Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM SỐ KẾT CẤU MŨI ĐẦU ĐẠN ĐẾN LỰC CẢN KHI VIÊN ĐẠN CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC VỚI HIỆU ỨNG CAVITY STUDY ONTHE EFFECTSCONFIGURATION PARAMETES OF THE PROJECTILE NOSE FORTHE DRAG FORCE DURING THE UNDERWATER CAVITY PROJECTLE ThS Nguyễn Đức Thuyên Học viện Kỹ thuật quân ducthuyenvhp@gmail.com TÓM TẮT Chuyển động viên đạn nước với hiệu ứng Cavity bao gồm hai chuyển động: Viên đạn chuyển động phía trước; Khối tâm viên đạn chuyển động quay xung quanh mũi Theo đó, thành phần lực cản xuất làm cho tốc độ chuyển động đầu đạn giảm nhanh Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng hình dáng, kích thước mũi viên đạn đến độ lớn lực cản mũi đạn trình viên đạn chuyển động, kết nghiên cứu làm sở để lựa chọn mũi đầu đạn có hình dáng kích thước hợp lý Từ khóa: hiệu ứng Cavity, chiều dài ướt, đạn chuyển động nước, mũi đầu đạn ABSTRACT The underwater Cavity projectile, this moved includes two motion: The first, the projectile moves in the forward direction.The second, the projectile center mass rotates about its nose According, the forces impact occurs Because of this impact, the velocity of projectile reduces rapidly with time The present paperdiscussesthe effects of the parameters projectile nose for the drag force at its nose during motion, the results of studing is used They make base on to choose the shape and dimension of the projectile nose Keyword: Cavity, the wetted length, the underwater projectile, the projectile nose GIỚI THIỆU Khi viên đạn chuyển động nước với tốc độ lớn 50m/s, trường bọt khí xuất từ mũi viên đạn bao trùm toàn chiều dài viên đạn [1], lúc viên đạn trường bọt khí chuyển động với nước, tượng gọi viên đạn chuyển động nước với hiệu ứng Cavity Khi viên đạn chuyển động nước với hiệu ứng Cavity có phần mũi viên đạn tiếp xúc với môi trường nước lực cản viên đạn với môi trường nước giảm nhiều Sau khoảng thời gian định, chuyển động quay viên đạn Cavity làm cho phần đuôi viên đạn tương tác với thành Cavity [2], vị trí tương tác xuất lực tương tác, lực tương tác kết hợp với lực cản mũi đạn làm cho vận tốc giảm nhanh chóng đồng thời gây ổn định chuyển động viên đạn Hình 921 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình Viên đạn chuyển động nước với hiệu ứng Cavity (a), Tương tác viên đạn với thành Cavity (b) PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA VIÊN ĐẠN 2.1 Các giả thiết nghiên cứu Khi nghiên cứu động lực học viên đạn chuyển động nước với hiệu ứng Cavity, Salil S Kulkarni Rudra Pratap [3], [4] đưa giả thiết sau: - Chuyển động viên đạn xảy mặt phẳng (Hình 2) Hệ tọa độ nghiên cứu chuyển động bao gồm: (O.X Y Z ) hệ quy chiếu quán tính, (A.X Y Z ) hệ quy chiếu không quán tính có gốc tọa độ A mũi viên đạn, trục X trùng với trục viên đạn 02 thành phần vận tốc điểm A dọc theo trục X U, dọc theo trục Z W, thành phần vận tốc góc quay xung quanh trục Y Q - Trục Cavity không thay đổi thời điểm đuôi viên đạn tương tác với thành Cavity, trục viên đạn