ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN THĂNG BÌNH Năm học: 2013 – 2014

MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (4 điểm)

1 Tìm số dư phép chia tổng 3100 + 3105 cho 13 (1 điểm)

2 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 23 thì dư 9 và khi chia cho 29 thì

dư 14 ( 1 điểm)

3 Giải phương trình nghiệm nguyên:

a) xy + x = 2y + 9 (1 điểm) b) xy + 3y = 2x + 11 (1 điểm)

Bài 2 (4 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

( 2 3) 2 27

+ − (1 điểm)

b) 6 2 5+ + 6 2 5− + 20 3+ (1 điểm)

2 Giải phương trình:

a) 9x− + = 9 2 x− + 1 8 (1 điểm)

b) x2 + 4x+ + 4 2x= 11 (1 điểm)

Bài 3 (4 điểm)

1 Cho 3 số thực: a;b;c sao cho a2 + b2 + c2 =1

− ≤ + + ≤ (1 điểm)

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 9 9

3

A

x

= với x>0 (1 điểm)

3 Giải bất phương trình:

a) 2x + 4(x-1) > 2(5x-6) (1

điểm)

b) (x-1)(1-x)(x+2) > 0 (1 điểm)

Bài 4 (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC, AN và DM cắt nhau tại E Chứng minh:

1 AN vuông góc với DM (1 điểm)

2 Tam giác DCE cân

Bài 5 (3 điểm).

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By Trên Ax và By lần lượt lấy 2 điểm C và D sao cho ·COD=900

Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)