Điều khó khăn nhất để giỏi môn toán là phải dành cho nó nhiều thời gian. Dù không phải là “môn gạo bài” nhưng trước hết phải nhớ được các định nghĩa, định lý, các tính chất và các hệ quả. Để nhớ và hiểu sâu sắc các định nghĩa và định lý, cách tốt nhất là làm nhiều bài tập.
Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Tác giả: Murray Bourne, người sở hữu trang www.intmath.com Biên dịch: Nguyễn Văn Sáng Hồng, thành viên Chuyên san EXP, sinh viên khoá 2015, khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Chỉnh sửa: Võ Hồng Trọng, thành viên Chuyên san EXP, sinh viên khoá 2013, khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Trình bày bìa: Đỗ Thị Hải Yến, thành viên Chuyên san EXP, sinh viên khoá 2015, khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Sách dịch sang tiếng Việt cho phép ông Murray Bourne sản phẩm Chuyên san EXP Chúng không ủng hộ hành vi kinh doanh, thu lợi nhuận từ sách mà chưa thông qua ý kiến Chuyên san EXP văn thư điện tử Mọi ý kiến đóng góp, bạn đọc gửi qua thư điện tử hoangtrong2305@gmail.com, tiêu đề thư ghi [PHẢN HỒI sách “Toán tiền tệ ứng dụng gì?”] Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng năm 2016 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh TỐN TIỀN TỆ ỨNG DỤNG ĐƯỢC GÌ? CHƯƠNG I: TOÁN HỌC TIỀN TỆ Bài 1.1: Giới thiệu toán học tiền tệ Bài 1.2: Tìm hiểu tiền lãi .6 Bài 1.3: Quy tắc 72 10 Bài 1.4: Thẻ tín dụng 14 Bài 1.5: Toán học mua nhà 18 Bài 1.6: Tìm kiếm vàng 26 Bài 1.7: Biểu đồ tiền tệ dãy Fibonacci .29 Bài 1.8: Tiền hưu trí 36 CHƯƠNG II: BÀI ĐỌC THÊM 42 Bài 2.1: Ngân hàng Citibank tải nào? 42 Bài 2.2: Lịch sử tiền tệ 44 Bài 2.3: Điểm uốn giá nhà 46 Bài 2.4: Dollar Singapore – Bảo đảm vàng 50 Bài 2.5: Công thức Fibonacci tỉ giá AUD:SGD 53 GIỚI THIỆU TRANG WWW.INTMATH.COM 55 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh I TRONG CHƯƠNG NÀY BAO GỒM Bài 1.2 Tầm quan trọng lãi suất - lãi suất ngân hàng thực nào? Bài 1.3 Quy tắc 72 - phương pháp đơn giản để ước lượng lãi suất ngân hàng Bài 1.4 Thẻ tín dụng - lý để ngân hàng bòn rút tiền bạn Bài 1.5 Toán học bất động sản - tiền chấp thực sao? Bài 1.6 Tìm kiếm vàng Bài 1.7 Biểu đồ tiền tệ Fibonacci Bài 1.8 Tiền phụ cấp – mảng toán học quan trọng II CHUYỆN CỦA TOM … Tom làm việc vài năm Anh thực tận hưởng thứ gọi “độc lập tài chính” gần Tom lại mua xe (trả góp) anh phải trả nợ cho khoản vay học Cao đẳng (vẫn trả góp) Chun san EXP Khoa Tốn học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Và tất nhiên, Tom xem xét việc mua thê nhà (mà anh dự định trả góp tháng) Hiện tại, Tom phải trả tiền thuê nhà (vâng, lại khoảng toán tháng nữa) Thêm thẻ ngân hàng Tom có khoảng nợ kha khá, nhiên cảm thấy ổn với điều (mặc dù chi phí toán tháng tăng lên) Tất khoản thu Tom sớm biến nhận khơng thể tiết kiệm tiền cho riêng Thay vào đó, Tom phải làm chí làm việc kéo dài hàng tiếng đồng hồ Cho đến ngày, vài nhân viên hưu trí đến bàn với Tom việc nghỉ hưu Họ đề xuất tăng khoảng toán Tom vào quĩ lương hưu Tom dường bị phân tâm áp lực công việc anh cảm thấy khó khăn phải dồn tâm trí vào vấn đè tài loằng ngoằn Anh trẻ chuyện nghỉ hưu dường xa