hợp với thành Cavity góc θ - Trọng lực viên đạn không ảnh hưởng tới trình xem xét - Viên đạn chuyển động quay xung quanh mũi mặt phẳng hạn chế - Chuyển động viên đạn chia thành hai pha riêng biệt: + Pha 1: Viên đạn chuyển động khoang Cavity tương tác với thành khoang Cavity + Pha 2: Viên đạn chuyển động khoang Cavity đuôi tương tác với thành khoang Cavity a) b) Hình Hệ tọa độ nghiên cứu chuyển động mô tả tương tác đuôi đạn với thành Cavity 2.2 Phương trình chuyển động viên đạn Hệ phương trình chuyển động viết cho Pha I, với U ≫ W , ρAc kU ≫ 2mLQ2 922 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV dU ⎧ = − ρAc U2 CD 2m ⎪ dt dW ⎪ = QU ⎪ dt dQ =0 ⎨ dt ⎪ U(0) =U0 ⎪ W(0) =W0 ⎪ Q(0) =Q0 ⎩ (1) Hệ phương trình chuyển động viết cho Pha II, với U ≫ W , ρAc kU ≫ 2mLQ2 dU ⎧ = − ρCD U f(Ac , r, lk , θ) 2m dt ⎪ ⎪ dW = W [(M1 lk ) + M2 (lk xcm )(L − xcm )] + dt ⎨ 2W[QM2 (Llk xcm )(L − xcm )] + QU ⎪ dQ ⎪ [W (lk xcm ) + 2QW(Llk xcm )] ⎩ dt = − M2 Trong đó: Kρd Kρd ; M2 = M1 = − m I r − lk tgθ f(Ac , r, lk , θ) = AC + r cos−1 � � − (r − lk tgθ)�dlk tgθ r A c – diện tích mũi viên đạn tiếp xúc với nước d r = ; d − đườ ng kı́nh viê n đạn θ – góc hợp trục viên đạn với thành Cavity (2) C D – hệ số lực cản K số phụ thuộc vào mặt cắt viên đạn, mặt cắt hình tròn K=2π Hình Hình dáng Cavity (a), Mô hình tính lk (b) Chiều dài ướt l k , để tính l k dựa vào hệ phương trình sau: l ⎧�x − � y2 ⎪ + =1 l Dk �2� ⎨ �2� ⎪ y = ax + b ⎩ (3) 923 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Trong đó: Phương trình (3) phương trình dạng elippse Cavity [5], phương trình thứ phương trình đường thẳng trục đạn qua hai điểm Cavity, Hình 3b yC − yA a= ; b = −axC + yC xC − xA y A , x A bước có giá trị 0, sau nhận kết bước 1,2,3…, n hệ phương trình (1) l k ≤ (2) l k >0 yC = (W + LQ)∆t; xC = L − U∆t → lk = L − XC cosθ CÔNG THỨC TÍNH LỰC CẢN TẠI MŨI ĐẦU ĐẠN Khi viên đạn chuyển động nước với hiệu ứng Cavity, mũi viên đạn tiếp xúc với môi trường nước gây lực cản diện Khi đó, lực cản diện tính bởi: FFRAGNOSE = ρAC U CD đó: (4) ρU – á p suấ t động học [6] AC – phầ n diệ ̣ n tı́ch mu� i viê n đạ n tiế p xú c vớ i nước p – mật độ nước U – vận tốc dòng chảy C D = c x cosα – gọi hệ số lực cản α – góc hợp véctơ pháp tuyến mặt cắt mũi viên đạn véctơ vận tốc dòng chảy Với giả thiết bên α = θ Qua kết nghiên cứu thực nghiệm Epshtein Tseitlin [7] cho rằng: c x đạt giá trị lớn σ = 0, tức c x = c x0 Nếu mũi đầu đạn hình đĩa hình nón có góc nón khác thì,c x0 có giá trị theo bảng 1: Bảng Giá trị c x0 σ = tương ứng với góc nón khác Góc nón (độ) 10 15 20 30 45 c x0 0.82 0.78 0.75 0.715 0.68 0.607 0.465 σ= p∞ − pc ρU 2 (Number Cavitation) p ∞ – áp suất dòng chảy, p c – áp suất bên Cavity KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN Viên đạn với kích thước thông số sau: - Chiều dài viên đạn L = 108.4E-3 m - Khối lượng viên đạn m = 0.15 kg 924 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV - Khoảng cách khối tâm x cm = 3.5E-3 m - Đường kính viên đạn d = 1.5e-2 m - Mômen quán tính I = 1.46E-4 kg/m2 - Mật độ nước ρ = 103 kg/m3 - Áp suất bên Cavity pc = 2.5 kpa - Áp suất thủy tĩnh độ sâu 1mpt = 42.465 KPa - Độ sâu bắn so với bề mặt nước h = m - U = 272m/s - W = 0m/s - Q = 1rad/s thời gian tính toán 0.2 giây a) b) c) Hình Quan hệ vận tốc, lực cản mũi đầu đạn theo thời gian 925 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Kết tính toán Hình thể mối quan hệ vận tốc U lực cản mũi đầu đạn theo thời gian Hình 4a khảo sát với thông số: đường kính mũi đạn d c = 0.0015m, mũi đạn hình đĩa phẳng Giá trị lực cản ban đầu mũi đầu đạn giảm từ xấp xỉ 54Nm đến xấp xỉ 18,7Nm thời điểm t ≈ 0.197750 giây xuất bước nhảy vận tốc U có bước nhảy độ lớn Sở dĩ có bước nhảy xuất trình tương tác đuôi đạn thành Cavity Hình 4b mũi đạn hình đĩa phẳng với đường kính lớn dc = 0.0025m Vận tốc U giảm nhanh thời điểm t ≈ 0.193357 giây xuất bước nhảy, sớm so với trường hợp 4a, giá trị U ≈ 99.20 m/s nhỏ nhiều so với trường hợp 4a U ≈ 160.20 m/s Mặt khác, giá trị lực cản ban đầu tương đối lớn xấp xỉ 149 Nm Ở Hình 4c, d c = 0.0015m, mũi đạn hình nón với góc nón β = 300 Tại thời điểm t ≈ 0.197320 giây xuất bước nhảy vận tốc U, U ≈ 168.01 m/s Giá trị lực cản mũi đầu đạn thời điểm ban đầu xấp xỉ 45.8Nm, nhỏ so với trường hợp 4a Qua kết tính toán phân tích ta thấy độ lớn lực cản mũi đầu đạn phụ thuộc lớn vào đường kính mũi đầu đạn, nơi trực tiếp tiếp xúc với môi trường nước, đường kính mũi đầu đạn lớn giá trị lực cản tăng ngược lại Góc nón (là góc hợp đường sinh đường kính mũi đạn) lớn lực cản mũi đầu đạn giảm, song tốc độ giảm chậm so với trường hợp góc nón nhỏ Qua thực nghiệm [5], người ta thấy rằng, mũi đầu đạn có dạng hình đĩa phẳng tốt nhất, vừa đảm bảo yếu tố giảm lực cản mũi đầu đạn, cavity tạo thành ổn định hơn, đồng thời dễ dàng việc tạo lực nâng để điều khiển quỹ đạo đầu đạn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] O'Neill J.P, Flow around Bodies with Attached open Cavities, Hydrodynamics Laboratory California Institute of Technology Pasadena, California 1954 [2] Semenenko V.Nand Naumova Ye I, Study of the Supercavitating BodyDynamics, in: Supercavitation Advances and Perspectives, A collection dedicated to the 70th jubilee of Yu.N Savchenko, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012, page 149-152 [3] Rand R, Pratap R, Ramani D, Cipolla J, Kirschner I, Impact Dynamics of a supercavitating underwater projectile, in: Proceedings of the 1997 ASME Design Engineering Technical Conferences, 16th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, Sacramento 1997 [4] Kulkarni S S, Rudra Pratap, Studies on the dynamics of a supercavitating projectile, Department of Mechanical Engineering, Indian Institute of Science, Bangalore 560 012, India [5] Waid R L, Cavity Shapes for Circular Disks at Angles of Attack, Hydrodynamics Laboratory, California Institute of Technology Pasadena, California 1957 [6] https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_pressure [7] G.V Lognovich, Hydrodynamics of Free Boundary Flows, IPST, Jerusalem1972, page 104 926