Tất cả các công thức và vấn đề liên quan về các vấn đề trong toán học thpt

Quy tắc tính nhanh giúp học sinh luyện thi ĐHQGHN và thi THPT chỉ cần làm trong 5 giây, giải quyết nhanh các bài toán về tỉ số thể tích và các bài tính thể tích đơn giản, áp dụng trong luyện thi ĐHQGHN và luyện thi THPT

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) TỔNG HỢP CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN Chương I : Hàm số dạng toán liên quan – tính chất+ 5công thức Đơn vị kiến thức Đạo hàm : 3ct Công thức tập tự luyện Đạo hàm cấp n số hàm số hay gặp  n  (cos x)(n)  cos  x   ,n  N     (sin x)(n)  sin  x  n  ,n  N 2  (n)      x 1  ( 1)n n! (x  1)n1 Cho hàm số y  acos x  bsin x Tìm mệnh đề A y' y(3)  B y' y(3)   C y' y(3)  A  B D y' y(3)  A.B (Trang20-47 q17) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: y  xe x A y'  y  ex Cực trị : 1ct B y''  y  2ex C y'''  y  3ex D y'' y'  y''' Đường thẳng qua điểm cưc trị Ax + B với : f(x)  f '(x).G(x)  (Ax  B) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Cho hàm số y  x3  mx2  m  tồn đường thẳng (d) qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số (d) có phương trình 2m 2m x1 A y   B y   x 1 2m 2m x 1 C y  D y  x 1 Cho hàm số Tìm để đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng A m  6 B m  2 C m  3 D m  4 Điểm uốn : 1ct + Hàm bậc ba: điểm đối xứng đồ thị hàm số điểm uốn x VD1: Cho hàm số y   3m x2  2m ,Cm với m=1 m=-1 tâm đối m xứng Cm A (1,0) (1,0) B (1,0) (-1,2) C (-1,2) (0,1) D (-1,2) (1,0) Đồ thị hàm ax  b ax  bx  c ; + Hàm phân thức có dạng : điểm đối xứng ĐTHS phân thức : 8tc cx  d px  q giao điểm hai đường tiệm cận 2x2  7x  ;(H) Tâm đối xứng (H) VD2: Cho hàm số y  x2 A (2;1) B (0,3) C (1,-2) D (2,5) m2  m  VD3: Cho hàm số  Cm  : y  (m  1)x  m   m  1 Với giá xm trị m tâm đối xứng  Cm  nằm đường thẳng y  2x  A m  2 B m  1 C m  3 D m  1 * Cho đồ thị hàm phân thức ( bậc bậc bậc hai bậc ) -Bài toán : Tìm điểm A,B nhánh đồ thị cho AB ngắn nhất? Bài toán : Tìm đồ thị điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngắn nhất? -Cách làm : A,B,M giao điểm đồ thị hàm số với phân giác góc tạo đương tiệm cận Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) ax  b a,c   ta có CT đặc biệt sau : cx  d Phương trình đường thẳng phân giác cặp góc tạo tiệm cận ad y  x  c -Đặc biệt, với hàm y  Độ dài AB 2 ad  bc c Điểm M có hoành độ thỏa mãn (c.xM  d)2  ad  bc c Sau xác định tọa độ M(xM ; yM ) + tổng khoảng cách từ M đến hai trục : xM  yM +tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận : VD: Cho hàm số y  AB=min A (1,0);( 3,4) B (1,0);(3,2) C (5,3);(3,4) D ( 5,3);(3,2) ad  bc c 2x  (C) Tìm nhanh (C) hai điểm A,B cho x1 2x  (H) M thuộc nhánh phải (H) cho tổng x 1 khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất.Tìm tọa độ M : A M(3,4) B M(3, 4) C M( 3,4) D M( 3, 4) VD2: Cho hàm số y  x (H) Điểm M (H) cho khoảng cách đến x 1 tiệm cận