BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC dethivn.com PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x + 2(m + 1)x + m + 4m (1), m tham số x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) ( ) ( ) Giải phương trình: + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x − + m x + = x − Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ⎧ x = −1 + 2t x y −1 z + ⎪ d1 : = = d : ⎨ y = + t −1 ⎪z = ⎩ Chứng minh d1 d chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = cắt hai đường thẳng d1 , d Câu IV (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = ( e + 1) x, y = + e x x ( ) Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + ⋅ P= y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) C(4; −2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N 1 1 2n −1 22n − Chứng minh rằng: C12n + C32n + C52n + + C2n = 2n 2n + k ( n số nguyên dương, Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP -Hết Cán coi thi không giải thích thêm dethivn.com Họ tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ………………………………