vời, phải lo việc lúc này? Tom cảm thấy việc thật ngớ ngẩn, không tận hưởng sống đầy đủ bây giờ? Tom trả lời:“Cảm ơn, không bàn vấn đề này” với người nhân viên Tom lấy làm tiếc phần lại đời sau anh nhận anh muốn độc lập tài tuổi 55 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Dưới ứng dụng giải thích tốn học tiền tệ lại ứng dụng toán quan trọng Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Ngân hàng cần vốn đề làm tiền Vậy nguồn vốn từ đâu ra? Chính xác họ mượn từ chúng ta, khách hàng họ Tất nhiên họ có trả lại cho khơng nhiều, tiền họ trả gọi tiền lãi Đặt trường hợp gửi ngân hàng 000 Dollar vịng 12 tháng, gửi khơng thời hạn (sẽ ý tưởng tồi bạn gửi 12 tháng mà lại khơng có kì hạn) có kì hạn Dưới lãi suất 12 tháng (có kì hạn) vào đầu năm 2011 số quốc gia: Mỹ Singapore Úc Nhật Bản Anh Canada Mexico 1.40%/năm 0.50%/năm 6.00%/năm 0.10%/năm 3.00%/năm 3.70%/năm 2.00%/năm Nếu bạn muốn lấy tồn tiền lãi, bạn khơng rút tiền vịng 12 tháng Bạn có quyền rút tiền trước thời hạn ngân hàng không trả lãi cho bạn Ngân hàng sử dụng tiền không cho bạn nhiều lãi Vậy điều có nghĩa gì? Xét trường hợp lãi suất 3% Với 3% 000 Dollar 30 Dollar, nghĩa sau năm, từ số tiền cọc ban đầu 000 Dollar phát triển thành 030 Dollar I THỜI GIAN – SỨC MẠNH CỦA LÃI KÉP Trong tính tốn lãi kép, thời gian yếu tố quan trọng Giả sử khơng chạm vào tiền gửi vịng 10 năm ta có vào 10 năm sau Năm Tiền lãi năm 3% × 1000.00 = 30.00 Dollar 3% × 1030.00 = 30.90 Tổng tiền cuối năm 030.00 Dollar 060.90 Dollar Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Dollar … 10 3% × 1060.90 = 31.83 Dollar 3% × 1092.73 = 32.78 Dollar … 3% × 1304.78 = 39.14 Dollar 092.73 Dollar 125.51 Dollar … 343.92 Dollar Từ 000 Dollar ban đầu tăng lên (nhưng không nhiều lắm) khoảng 34.4% 10 năm Sự tăng trưởng quan trọng vấn đề phát triển vốn bạn Tóm lại sức mạnh lãi kép chìa khóa tốn tiền tệ II TỐN HỌC ĐẰNG SAU TIỀN LÃI Thực mà nói mục tiêu khơng phải tạo bảng tính tổng giá trị lãi suất Máy tính làm điều cách nhanh chóng Tuy nhiên muốn bạn tính tổng số tiền khoảng thời gian cụ thể với lãi suất cố định cho trước 𝐴 = 𝑃 × (1 + 𝑟 ) 𝑡 Trong đó: 𝐴 = tổng giá trị thời điểm cần tính 𝑃 = tống giá trị ban đầu (tiền vốn) 𝑟 = tiền lãi (một năm) 𝑡 = số năm Vậy với tiền vốn 000 Dollar lúc đầu lãi suất 3% năm, tổng giá trị ta có năm: 𝐴 = 1000 × (1 + 0.03)4 = 125.51 Dollar 10 năm: 𝐴 = 1000 × (1 + 0.03)10 = 343.92 Dollar III THANH TOÁN THEO Q VÀ THEO THÁNG Đơi khi, ngân hàng lại trả lãi theo quí (3 tháng) tháng Chúng ta cần biến đổi công thức trường hợp Khi Chun san EXP Khoa Tốn học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh 𝑟 𝑛𝑡 𝐴 = 𝑃 × (1 + ) 𝑛 Trong đó: 𝑛 = số lần chi trả năm Nếu ngân hàng tính lãi suất theo q, 𝑛 = Vậy với 000 Dollar ban đầu, sau 10 năm lãi suất 3%/năm Ngân hàng tính lãi suất theo q Vậy tổng giá trị ta có 𝐴 = 1000 × (1 + 0.03 4×10 ) = 348.35 Dollar Chênh lệch không đáng kể, Dollar so với tính theo năm Tuy nhiên số tiền đủ để ta uống quán Starbuck IV LỢI NHUẬN CAO ĐỒNG NGHĨA VỚI NHIỀU TIỀN HƠN Có thể thấy với 3% năm phải đến 10 năm nhận lại khoảng 34% số tiền ban đầu Tuy nhiên, có đến hàng triệu người