu S(O; R) có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu A (có vô số tiếp tuyến mặt cầu A) tất tiếp tuyến nằm mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu A + Nếu A điểm nằm S(O; R) qua A kẻ vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu Độ dài đoạn thẳng nối A với tiếp điểm Tập hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt cầu S(O; R) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu BÀI 20 MẶT CẦU (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 20 Mặt cầu (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 20 Mặt cầu (phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: (Đề tốt nghiệp THPT 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) , SB  a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm SC tâm mặt cầu qua điểm S, A, B, C, D Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, mặt bên (SBC) vuông góc với (ABC), SA = SB = AB = AC = a a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC  a    Tính thể tích Bài 3: Cho chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, ASB khối cầu giới hạn mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu BÀI 20 MẶT CẦU (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 20 Mặt cầu (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 20 Mặt cầu (phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: (Đề tốt nghiệp THPT 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) , SB  a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm SC tâm mặt cầu qua điểm S, A, B, C, D S Giải: a) VS ABCD  dt  ABCD  SA 1  a SA  a SB  AB 3 A a3  a 2a  3 b) Ta có: SA  AC, CB  SB, CD  SD D B C Như điểm A, B, D nhìn SC cố định góc vuông nên chúng nằm mặt cầu đường kính SC Do tâm mặt cầu qua điểm S, A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD) trung điểm SC Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, mặt bên (SBC) vuông góc với (ABC), SA = SB = AB = AC = a a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết S SC  a Giải: a) Gọi I trung điểm SC, H trung điểm BC ( ABC )  ( SBC )  BC  E Ta có:   AH  (SBC ) AH  ( ABC ), AH  BC  I  AH  SC B Tam giác SAC cân A  AI  SC A SC  AH  O   SC  ( AHI )  SC  HI SC  AI  H HI / / SB    SB  SC  SBC vuông S HI  SC  C b) Do tam giác SBC vuông S suy AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC - Gọi E trung điểm SA, qua E dựng mặt phẳng trung trực SA Mặt phẳng acwts trục AH O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính mặt cầu R = OA Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu Ta có hai tam giác vuông AOE tam giác ASH đồng dạng OA AE SA AE SA2 a2    OA    SA AH AH AH AI  HI 2 a 2 a2 1   Mà AI  SA  SI  SA   SC   a    2    HI  2 a a2 SB   HI  2 Vậy OA  a2 a2 a2   a  diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC S  4. R  4 OA2  4 a    Tính thể tích Bài 3: Cho chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, ASB khối cầu giới hạn mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a  Giải: Gọi O giao điểm AC BD  SO  ( ABCD)  SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD - Gọi I trung điểm SA, qua I dựng mặt phẳng trung trực SA Mặt phẳng cắt trục SO E nên E tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính mặt cầu R = ES Ta có hai tam giác vuông SOA SIE đồng dạng nên ES SI AS.SI SA2   ES   AS SO SO 2.SO Gọi M trung điểm AB Khi ta có : sin   AM AM a  SA     SA sin 2sin 2 S  a  2a sin   a 2 SO  SA2  AO      2     4sin 4sin 2 a2  a2 a cos     2sin  cos  SO       4sin  4sin  2sin 2 I a2  ES  SA2 a2 a cos a  :    2SO 4sin  sin 4sin cos 2 E A D O M C B  4  a 3 Vậy thể tích khối cầu : V   R   (ES)    3  4sin  cos       Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu BÀI 21 MẶT CẦU (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 21 Mặt cầu (phần 2) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài 21 Mặt cầu (phần 2), Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài tập Bài 1: (ĐHKD – 2003) Cho mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với theo giao tuyến  Trên  lấy điểm A, B cho AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho CA DB vuông góc với  , AB = AC = BD Tính bán kính mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)   600 Gọi H, K hình Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, SA  ( ABC ) , AB = 2, AC = 3, BAC chiếu A SB, SC Chứng minh rằng: điểm A, B, C, H, K nằm mặt cầu Tính diện tích xung quanh mặt cầu thể tích khối cầu Bài (ĐHKB – 2010) Cho lăng trụ tam giác (lăng trụ đứng, đáy tam giác đều) ABC.A’B’C’ có AB = a, góc mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu BÀI 21 MẶT CẦU (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 21 Mặt cầu (phần 2) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 21 Mặt cầu (phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = BD = a, AD  a 