CƠ cấu đàn hồi và các HƯỚNG ỨNG DỤNG FLEXURE MECHANISMS AND APPLICATIONS

Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV CƠ CẤU ĐÀN HỒI VÀ CÁC HƯỚNG ỨNG DỤNG FLEXURE MECHANISMS AND APPLICATIONS Nguyễn Văn Khiển1,3a, Phạm Huy Hoàng 2b, Phạm Huy Tuân 1c Đại học Sư phạm kỹ thuật TPHCM Đại học Bách Khoa TPHCM Trung cấp Kỹ thuật Nghiệp vụ Nam Sài Gòn a dongpho05@gmail.com; bphhoang@hcmut.edu.vn; cphtuan@hcmute.edu.vn TÓM TẮT Cơ cấu đàn hồi nghiên cứu rộng rãi giới năm gần nhằm tạo chuyển động nhỏ cỡ micron có độ xác micron, chí nano chịu tải lớn Hiện nay, nghiên cứu tương tự chưa có nhiều nước Các nghiên cứu gần tập trung vào cấu định vị xác dùng quang học, tay kẹp vật kích thước nhỏ micron, tay máy cho chuyển động có độ phân giải đến micron Bài báo trình bày kết nghiên cứu cấu đàn hồi thời gian gần đây, đặc biệt nói việc sử dụng cấu đàn hồi tạo chuyển động nhỏ cỡ micro nhằm làm cấu ăn dao xác phương pháp phân tích tổng hợp liên quan đến việc thiết kế cấu dạng Ứng dụng xem lần đầu nghiên cứu nước thành công áp dụng vào việc nâng cao độ xác gia công khí hiệu Từ khóa: cấu đàn hồi, cấu khâu cứng, chuyển động nhỏ cỡ micron, cấu khâu cứng tương đương ABSTRACT Nowadays, flexure mechanisms have been studied widely around the world in the goal of providing micro-scale or even nano-scale motions with high load There is rarely same study about flexure mechanism in Vietnam Recent studies focus on the development of precision positioning system used in optical devices, micro griper, micro-resolution manipulator, etc This paper presents the recent results obtained in the studies on flexure mechanisms Especially, the paper presents the application of such kind of mechanism to the development of a feed drive of cutting tools as well as analysis and synthesis methods relating to the design of the flexure mechanism This is the first time, the study is performed in Vietnam and its success will allow improve the precision accuracy of mechanical fabrication Keywords: flexure mechanism, rigid-link mechanism, micro motion, pseudo rigid-body diagram ĐẶT VẤN ĐỀ Trong lĩnh vực kỹ thuật, chi tiết thường liên kết với khớp nối truyền thống như: khớp lề, khớp tịnh tiến, khớp cầu Những hạn chế cố hữu khớp tồn khe hở nên gây sai số truyền động sai số thường cỡ 0,01 mm Ngoài ra, tất loại khớp nối truyền thống có lực ma sát Lực nguyên nhân làm giảm hiệu suất, gây mài mòn chi tiết, làm tăng khe hở khớp nối theo thời gian, từ làm giảm chất lượng hoạt động thiết bị chất lượng sản phẩm Các khuyết điểm kể làm khớp truyền thống không phù hợp với kết cấu máy có yêu cầu độ xác cao (cỡ 0,001 mm) hay không thỏa điều kiện nhu cầu làm việc chân không Một giải pháp khả thi để khắc phục khuyết điểm khớp truyền thống việc sử dụng cấu đàn hồi Cơ cấu đàn hồi/mềm cho phép truyền hay biến đổi 778 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV chuyển động, lực moment [1-7] Tuy nhiên, không giống cấu cứng truyền thống, cấu đàn hồi thực một vài chuyển động nhờ vào biến dạng khớp đàn hồi không dựa vào khớp động thường dùng Một ví dụ minh họa cấu mềm phổ biến Hình Một dạng cấu đàn hồi thường sử dụng tổng hợp cấu khớp lề đàn hồi Nó có cấu tạo đơn giản từ khối vật liệu cắt khoét phần (Hình 