cịn chấp nhận mức lãi suất thấp họ đưa tiền cho ngân hàng mà thôi! Cùng xem xét với số tiền ban đầu, nhận mức lãi suất cao Ở ta chọn 7% năm Vậy ta có sau 10 năm 𝐴 = 1000 × (1 + 0.07)10 = 967.15 Dollar Số tiền nhận gần gấp đôi ban đầu với lãi suất 7% năm Nếu với 10% là: 𝐴 = 1000 × (1 + 0.1)10 = 593.74 Dollar Lãi suất tốt với số thu gần 2.6 số tiền ban đầu gửi vào Vậy để có lãi suất cao vậy? Đa phần, số tiền muốn có lãi suất cao thường đưa vào khoản đầu tư có rủi ro cao (cổ phiếu, bất động sản hay cho vay…) kết hợp với số khoản đầu tử khác Khi đó, số 7% hữu, chí sau trừ thuế V BÀI HỌC TÀI CHÍNH RÚT RA Tom (đã giới thiệu đầu bài) nên tìm hiểu lãi suất phải nắm rõ sức mạnh lãi suất kép Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Tom nên tìm hiểu nguồn đầu tư bắt đầu với nguồn anh trẻ VI BÀI LUYỆN TẬP Mơ trường hợp với nhóm bạn, người giả định có 10 000 Dollar để đầu tư Họ cần phải tìm lãi suất tốt nhất, cho trước lựa chọn sổ tiết kiệm, hạn gửi tiền, giá trị trái phiếu Sau xác định rủi ro? Lợi nhuận? Thiết kế mơ hình bảng trị chơi nhằm tìm hiểu lãi kép VII GHI CHÚ Lạm phát vấn đề quan trọng Nếu bạn có lãi 3% giá trị lạm phát 3% có nghĩa bạn chẳng kiếm đồng Thuế yếu tố quan trọng Nên đề cập đến yếu tố tính tốn tài Khi tính tốn tiền bạc (nếu lẻ) ta thường làm tròn đến chữ số thập phân ngân hàng phát hành đơn vị tiền xấp xỉ mà thơi Bạn có tự hỏi số tiền lẻ sau số thập phân thứ đâu? Có quan trọng khơng? Chính xác ngân hàng giữ lại số tiền Với hàng triệu giao dịch diễn hàng ngày, số lẽ biến thành nhiều tiền Tuy với hầu hết chúng ta, số khơng có giá trị nhiều lắm, biết ngân hàng giữ thứ thuộc điều tốt VIII QUY TẮC 72 Trong ví dụ 7% trên, ta thấy sau 10 năm số tiền tăng gần gấp đơi, Tìm hiểu thêm cách tính nhanh lãi kép sau Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Chi phí rút tiền mặt Lệ phí trễ hạn Chi phí tối thiểu khơng cịn trễ hạn kì tháng cuối Tiền lãi tối thiểu Dollar Giá trị lớn 15 Dollar 5% tổng tiền rút a Bảo chứng cố định 50 Dollar b Lãi suất trễ hạn – tính tương tự chi phí lãi suất mức 𝟎 𝟏𝟖𝟓𝟕%, 𝟎 𝟐𝟓% 𝟎 𝟐𝟖𝟏𝟐𝟓% tháng dựa lãi suất thực tương ứng 𝟏𝟖%, 𝟐𝟒% hay 𝟐𝟕% năm áp dụng tài khoản Thanh tốn trễ hạn có báo cáo tài khoản tháng phần chi phí lãi suất 1% số dư nợ tại, cộng thêm chi phí lãi suất (bao gồm phí lãi suất/ phí dịch vụ cho khoảng tốn định kì/ trả góp), cộng với giá trị lớn lệ phí trễ hạn 50 Dollar, cộng với số tiền vượt hạn mức tính dụng Đặc điểm khuyến khích thường thêm vào theo sau số điều kiện kèm theo Bạn có biết bạn có thêm khoản vay với tổ chức khác bạn trễ hẹn với họ, bạn phải trả lãi suất thẻ cao đến khơng? Ngân hàng giải thích điều dựa sở họ có số rủi ro cho nhân vay vốn tiểm ẩn số nguy Nếu Mỹ, trường hợp chắn xảy việc có nhiều thẻ tín dụng điều bình thường Tuy nhiên Singapore, với thẻ, bạn cần phải có mức thu nhập định (thường 30 000 Dollar cho người nước, 60 000 Dollar cho người nước ngồi) Có hàng ngàn người dân Mỹ nợ nhiều nhiều so với tiền họ vay (bằng thẻ tín dụng), lãi suất lệ phí ngày tăng nhanh dẫn đến phá sản, đặc biệt khủng hoảng tài dẫn đến thất nghiệp hàng loạt Vậy lý dẫn đến khủng hoảng tài gì? Đó ngân