Thiết kế mạch điều khiển PID cho đối tượng bậc 2

Cấu tạo khuếch đại thuật toán Gồm một đầu vào đảo , một đầu vào không đảo, 2 chân cấp nguồn V+ và V-Một đầu ra và các chân có nhiệm vụ bù tần số.. Chân 1: bù tần số Chân 2: đầu vào đảoCh

Chương 1: tìm hiểu chung về mạch khuếch đại thuật toán và

mạch PIDI: khuếch đại thuật toán

Trước đây bộ khuếch đại thuật toán thường được sử dụng để xử lý một phép toán giảitích ở các máy tính tương tự có thể dễ dàng thay đổi tác dụng của mạch nhờ việc thay đổi linh kiện bên ngoài

Cấu tạo khuếch đại thuật toán

Gồm một đầu vào đảo , một đầu vào

không đảo, 2 chân cấp nguồn V+ và

V-Một đầu ra và các chân có nhiệm vụ bù

tần số ở điều kiện lý tương tổng trở vào

Chân 1: bù tần số Chân 2: đầu vào đảoChân 3: đầu vào không đảoChân 4: nguồn (-)

Chân 5: bù tần sốChân 6: đầu raChân 7 :nguồn (+)

2.2 các mạch khuếh đai thuật toán cơ bản

a) mạch khuếch đại đảo

Tín hiệu ra tỷ lệ tuyến tính với tín hiệu

vào và ngược dấu với tín hiệu vào

Tín hiệu vào được đưa vào chân không

đảo

b)Mạch khuếch đại không đảo

tín hiệu ra tỷ lệ tuyến tính với tín hiệu

vào

Cùng dấu với tín hiệu vào

c) mạch cộng đảo

những tín hiệu được cộng cùng được

đưa vào chân đảo của khuếch đại thuật

toán

Tín hiệu ra ngược dấu với tín hiệu vào

d) mạch cộng không đảo

các tín hiệu vào cùng được đưa vào

chân không đảo của khuếch đại thuật

toán

Bộ tích phân đảo:

Có tín hiệu ra tỷ lệ tích phân với tín

hiệu vào

Tín hiệu vào được đưa vào chân đảo

của KĐTT Qua điện trở R2

Có điện áp ra:

Tín hiệu ra tỷ lệ tích phân với tín hiệu

vào tín hiệu vào được đưa vào chân

không đảo của KĐTT

Mạch tỷ lệ tích phân Có tín hiệu vào

được đưa vào chân đảo của KĐTT

Tín hiệu ra vừa tỷ lệ với tín hiệu vào và

tỷ lệ tỷ phân với tín hiệu vào

TI=R7C1

Mạch vi phân cơ bản: tín hiệu vào được đưa qua tụ C1 rồi vào cửa đảo của

KĐTT

Tín hiệu ra là đạo hàm của tín hiệu vào

Mạch vi phân thường dùng tương tự như mạch vi phân cơ bản nhưng có thêm tụ

C2 mắc song song với C2 nhằm mục đích đoản mạch phản hồi tạp âm tần số cao.Điện áp ra:

Mạch PID cơ bản:

Tín hiệu được đưa vào cổng đảo của

KĐTT Qua khối R1C1 mắc song song

Có tín hiệu ra tỷ lệ với tín hiệu vào , vừa

là đạo ham vừa là tích phân với tín hiệu vào

Mạch Pid thường dùng: có sơ đồ gần

giống với mạch PID cơ bản nhưng có bổsung thêm R4 hạn chế tốc khuếch đại ở tần số cao và R3 nhằm mục đích hạn chế khuếch đại ở tần số thấp

