Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 188 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
188
Dung lượng
13,21 MB
Nội dung
Tuyển Chọn toán đặc sắc THEO CẤU TRÚC MỚI NHẤT CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO +) Mọi chi tiết thắc mắc xin liên hệ: Huỳnh Kim Kha +) Fb: Huỳnh Kim Kha and Hotline: 0977 232 699 Thứ ngày 14 tháng năm 2016 Chúc anh chị có mùa thi THPT Quốc Gia Tốt Đẹp !!! AD Gọi M l{ điểm cạnh AB, N l{ điểm tia đối tia AD thoả mãn AD = AM,AN = BM Giả sử H(2;-2) hình chiếu vng góc A lên A lên DM, E(2;3) l{ trung điểm BN Viết phương trình đường thẳng AD biết đỉnh B có ho{nh độ dương v{ điểm F(5;7) thuộc đường thẳng BC 9 7 2 2 Bài số 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có điểm H(5;5) trực t}m tam gi|c ABC, điểm M ; l{ trung điểm cạnh BC Đường thẳng qua ch}n đường cao hạ từ B,C tam giác ABC cắt đường thẳng BC điểm P(0;8) Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C Bài số 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có phương trình đường thẳng BC: 3x-y-7=0 Gọi M, N l{ trung điểm BC, AB H hình chiếu vng góc A CN Giả sử P l{ trung điểm HC Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam gi|c APN có phương trình 2 7 1 112 31 ; y A x y , điểm H 2 2 37 37 Bài số 7: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(−2;−1) Gọi H, K, E hình chiếu vng góc A c|c đường thẳng BC, BD,CD Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HKE (C): x y x y Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C, D biết H có ho{nh độ âm, C có ho{nh độ dương nằm đường thẳng x− y− = Bài số 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(1;2), C(4;6) Gọi M,N hình chiếu vng góc A lên BC,CD Viết phương trình đường thẳng MN, biết trực tâm H tam gi|c AMN có ho{nh độ dương nằm đường thẳng x + y +1 = , MN = Bài số 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nhọn, AC > AB Đường phân giác góc BAC cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC điểm E(-4;-4) (E khác A) Gọi D(1;1) l{ điểm cạnh AC cho ED = EC , tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai F(4;0) Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page Bài số 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Gọi H,I hình chiếu vng góc B lên c|c đường thẳng AC, CD M, N l{ trung điểm AD, HI Viết phương trình đường thẳng AB biết M 1; 2 , N 3;4 v{ đỉnh B nằm đường thẳng x y , cos ABM Bài số 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC l{ x − 2y − = Gọi D,E hình chiếu vng góc B lên AC,AI với I l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C biết D(2;2),E(−1;−4) v{ đỉnh B có ho{nh độ âm Bài số 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm gốc toạ độ O, từ điểm P đường thẳng y3=0 kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (C) Gọi I l{ điểm đoạn AB, qua I kẻ đường thẳng vng góc với OI cắt (C) C,D Tiếp tuyến đường tròn (C) C,D cắt điểm Q(2;-1) Tìm toạ độ c|c điểm P,A,B biết PA , v{ điểm A có ho{nh độ dương Bài số 13: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đỉnh C(7;0) v{ D l{ ch}n đường cao hạ từ 3 2 đỉnh A Gọi M, N l{ trung điểm AD BD Biết N ; v{ điểm E(−4;3) thuộc đường thẳng CM Tìm toạ độ c|c điểm A, B 8 3 Bài số 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G ;0 v{ có đường trịn ngoại tiếp (C) tâm I Biết c|c điểm M(0;1) N(4;1) l{ c|c điểm đối xứng I qua c|c đường thẳng AB v{ AC, đường thẳng BC qua điểm K(2;-1) Viết phương trình đường trịn (C) Bài số 