hàng cho người dân khơng có khả chi trả vay tiền không hiểu rủi ro gặp phải Đơn giản hóa, ngân hàng cho vay tiền với người có ý định trả nợ bảo đảm khả trả chấp (nghĩa bạn ngừng trả nợ, họ có quyền tịch biên nhà bạn lập tức), điều làm giảm rủi ro cho vay Cơng mà nói, tất nhà cung cấp thẻ tín dụng làm khơng riêng Citibank, khiến kinh tế Mỹ có khoảng tỷ tiền nợ thể tín dụng 43 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Lịch sử việc tạo giàu có chủ đề hấp dẫn Trong sách đầu tư tên Fortune Strategy Grey, A., German, C Higgins, E đối chiếu thời gian để sản lượng người tăng gấp đôi Vương quốc Anh: 53 năm (1780 – 1838) nước Anh nước dẫn đầu cách mạng công nghiệp, tạo nên giàu có phi thường người sở hữu máy móc lao động người biết buôn bán sản phẩn thủ công đến giới, đặc biệt thuộc địa Mỹ: 47 năm (1839 – 1886) cơng nghiệp hóa vào giai đoạn đẩy nhanh nhờ vào phát triển hệ thống đường sắt khắp nước Mỹ giúp mở cửa thị trường mang lại nhiều công nghệ Nhật Bản: 34 năm (1885 – 1919), sau Duy tân Minh Trị, Nhật nhanh chóng mở cửa với giới bên ngồi nhập nhiều cơng nghệ (trong có đường sắt) điều làm cho quốc gia trở thành kinh tế lớn thứ giới Hàn Quốc: 11 năm (1966 – 1977) Hàn Quốc thừa hưởng thành tựu khoa học công nghệ giới, điều giúp nước tăng trưởng nhanh Trung Quốc: 10 năm (1977 – 1987) Trung Quốc lặp lại mơ hình kinh doanh thành cơng trước sản xuất hàng hóa với chi phí rẻ xuất khắp giới Tuy nhiên tốc độ tăng trưởng thường bị gián đoạn chiến tranh suy thoái Khoảng thời gian hai Thế chiến thời gian tồi tệ kinh tế giới, với khủng hoảng vào năm 1930 dẫn đến đói nghèo làm tê liệt kinh tế Hội nghị Bretton Woods tổ chức vào ngày cuối Thế chiến II thống việc thành lập IMF, Ngân hàng giới quan thương mại GATT nhằm giảm thiệt hại kinh tế giảm nguy xảy xung đột vũ trang lớn Tuy nhiều hoài nghi tổ chức này, họ làm hầu hết mục tiêu đề Thật không may Liên Xô, Trung Quốc quốc gia nghèo châu Phi sau Trung Quốc lại không tham gia vào tổ chức, điều làm gia tăng lập tính quản lý kinh tế nước Dân số giới tăng từ tỷ (năm 1945) đến tỷ (năm 1970), nhiên thu nhập giới khoảng nghìn tỷ Dollar, tăng lên gấp 10 lần khoảng thời gian 44 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Hệ thống Bretton Woods dần sụp đổ vào đầu năm 1970 Pháp phẫn nộ với sách cắt giảm nguồn viện trợ nước Mỹ (bao gồm chiến tranh Việt Nam) Người Pháp bắt đầu sử dụng cạn kiệt nguồn vàng viện trợ Mỹ, buộc Nixon phải phá giá đồng Dollar 15% để đổi lấy vàng, dẫn đến sụp đổ tỉ giá hối đối cố định Chúng ta đâu? Tơi tự hỏi liệu việc tồn cầu hóa tính cân có “ý hay” Điều giúp kéo nhiều quốc gia khỏi đói nghèo quốc gia hứa hẹn làm điều tương tự cho nhiều quốc gia khác Tuy nhiên mặt trái điều vơ tình tập trung q nhiều cải vào tay số người điều gây ảnh hưởng xấu đến ổn định kinh tế sau Nhìn lại lịch sử, Raffle khơng nhấn mạnh Singapore phải mở cảng hoàn toàn năm 1800 nước khơng có bước phát triển thần tốc Nếu Trung Quốc không mở cửa kinh tế sách thương mai năm 1980 quốc gia khơng thể phát triển với tốc độ đáng kinh ngạc Liệu có nên tăng giàu có quốc gia thông qua thuế (như Úc hay nhiều quốc gia châu Âu