Mạch so sánh dùng KĐTT: một điện áp

chuẩn sẽ được đặt vào chân không đảo

của KĐTT Khi tín hiệu vào chân đảo

lớn hơn điện áp chuẩn thì UO sẽ ở mức

cao và ngược lại là mức thấp

Mạch Triger Smit: mạch so sánh trễ để

khắc phục ảnh hưởng của nhiễu người ta

đưa vào bộ so sánh mạch phản hồi dương

2.3) Mạch tạo dao động dùng khuếch đại thuật toán

Khái niệm: mạch tạo dao động là mạchđiện tử tạo ra tín hiệu biến đổi theo chu kỳ

Nếu thì U0(t) giảm theo hàm mũ, dẫn đến

dao động tắt dần nếu , thì điện áp U0(t ) sẽ

là điện áp hình sin và có biên độ không

đổi nếu thì U0(t ) tăng dần theo hàm mũ

Bộ tạo dao động hàm sin dùng cầu viên

trong mạch hồi tiếp

Mạch dao động tạo tín hiệu sin

Điện trở R2,R4 tạo mạch phản hồi âm cho

bộ khuếch đại không đảo các diode dùng

để hạn chế biên độ điện áp ra Các nhóm

RC tạo dao động theo tần số riêng

Mạch dao động tích thoát

Mạch dao động tích thoát là sử dụng

KĐTT có hai mạch phả hồi mạch phả hồi

âm được tạo bởi R3,C1 Mạch phản hồi

dương tạo bởi R2,R4

Mạch hoạt động dựa trên sự nạp xả của tụ

Tín hiệu được đưa qua mạch lọc RC sau

đó được đưa vào chân không đảo của

KĐTT

Tần số cắt

Mạch lọc thông cao bậc 2

Tác dụng: cho các tín hiệu ở dải tần số

cao đi qua

Mục đích nhằm tăng độ dốc đặc tính tần

số

Độ dốc lên đến +40dB/dec

Mạch lọc dải thông

Tác dụng: cho tín hiệu ở một dải tần số f

nhất định với fL<f<fH đi qua và chặn các

tín hiệu ở các dải tần còn lại

Tần số cộng hưởng

Modul :

Mạch lọc dải chặn

Tác dụng: chặn một tín hiệu nằm trong

dải tần số f nào đó và cho các tín hiệu còn

lại đi qua

2.5 mạch khuếch đại đo lường

2.5.1 mạch biến đổi dòng điện – điện áp

Mạch biến đổi dòng điện – điện áp còn được gọi là mạch khuếch đại dòng điện.Khi cho dòng chạy qua điện trở ta có U=I.R

Hệ số biến đổi dòng điện- điện áp

Ta có thể thấy để tăng độ nhạy phải tăng điện trở R điều này sẽ ảnh hưởng đến mạchhoạt động , làm tăng quán tính của mạch , vì khi đó điện dung tạp tán của mạch, của

đường dây đo lường tương quan đủ dể ảnh hưởng đến mạch đo Để khắc phục nhược điểm này thì người ta dùng khuếch đại thuật toán trong đo lường.

Mạch biến đổi dòng điện- điện áp chữ T

Tác dụng biến đổi dòng điện thành điện áp

trong đo lường

Hệ số biến đổi

Để thay đổi KUI thì chúng ta chỉ việc thay

đổi R5

Mạch biến đổi điện áp- dòng điện cơ bản

Với sơ đồ đảo:

Điện áp trên tải:

Dòng qua tải

>>

Mạch biến đổi điện áp dòng điện có

khuếch đại cửa ra

Tín hiệu điện áp sau khi được biến đổi

thành tín hiệu dòng điện sẽ được khuếch

đại một lần nữa bằng cacslinh kiện tích

cực

Mạch biến đổi điện áp dòng điện có phụ tải nối đất chung:

Mạch khuếch đại vi sai đơn giản

Mạch KĐVS là mạch khuếch đại hiệu 2 điện áp vào

Mạch khuếch đại vi sai cải tiến nâng được

độ lớn tổng trở vào của mạch Có khả

năng điều chỉnh được hệ số khuếch đại bằng cách điều chỉnh 1 biến trở Và có nhiều sơ đồ khác nhau

Mạch biến đổi bán cầu với hai cảm biến

Cảm biến là 1 biến trở

Mạch cầu hoàn chỉnh với khuếch đại

điện áp ra Điện áp của các mạch cầu

thường rất nhỏ nên trước khi sử dụng cần

Sơ đồ khối hệ thống PID

-khâu tỷ lệ(P): là khâu đáp ứng tức thời có tín hiệu đầu ra tỷ lệ tuyến tính với sai lệch Có nhược điểm là độ vọt lố và độ dao động cao

-Khâu tích phân(I): hay còn gọi là khâu trễ Hoạt động dựa trên việc tổng hợp sai số quá khứ Có ưu điểm là triệt tiêu sai lệch

-Khâu vi phân (D): có khả năng dự đoán các sai số tương lai Thích ứng nhanh với sựthay đổi , tốc độ sai lệch thay đổi càng lớn thì tín hiệu đầu ra cang lớn với mục đích chống lại sai lệch Có ưu điểm là làm giảm độ vọt

Tín hiệu ra (ổn định) của mạch điều khiền PID

y(t)