min, khoảng cách ? VD3: Cho hàm số y  A B.1 C.3 D,4 + Một số kết quan trọng khác đồ thị hàm biến, ta quy ước chung (C ) : 5.1.1 (C ) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 5.1.2 (C ) nhận hai đường phân giác cặp góc tạo bỏi hai đường tiệm cận làm trục đối xứng 5.1.3 Tiếp tuyến (C ) điểm M cắt hai tiệm cận A B tạo thành tam giác có diện tích không phụ thuộc vào vị trí M, M trung điểm đoạn AB 5.1.4 : Nếu đường thẳng y=kx+m (k  0) cắt đồ thị (C ) hai điểm A,B cắt hai đường tiệm cận M N hai đoạn AB,MN có trung điểm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Một số kết quan trọng khác đồ thị hàm hữu tỉ, ta quy ước chung (C ): 5.2.1 (C ) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 5.2.2 : (C ) nhận đường phân giác góc tạo bỏi hai đường tiệm cận làm trục đối xứng 5.2.2 Tiếp tuyến (C ) điểm M cắt hai tiệm cận A B tạo thành tam giác có diện tích không phụ thuộc vào vị trí M, M trung điểm đoạn AB 5.2.3 : Nếu đường thẳng y=kx+m (k  0) cắt đồ thị (C ) hai điểm A,B cắt hai đường tiệm cận M N hai đoạn AB,MN có trung điểm VD4: Đồ thị sau tâm đối xứng A.y  ln( x   x) B.y  tan 5x C.16x  9y  144 x2  x2  Đáp án D D 2x  hai điểm P Q Để độ dài x1 đoạn PQ ngắn nhất, gía trị thích hợp cho m là: a m=-1 b m=1 c m=-2 d m=2 Đường thẳng y= -x+m cắt đồ thị y  2x  (C) Tìm đồ thị hàm số điểm M cho tổng khoảng x 1 cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ : Cho hàm số y  A (1  3,2  3) B (1  3,  3) C (  1, 3) D (1  3, 3) Các mệnh đề sau , mệnh đề sai : x A Hàm số có hai tiệm cận tiệm cận xiên , tiệm cận đứng B Hàm số có tâm đối xứng I 1,1 VD33 Cho hàm số y  x  C Hàm số có hai cực trị D lim f  x    x0 Max, : 1ct Hàm số asin x  bcos x  c có nghiệm  1  c 1 a  b2 2sin x  cos x  Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y  sinx  2cos x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) A max y  2,min y   C max y  2,min y  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt B max y  2,min y  D max y  2,min y  2 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) CHƯƠNG II Hình không gian Oxyz: 5ct Đơn vị kiến thức S tam giác biết tọa độ đỉnh Công thức va tập 1.1.1 Tam giác: S ABC  1 AB,AC   2 1.1.2 Hình bình hành: S ABCD   AB,AD   Câu Dữ kiện sau dùng cho câu 2,3 : Trong không gian Oxyz cho A(4,2,6),B(10, 2,4),C(4, 4,0),D( 2,0,2) Câu Tìm kết luận A ABCD hình thoi B A,B,C,D không đồng phẳng C A,B,C,D hình thang D ABCD hình bình hành Câu Tính diện tích tứ giác ABCD A SABCD  12 19(dvdt) C SABCD  24 19(dvdt) B SABCD  38(dvdt) D SABCD  12 38(dvdt) *Dữ kiện sau dùng cho câu 4,5 : Trong không gian Oxyz cho bốn   5    9  điểm đồng phẳng  2, ,1  ,  , ,0  ,  5, ,3  ,  , ,4    2    2  Câu Tìm dạng tứ giác ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hinh vuông D Hình chữ nhật Câu Tính diện tích tứ giác ABCD 5 25 5 A S  B S  C S  (dvdt) (dvdt) (dvdt) 4 5 D S  (dvdt) Thể tích tứ diện biết tọa độ đỉnh, thể tích