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn Gọi D, E, F l{ ch}n đường cao hạ từ đỉnh A,B,C tam giác ABC Lấy điểm M thuộc đoạn FD, điểm N điểm tia DE cho MAN=BAC Giả sử D(5;5), M(0;-5), N(3;1) Tìm toạ độ điểm A Bài số 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I có B(-3;4) Gọi D,H l{ điểm đối xứng với A qua I ch}n đường vng góc hạ từ A BC Giả sử E hình chiếu vng góc B lên AD Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HEF biết phương trình đường thẳng AH:2x-y=0 CD:x+3y-3=0 3 2 Bài số 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I ;0 Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Biết H(4;0) v{ phương trình đường ph}n gi|c góc A l{ 5x − y −14 = Tìm toạ độ điểm C biết B có ho{nh độ âm Bài số 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H 1; l{ ch}n đường cao hạ từ đỉnh A lên BD E, F l{ trung điểm DH v{ BH Đường thẳng d qua F v{ vuông góc với AE có phương trình x y Tìm toạ độ c|c đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng : x y 21 l{ ch}n đường 5 Bài số 19: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy, cho ABC vuông A AB < AC , H ; vng góc A lên BC Đường trịn t}m I đường kính AH cắt cạnh AB, AC M N Gọi P l{ giao điểm BC v{ MN, K l{ giao điểm thứ hai AP v{ đường trịn đường kính AH Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BKC x y 1 20 v{ điểm A có ho{nh độ dương Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page Bài số 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn t}m I đường kính CD Gọi M trung 7 2 điểm AC Gọi H hình chiếu vng M lên AB, K hình chiếu vng góc I lên BD Biết H ; , K 5; 2 v{ phương trình đường thẳng BC x-2y-4= Tìm toạ độ c|c điểm A,B,C Bài số 21: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đường cao AH Gọi E l{ điểm tia đối tia CA D l{ giao điểm AH v{ BE Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC F Gọi M l{ giao điểm AF 7 5 3 5 v{ BE; I l{ giao điểm DF MH Biết B 3;0 , I ; E 7; 3 Viết phương trình AC Bài số 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Gọi M, N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến đường trịn đường kính BC Giả sử t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc MN, đỉnh A thuộc đường thẳng 2x+y-1=0 v{ đường tròn đường kính BC có phương trình ( x 1)2 ( y 2) Tìm toạ độ điểm A Bài số 23:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A, gọi P l{ điểm cạnh BC Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC điểm E Gọi Q điểm đối xứng P qua DE Tìm toạ độ đỉnh A, biết B(-2;1), C(2;-1) Q(-2;-1) Bài số 24:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D AB AD CD Giao điểm AC BD E(3;-3), điểm F(5;-9) thuộc cạnh AB cho AF=5FB Tìm tọa độ đỉnh D, biết đỉnh A có tung độ âm Bài số 25:Cho hình vng ABCD t}m O, M l{ điểm di động cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E cho AM=AE, cạnh BC lấy điểm F cho BM=BF, phương trình EF: x-2=0 Gọi H ch}n đường vng góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vng ABCD biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABH x2 y x y 15 v{ tung độ điểm A v{ điểm H dương Bài số 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng A ngoại tiếp đường trịn tâm K có D tiếp điểm K cạnh AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt cạnh AB điểm thứ hai E , c|c đường thẳng qua A D vng góc với CE cắt cạnh BC F G X|c định tọa độ c|c đỉnh tam giác ABC biết c|c điểm F3;-4 ; G1;-1 K2; 3 Bài số 27: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi M,N l{ hai điểm 16 ; 1 , 9 AB,AD thoả m~n AM=AN C|c đường thẳng qua A, M vng góc với BN cắt BD K 4 H ;1 Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có ho{nh độ nguyên thuộc đường thẳng 2x+y+5=0 3 Bài số 28: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vng ABCD vng A v{ B có phương trình cạnh CD : x y Gọi M l{ trung điểm AB, H,K l{ ch}n c|c đường vuông góc kẻ từ A,B đến MD v{ MC Đường 2 3 5 điểm MB E 0; 2 thẳng AH cắt BK N ; Tìm toạ độ c|c đỉnh hình thang ABCD biết M thuộc d : x y trung Bài số 29: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, cạnh AB, AC lấy c|c điểm M, N cho BM=CN Gọi D, E l{ trung điểm BC v{ MN Đường thẳng DE cắt c|c đường thẳng AB, AC P, Q Phương Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 1 2 1 2 trình đường thẳng BC x-10+25=0 P 0; , Q 0; Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết A nằm đường thẳng 2x-y+2=0 3 2 Bài số 30: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có đỉnh C 3; trực tâm H, phương trình đường cao AH l{ 2x−y+1=0, đường thẳng d qua H v{ cắt c|c đường thẳng AB,AC P v{ Q (kh|c điểm A) thoả m~n HP = 3HQ có phương trình l{ 5x−9y+22=0 Tìm toạ độ c|c đỉnh A B Bài số 31: Cho tam giác ABC vng A, có trọng tâm G Gọi E, H l{ trung điểm cạnh AB, BC; D l{ điểm đối xứng H qua A, I l{ giao điểm đường thẳng AB v{ đường thẳng CD Biết điểm D(-1;-1), đường thẳng IG có phương trình 6x-3y-7=0 v{ điểm E có ho{nh độ Tìm toạ độ c|c đỉnh tam giác ABC Bài số 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vng A v{ B có phương trình CD l{ x+2y-11=0 Gọi 16 l{ giao điểm AC BD, góc CID 90 Tìm toạ độ c|c đỉnh hình thang 5 I(1;0) l{ trung điểm AB, K ; ABCD biết ho{nh độ điểm B lớn ho{nh độ điểm A Bài số 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp có hai đường chéo AC BD vng góc với H(1;−1) Gọi M l{ điểm cạnh AB cho AM AB N ; 1 l{ trung điểm HC Tìm toạ độ điểm A, B biết D(1;4) v{ điểm M nằm đường thẳng d : 3x + y −11 = Bài số 34: Cho hình vng ABCD có toạ độ điểm B 3;3 C|c điểm E, F thuộc cạnh AB, BC cho EF AE CF Dựng hình chữ nhật EBFG Đường thẳng AC cắt EG M, DE cắt FG N Dựng MP AD P AD Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vng ABCD, biết N 2; 1 , P 3;0 , phương trình đường thẳng AB : y v{ đường thẳng AC qua điểm I 1; 1 Bài số 35: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có BC = CD v{ AB > AD Đường trịn tâm C bán kính CD cắt AD điểm thứ hai E(6;4) , BE cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD điểm thứ hai K(4;2) Tìm toạ độ c|c điểm A,B, D biết C(4;−2) v{ A nằm đường thẳng d : 2x + y = Bài số 36: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có đường cao AH v{ D l{ điểm đối xứng B qua H M trung điểm HC Biết K(4;−3) l{ trực t}m tam gi|c ADM v{ đường thẳng BC có phương trình x − y − = , diện tích tam giác ABC 40 Tìm toạ độ c|c điểm A, B, C biết B có ho{nh độ âm Bài số 37: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có D chân đường phân giác kẻ từ A T}m đường 5 3 tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD I (2;1), E ; v{ phương trình AD : x − y = v{ điểm A có hồnh độ lớn Tìm toạ độ A, B, C Bài số 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A AB AC Gọi H hình chiếu vng góc A lên cạnh BC; D l{ điểm đối xứng B qua H; E hình chiếu vng góc D lên AC Cho biết 7 2 H(1;2), trung điểm CD K ; , điểm E thuộc đường thẳng : x y v{ E có tung độ bé Tìm tọa độ đỉnh A Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page