tính toán hệ thống điều chỉnh tuyến tính liên tục theo các chỉ số cho trước

ỏo Quân đội nhân dân việt nam HọC VIệN Kỹ THUậT QUÂN Sự o0o Bộ môn: Tự động kỹ thuật tính bàI tập lớn MÔN HọC CƠ Sở Lý THUYếT ĐIềU CHỉNH Tự ĐộNG Đề bài: Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo yêu cầu tiêu chất lợng cho trớc Ngời thực : Nguyễn Văn Đô Lớp chuyên ngành : Tác Chiến Điện Tử Khoá học : K136 Môn học: Lý thuyết điều chỉnh tự động Giáo viên hớng dẫn : Nguyễn Tăng Cờng Ngày hoàn thành : /04/2003 Năm học 2001-2002 Hà nội 7-2001 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Bản thuyết minh tập lớn Mở Đầu Kĩ thuật điều khiển tự động ngành then chốt để phát triển kĩ thuật, công nghệ đại Hiểu nắm đợc kiến thức sở xây dựng hệ thống điều khiển tự động yêu cầu cần thiết thiếu chơng trình học tập sinh viên trờng đại học kỹ thuật nói chung học viên Học Viện KTQS nói riêng Học viên trờng đợc học tập làm quen với ngành kỹ thuật thông giáo trình: Lý thuyết điều khiển tự động Học viên làm tập lớn môn học sau đọc xong phần Lý thuyết hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính, liên tục Mục đích tập lớn để học viên hệ thống hoá củng cố lý thuyết đợc học tập nghiên cứu, nắm đợc phơng tính toán thiết kế hệ thống điều chỉnh tự động biết cách sử dụng tài liệu tra cứu, biểu đồ tài liệu có liên quan Phơng pháp thực tập lớn: Với hệ liên tục tuyến tính, để nắm vững nguyên lý xây dựng hệ thống Điều chỉnh tự động (ĐCTĐ), chức phần tử hệ thống, Học viên sử dụng phơng pháp phân tích cấu trúc hệ thống, phơng pháp khảo sát tính ổn định chất lợng hệ thống ĐCTĐ Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Đề bài: Tính toán hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo yêu cầu tiêu chất lợng làm việc cho trớc Phân tích khảo sát hệ thống:Điều khiển tốc độ động cơ, bao gồm phần tử chức cần thiết dựa sơ đồ nguyên lý cho dới đây: hình Trong đó: CA - Chiết áp đặt tốc độ động KĐĐT - Khuếch đại điện tử MF - Máy phát ĐC - Động MFTĐ - Máy phát đo tốc độ động Bảng 1: Các thông số cho trớc phần tử hệ thống: Tên Mftđ phần tử Kí hiệu Kmftđ [mv xph/vòng] thông số thứ nguyên Giá trị Ký hiệu K1 Ca Kca v/mv Kđ đt Mf Kkđ đt Tkđ đt Kmf [ma/v] [sec] [v/ma] đc Tmf [sec] Kđc Tđc [vòngphút x v] [sec] 30 0,007 3,2 0,05 0,15 K2 K3 T1 K5 T2 K6 T3 max = 25%; t dc = 1,3[sec]; n = 2;V = 20; V = 0.1 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động CáC BƯớC THựC HIệN: I Lập sơ đồ khối, phân tích chức phần tử, lập sơ đồ chức thuyết minh nguyên lý làm việc hệ thống ĐCTĐ Lập sơ đồ khối: Qua sơ đồ nguyên lý cho ban đầu, ta lập đợc sơ đồ khối mô tả phần tử hệ thống bám máy máy phay chép hình mối liên hệ phần tử