2; ( ACD)  ( BCD ) a) Chứng minh tam giác ACD vuông b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính diện tích xung quanh mặt cầu qua điểm A, B, C, A’, B’, C’ (mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ) b) Gọi E trung điểm A’B’ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE Bài 3: Cho tứ diện ABCD với AB = CD = b; AC = BC = AD = BD = a Xác định tâm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (mặt cầu qua điểm A, B, C, D) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu BÀI 21 MẶT CẦU (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 21 Mặt cầu (phần 2) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 21 Mặt cầu (phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = BD = a, AD  a 2; ( ACD)  ( BCD ) a) Chứng minh tam giác ACD vuông B b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Giải: I a) Gọi H trung điểm CD, tam giác BCD cân B  BH  CD ( BCD)  ( ACD)  CD    BH  ( ACD) BH  ( BCD), BH  CD  C H Ta có hai tam giác vuông BHC  BHA  HC  HA   900 Xét tam giác ACD có : AH  HC  CD  CAD tức tam giác CAD vuông A b) BH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD A - Gọi I trung điểm BD, qua I dựng mặt phẳng trung trực BD Mặt phẳng cắt trục BH O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bán kính R = OB Ta có BIO  BHD   a2 BD2  DH  OB BI DB.BI DB   OB   DB BH BH 2.BH a2 a  DH  Mặt khác : Tam giác ACD vuông A  CD  a  a Do đó: OB   a  a  DH  CD  2 a2 a a a2  Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: S  4 R  4 OB  4 a Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính diện tích xung quanh mặt cầu qua điểm A, B, C, A’, B’, C’ (mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ) b) Gọi E trung điểm A’B’ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE Giải: a) Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - D Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu - Gọi O trung điểm GG’, dễ thấy OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: A C G H B K I O A' C' G' E B' 7a a 2 a 3 R  OA  OG  GA        12     2 b) Gọi H trung điểm AB, I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân EAB - Qua I kẻ  // CH    ( EAB)   trục đường tròn ngoại tiếp tam giác EAB Bài 3: Cho tứ diện ABCD với AB = CD = b; AC = BC = AD = BD = a Xác định tâm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (mặt cầu qua điểm A, B, C, D) Giải: A - Gọi M, N trung điểm AB CD - Vì ACD, BCD tam giác cân nên CD vuông góc với AN BN Suy CD  ( ANB)  CD  MN M Tương tự ta có: AB  MN MN  AB   MN  CD   MN đoạn vuông góc chung AB CD B M  AB, N  CD  - Gọi O trung điểm MN OA = OB = OC = OD Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính R = OA 2 2 N Mà MN  AN  AM  AD  ND  AM  a   R2  D C MN b2  MN   b  Ta có: R  OA  OM  AM         4   2 Q b2 ( với 2a  b ) a b2 b2 a b2 2a  b2 2a  b2      R 4 8 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - [...]... Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58 -12 : Hocmai.vn - Trang | 5 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại... Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58 -12 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 01) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại... viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58 -12 : Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương. .. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58 -12 : Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 02) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại... Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58 -12 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 02) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại... viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58 -12 : Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 02) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương. .. trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58 -12 - Trang | 5 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ðể có thể nắm vững kiến... viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58 -12 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 01) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê. .. viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58 -58 -12 : Hocmai.vn - Trang | 4 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 02) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê. .. D I E Do ñó trong mặt phẳng (SIE) kẻ IH ⊥ SE ( H ∈ SE ) ⇒ IH ⊥ ( SCD ) 45 B C ⇒ IH = d ( I , ( SCD)) B I A 1 1 1 = 2+ 2 Ta có: 2 IH IS IE 2 a 5 a Mà IE = a, SI = IC = BI 2 + BC 2 =   + a 2 = 2 2 ( ∆ SIC vuông cân nên SI = IC) 1 1 1 4 1 9 ⇒ = + 2 = 2+ 2 = 2 2 2 IH 5a a 5a a 5 a    2  ⇒ IH 2 = SCD 5a 2 a 5 ⇒ IH = 9 3 a 5 3 Bài 2 Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ACBD