Bài số 39: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vng ABCD t}m I có đỉnh B(-8;3) Gọi M l{ trung điểm cạnh AB Gọi E,F l{ hai điểm hai cạnh BC,CD thoả mãn EIF 450 Tìm toạ độ c|c đỉnh A,C,D biết phương trình đường thẳng ME l{ 5x − 4y + 27 = v{ đỉnh A thuộc đường thẳng x + 2y − = v{ F(-6;-7) Bài số 40: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có t}m I Điểm M l{ điểm đối xứng D qua C Các điểm H, K hình chiếu vng góc D v{ C lên đường thẳng AM Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vuông ABCD 46 ; , H có tung độ nhỏ v{ phương trình đường thẳng HI: x-2y=0 5 biết K Bài số 41: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, điểm B(1;2) Vẽ đường cao AH Gọi I trung điểm AB, đường vuông góc với AB I cắt AH N Lấy điểm M thuộc đường thẳng AH, cho N l{ trung điểm AM Điểm K(-2;-2) l{ trung điểm NM Tìm toạ độ điểm A biết A thuộc đường thẳng x+y-3=0 Bài số 42: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình h{nh ABCD có AC=2AB Phương trình đường chéo BD x- 5 2 4=0 Gọi E l{ điểm thuộc AC thoả m~n AC=4AE, M l{ trung điểm cạnh BC TÌm toạ độ A, B, C, D biết E ;7 , S ABCD 36 v{ điểm M nằm đường thẳng 2x+y-18=0 v{ điểm B có tung độ nhỏ Bài số 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có A(1;2) Gọi E l{ ch}n đường cao hạ từ A, F l{ điểm đối xứng E qua A H(1;-1) trực tâm tam giác FBC Tìm toạ độ c|c đỉnh B, C biết diện tích tam giác FBC 78 v{ đỉnh B có ho{nh độ âm Bài số 44: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A(0;7), t}m đường tròn nội tiếp l{ điểm I(0;1) Gọi E l{ trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C biết AH = 7HE v{ B có ho{nh độ âm Bài số 45: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I;R) Gọi M(0;4) l{ điểm 21 13 ; trung 10 10 cung AC Kẻ MD vng góc với AC, ME vng góc với BC (D thuộc AC, E thuộc BC) K điểm DE Tìm toạ độ điểm B biết phương trình đường thẳng AM y-4=0 v{ đường thẳng AB 2x-y+8=0 Bài số 46: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc lên BC I l{ trung điểm AH Đường thẳng qua C vng góc BI cắt BI D(-1;-1) Giả sử BC:x-y-2=0 A d : 3x y Tìm toạ độ A,B,C Bài số 47: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(-1;3) Gọi D thuộc cạnh AB cho AB=3AD 1 2 3 2 H hình chiếu vng góc B lên CD Giả sử M ; l{ trung điểm HC Tìm B, C biết Bd : x y Bài số 48: Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vng A D có CD=2AD=2AB Gọi E(2;4) l{ điểm thuộc đoạn AB cho AB =3AE Điểm F thuộc BC cho tam giác DEF cân E Phương trình EF l{ 2x+y-8=0 Tìm tọa độ c|c đỉnh hình thang biết D thuộc đường thẳng d: x+y=0 v{ điểm A có ho{nh độ nguyên thuộc đường thẳng d’:3x+y-8=0 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 3 2 Bài số 49: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC (AC>AB) Gọi D 2; l{ ch}n đường phân giác góc A, E(-1;0) điểm thuộc đoạn AC thoả mãn AB=AE Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường ngoại tiếp tam giác ABC x y x y 30 v{ A có ho{nh độ dương Bài số 50: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam gi|c ABC có D l{ ch}n đường ph}n gi|c ABC, E l{ trung điểm BD Đường thẳng CE cắt đường phân giác góc ABC F Biết B(5;1), F(4;3) v{ điểm A thuộc đường thẳng x+2y-18=0 Viết phương trình đường thẳng BC Phần 2: PT-BPT-HPT Vô Tỷ 1 y x y xy x y Bài số 1: Giải hệ phương trình tập số thực 1 y x y x y x y 1 x y 3x x y y y 15 Bài số 2: (TQV) Giải hệ phương trình y 2 x2 x2 y x y Bài số 3: (ĐTN) Giải phương trình x2 8x2 tập số