đó: Uo Đo lờng biến đổi U1 U U2 Khuếch đai điện tử Khuêch đai Máy điện Động chấp hành Mf đo tốc độ động hình 2 Phân tích chức phần tử hệ thống: Khâu ĐLBĐ: Là chiết áp , biến đổi dịch chuyển khí thành thay đổi điện áp Từ làm thay đổi điện áp (dòng) đầu khâu Khâu KĐĐT: Là phần tử khuếch đại tín hiệu sai lệch Khâu KĐMĐ: Là phần tử MĐKĐ từ trờng ngang, đầu vào điện áp cuộn dây kích từ, đại lợng điện áp máy phát Có chức làm tầng khuếch đại công suất Khâu ĐCCH: Là động chấp hành điện chiều, điều khiển tốc độ quay động theo điện áp điều khiển Khâu MFTĐ: Là khâu có chức đo tốc độ quay động biến đổi tốc độ quay thành điện áp Sơ đồ chức hệ thống: Uo đlBĐ U - KĐĐT kđmđ đcch MFTĐ y(t) hình 3 Thuyết minh nguyên lý làm việc hệ thống: Qua sơ đồ nguyên lý, sơ đồ chức hệ thống chức phần tử, ta mô tả nguyên lý làm việc hệ thống bám máy máy phay chép hình nh sau: Nh lợng vào đợc điều khiển điện áp , sau qua khâu ĐLBĐ đợc biến đổi thành điện áp sai lệch, điện áp sai lệch đợc tạo sau có so sánh lợng vào lợng Giá trị điện áp sai lệch nhỏ đợc khuếch đại sơ thông qua khâu KĐĐT Công suất tín hiệu đợc khuếch đại lên nhiều lần qua khâu KĐMĐ, biến thành điện áp máy phát đa tới đầu vào phần tử động chấp hành ĐCCH quay theo điện áp điều khiển Máy phát đo tốc độ có nhiệm vụ đo tốc độ quay động biến đổi thành đIện áp đa trở lại đầu vào Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Tóm lại nguyên lý làm việc hệ thống máy bám máy phay chép hình làm việc chế độ bám II Phân tích cấu trúc-lập sơ đồ cấu trúc xác định hàm số truyền mạch hở: Phân tích cấu trúc hệ thống: Trên sở phân tích nguyên lý làm việc hệ thống nh trên, ta đến phân tích cấu trúc hệ thống: Hệ thống làm việc chế độ bám, tín hiệu đầu phụ thuộc vào đầu vào - đợc tạo lợng vào đợc biến đổi thông qua hàng loạt khâu động học điển hình: Khâu ĐLBĐ: Lợng vào đIện áp sai lệch đại lợng đầu đợc biến đổi thành đIện áp tín hiệu đầu vào Phơng trình động học khâu đợc biểu diễn thông qua hàm số truyền: W (p) = K2 [V/mv] Trong K hệ số khuếch đại(HSKĐ) Khâu KĐĐT:Phần tử khuếch đại theo sai lệch với đầu vào đIện áp sai lệch đầu đIện áp đợc khuếch đại Hàm số truyền khâu là: W (p) = Trong K T K3 T1 p + [ma/(v*sec)] HSKĐ khâu số thời gian khâu Khâu KĐMĐ:Là khuếch đại công suất, đầu vào đIện áp cuộn day kích từ, đầu đIện áp máy phát Hàm số truyền khâu là: K5 W (p) = T p + [V/(ma*sec)] Tróng đó: K HSKĐ T2 số thời gian Khâu ĐCCH:Là động chấp hành đIện chiều, đIều khiển góc quay động theo điện áp đIều khiển Hàm số truyền khâu là: K6 W (p) = p( T p + 1) [V/(độ*sec)] K Trong HSKĐ khâu T3 số thời gian Máy phát tốc độ:Là khâu biến đổi tốc độ có hàm số truyền : W (p) = K1 Lập sơ đồ cấu trúc: Trên sở hàm số truyền khâu lập đợc số liệu theo đầu bàI ra, ta thành lập đợc sơ đồ cấu trúc hệ thống máy bám máy phay chép hinh sau: Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động K2 K4 T1 p + - K5 T2 p + K6 p (T3 p + 1) K1 n(p) Hình Các dạng hàm số truyền hệ thống: a Hàm truyền đạt mạch hở: Hệ tự động có phản hồi đơn vị, khâu lại hệ thống mắc nối tiếp với hàm số truyền mạch hở là: W H (p)= W1(p)*W2(p)*W3(p)*W4(p)*W5(p) = K K K K K (1 + pT1 )(1 + pT2 )(1 + pT3 ) p Đặt: K = K K K K K WH ( p ) = 1 K = P (T p + 1)(T p + 1)(T p + 1) p + pT1 + pT2 + pT3 Wh(p) = 960 p (0,007 p + 1)(0,05 p + 1)(0,15 p + 1) b Hàm truyền đạt mạch kín: Wk(p) = c Hàm truyền đạt theo sai lệch: W(p) = Wk(p) = Wh ( p) + Wh ( p ) 960 960 + p (1 + 0,007 p )(1 + 0,05 p )(1 + 0,15 p ) W (p) = + W ( p) h p (1 + 0,007 p )(1 + 0,05 p)(1 + 0,15 p ) 960 + p(1 + 0,007 p)(1 + 0,05 p )(1 + 0,15 p) Hàm truyền Wh(p) cho thấy hệ hở tơng đơng với hệ gồm khâu tích phân ba khâu quán tính mắc nối tiếp nhau, nh sơ đồ sau: K p T1 p + 1 T2 p + 1 T3 p + hình III Khảo sát tính ổn định hệ thống mạch hở ĐCTĐ Sau tính toán hàm số truyền hệ thống mạch hở ta có: Wbd ( p ) = 960 p (0.007 p + 1)(0.05 p + 1)(0.15 p + 1) Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Do ta có phơng trình đặc trng hệ thống là: 0,0000525 p + 0,0089 p + 0,207 p + p = Để khảo sát tính ổn định hệ thống mạch hở ta dùng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ta nhận thấy số hạng tự phơng trình đặc trng hệ thống mạch hở không nên bớc đầu kết luận hệ thống nằm biên giới ổn định phơng trình đặc trng có nghiệm nằm gốc toạ độ Ma trận Hurwitz đợc thành lập nh sau: a a a a 0 a a 0 a 0 Trong đó: a a a a a =a = 1 0 = 0,207; a3 = > nên ta xét tiếp định thức đợc thành lập từ ma trận a = 0,0089 a 0,0000525 a a = a * a a 3 = 0,0000525; a1 = 0,0089 0 a Ta nhận thấy hệ số Hurwitz Ta có: 3 1 = 0,0017898 > 0,207 = * 0,0017898 > Do hệ thống nằm biên giới ổn định loại có nghiệm nằm gốc toạ độ Nh hệ thống cho không ổn định IV Dựng đặc tính biên độ tần số loga L bd ( ) pha tần số ban đầu bd ( ) Dựa vào hàm số truyền hệ thống mạch hở đợc xác định phần II: 960 Wbd ( p) = p(0,007 p + 1)(0,05 p + 1)(0,15 p + 1) Ta có hàm số truyền tần số hệ hở là: W ( j ) = W ( p ) | p = j Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Ta có đặc tính tần số L biên độ logarit: ( 0,15 ) + 20 lg ( 0,05 ) + ( ) = 20 lg 960 20 lg 20 lg 2 ( 0,007 ) + 20 lg Theo hàm số truyền hệ thống mạch hở ta tính đợc tần số gập: = = T 1 = 6,67; = = = 20 0,15 T 0,005 = = 142,85 0,007 T = Ta đặt tần số gập xác định đợc lên trục tần số theo toạ độ lg Khi xây dựng ĐTTS biên độ logarit khâu ta dùng