3 câu phân loại môn toán

Nguyễn Thế Duy – https://www.facebook.com/starfc.manunited Đề Cho x , y , z số thực thỏa mãn  x  y   y  z   z  x  2 x , y , z  Tìm giá trị lớn biểu thức  x  y  z 2 xy  yz  zx z6 24 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2 2   x  y   y  z   z  x   x  y   y  z   z  x     P   x  y  z  x  y  z    x  y  z  z   z6  xyz Từ giả thiết, ta có x  y  z  xy  yz  zx  2   x  y  z   xy  yz  zx  xy  yz  zx   x  y  z  Khi ta P  2 xyz     x  y  z  3  24  Dễ thấy x  y  z  xy  yz  zx   x  y  z  3 xy  yz  zx 2 2 Suy  x  y  z   x  y  z  3   x  y  z   x  y  z    2   t  3 0;  , xét hàm số f t   t  Đặt t  x  y  z với t   24   5 Ta tìm P  f t   Pmax  8 Dấu đẳng thức xảy x  y  1; z  Nguyễn Thế Duy – https://www.facebook.com/starfc.manunited Đề Giải phương trình sau tập số thực 16 x  23x  x  x  1  x  x2    x x3 0;1 Lời giải Điều kiện: x    Phương trình cho tương đương với:  16 x  23x  x  72x  1 2 x  1  x  x  32 x  x  1 2 2  0  2 x  1   x    16 x  23 x  x    x  x  3 x  x      Phương trình   x  12 x    x  x  3 x  x  2 x  1  32 x  1   x  x x  x  x  x a  x   Đặt  , ta a  3a  3b  b3  a  b3  3a  b   b  x  x     a  ba  ab  b2   3a  b   a  ba  ab  b2  3  1     a  b   x   x  x   x  1      2 5  1   Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  ; x  1     2  5 Nguyễn Thế Duy – https://www.facebook.com/starfc.manunited Đề Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hai đường cao AD BE Gọi F điểm đối xứng với điểm E qua đường thẳng BC , đường thẳng BC cắt đường thẳng AF EF K  23 26  I , điểm H  ;  hình chiếu vuông góc điểm K lên đường  7  thẳng AC Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết tọa độ điểm D  1;  , E  2;  tung độ điểm I nhỏ Lời giải     Ta có EHK  EIK  90  tứ giác EHIK nội tiếp  IHK  IEK  1  AHK Lại có ADK    90  tứ giác AHKD nội tiếp    DAK  DHK     EKF cân K  IEK  IFK     Do FI // AD  DAK  IFK     Từ  1 ,   ,      DHK  IHK   KH phân giác góc DHI qua E  AC  : qua H   AC  : x  y    qua D  DH  : qua H   DH  : 3x  y    qua H  KH  :  AC   KH  : x  y         11 10  Gọi M điểm đối xứng D qua đường thẳng  KH   M  ;  7  Phương trình  HI  qua H M   HI  : x  y       Lấy điểm I  3a  1; a     HI  Ta có DI  EI  DI EI  a    3a   3a     a   a      a  1 25a  34      a  34  25  Do điều kiện tung độ điểm I nhỏ  I  2;  Phương trình  BC  qua D I   BC  : y   Nguyễn Thế Duy – https://www.facebook.com/starfc.manunited x  y   Tọa độ C   AC    BC   C :   C  5;  y   Phương trình  AD  qua D vuông góc với  BC    AD  : x   x  y    A  1;  Tọa độ A   AD    AC   A :  x   Phương trình  BE  qua E vuông góc  AC    BE  : x  y   x  y    B  1;  Tọa độ B   BC    BE   B :  y   Kết luận: Bài toán có nghiệm A  1;  , B  1;  C  5; 