2) [8-9] tạo chuyển động dựa độ mềm thân vật liệu Chính khắc phục yếu điểm khớp truyền thống Do chế tạo từ nhiều chi tiết khác nên khớp nối đàn hồi không tồn nhược điểm như: ma sát, tiếng ồn, mài mòn, phải bôi trơn khe hở Ngoài ra, tiết kiệm không gian giảm chi phí phận, vật liệu, lắp ráp bảo trì Kết cấu nguyên khối khớp nối đàn hồi tỏ ưu sử dụng để truyền chuyển động có độ xác mức micro micro tác vụ gia công cần độ xác cao hay thiết bị y sinh, hệ thông vi điện từ (MEMS) Hình Các cấu đàn hồi phổ biến: kẹp, nắp chai, đầu nối cáp, chốt ba lô kìm cắt móng tay Hình Khớp đàn hồi với cấu tạo nguyên khối [8-9] (R: bán kính; t: chiều dày; b: chiều rộng; θ m : góc xoay) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Việc nghiên cứu tổng hợp cấu đàn hồi thường tiến hành qua ba bước: Đầu tiên, mô hình cấu khâu cứng tương đương (pseudo rigid-body diagram, PRBD) sử dụng Cơ cấu khâu cứng (rigid link mechanism) cấu đơn giản hóa cấu đàn hồi xây dựng nhằm vào việc thay khớp đàn hồi khớp tương đương (bản lề, tịnh tiến khớp loại 4) có kèm theo lò xo có độ cứng đặc trưng cho tính chất đàn hồi (Hình 3) [1, 10] Cơ cấu khâu cứng dùng để nghiên cứu như: (1) tổng hợp cấu, (2) động học động lực học nhằm giúp cho giải thuật điều khiểnthô ban đầu[2 - 5,11] 779 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Cơ cấu đàn hồi Khâu cứng tương đương Cơ cấu đàn hồi Khâu cứng tương đương Hình Cơ cấu đàn hồi cấu khâu cứng tương đương [1,10] Tiếp đó, phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng để khảo sát cấu đàn hồi độ xác, độ bền, động lực học tiêu khác, trước đưa chế tạo thực nghiệm [2, 5, 6, 12] Cuối cùng, việc thực nghiệm mô hình cần thiết để kiểm chứng tất thông số thiết kế.Bên cạnh giải thuật điều khiển cấu kiểm chứng với mô hình thật[2, 5, 6] MỘT SỐ NGHIÊN CỨU 3.1 Khớp đàn hồi chuỗi động đàn hồi Cơ cấu đàn hồi thiết kế dựa dạng (1) khớp lề đàn hồi (2) mảnh Khớp lề đàn hồi nghiên cứu từ năm 1960 [8].Đặc điểm việc thiết kế loại khớp vật liệu nguyên khối cắt, khoét phần với biên dạng đường cong toán học Hình [8, 9, 13] Các phương pháp chế tạo chủ yếu: cắt, phun ép, tạo mẫu nhanh, phủ mạ điện Hình Khớp lề đàn hồi [8, 9, 13] Việc kết hợp khớp lề đàn hồi số kết cấu đặc biệt cho phép tạo khớp tịnh tiến đàn hồi [14-15], khớp cardan/universal đàn hồi [14] hay khớp cầu đàn hồi [8, 16] Các kết cấu đàn hồi kết hợp nhằm tạo nhóm khâu đàn hồi có số bậc tự sử dụng chuỗi động (Hình 5) [17-18] để cấu thành nên cấu đàn hồi Hình Các chuỗi động đàn hồi [17-18] 780 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Việc phân tích tổng hợp cấu đàn hồi xây dựng dựa mô hình cấu khâu cứng tương đương (PRBD) Các mô hình sử dụng để đơn giản hóa việc phân tích thiết kế cấu Nó sử dụng để thống cấu đàn hồi lý thuyết cấu khâu cứng tương đương cách cung cấp phương pháp mô hình hóa nhờ biến dạng phi tuyến khâu đàn hồi Việc sử dụng PRBD tỏ hiệu việc phân tích chuyển động, động học cấu Dựa mô hình ta thu thiết kế phù hợp cho việc xây dựng mô hình hóa, phân tích phần tử hữu hạn, tối ưu hóa, chế tạo thử nghiệm Trong giai đoạn thiết kế ban đầu, mô hình PRBD linh hoạt Nó xem phương pháp phục vụ cho việc đánh giá nhiều mẫu thiết kế thử nghiệm khác cách nhanh chóng hiệu Nếu nhà thiết kế dựa nguyên mẫu dùng phương pháp phân tích số chưa thật hiệu việc thiết kế chưa kiểm chứng qua mô hình PRBD PRBD cung cấp nhanh cho mẫu thiết kế ban đầu, thử nghiệm mẫu thiết kế phân tích chuyển động, động học, biến dạng Sự phát triển phương pháp thiết kế cách sử dụng mô hình ưu tiên nghiên cứu Ngoài phương pháp phân tích, tổng hợp dựa PRBD có phương pháp tối ưu hóa hình học [4, 19, 20], phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp thực nghiệm 3.2 Các cấu đàn hồi nghiên cứu ứng dụng Để tạo chuyển động nhỏ cấu đàn hồi dựa biến dạng khớp đàn hồi hay mảnh đàn hồi, thân chúng kết hợp với để tạo thành cấu tạo chuyển động nhỏ cỡ micron ứng dụng thực tế: Cơ cấu đàn hồi song ổn định, Bistable mechanism (BM) Cơ cấu song ổn định cấu có ba vị trí cân mà không cần sử dụng thêm lượng để trì trạng thái (Hình 6) [21] Các vị trí bao gồm hai vị trí ổn định vị trí bất ổn định Năng lượng cần dùng cho dạng cấu dùng để chuyển từ vị trí ổn định sang vị trí ổn định khác Hình Hình ảnh “quả bóng đỉnh đồi” mô cho nguyên lý cấu song ổn định [21] Hình cấu song ổn định tổng hợp dựa cấu mềm hoàn toàn Loại cấu ứng dụng làm loại công tắc micro hệ thống vi điện chức trì hệ thống hai trạng thái đóng mở mà không tiêu hao thêm lượng nguồn để trì trạng thái Hình Cơ cấu đàn hồi song ổn định (a) vị trí ổn định ban đầu, (b) vị trí ổn định thứ hai [21] 781 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Một số ứng dụng cấu đàn hồi song ổn định như: cấu khoá micro ứng dụng quang học [22], cấu đựng đĩa CD [23], gia tốc kế dạng khóa (latching accelerometer) [24], relay điện [25] Cơ cấu kẹp, gắp với độ phân giải micron Cơ cấu kẹp, gắp với độ phân giải micron (Hình 8, Hình 9) phận quan trọng để tạo nên hệ thống micro robot ứng dụng nghiên cứu vật liệu với mục đích vận chuyển, phân loại, kiểm tra vi mẫu (như ống cacbon kích thước nano) phòng thí nghiệm y sinh để chuyên chở kiểm tra mẫu máu, mẫu tế bào cần xét nghiệm Hình Cơ cấu kẹp với độ phân giải micro [26] Hình Tay gắp micron [27] Cơ cấu dẫn động với độ phân giải micro Cơ cấu dẫn động với độ phân giải micro (Hình 10) có dạng liền khối, bao gồm piezo nhiều lớp, phần dẫn, khuếch đại vi sai phần bị dẫn Các cấu dẫn động có độ phân giải micro cần thiết cho lãnh vực nghiên cứu mũi nhọn như: gia công xác, cáp quang, công nghệ sinh học, công nghệ y sinh học Hình 10 Cơ cấu dẫn động với độ phân giải micro [3] Cơ cấu định vị Một số cấu chấp hành bậc tự (Hình 11) [28], chuyển động tạo piezo cấu đàn hồi khuếch đại, cho phép chuyển động cỡ 200 micron với độ phân giải 0,05 micron Bộ định vị xác cho máy cắt dây vi xác (Hình 12)[29] có độ phân giải thẳng 0,01µm Hình 11 Cơ cấu định vị bậc tự [28] Culpepper cộng [30] phát triển thiết bị điều khiển truyền động điện sáu bậc tự khâu có độ phân giải nano với chi phí thấp (Hình 13) Cơ cấu với độ phân giải nano nên ứng dụng để chỉnh dây cáp sợi quang thành phần vi hệ thống 782 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình 12 Cơ cấu song song đàn hồi phẳng [29] Hình 13 Cơ cấu điều khiển nano sáu bậc tự [30] Ứng dụng cấu đàn hồi truyền động xác Với ưu điểm độ xác nên cấu đàn hồi ngày sử dụng rộng rãi truyền động xác, đặc biệt truyền chuyển động nhỏ, đến micromet (Hình 14) Ngoài ra, cấu đàn hồi