phơng pháp tiệm cận nên khoảng < , ta có phơng trình tiệm cận thứ nhất: L ( ) 20 lg 960 20 lg Do hệ thống có khâu tích phân nên đờng tiệm cận thứ đI qua đIểm có toạ độ w=1 L=20lg960 với độ nghiêng (-20)db/dc Nó kết thúc tần số gập thứ Tơng tự, , ta có phơng trình tiệm cận thứ hai: Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động L ( ) 20 lg 960 20 lg 20 lg 0,15 = 20 lg 6400 40 lg Độ nghiêng đặc tính thay đổi -20db/dc qua khâu quán tính Khoảng tiệm cận kéo dàI từ tần số gập thứ đến tần số gập thứ hai có độ nghiêng tổng cộng lúc -40 db/dc Khi , ta có phơng trình tiệm cận thứ ba: Do có khâu quán tính nên độ nghiêng đặc tính tiếp tục thay đổi đổi -20 db/dc Đờng tiệm cận kéo dàI từ cuối đoạn tiệm cận thứ hai đến tần số gập thứ ba với độ nghiêng -60 db/dc Khi , ta có phơng trình tiệm cận thứ t Phơng trình đoạn có dạng: L ( ) 20 lg 6400 40 lg 20 lg 0,05 = 20 lg128000 60 lg L ( ) 20(lg128000) 60 lg 20 lg(0,007 ) = 20 lg(18285714.29) 80 lg Độ nghiêng đặc tính thay đổi -20 db/dc Nh đoạn đặc tính có độ nghiêng -80 db/dc.Do ta có đặc tính biên độ tần số logarit hệ thống có dạng nh hình vẽ: (hình 6) ĐTTS pha hệ thống tổng giá trị i ( ) khâu: n ( ) = ( ) = i =1 i arctg (0,007 ) arctg (0,05 ) arctg (0,15 ) Với cách khảo sát tơng tự nh khảo sát đặc tính tần số biên độ logarit ta có đặc tính tần số pha có dạng dới đây: V Tính toán xây dựng đặc tính tần số biên độ loga mong muốn Lmm( ): Do max=28% ta tra theo đồ thị Phụ lục trang 109 (Hớng dẫn làm bàI tập lớn) đợc: Tqđmax 3.2 3.2 3.2 n T = 7,7[rad/s] 1.3 n qd max Để đảm bảo chất lợng hệ thống bám ta chọn tần số c nằm đoạn trung tần Lmm() độ dốc c cố định -20db/dc; chọn c=0.9n=7[rad/s] Vùng trung tần Lmm()=20.lgK - 20.lg qua điểm (7,0) nên K=7 Lmm()=20.lg7 - 20.lg Khoảng tần số vùng trung tần (2,3) đợc lựa chọn cho: Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động = 0.2 c = 1.4[rad / sec] Lmm ( ) = 14[db] = c = 28[rad / sec] Lmm ( ) ( ) = 12[ db / dc ] Vùng thấp tần thấp ta lấy Lmm()=20lgK - 20lg đặc tính tần số vùng thấp tần có độ nghiêng -20db/dc qua điểm có toạ độ = 1; L = 20 lg K Hệ số K hệ số truyền theo tốc độ đợc xác định: ( ) K= V 20 = = 200 V 0.1 Từ ta có mm ( ) = 20 lg 200 20 lg( ) Vùng cao tần ảnh hởng đến chất lợng hệ thống, tính toán ta chọn tuỳ ý L Giả sử chọn =142,86[rad/s] giới hạn vùng tần số cao ta lấy đặc tuyến Lmm()=20lgK - 80lg có độ nghiêng song song với đặc tuyến L() ban đầu Vùng liên hợp tần số thấp trung ta lấy Lmm() có độ nghiêng khoảng 40db / dc Vùng liên hợp tần số trung cao ta lấy Lmm() có độ nghiêng khoảng 40db / dc Nh ta xác định đợc ĐTTSBĐ loga mong muốn Lmm() nh hình vẽ (hinh 6) VI Tính toán cấu trúc thông