hình hộp biết tọa độ đinh 1.1.3 Tứ diện: VABCD  1 AB,AC  AD  6 1.1.4 Hình hộp: VABCD.A ' B' C ' D'  AB,AD AA'   Câu Cho tứ diện ABCD có A(2,3,1),B(4,1, 2),C(6,3,7),D(1, 2,2) Độ dài đường cao AH tứ diện là: A 2 B C D Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 18 Tính thể tích hình lập phương biết hai mặt nằm hai mặt phẳng    :x  2y  2z   0;  :x  2y  2z   A V  27(dvdt) Khoảng cách đt chéo B V  8(dvdt) D V  64(dvdt) C V  125(dvdt)  AB,CD  BD   1.1.5 AB CD (chéo nhau): d(AB,CD)   AB,CD    Câu 19 Cho điểm A(1,2,3),B( 1,0,2),C(0,1,7),D(2,0,5) Tính khoảng cách AB CD A B.5 C.6 D.3 Dữ kiện sau dùng cho câu 20,21,22: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' với A(0,0,0),D(0,a,0),A'(0,0,a),a  Câu 20 Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AD’ DC’ A   300 B   600 C   900 D   450 CHƯƠNG III Số phức : 2ct 3.1 Công thức De-moivre dạng : (cos  isin ).( cos  isin)  cos(  )  isin(  ) Cho hai số phức : Lựa chọn phương án A B (z1+ z2 )2 số thực C z12 - z22 số ảo D z12 + z22 số ảo Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Cho số phức:    k.2   k.2  zk  n r cos  i sin n n   Tìm kết luận : A B z1.z2 = z3 C z1 + z2 = D 3.1 : Tìm bậc n số phức Ghi nhớ : Cho số phức z  r(cos  isin) Với n số nguyên dương, có n bậc n số phức z với k  0; n  Thao tác bấm máy : Pol(a,b)  Rec( n X ,Y : n) ( Y : n tương ứng với k=0 ) Bài Câu 34 (Tr.194-Q.16) Các bậc z=-5+12i là: a.2-3i,-2+3i b.3-2i,-3+2i c.2+3i,-2-3i d.3+2i,-3-2i Câu 42(Tr.195-Q.16) Nghiệm phương trình z2  2z   tập C kết sau đây? a.1  i 2hay1  i b.i 2hay  i c   i 2hay1  i d.phương trình vô nghiệm CHƯƠNG IV Tích phân (4ct ) Dạng : Dùng bất đẳng thức để ước lượng *Phương pháp chung : a a a a b b b b m  f(x)  M  m  dx   f(x)dx  M dx  m(a  b)   f(x)dx  M(a  b) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 1/ Tính tích phân  e x xdx A (e  1) B (e  1) C Giải : Áp dụng bdt : e x  x   I  (e  1) D (e  1) x4  dx khẳng định sau đúng? x 1 2/ (79-tr120-q15) Gọi I   A I=0 B I=1 C I=  D I=  Nhận xét : I  Dạng : Lớp tích phân đặc biệt a Tính chất : Nếu f (x) liên tục hàm lẻ [ -a ; a ]  f(x)dx  a  1 x  3/ Tính tích phân I   cos x.ln   dx  1 x  1 A.0 B  C  D 3 Nhận xét :  1 x  Hàm số f(x)  cos x.ln    1 x     1  Liên tục  ;   2 f(x)+ f(-x)=0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) a  1 x  (Bổ sung ) Cho tích phân I   cos x.ln   dx Có giá trị a thỏa mãn I=0  1 x  a A B C D Vô số  4/ Tính tích phân I   (tan x  cot 2x )dx  A.0 C  D -  B.1 a (Bổ sung) Cho tích phân I   (tan x  cot 2x )dx Cặp giá trị a,b thỏa mãn đẳng thức I=0 b A a  ,b   B a  2,b    5/ Tính tích phân I  1 A.0 C a  3  ,b  2 D a    ,b  x2  x   x2  x  dx x4 B.1 C.