ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NAM
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN THĂNG BÌNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) Tìm số dư phép chia tổng 3100 + 3105 cho 13 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho 23 dư chia cho 29 dư 14 ( điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: a) xy + x = 2y + (1 điểm) b) xy + 3y = 2x + 11 (1 điểm) Bài (4 điểm) Thực phép tính: a) 3+ 2− − + ( − 3) + 27 1+ 1− (1 điểm) b) + + − + 20 + Giải phương trình: a) x − + = x − + b) x + x + + x = 11 Bài (4 điểm) Cho số thực: a;b;c cho a2 + b2 + c2 =1 Chứng minh rằng: − ≤ ab + bc + ca ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) x2 + x + với x>0 3x (1 điểm) Giải bất phương trình: a) 2x + 4(x-1) > 2(5x-6) (1 điểm) b) (x-1)(1-x)(x+2) > (1 điểm) Bài (5 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi M,N trung điểm AB BC, AN DM cắt E Chứng minh: AN vuông góc với DM (1 điểm) Tam giác DCE cân Bài (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax By Trên Ax By lần · lượt lấy điểm C D cho COD =900 Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) -Hết -