số cấu hiệu chỉnh nối tiếp: Thực phép trừ đồ thị ta nhận đợc ĐTTSBĐ loga cấu hiệu chỉnh nối tiếp Lhc()=Lmm()-Lbđ(),đợc mô tả nh hình vẽ 6, đờng đặc tuyến L Để thuận tiện cho việc thực thi mặt kĩ thuật, ta chọn khâu hiệu chỉnh mạng thụ động bốn cực có hệ số khuyếch đại K=1, nên ĐTTSBĐ Loga khâu hiệu chỉnh nối tiếp L đợc dịch xuống nằm trục hoành, ta đợc đờng L dạng đặc tuyến đợc kkái quát nh sau: A( ) 1/T 1/Ta 1/Tb A() 1/T1 Từ ĐTTSBĐ Loga vừa xây dựng đợc, ta chọn mạng bốn cực có mạch điện nh hình vẽ: C1/ R1 T R2 a R3 10 C2 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Có hàm truyền là: Whc(p)= (1 + T1 p)(1 + T2 p ) a p + a2 p + hình Trong đó: T =RC = T = (R + R ) C 2 = 1 0,71 1.4 = 0,15 6.67 a1 =(R1R2+ R2R3+ R3R1).C1C2 a =(R1+R2) C1+(R2+R3) C2 11 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Chọn R3=1(k) suy ra: C2 = 0,71(mF); R1=R2=0,5(k); C1 = 0,22 (mF) a a Từ xác định đợc hệ số =0.78 ; =0.11 Từ giá trị vừa tìm ta xác định dợc hàm số truyền cấu hiệu chỉnh nối tiếp nh sau: ( 0.71 p + 1)( 0.15 p + 1) ( p ) = W hc 0.78 p + 0.11 p + VII Tính toán phân tích hệ thống sau hiệu chỉnh: Sơ đồ cấu trúc hệ thống sau hiệu chỉnh: WH(p) X(p) WHC(p) Y(p) Y(p) WH(p) :Hàm số truyền mạch hở hệ thống cha hiệu chỉnh Xây dựng đặc tính tần số pha loga: ()=mm()=bđ()+hc() Với hc()=arctg(0.72)+arctg(0.22)-arctg(0.78)-arctg(0.11) Bảng số liệu tính mm(): 0.1 0.5 3.3 4.5 7.6 66.67 -91.8 -99.3 -108 -140 -150 -165 -245 bđ() 0.1 0.03 1.87 14.5 17.8 20.3 4.48 hc() -91.7 -99.27 107.13 135.5 132.2 144.7 240.52 () Dựa bảng số liệu ta xây dựng đợc đặc tính tần số pha mm() gần hệ thống sau hiệu chỉnh(hình 6) Căn vào đặc tính tần số loga xây dựng đợc: áp dụng tiêu chuẩn logarit ta kết luận: Hệ thống sau hiệu chỉnh có đặc tính tần số loga mong muốn ổn định áp dụng phơng pháp xác định độ dự trữ ổn định theo tiêu chuẩn logarit ta có: Độ dự trữ ổn định pha =0.7[rad];Độ dự trữ ổn định biên độ L()= -10db] Xây dựng đặc tính phần thực hệ kínPK( ): Dựa vào ĐTBĐTS loga xây dựng trên, sử dụng toán đồ tính đợc giá trị PK() ghi bảng số liệu sau: () Lmm() PK() -106 18 1.01 1.5 -110 13.6 1.03 -116 11 1.05 -124 6.5 0.975 -128 3.42 0.925 12 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động -132 0.84 0.7 -138 -1.46 -0.2 -142 -3.23 -0.4 -146 -5 -0.62 -150 -6.5 -0.65 10 -154 -8.3 -0.67 20 -180 -18.7 -0.3 30 -198 -25.5 -0.07 Trên sở bảng giá trị ta vẽ đợc đặc tính phần thực gần nh đồ thị: hình Xây dựng đờng cong độ h(t) phơng pháp hình thang gần đúng: Tiệm cận hoá đặc tính P() cách kẻ đờng tiệm cận với đờng cong cho diện tích tạo đờng tiệm cận trục hoành gần diện tích tạo P() với trục hoành Sau tiệm cận hoá ta chia đặc