-1 D  sin 2x dx  x   6/ Tính tích phân I  A.0 B  C - D  7/ ( 87- 122- 15 ): Nếu gọi I   A I=0 B.I=1 (bổ sung ) Nếu gọi I   ln a B.a=1 C.I=2 A a  x 1  ln x  dx khẳng định sau đúng? D I=3 x1 dx Tìm a để I=0 x 1 C a= D a   Tính chất : Nếu f(x) liên tục hàm chẵn R a a f(x) I  x dx   f(x)dx với m  0, a  R  m  a Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 8/ Tính tích phân I  x4  x2 1 ex  dx  A 23 480 B 120 9/ Tính tích phân I  A C.2 D 16 C  D   x2  x dx 1  B.0 Tính chất : Cho f(x) liên tục f(a+b-x) = -f(x) : b a I   f(x)dx   f(x)dx 0 (mở rộng tính chất ) a b Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)    sin x  Tính tích phân I   ln   dx   cos x  10/ A.0 B e C  D C  D.1  11/ Tính tích phân I   ln(1  tgx)dx A.0 B e CHƯƠNG V Cấp số: ct 5.1 Cấp số cộng Nếu  a ,(3  a)2 (5  a)2 lập thành cấp số cộng công sai cấp số cộng : a) 56 b) 54 c) 44 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt d) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Số hạng đầu cấp số cộng u1 , công sai d  2u1 Tổng 20 số hạng cấp số cộng : a) 200u1 b) 300u1 c) 350u1 d) Đáp án khác Một cấp số cộng có u13  d  3, số hạng thứ ba cập số cộng : a)-19 b) 35 c) -22 d) 38 Một cấp số nhân có u1  4 q  2 tổng tám số hạng cấp số nhân : a) 1024 b) -256 c) -1020 d) 340 Một cấp số nhân có u1  u5  48 Nếu số hạng liền kề có dấu trái công bội q số hạng thứ ba : a) 12 b) -2 -24 c) -2 -12 d)  24 Tìm x để cosx,cos2x,cos3x theo thứ tự tạo thành cấp số nhân biết x  (0,2) : a) k b) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt c)  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - [...]... số cộng có u13  8 và d  3, số hạng thứ ba của cập số cộng này là : a)-19 b) 35 c) -22 d) 38 Một cấp số nhân có u1  4 và q  2 thì tổng tám số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng : a) 1024 b) -256 c) -1020 d) 340 Một cấp số nhân có u1  3 và u5  48 Nếu các số hạng liền kề có dấu trái nhau thì công bội q và số hạng thứ ba là bằng : a) 2 và 12 b) -2 và -24 c) -2 và -12 d)  2 và 24 Tìm x để cosx,cos2x,cos3x... và (5  a)2 lập thành một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng này là : a) 56 b) 54 c) 44 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt d) 7 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Số hạng đầu của một cấp số cộng là u1 , công sai d  2u1 Tổng 20 số hạng đầu tiên... của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)  2  1  sin x  Tính tích phân I   ln   dx 0  1  cos x  10/ A.0 B e C  3 D 1 C  4 D.1  11/ Tính tích phân I   4 ln(1  tgx)dx 0 A.0 B e CHƯƠNG V Cấp số: 6 ct 5.1 Cấp số cộng Nếu 7  a 2 ,(3  a)2 và. ..Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 8/ Tính tích phân I  1 2 x4  x2 1 ex  1 dx  A 23 480 B 5 120 9/ Tính tích phân I  A 2 3 2 C.2 D 1 16 C  D  3 1  x2  x dx 1 1  2 1 B.0 Tính chất 3 : Cho f(x) liên tục và f(a+b-x) = -f(x) thì : b a I   f(x)dx   f(x)dx 0 (mở... bằng : a) 2 và 12 b) -2 và -24 c) -2 và -12 d)  2 và 24 Tìm x để cosx,cos2x,cos3x theo thứ tự đó tạo thành một cấp số nhân biết x  (0,2) : a) k b) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt c)  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 13 -