thực tập số thực x x 1 3 5x y y tập số thực Bài số 4: (ĐTN) Giải hệ phương trình x y 2 x y x 17 13 3x y x 2 x y y x 1 Bài số 5: (NMNB) Giải hệ phương trình tập số thực x 1 y x y x y x y x x y x y Bài số 6: Giải hệ phương trình 2 x y x 19 y Bài số 7: (ĐTN) Giải bất phương trình 26 x tập số thực (2 x 1)2 19 tập số thực 2x 2x 3 x y 1 x y y y x Bài số 8: Giải hệ phương trình tập số thực 10 y 10 x x y 94 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 3 xy y x Bài số 9: (Thạch J’r) Giải hệ phương trình tập số thực 5 y x 8 x 13 x y 15 x y 38 x2 x 1 Bài số 10: Giải phương trình x2 x2 x2 tập số thực x x y 1 y y Bài số 11: (ĐTN) Giải hệ phương trình tập số thực 2 x y x y y y 4x2 2 x x yx y x Bài số 12: Giải hệ phương trình tập số thực 3 y 2x x x 2x 1 24 x y x y 32 16 xy xy xy Bài số 13: Giải hệ phương trình x y tập số thực x y x 1 y x 1 y x xy Bài số 14: (ĐTN) Giải hệ phương trình x tập số thực y 2x 2 x x 1 y y x y x y x y x y 4y Bài số 15: (NTD) Giải hệ phương trình tập số thực 2 3x y x y x xy y x y Bài số 16: Giải phương trình 10 3x x 13 x x 10 3x tập số thực y x x y 2( x3 y ) Bài số 17: Giải hệ phương trình tập số thực x y y x x y y 3x x y x Bài số 18: (NĐD) Giải hệ phương trình y tập số thực 2 x xy y 3 x x Bài số 19: Giải bất phương trình Tác giả: Huỳnh Kim Kha x x x x x 1 2 x 1 x Trường THPT Châu Thành tập số thực Fb: Huỳnh Kim Kha Page 3x 19 x 26 x Bài số 20: (HKK) Giải bất phương trình x 2x x x tập số thực x2 1 y2 x y x y x2 Bài số 21: (ĐTN) Giải hệ phương trình y tập số thực 2 x x 16 x y 11x 36 x y x y 2 x y2 xy y xy x Bài số 22: (ĐTN) Giải hệ phương trình tập số thực x y 1 x y 1 y x 1 Bài số 23: (ĐTN) Giải bất phương trình 1 tập số thực x 1 1 3x x 18 x 2 x2 y x y y xy Bài số 24: Giải hệ phương trình sau: tập số thực x 1 x2 1 xy 6y x xy y xy x y xy Bài số 25: Giải hệ phương trình tập số thực y 2 x 2x 2x 2x y y xy 3 x y 1 Bài số 26: (ĐTN) Giải hệ phương trình tập số thực x2 x3 y x y x y y Bài số 27: Giải phương trình x x x x2 x2 tập số thực 1 2y x x y y x tập số thực Bài số 28: (TN) Giải hệ phương trình y x 2 81 x x y y 2 x 3x xy y y Bài số 29: (ĐTN) Giải hệ phương trình tập số thực x y y x Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 10 Bài số 36: Cho số thực a,b thuộc đoạn 1; Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 ( a b) a b2 (3 ab)2 (a b) Lời giải chi tiết Theo giả thiết, ta có: ab 1;3 a 1 b 1 ( a b) Ta có: P a 1b 1 (3 ab) (a b) 2 2 2 a b2 a 2ab b2 f (a b2 ) a 2b2 a b2 a 2b a b 4ab Lấy đạo hàm theo biến a b2 ta được: f ' a b2 a b 2 a 2b a b 1 2 a b 2 (ab 3) a b 4ab 2 0, ab 1; Do đó: a b2 2ab , ta có: P f a b2 f 2ab 4ab 2 ab a b 2ab Đặt t ab, t 1;3 , ta có: P g t Xét hàm số g t g '(t ) 4t t t 2t 4t 1;3 , ta có: t t 2t t 2t 24t 21 (t 1)2 t 2t 6(t 1)(t t 3t 21) (t 1) t 2t Từ đó, ta suy P g t g (t ) g (1) g (3) t1;3 Dấu “=” xảy a b a b Kết luận: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 174 Bài số 37: Cho số thực không âm thoả mãn a+b+c=4 Tìm giá trị lớn biểu thức: P a b c a 2b b c c a 243 abc 16 Lời giải chi tiết Giả sử b nằm a c, ta có: b a b c a 2b b 2c c 2a b a ac c P a3 b3 c3 8b a ac c 243 abc 16 t2 t a c b 0 s Đặt s ac 3 a c a c 3ac a c t 3ts Suy P f s b3 t 3ts 8b t s 243 bs 16 t (1) Nhận xét: Ta có f(s) hàm bậc với s max f s max f (0); f t2 s0; (+) Tính f (0) b3 t 8bt b3 (4 b)3 8b(4 b)2 g (b) Ta có: (b a)(b c) b b a c b(4 b) b 0;2 Xét g(b) 0; 2 g b g 1 100 g (0) 100(2) t2 3 3 243 243 bt b3 b 6b(4 b) b(4 b) g (b) b t t 