khác)? Tuy nhiên ta cần quan tâm suy đoán kinh tế hồn tồn sụp đổ vào ngày khơng xa Chính sách bội chi Mỹ khơng bền vững có nhiều “tiền đen” quỹ giả, vốn phái sinh Ta cần quốc gia giàu có dầu mỏ khơng ưa Mỹ để ngăn chặn giao kèo mua bán đồng Dollar lên giá Thật kịch tính! 45 Chun san EXP Khoa Tốn học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Mọi người hi vọng trải qua thời điểm tồi tệ khủng hoảng kinh tế tồn cầu Có nhiều lời nói dấu hiệu phục hồi kinh tế xuất dần (họ hi vọng vậy) Trong báo cáo, thuật ngữ “điểm uốn” dùng để thời điểm tệ qua thị trường bắt đầu phục hồi Ta khảo sát xem ý nghĩa thực thuật ngữ Lấy ví dụ, chúng tơi khảo sát giá nhà Tại Mỹ, Anh nhiều quốc gia khác, giá nhà tăng nhanh năm 2001 đến 2007 lãi suất ngân hàng thấp Khi khủng hoảng tài diễn ra, chủ sở hữu bắt đầu bán tháo khiến giá nhà giảm mạnh Đồ thị cho thấy giá nhà Anh lên tới đỉnh điểm vào 07/12 giảm liên tục 09/02 từ đến giá nhà dao động nhỏ (nguồn liệu bị thay đổi ta xét trường hợp này) Liệu ta nói thời điểm 09/02 điểm uốn đồ thị trên? Trên thực tế không Điểm uốn điểm mà đường cong lồi lên (hình dạng giống đồi tháng quanh ngày 7/12 đồ thị trên) trở thành đường cong lõm xuống (hình dạng thung lũng miền gần 9/2) ngược lại Bây gờ ta tìm điểm mà “hình lồi”: 46 Chun san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh trở thành “hình lõm”: Vậy điểm uốn hình sau có dấu × màu đỏ: Sử dụng kỹ thuật giải tích, điểm uốn vị trí có giá trị đạo hàm cấp điểm điểm mà đạo hàm cấp đổi dấu từ dương (hình lồi) đến âm (hình lõm) ngược lại Nói cách khác, điểm uốn nơi thứ có vể xấu mà khơng xấu q nhanh Cuối cùng, thứ theo tiến trình đạt đến đáy hình lõm ta tin (hay hi vọng) giá nhà tăng từ Việc tăng giá nhà quan trọng (nhất trường hợp Mỹ gặp) điều cho thấy tình tệ hại qua kinh tế giới khôi phục trở lại BIỂU ĐỒ THỂ HIỆN TỐC ĐỘ THAY ĐỔI Tuy nhiên điểm uốn không thực rõ ràng đồ thị giá nhà nước Anh Một cách trực quan để xác định xem đồ thị có điểm uốn hay khơng nhìn vào đồ thị thể thay đổi Nếu ta tìm vị trí mà có thay đổi chạm đáy vị trí điểm uốn đồ thị giá nhà Biểu đồ cho thấy giá nhà Anh thay đổi quý (3 tháng) (nguồn: nationwide) Chúng không sử dụng biểu đồ thay đổi theo tháng khơng có tính ổn định cao Ta thấy đến ngày 7/12, tỉ lệ phần trăm giá nhà dương Vào ngày 7/12, đồ thị thay đổi qua vị trí 0% sau thay đổi tỉ lệ phần trăm âm (giá nhà giảm) 47 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Chúng ta thấy giá trị cực tiểu đồ thị thấp −5% vào ngày 08/07 từ thay đổi phần trăm dần cải thiện, đồ thị điểm âm là−3% ngày 09/04 chưa phải điểm cực tiểu trường hợp Theo vi tích phân, có điểm uốn tốc độ thay đổi đạt mức cực tiểu (hoặc cực đại), nghĩa đạo hàm tốc độ thay đổi điểm đổi dấu từ âm sang dương Khi đồ thị đổi sang chiều dương, ta tin tưởng vào tổng thể kinh tế Anh Hỏi: Trong đồ thị giá nhà phía trên, ta thấy tăng giá nhỏ sau ngày 09/04 Tại đồ thị phần trăm thay đổi không trở thành dương? Trả lời: Nhớ biểu đồ cho ta giá trị thay đổi quý, đồ thị làm mượt Nếu nhìn đồ thị theo tháng, điểm liệu cuối cuối tháng ngày 9/04 có giá trị dương Ta trở lại đồ thị ban đầu rõ điểm uốn 08/07 Như ta