ứng dụng cho cấu chạy dao máy công cụ (Hình 15) Hình 14 Cơ cấu đàn hồi sản phẩm MEMS [1] Hình 15 Bộ phận chạy dao sử dụng cấu đàn hồi cấu chấp hành piezo [32] Ở Việt Nam nghiên cứu cấu đàn hồi chưa phổ biến Bước đầu nhóm tác giả Phạm Minh Tuấn Phạm Huy Hoàng [5-6] nghiên cứu, thiết kế, mô cấu ăn dao cấu đàn hồi, kết nghiên cứu giới hạn việc tính toán, mô cấu mà chưa sâu nghiên cứu thực nghiệm tối ưu hóa kích thước, ảnh hưởng lực cắt 3.3 Ứng dụng cấu đàn hồi vào cấu ăn dao xác Ngày nay, lĩnh vực gia công khí, sản phẩm ngày yêu cầu độ xác cao Các công nghệ gia công truyền thống máy vạn khó đáp ứng yêu cầu nên gia công có độ xác thấp (trên µm) Nguyên nhân làm giảm độ xác gia công do: sai số khớp nối truyền thống, khe hở vít me bi, ổ lăn, sai số nhiệt độ, bù trừ sai số truyền động Để nâng cao độ xác gia công, nghiên cứu thực như: bù sai số máy CNC điều khiển [33]; nghiên cứu thiết kế kết cấu máy, đặc biệt cấu ăn dao, để cao độ xác vị trí dụng cụ cắt (Hình 16)[34-35]; thiết kế, mô cấu ăn dao cấu đàn hồi [5-6] Một hướng nghiên cứu 783 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV thiết kế dụng cụ cắt kim cương dùng gia công chi tiết quang (Hình 17) [36] khảo sát động lực học để tính toán bù trừ sai số trình gia công [37-38] Hình 16 Cơ cấu ăn dao Hình 17 Cơ cấu đàn hồi với dụng cụ cắt kim cương Các nghiên cứu nêu sâu nghiên cứu cải thiện kết cấu máy, thiết kế dụng cụ cắt kim cương động lực học để tính toán bù dao, ứng dụng điều khiển để bù sai số, tính toán mô cấu ăn dao; chưa có nghiên cứu sâu nghiên cứu, thiết kế tối ưu, khảo sát độ cứng vững cấu, khảo sát ảnh hưởng lực cắt nhiệt cắt đến tính động lực học độ xác nhằm cải tiến máy công cụ có để nâng cao độ xác ăn dao gia công Đặc biệt, điều kiện sản xuất khí Việt Nam, máy CNC sử dụng phổ biến thường hệ cũ nên gia công có độ xác thấp (trên µm) Với lý đó, hướng nghiên cứu tập trung nâng cao độ xác cấu ăn dao cấu đàn hồi cần thiết Mục đích hướng tới nghiên cứu giảm sai số gia công giảm chi phí đầu tư máy móc công nghệ Về mặt công nghệ, gia công tinh không cần thay dao nâng cao độ xác lên đến cỡ micron Để đạt mục đích trên, nhiệm vụ cần thực bao gồm: - Khảo sát toán giải tích độ cứng vững toán sai số cấu khâu cứng tương đương; - Tính toán tối ưu thuật giải di truyền, thiết kế, mô phỏng, chế tạo thử nghiệm; - Khảo sát ảnh hưởng lực cắt nhiệt cắt đến tính động lực học độ xác cấu; - Tiến hành thử nghiệm để xác định độ xác đạt cấu ăn dao, tìm hiểu nguyên nhân gây sai số lý thuyết thực nghiệm, đồng thời tìm phạm vi sử dụng cấu Trong hướng nghiên cứu cần sử dụng nguồn dẫn động có độ xác cao cấu chấp hành piezo có độ phân giải phạm vi micromet để dẫn động cấu đàn hồi lắp bàn ăn dao máy CNC Việc sử dụng cấu đàn hồi hình thành khớp đàn hồi cấu chấp hành piezo nâng cao độ xác gia công cỡ micro hay micro KẾT LUẬN Cơ cấu đàn hồi triển khai ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực định vị xác dùng quang học, tay kẹp vật kích thước nhỏ micron, tay máy cho chuyển động có độ phân giải đến micron Việc sử dụng cấu giúp giảm số lượng chi tiết, qua giảm chi phí sản xuất, đồng thời nâng cao hiệu suất, nâng cao độ xác hoạt động thiết bị chất lượng sản phẩm Một số hướng phát triển nghiên cứu tương lai