6bt 4 64 64 (+) Tính f t t2 4 h 100 3 4 Ta có: max f t2 s0; t2 f 100(3) 4 Từ (1), (2), (3), ta có: P 100 Dấu “=” xảy a b c a=0;b=1;c=3 hốn vị vịng trịn Kết luận: Vậy giá trị lớn biểu thức P=100 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 175 2 Bài số 38: Cho số thực a,b,c thuộc 0; thoả mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: P a bc b2 ca c ab 8abc Lời giải chi tiết Ta có: Q a bc b ca c ab a bc b c ac ab a bc 2 2 2 3 a 2b2c2 a3c3 a3b3 a 4bc b3c3 abc acb4 a 2b2c abc a3 b3 c3 a3b3 b3c3 c3a3 +) a b c a b c a b c ab bc ca 3abc ab bc ca 3abc 3 3 +) a b b c c a ab bc ca ab bc ca abc a b c 3a b c 3 3 3 2 ab bc ca ab bc ca abc 3a 2b2c Q abc 1 ab bc ca 3abc ab bc ca ab bc ca abc 3a 2b2c2 abc ab bc ca 3 Suy P 9Q 8abc abc ab bc ca 2 +) Với a, b, c 0; , ta suy 3a 3a 3a abc Khi đó: P 18 ab bc ca 27 18 ab bc ca 18t ab bc ca 9t f t , với t ab bc ca 27 27 +) Ta có: ab bc ca +) abc 1 a b c 3 18 ab bc ca 2 ab bc ca t 27 9 Xét hàm số f t 18t 2 1 9t ; , ta có: f ' t 27t 27 9 3 2 1 2 Suy f t nghịch biến ; , suy P f t f 81 9 9 3 Dấu “=” xảy a 0; b ; c hốn vị vịng tròn Kết luận: Vậy giá trị nhỏ P Tác giả: Huỳnh Kim Kha 8 2 đạt a; b; c 0; ; hoán vị vòng tròn 81 3 Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 176 Bài số 39: Cho số thực a,b,c không âm thoả mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a b c abc b 16 c 16 a 16 192 Lời giải chi tiết Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: a 1 ab3 ab3 a a b3 16 16 b3 16 16 b3 1 ab3 1 ab a 3 a 16 16 192 b 8.8 b ab Dấu “=” xảy cho trường hợp Tương tự: b 1 c 1 b bc ; c ca c 16 16 192 a 16 16 192 Do đó: P 1 a b c ab2 bc2 ca abc ab2 bc2 ca abc 16 192 16 192 (+) Ta cần tìm max ab2 bc2 ca2 abc Giả sử b nằm a c b a b c ab2 bc ca b a ac c Suy ab bc ca abc b a c Do đó: P 2 1 2b a c a c 2b.(a c).(a c) 4 2 3 1 16 192 Dấu “=” xảy a=2, b=1, c=0 hốn vị vịng trịn Kết luận: Vậy giá trị nhỏ P Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 177 Bài số 40: Cho số thực dương a,b,c thoả mãn a ab b c a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: P a c 2 2a 2ac c 2 b c 2b 2bc c 2 ab a b ab a 4ab b 2 Lời giải chi tiết +) Xét biểu thức: Q a c 2a 2ac c b c 2b 2bc c a c b c 2 a a c b2 b c 2 a2 b2 2 2 a a c b2 b c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Swarch, ta có: a b 2 2 2 a a c b b c a a c b2 b c a2 b2 a b 2 a b2 c a b c Và theo giả thiết, ta có: a b2 c a b c a b2 a ab b2 a b 3ab a b 1 Khi đó: Q 2 2 a b 3ab 3ab a b ab Do đó: P Q Đặt t ab a b ab a b a b 1 ab 2 2 3ab a b 2ab a b 2ab 2 a b a b ab 1 t 161 0, P t f t f 2 3t 2t 60 Dấu “=” xảy a b c Kết luận: Vậy giá trị lớn biểu thức P Tác giả: Huỳnh Kim Kha 161 đạt a; b; c 1;1;1 60 Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 178 Bài số 41: Cho số thực dương x,y,z thoả mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức: 3 xy x y yz y z y y P z3 x3 xz y Lời giải chi tiết Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: ab Khi P x y 3 z3 y z x3 a b y6 3 y3 xz y x y y z x3 z y z x3 y x3 z y6 3 y3 xz y a b3 a b Với số thực dương x,y,a,b ta có: x y 2 x y x y y z x3 y3 y3 z3 Do x3 z y z x3 y z z x3 y x3 z x3 y x3 z 3 y6 3 y3 x3 y3 y3 z3 Khi đó: P x3 z y z x3 y x3 z xz y y3 1 y 3 y 3 2 y z x y xz y 6 3 3 y x y z y y 3 y 2 y z x y xz y y3 3 y3 y6 3 y3 2 y z x y xz y 6 3 Ta có: 1 1 x y Do P y 2 2 z xz y y3 3 y3 y6 3 y3 xz y 3 xz y 6 y3 3 y3 1 3 xz y 3 4 Dấu “=” xảy x=y=z=1 Kết luận: Vậy giá trị lớn P Tác giả: Huỳnh Kim Kha đạt