thấy, giá nhà tiếp tục giảm sau thời điểm này, chưa xấu Sau giá tăng lại vào ngày 09/02, “đáy hình lõm” 48 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Vào thời điểm tơi viết này, giá nhà Mỹ liên tục giảm chưa xuất điểm uốn (theo trang http://www.standardandpoors.com/en_US/web/guest/home ) Tại thành phố Minneapolis (Mỹ) đưa báo cáo tháng giá nhà giảm đến mức kỉ lục (6.1%) vào tháng Điều thể suy giảm giá nhà lớn lịch sử giá nhà gần trạm tàu điện Khi giá nhà dần hợp lý, người mua nhà xuất trở lại Ta hi vọng, giới cần điều 49 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Có vẻ đến khủng hoảng tài Nguyên nhân khủng hoảng? Rất đơn giản, người vốn tham lam họ ln muốn có thứ họ khơng có khả chi trả Ln ln có tổ chức tín dụng sẵn sàng giúp họ làm việc có người sẵn sàng liều lĩnh trả lãi để mua thứ họ muốn Vấn đề làm đau đầu nhiều phủ - Mỹ, Liên minh châu Âu Nhật Bản – họ cố phớt lờ vấn đề nghĩ chuyện ổn dù họ hết tiền Tuy nhiên cuối họ trả khoảng Vài năm trước đây, Singapore, kiện nước chào bán đồng xu kỉ niệm kèm theo số thơng tin lịch sử đồng Dollar Singapore Khi thực dân Anh thành lập Singapore vào năm 1800, nhiều loại “Dollar bạc” sử dụng quốc gia thương mại, bao gồm đồng Dollar Mexico, đồng Dollar Tây Ban Nha, đồng rupee Ấn Độ đồng guilder Hà Lan Khi Singapore sử dụng bảng Anh, sau họ thiết lập đồng Dollar Malayan sử dụng rộng rãi Malaysia, Bruney Singapore ngày Dollar Singapore (giống hầu hết loại tiền tệ khác) qui đổi theo trọng lượng vàng (0.290 299 gram) Hay nói cách khác loại tiền giấy qui đổi vàng (hoặc bạc) 50 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Trang bìa buổi chào bán đồng xu Sau giành độc lập năm 1965, Singapore hoàn thành việc đề đồng tiền riêng họ Năm 1967, tác động đạo luật tiền tệ Singapore năm 1967, đồng Dollar Singapore thức ban hành lưu thơng đạo Hội đồng Cố vấn Tiền tệ Singapore Việc ban hành bao gồm qui đổi giá Dollar Singapore 0.290299 grams vàng nguyên chất Đến tháng năm 1982 điều lệ bị thay đổi Hầu hết quốc gia thay đổi tiêu chuẩn vàng họ từ thập niên 1970 Tổng thống Nixon không chịu áp lực từ người Pháp họ muốn dự trữ vàng thay đồng Dollar Mỹ Tôi không ngạc nhiên Trung Quốc lại thực chiến lược tiền ngân khố dường ngày giá I SGD BẢO ĐẢM BẰNG VÀNG Những thông tin kèm theo đồng xu kỉ niệm thực hấp dẫn tôi, đặc biệt xem xét ứng với tình trạng bấp bênh hệ thống tài Mỹ Đồng Dollar Singapore bảo đảm 100% số vàng số tài sản khác Có vẻ khơng nhiều loại tiền tệ “bảo đảm 100% số vàng số tài sản khác” II SO SÁNH NỢ VÀ DỰ TRỮ 51 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Trang http://www.usdebtclock.org/ cho thấy ước tính khoảng nợ so sánh với thuế thu nhập (hiện khoảng 1/7 số nợ) Trang http://usdebt.kleptocracy.us/ cho thấy chuỗi khởi đầu khủng hoảng Mỹ chắn chắn xảy Mặt khác, bắt đầu, Singapore có bước tiến thận trọng Dự trữ họ tăng gần gấp đôi năm qua với khoảng 250 tỉ Dollar, bước tuyệt vời với quốc gia khoảng triệu dân khơng có tài nguyên thiên nhiên Trong khủng hoảng tài 2008, Singapore thu hút nguồn vốn mạnh mẽ và ln có việc làm cho người (bằng cách cung cấp khoảng trợ cấp đào tạo để sử dụng