phân tích độ bền mỏi cấu, thiết kế cấu phù hợp với lĩnh vực: y sinh, MEMS, cảm biến, hàng không vũ trụ Đây lĩnh vực thú vị có nhiều hứa hẹn tương lai Đặc biệt, hướng sử dụng cấu đàn hồi tạo chuyển động nhỏ cỡ micron nhằm làm cấu ăn dao xác phương pháp phân tích 784 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV tổng hợp liên quan đến việc thiết kế cấu dạng Hướng nghiên cứu xem nước, đồng thời mở nhiều triển vọng việc nâng cao độ xác gia công khí TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Howell L.L., 2002, Compliant Mechanisms John Wiley & Sons, New York [2] Pham Huy-Hoang., Micro-motion selective-actuation XYZ flexure parallel mechanism: design and modeling, Journal of Micromechatronics, 2005, Vol 3(1), pp 51-73 [3] Phạm Huy Hoàng, Trần Văn Thùy, Thiết kế hình dạng mô hoạt động cấu dẫn động với độ phân giải micro, Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ, 2008, số 3, Tập 11 [4] Pham, Huy-Tuan., andWang, D.A., A Constant-Force Bistable Mechanism for Force Regulation and Overload Protection, Mechanism and Machine Theory, 2011, Vol 46, pp 899-909 [5] Phạm Minh Tuấn Phạm Huy Hoàng, Thiết kế mô cấu ăn dao xác, Tạp chí Cơ khí Việt Nam, 2013, 12, trang 91 - 97 [6] Pham Minh Tuan and Pham Huy Hoang, Design and Simulation of High Precision Feed Drive for CNC Turning Machine, The 8th South East Asia Technical University Consortium (SEATUC) Symposium, Malaysia, March 2014 [7] Pham Huy-Tuan, Nguyen Van-Khien, A Monolithic Flexural-Based Prosthetic Foot For Amputee,Journal of Engineering Technology and Education, National Kaohsiung University of Applied Sciences, 2013, Vol 9, pp 461-467 [8] Paros M.J., and Weisbord L., How to design flexure hinges, Machine Design37, 1965, pp 151 - 156 [9] Lobontiu N., 2003, Compliant mechanisms: Design of flexure hinges CRC Press [10] Howell, L.L., 2003 Pseudo-rigid-body http://research.et.byu.edu/llhwww models and compliant mechanisms [11] Pham H-H., andChen I-M., Kinematics, workspace and static analyses of two degree-offreedom flexure parallel mechanism In: Proceedings of the International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision Singapore, 2002, pp 968-973 [12] Pham H-H., and Chen I-M., Stiffness modeling of flexure parallel mechanism Precision Engineering, 2005, 29, pp.467-478 [13] Lobontiu N., et al., Corner-filleted flexure hinges, J Mechanical Design, 2001, Vol 123, pp 346-352 [14] Wu Y., et al., Design calculations for flexure hinges Rev Sci Inst, 2002, V.73(8), 3102-3106 [15] Xu G., and Qu L., Some analytical problems of high performance flexure hinge and micro-motion stage design Proceedings of the IEEE Int Conf on Industrial Technology, 1996, pp 771-775 [16] Henein S., et al., Parallel spring stages with flexures of micrometric crosssections.SPIE Microrobotics and Microsystem Fabrication Pittsburgh: USA, 1998, 3202, pp 209-220 [17] Lobontiu, N., and Paine J., Design of circular cross-section corner-filleted flexure hinges for three-dimensional compliant mechanisms ASME Journal of Mechanical Design 2002, 124, pp.479-484 785 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV [18] Hsiao, F Z., and Lin T.W., Analysis of a novel flexure hinge with three degrees of