tính thành hình thang có thông số bảng sau: Hình thang Pi(0) I I 1.65 4.2 0.6 II -0.65 10 32 0.31 13 âasasa Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động Lập bảng giá trị h(t) ứng với hình thang: Hình thang I Hình thang II PI(0)=1.65;1=4.2;0=7; i =0.6 PII(0)=-0.65;1=10;0=32; i 0.3 t hI( ) hI(t) t hII( ) hII(t) 0 0.000 0 0.000 0.14 0.4905 0.8 0.03 0.4016 -0.26 0.28 0.8776 1.45 0.16 1.0868 -0.71 0.43 1.0996 1.81 10 0.31 1.0175 -0.66 0.57 1.1579 1.91 15 0.47 0.9871 -0.64 0.71 1.1067 1.83 20 0.63 0.9943 -0.65 0.86 1.0203 1.68 25 0.78 1.0041 -0.66 0.9569 1.58 30 0.94 1.0029 -0.65 1.14 0.9407 1.55 35 1.09 0.9984 -0.64 1.28 0.9612 1.59 40 1.25 0.9982 -0.65 10 1.43 0.9925 1.64 45 1.41 1.0007 -0.65 11 1.57 1.0135 1.67 50 1.56 1.0010 -0.65 12 1.71 1.0178 1.68 54 1.69 0.9997 -0.65 13 1.86 1.0117 1.67 58 1.81 0.9988 -0.65 14 1.0046 1.66 60 1.88 0.9993 -0.65 Dựa vào đờng đặc tính độ h 1(t), h2(t) vẽ đợc, sử dụng phơng pháp cộng đồ thị ta tính đợc h(t) Các đờng đặc tính độ đợc vẽ chung đồ thị(hình 8) Ta xác định tiêu chất lợng hệ thống sau hiệu chỉnh: -Số lần dao động n=1,5 1.28 100% = 28% -Độ chỉnh = -Thời gian độ tqd = 1.57 [sec] Từ rút kết luận : Hệ thống sau đợc hiệu chỉnh đạt đợc tiêu chất lợng đề cách tơng đối Nh hệ thống sau hiệu chỉnh đạt yêu cầu 14 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động hình VIII Mô MATLAB- SIMULINK Mô Simulink: Chạy chơng trình nhận đợc đặc tính độ nh sau: 15 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động IX Kết luận: Trong tập nghiên cứu, khảo sát điều chỉnh Hệ thống máy bám máy phay chép hình Trên sở yêu cầu chất lợng hệ thống đa mô hình hệ thống mong muốn(thông qua đặc tính tần số lôga) Ta áp dụng nội dung nghiên cứu tập mở rộng với nhiều hệ thống ĐCTĐ khác có dạng hàm số truyền 16 Bài tập lớn môn học- Lý Thuyết Điều Chỉnh Tự Động 17 [...]... vào đặc tính tần số loga đã xây dựng đợc: áp dụng tiêu chuẩn logarit ta kết luận: Hệ thống sau khi hiệu chỉnh có đặc tính tần số loga mong muốn là ổn định áp dụng phơng pháp xác định độ dự trữ ổn định theo tiêu chuẩn logarit ta có: Độ dự trữ ổn định về pha =0.7[rad];Độ dự trữ ổn định về biên độ L()= -10db] Xây dựng đặc tính phần thực của hệ kínPK( ): Dựa vào ĐTBĐTS loga đã xây dựng ở trên, sử dụng... đợc đặc tính phần thực gần đúng nh trên đồ thị: hình 7 4 Xây dựng đờng cong quá độ h(t) bằng phơng pháp hình thang gần đúng: Tiệm cận hoá đặc tính P() bằng cách kẻ các đờng tiệm cận với đờng cong sao cho diện tích tạo bởi các đờng tiệm cận và trục hoành gần bằng diện tích tạo bởi P() với trục hoành Sau khi tiệm cận hoá ta chia đặc tính thành 3 hình thang có thông số trong bảng sau: Hình thang Pi(0)