KSHS trong các đề thi đại học từ 2002 đến 2011

Bài toán khảo sát trong các đề thi Đại học từ 2002 đến 2011. Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 1/4 Bài 1 – A2002. Cho hàm số 23223 )1(33 mmxmmxxy  (1) 1. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để phương trình 0 3 3 2323      k k x x có 3 nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của ĐTHS (1). Bài 2 – B2002. Cho hàm số 10)9( 224  xmmxy (1) 1. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Bài 3 – D2002. Cho hàm số 1 )12( 2    x mxm y (1) 1. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= - 1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ. 3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. Bài 4 – A2003. Cho hàm số 1 2    x mxmx y (1) 1. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= - 1. 2. Xác định m để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 5 – B2003. Cho hàm số mxxy  23 3 (1) 1. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 2. 2. Tìm m để ĐTHS (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Bài 6 – D2003. Cho hàm số 2 42 2    x xx y (1) 0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . 0. Xác định m để đường thẳng y = mx +2 – 2m cắt ĐTHS (1) tại 2 điểm phân biệt. Bài 7 – A2004. Cho hàm số )1(2 33 2    x xx y (1) 2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . 2. Xác định m để đường thẳng y = m cắt ĐTHS (1) tại 2 điểm AB sao cho AB = 1. Bài 8 – B2004. Cho hàm số xxxy 32 3 1 23  (1) 0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất. Bài 9 – D2004. Cho hàm số 193 23  xmxxy (1) 0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2. 0. Tìm m để điểm uốn của ĐTHS (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. Bài 10 – A2005. Cho hàm số x mxy 1  (1) 2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 4 1 m . 2. Tìm m để ĐTHS (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên bằng 2 1 . Bài toán khảo sát trong các đề thi Đại học từ 2002 đến 2011. Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 2/4 Bài 11 – B2005. Cho hàm số 1 1)1( 2    x mxmx y (1) 0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1  m . 0. CMR với mọi m ĐTHS (1) luôn có 2 điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 20 . Bài 12 – D2005. Cho hàm số 3 1 2 3 1 23  x m xy (1) 2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 2  m . 2. Gọi M là điểm thuộc (1) có hoành độ bằng – 1. Tìm m để tiếp tuyến của (1) tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0. Bài 13 – A2006. 0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số 3 2 y 2x 9x 12x 4     0. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 | x | 9x 12 | x | m    Bài 14 – B2006. Cho hàm số 2 1 2    x xx y (1) 0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 0. Viết PTTT của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Bài 15 – D2006. Cho hàm số 3 y x 3x 2    2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 16 – A2007. Cho hàm số 2 2 x 2(m 1)x m 4m y (1), x 2       m là tham số 0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1. 0. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tạo độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Bài 17 – B2007. Cho hàm số 13)1(33 2223  mxmxxy (1) 2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của ĐTHS (1) cách đều gốc tọa độ O. Bài 18 – D2007. Cho hàm số 2x y x 1   2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . Bài 19 – A2008. Cho hàm số 2 2 mx (3m 2)x 2 y (1) x 3m      , với m là tham số thực. 0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1. 0. Tìm m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45 0 . Bài 20 – B2008. Cho hàm số 3 2 y 4x 6x 1 (1)    2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) Bài toán khảo sát trong các đề thi Đại học từ 2002 đến 2011. Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 3/4 2. Viết PTTT của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(- 1; - 9). Bài 21 – D2008. Cho hàm số 3 2 y x 3x 4 (1)    0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) 0. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k>-3) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB. Bài 22 – A2009. Cho hàm số x 2 y (1) 2x 3    2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Viết PTTT của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Bài 23 – B2009. Cho hàm số 4 2 y 2x 4x (1)   0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) 0. Với các giá trị nào của m thì phương trình: 2 2 x | x 2| m   có đúng 6 nghiệm thực phân biệt. Bài 24 – D2009. Cho hàm số 4 2 y x (3m 2)x 3m (1)     2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = - 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. Bài 25 – A2010. Cho hàm số 3 2 y x 2x (1 m)x m (1)      2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 1 2 3 x x x 4    . Bài 26 – B2010. Cho hàm số 2x 1 y (1) x 1    2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ). Bài 27 – D2010. Cho hàm số 4 2 y x x 6 (1)     2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết PTTT của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y x 1 6   Bài 28 – A2011. Cho hàm số x 1 y (1) 2x 1     2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. CMR với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k 1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng k 1 + k 2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 29 – B2011. Cho hàm số 4 2 y x 2(m 1x m (1)     2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. Bài toán khảo sát trong các đề thi Đại học từ 2002 đến 2011. Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 4/4 Bài 30 - D2011. Cho hàm số 2x 1 y (1) x 1    2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tim k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Bài 31 - CD2008. Cho hàm số x y (1) x 1   1. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng y x m    cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt. Bài 32 - CD2009. Cho hàm số 3 2 y x (2m 1)x (2 m)x 2 (1)       1. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. . Bài toán khảo sát trong các đề thi Đại học từ 2002 đến 2011. Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 1/4 Bài 1 – A2002. Cho hàm số 23223 )1(33 mmxmmxxy. cực trị còn lại. Bài toán khảo sát trong các đề thi Đại học từ 2002 đến 2011. Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 4/4 Bài 30 - D2011. Cho hàm số 2x 1 y (1) x 1    . 4x 6x 1 (1)    2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) Bài toán khảo sát trong các đề thi Đại học từ 2002 đến 2011. Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 3/4 2. Viết