x; y; z 1;1;1 Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 179 Bài số 42: Cho số thực dương a,b,c thoả mãn ab bc ca Tìm giá trị lớn biểu thức: P a bc a2 b c b ca b2 c a c ab c2 a b a b2 c Lời giải chi tiết Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: Tương tự, ta suy ra: a 2 b c 2 a b c a bc a2 b c b c b c a b c 2 a b c a a bc b c Áp dụng bất dẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: 4a b c 4a b c b c a2 b c a b c 2 a b c a b c Suy a 4a b c 3 a b c 2 a b c a bc 2 b c a b2 c a b2 c 18 a b2 c 2 a b c a b c a b c 2 a b c 2 a b c 2 18 a b2 c a b c 18 Do đó, ta có: P a b c a b c 2 5 a b c 2 Đặt t a b c , ta có: P Xét hàm số f t 18 36 t 5t 18 36 72 2 t , t , ta có: f ' t 0t 5t 5t Suy P f t f 36 24 18 Dấu “=” xảy a b c 185 15 5 Kết luận: Vậy giá trị lớn biểu thức P Tác giả: Huỳnh Kim Kha 18 1 ; ; đạt a; b; c 3 3 Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 180 Bài số 43: Cho số thực dương a,b,c thoả mãn a b ab c ab Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc c a 2c a bc b ca 3c Lời giải chi tiết Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwar, ta có: b c b c bc b2 c2 a bc a bc b c c a b b a c c a b b a c 2 c a c a ca a2 c2 b2 ca b2 ca c a c a b2 a b c c a b a b c 2 Cộng lại theo vế, ta sau: bc ca c2 c2 a bc b ca c b a c a b c 1 c2 b a c2 a b2 c2 c (a b)(c ab) a b c 1 c2 c2 2 2 ab a c b c c ab(c ab) c c Do đó, ta có: P 2c 2c3 c c2 c 3c Xét hàm số f (c) c 2c3 0; , ta có: c 0(l ) f '(c) 2c 2c ; f '(c) c Suy P f (c) f 1 Dấu “=” xảy a=b=c=1 Kết luận: Vậy giá trị lớn P Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 181 Bài số 44: Cho số thực dương a,b,c thoả mãn a b2 c2 ab bc ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a b c b c a Lời giải chi tiết Đặt x a b c b c a ; y x; y 3 P x b c a a b c a b c ab bc ca 1 a b c ab bc ca abc (*) abc x y 3 a b c Ta có: x y a b c a3 b3 c3 a b c a b c ab bc ca 3abc a b c x y 3 Ta lại có: abc abc abc 3 2 ab bc ca x y a3b3 b3c3 c3a3 ab bc ca 3abc a b c ab bc ca 3a b c 2 2 2 abc abc a 2b c 3 3 3 3 3 a b c b c a a b c a b b c c a 3 abc a 2b c b c a a b c Do đó: xy a b c abc x y 3 x y 3 a b c ab bc ca ab bc ca 3 a 2b c x y 3 x y 3 ab bc ca a b c Từ giả thiết, ta có: a b c ab bc ca Do đó: xy x y 3 x y 3 a b c ab bc ca 1 2 x y 3 x y x y 12 x y 3 7 xy x y 84 x y 3 y 13 5x y x 13x 93 * Để phương trình (*) có nghiệm, ta có: 29 x y 13 x x 13x 93 21x 182 x 203 x 1 l Kết luận: Vậy P x 2 29 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 182 Bài số 45: Cho số thực a,b,c thuộc đoạn 1;3 Tìm giá trị lớn biểu thức: P a b b c c a a b c Lời giải chi tiết a b a c +) Giả sử a max a, b, c Trường hợp 1: Nếu c b b c P Trường hợp 2: Nếu c b c b a c b a x y x a c Đặt c b ( a x ) ( a y ) y x y a b a b c a (a x) (a y ) 3a x y Do đó, ta có: P xy( y x)(3a x y) xy( y x)(9 x y) Tìm Max Q xy( y x)(9 x y) với x y Ta chứng minh: xy ( y x)(9 x y ) x x x x y x x y y 14 x y y x ( x 1) 13 y 0, Do đó: P x x x x3 18x 28x f x Xét hàm số f x x3 18x 28x , ta có: f '( x) x 36 x 28; f '( x) x Do đó: P f x f 13 13 39 54 Dấu “=” xảy a 3; b 2; c 13 Kết luận: Vậy giá trị lớn biểu thức P Tác giả: Huỳnh Kim Kha 13 13 39 54 đạt a; b; c 3; 2; Trường THPT Châu Thành 13 Fb: Huỳnh Kim Kha Page 183 Bài số 46: Với số thực dương a,b,c thoả mãn ab bc ca abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ab bc ca a b c abc 2 P a b c 2 ab bc ca Lời giải chi tiết Trong ba số (a 1), (b2 1), (c 1) tồn hai số dấu, Không