lao động) dẫn đến phát triển nhanh quốc gia giới vào lúc Tỉ lệ thất nghiệp ổn định khoảng 2%, tăng trưởng GDP khoảng 12% Singapore đánh giá AAA bảng xếp hạng chủ quyền tín dụng mà có số quốc gia giới liệt vào Cịn phía Mỹ? Có vẻ quốc gia cần phải quan tâm nhiều vào khoảng nợ họ Nếu xem xét thêm quốc gia khác nữa, có lẽ kinh tế kỉ 21 nằm tay người châu Á 52 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Quan sát cho thấy giá trị thị trường có xu hướng chuyển dịch theo mơ hình: Chuyển dịch nhiều Trở lại trạng thái trước Lại tiếp tục chuyển dịch trở lại Giá trị lần chuyển dịch thay đổi theo mức phân tích hồi qui Fibonacci 0.382 0.500 0.618 Sự biến đổi thị trường vài tuần qua (thời điểm tác giả viết bài) sụp đồ chấp Mỹ gây ngạc nhiên nhà theo dõi thị trường Sự biến động bao gồm thị trường bao gồm ngoại hối (trao đổi ngoại tệ) Hãy đến với số ví dụ để xem mức phân tích hồi qui Fibonacci làm tình trạng thị trường bất ổn SGD – AUD VÀ FIBONACCI Dưới biểu đồ tỉ giá đồng Dollar Australia (AUD) vả Dollar Singapore (SGD) vòng 30 ngày (từ cuối tháng đến đầu tháng năm 2007) Ta khảo sát phần cuối biểu đồ để hiểu rõ 53 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Đỉnh 134.0 (điểm A – đường màu hồng) đạt vào ngày 26/07 đáy (điểm B) 118.6 vào ngày 17/08, ta thấy có sụt giảm lớn đến 15.4c Bây giờ, ta có 0.5 × 15.4 = 7.7𝑐 Quan sát tỉ giá AUD:SGD đỉnh 126.3 (C) vào ngày 27/08 với mức phân tích hồi quy Fibonacci 0.5 118.6 + 0.5 × 15.4 = 118.6 + 7.7 = 126.3 Cuối cùng, điểm D (ngày 29/8) có giá trị 123.0 Lấy cấp hồi qui 0.5 ta có 126.3 − 0.5 × 7.7 = 126.3 − 3.85 = 122.45 Kết nhận gần với giá trị thực 123.0 Như đề cập trên, bội số cấp hồi qui Fibonacci khác chọn 0.382 hay 0.618 nhân với giá trị chuyển dịch trước Các thương gia thường sử dụng số bn bán đầu tư nhằm mục đích sinh lãi Người thương gia tốt làm việc hiệu tháng trước, họ thích giá trị không ổn định Xem công thức Fibonacci theo đồ thị Forex http://www.forexfibonacci.com/ 1.7 54 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh I VỀ INTMATH IntMath đời nhằm khơi gợi hứng thú toán học cho người Để thực điều này, trang web cung cấp ví dụ rõ ràng, có liên quan đến sống hàng ngày ứng dụng tương tác, giúp người đọc trải nghiệm khái niệm cách trực quan IntMath đời vào năm 1997 có 10 000 khách ghé thăm ngày với nửa triệu trang xem tháng Chân thành cám ơn phản hồi tích cực từ phía độc giả Tơi cảm kích IntMath hữu dụng với bạn II TÁC GIẢ Tôi Murray Bourne, giảng dạy toán trường trung học Úc (khối đến khối 12), Giáo dục Kỹ thuật Nâng cao (TAFE) giảng dạy Đại học (tại trường Đại học Griffith Nhật Bản) Ngồi ra, tơi cịn dạy thêm nhiều môn khác, bao gồm âm nhạc, tiếng Anh, máy tính Hiện tơi điều hành trang tư vấn luyện toán học tập điện tử, Bourne2Learn Murray Bourne, Singapore, 2016 III LIÊN HỆ Tôi dự để thư điện tử tơi lo ngại số người lợi dụng để gửi tin nhắn rác Vì vậy, độc giả muốn liên hệ với tôi, sử dụng biểu mẫu phần “Comment, Question?” để liên hệ với Tôi liên lạc lại với bạn thư điện tử chắn bạn người IV ĐIỀU KHOẢN SỬ DỤNG Bạn xem in viết IntMath sử dụng cho công việc cá nhân bạn, không sử dụng với mục