0

t(s)

hệ thống không ổn định

3.2) Các phương pháp ổn định hệ thống

3.2.1)Tiêu chuẩn ổn định Routh

Điều kiện cần: tất cả các chỉ số nằm ở cột đầu tiên của bảng Routh đều phải dươngCho hệ thống có phương trình đặc trưng

Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập bảng Routh theo qui tắc:

Phát biểu tiêu chuẩn Routh

Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức

3.2.2)Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz

Cho hệ thống có phương trình đặc trưng

Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz, trước tiên ta thành lập

ma trận Hurwitz theo qui tắc:

- Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n×n

- Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a1 đến an

- Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo

- Hàng chẵn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẵn theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo

Phát biểu tiêu chuẩn Hurwitz

Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương và a0>0

3.2.3)Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối

Cho biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn định của hệ thống kín Gk(s)

Tiêu chuẩn Nyquist

Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (–1, j0) 1/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi từ 0 đến

, trong đó l là số cực của hệ hở G(s) nằm bên phải mặt phẳng phức

Ví dụ : Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, trong đó hệ hở G(s) có đường cong Nyquist

như hình vẽ Biết rằng G(s) ổn định Xét tính ổn định của hệ thống kín

Vì G(s) ổn định nên G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức Do đó theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định nếu đường cong Nyquist G(jω) của hệ hở không bao điểm (–1, j0) Vì vậy:

Trường hợp 1: G(jω) không bao điểm (-1, j0) ? hệ kín ổn định

Trường hợp 2: G(jω) qua điểm (-1, j0) hệ kín ở biên giới ổn định;

Trường hợp 3: G(jω) bao điểm (-1, j0) ? hệ kín không ổn định

Chú ý: Đối với các hệ thống có khâu tích phân lý tưởng, để xác định đường cong

Nyquist có bao điểm (–1, j0) hay không, ta vẽ thêm cung -γ/2 bán kính vô cùng lớn (γ

là số khâu tích phân lý tưởng trong hàm truyền hệ hở)

3.2.4)Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov

Tiêu chuẩn ổn định dựa vào nguyên lý góc quay được A V Mikhailov phát biểu vào năm 1938: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính ổn định là biểu đồ vectơ đa thức đặc tính A(jω) xuất phát từ nửa trục thực dương tại ? bằng không, phải quay n góc phần

tư theo chiều ngược chiều kim đồng hồ khi ω biến thiên từ 0 đến

, với n là bậc của phương trình đặc tính của hệ thống

3.2.5) phương pháp hằng số thời gian tổng của Kuhn

Sơ đồ hệ thống

+ áp dụng cho các đối tượng hàm truyền đạt:

Chương 2: thiết kế bộ điều khiển PID cho đối tượng bậc 2

I) Tìm hiểu về đối tượng bậc 2

- đối tượng bậc 2 là gì ?

Cách đơn giản nhất để xác định một đối tượng bậc 2 là dựa vào hàm truyền đạt của đối tượng nếu hàm truyển có bậc 2 tức đó là đối tượng bậc 2 Các đối tượng bậc 2 thường được ghép bởi các phần tử R,L,C

Một số đối tượng bậc 2 thường gặp

Mạch dùng RLC

Mạch dao động RC

II) thiết kế mạch điều khiển PID cho đối tượng bậc 2.

Bước 1; bước 1 xác định hệ thống điều khiển PID gồm 3 thành phần mắc song song

- Khâu tỷ lệ : là một mạch khuếch đại đảo có

Với RF là điện trở phụ và R1 là điện trở vào

Do mạch có tín hiệu ra đảo nên ta phải đảo lại tín hiệu để đảm bảo tín hiệu ra ở

cả ba khâu cùng dấu (+) (điều kiện cần của tiêu chuẩn Routh)

- Khâu tích phân: được lấy là bộ tích phân không đảo

Bước 2: chọn linh kiện

Linh kiện sử dụng trong mạch

1. Khuếch đại thuật toán 741

2. Tụ điện

3. Điện trở

Mục lục

Chương 1: tìm hiểu chung về mạch khuếch đại thuật toán và mạch PID 1

2.3:Mạch tạo dao động dùng khuếch đại thuật toán 5

3.2.3)Tiêu chuẩn ổn định Nyquist 14

3.2.5) phương pháp hằng số thời gian tổng của Kuhn 16Chương 2: thiết kế bộ điều khiển PID cho đối tượng bậc 2 17

II) thiết kế mạch điều khiển PID cho đối tượng bậc 2 18