freedom Review of Scientific Instruments, 2001, Vol 72(2), pp 1565-1573 [19] Frecker, M., et al.,.Topology optimisation of compliant mechanisms with multiple outputs Struct Optim, 1999, Vol.17, pp 269-278 [20] Pham Huy Tuan, Nguyen Van Khien, and Mai Van Trinh, Shape Optimization And Fabrication Of A Parametric Curved-Segment Prosthetic Foot For Amputee, J Science & Technology, Technical Universities, 2014, Vol 102, pp 89-95 [21] Wilcox, D.L., et al., Fully Compliant Tensural Bistable Micromechanisms (FTBM), Journal of MicroElectroMechanical Systems, 2005, Vol 14, No.06, pp 1223-1235 [22] Hale, L C., Principles and techniques for designing precision machines Ph.D Thesis 1999 Massachusetts Institute of Technology, Department of Mechanical Engineering Boston, USA [23] Yang, Y.J., et al., A Novel × MEMS Optical Switch Using the Split Cross-Bar Design, Journal of Micromechanics and Microengineering, 2007,Vol 17, pp 875-882 [24] Hilton_et al., 1997, Storage Case for Disk-Shaped Media Having a Bistable Ejection Mechanism Utilizing Compliant Device Technology, United States Patent, No 5,590,768 [25] Hansen, B.J., et al., Plastic Latching Accelerometer Based on Bistable Compliant Mechanisms, SmartMaterial and Structures, 2007, Vol 16, pp 1967-1972 [26] Qiu, J., et al., A Bulk-Micromachined Bistable Relay with U-Shaped Thermal Actuators, Journal of Microelectromechanical Systems, 2005, Vol 14, pp 1099-1109 [27] Mohd, N.M.Z., et al., Development of a novel flexure-based microgripper for high precision micro-object manipulation, Sensors and Actuators A, 2009, Vol 150, pp 257–266 [28] Center for Intelligent Mechatronics http://fourier.vuse.vanderbilt.edu/cim/projects [29] Furukawa E., et al., Development of a flexure-hinged translational mechanism driven by two piezoelectric stacks, JSME International Journal - Series C, 1995, Vol 38(4), pp 743-748 [30] Microtechnique http://microtecnique.epfl.ch Ecole Polytechnique Federal De Lausanne [31] Culpepper M L., and Anderson G., Design of a low-cost nano-manipulator which utilizes a monolithic, spatial compliant mechanism Precision Engineering, 2004, 28, pp 469-482 [32] Qiang Liu., et al., A new hybrid macro and micro range fast tool servo, Mechatronic Automation an Control Engineering, 2010, pp 3124 - 3127 [33] Bành Tiến Long, Nghiên cứu bù sai số vị trí phần mềm điều khiển gia công phay CNC, Tạp chí Cơ khí Việt Nam, 2007 [34] Andrew W.,et al., Piezoelectric Tool Actuator Precision Machining on Conventional CNC Turning Canters, Precision Engineering,2003, Vol 27, pp 335 - 345 [35] Tian Y., A flexure-based mechanism and control methodology for ultra-precision turning operation, Precision Engineering,2009, Vol 33, pp 160-166 [36] Qiang Liu., et al.,.A flexure-based long-stroke fast tool servo for diamond turning, The International Journal of Advanced Manufacturing Technolagy,2012 Vol 59, pp 859 - 867 [37] Takanori Yamazakiet al.,.Analysis of Driving Torque of Feed Drive System Daring Micro scopic Motion, XVIII IMEKO World Congress, 2006 [38] Tomoya Fujita, et al.,.Dynamic Characteristics and Dual Control of a Ball Screw Drive with Integrated Piezoelectric Actuator, Precision Engineering, 2010, Vol 34, pp 34 - 42 786