tính tổng quát giả sử (a 1)(b2 1) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy –Schwarz ta có: a b c (a 1) 3 (b 1) 3 c c 3(a 1) 3(b 1) c a b 1 c 12 12 12 a b 3 a b c Đặt t ab bc ca abc , t 0;1 , ta có: ab bc ca t (ab bc ca 1) a b c abc a b c t abc abt bct act a b c t 16 a b c t a b c t Do đó: P 3(a b c)2 (t 2) f (t ) 3(4 t )2 (t 2) f (t ) f (1) 81 t 0;1 Dấu đạt a = b = c = Kết luận: Vậy giá trị nhỏ P 81 đạt (a;b;c)=(1;1;1) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 184 Bài số 47: Với a,b,c số thực không âm thoả mãn a>c, b>c ab+bc+ca=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 3 3 144(a 1)(b 1)(c 1) a b b c a c Lời giải chi tiết Ta có: (a 1)(b 1)(c 1) abc a b c a b c c c Đặt x a , y b ,( x, y 0) x y a b c Ta có: Q 1 1 3 3 3 3 a b b c a c x y x y 1 3 3 x y x y Suy (a b c)3 Q x y 3 x y x y 8( x y ) x xy y x3 y3 f (t ) t 2 t 3t f (2) 48 t 1 Trong t x y y x Suy Q 48 ( a b c )3 Do đó: P 48 144(a b c 2) 480 ( a b c )3 Dấu “=” xảy a=b=1, c=0 Kết luận: Vậy giá trị nhỏ P=480 đạt (a;b;c)=(1;1;0) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 185 a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ab bc ca Bài số 48: Cho số thực dương a,b,c thoả mãn Pa a 2b a 2c c c 2a c 2b 4b ac Lời giải chi tiết Ta có: P a a 2b a 2c a 2b a 2c c c 2a c 2b c 2a c 2b 4b ac Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: a 2b a 2c Khi đó: P a 2b a 2c 2 abc c 2a c 2b abc a a 2b a 2c c c 2a c 2b 4b abc abc ac Ta chứng minh bổ đề phụ sau: +) a 2b a 2c ab bc ca a b a c +) c 2a c 2b ab bc ca c a c b Do đó: P Đặt t 9a 9c 4b 4b a c 4b 9 b abc abc a c ac a b c a c 1 ac b , ta có: P f t 4t ac 1 t Xét hàm số f t 9 1 t 4t , ta có: f ' t 1 t 1 t t t l 1 2 Khi ta có: P f Dấu “=” xảy a b c Kết luận: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P đạt a; b; c 1;1;1 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 186 Bài số 49: Với x,y,z số thực dương Tìm gi| trị nhỏ biểu thức: P x y 16 y z 16 2 x 1 y z 1 256 Lời giải chi tiết Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 2a3 16 a3 8 2a a 2a 2a a a a 2 Dấu “=” đạt 2a a2 2a a a Áp dụng thêm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: x y 16 y z 1 2 x y 8 y z 8 16 x y z 16 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: 1 22 12 x 1 y z 1 x y z 14 2 2 x 1 y z 1 x y z 14 Từ suy ra: P 2 2 x y z 14 x y z 16 512 Đặt t=x+2y+z>0, ta có: P f t 33 t 14 f (16) t 16 512 128 x y 4 x yz 4 Dấu “=” xảy x y z y 12 z x y z 16 Kết luận: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Tác giả: Huỳnh Kim Kha 33 đạt (x;y;z)=(4;12;4) 128 Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 187 Bài số 50: Cho a,b,c số thực thỏa mãn a, c 1, b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a(b c) c(a b) 3(a c) 2b b 2c b 2a ac Lời giải chi tiết Ta có: a 1 b ab 2a b 2a b ab Suy 1 c ( a b) c ( a b ) b 2a ab b 2a ab Chứng minh tương tự, ta có: a(b c) a(b c) b 2c bc Ta có: 3(a c)2 2b2 (a c)2 b2 (a c)2 4(a c)b 4ac ab bc ca Do đó, ta có: P a(b c) c(a b) ab bc ca bc ab ac a(b c) c(a b) ab bc ca 1 1 2 ac bc ab 1 ab bc ca 2 ab bc ac Áp dụng Cauchy-Schwarz, ta có: Suy P 1 ab bc ac ab bc ca ab bc ca t 2 45 2 2 7 , ab bc ca t 7 t 7 Trong t ab bc ca Xét hàm số f (t ) 45 45 0 5; , ta có: f '(t ) t 7 t 7 Suy f(t) đồng biến 5; nên P f t f 5 13 Dấu “=” xảy a=1,b=2,c=1 Kết luận: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 13 đạt (a;b;c)=(1;2;1) -Hết Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 188