đích thương mại Bạn khơng chép, lưu trữ kể với hình thức in giấy hay hệ thống tìm kiếm điện tử, gửi, chuyển, trình bày, phát sóng, xuất bản, tái bản, tác phẩm phái sinh, trưng bày, phân phát, bán, đăng ký, cho thuê hay phương thức chuyển tải phần cho người thứ ba với mục đích thương mại hay gia tăng lợi nhuận, ngoại trừ việc trao đổi học thuật cách thẳng thắn học viện học thuật Điều khoản bao gồm (nhưng không giới hạn) trưng bày mục IntMath công việc bạn (nhằm tạo ấn tượng công sức bạn tạo nên) Khuyến khích bạn dẫn nguồn từ viết trang này, bạn không chép dán nội dung đến trang web bạn Bạn không tạo “siêu liên kết” đến hình ảnh tơi (tức thiết lập ) điều làm 55 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh hao phí băng thơng khiến tơi phải tốn tiền Bạn phép hiển thị trang web lớp học bạn với mục đích giảng dạy Liên hệ với (thông qua biểu mẫu “Comment, Question?”) bạn muốn xin phép sử dụng nội dung theo cách thức khác mà chưa đề cập việc đồng ý IV GIẤY PHÉP BẢN QUYỀN Những hình ảnh có trang web được: + Tôi tạo nên (đại đa số công thức đồ thị.) + Hợp vào trang web nhằm tạo tin tưởng chúng thuộc khoản phạm vi công cộng (những ảnh chụp định clip nghệ thuật.) Nếu tơi vơ tình xâm phạm quyền hay sử dụng hình ảnh có quyền mà chưa xin phép, thông báo với để kịp thời khắc phục Tất vấn đề khác (bao gồm viết mánh khóe tốn học) ngoại trừ ghi khác, có quyền © Murray Bourne, 1997 – 2016 V QUYÊN GÓP ỦNG HỘ Hãy giúp đỡ để IntMath tiếp tục phát triển Tôi hoan nghênh ủng hộ bạn http://www.intmath.com/help/site-info.php#donate VI PHẢN HỒI: (10 phản hồi tính đến thời điểm 00 phút, Chủ Nhật ngày 07 tháng 02 năm 2016) Dynamic Daman, Ludhiana, Ấn Độ (26/01/2016): Trang giúp tơi nhiều Tơi có nhiều câu hỏi khơng biết tìm câu trả lời đâu tơi tìm thấy trang này, thứ giải thích kèm đồ thị rõ ràng Cảm ơn nhiều Yue Chi Kwan, London, Anh (17/01/2016): Ba giới thiệu trang IntMath cho tơi tơi mừng điều nguồn học tốn học có liên kết với nhau, hiểu kiến thức toán trang này, rõ ràng khiến tơi hứng thú (hơn bình thường) vè tốn học ngồi việc học, trang khiến tơi cảm thấy thích thú xem thư điện tử đọc viết quan tâm Tôi muốn nói lời cảm ơn đến trang IntMath, tiếp tục phát huy Mohammad Abdul Rehman, Ấn Độ (05/01/2016): Cảm ơn tác giả nhiều Những viết giúp bạn nhiều Tôi học trường cao đẳng đặc biệt nên giảng viên thường không đủ giỏi để giải đáp rõ ràng thắc mắc Những viết rõ ràng dễ hiểu Một lần nữa, cảm ơn ông thực viết Kasim Sache, Mỹ (22/12/2015): Tôi thích trang IntMath, trang tuyệt diệu sáng tạo tốt mà thấy Hãy tiếp tục nỗ lực, ông nhân viên giúp đỡ tuyệt 56 Chuyên san EXP Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Faisal Iqbal, Karachi, Pakistan (20/12/2015): Cảm ơn thư tin tức IntMath, thư hỗ trợ giảng dạy nhiều Tamo, Nam Phi (18/11/2015): IntMath có ích tốt cho học sinh Manju Chodhury, Jaipur, Ấn Độ (16/11/2015): Khơng thể nói đủ lời cảm ơn cho nỗ lực tuyệt vời Ơng có ích Kaustubh, Mumbai, Ấn Độ (14/11/2015): Trang IntMath trang tuyệt vời, nhiều kỹ thuật hay Naveen Kumar, Bangalore, Ấn Độ (06/11/2015): Ban đầu tơi dở tốn, nhờ trang ông, học nhiều điều tốn tơi giải tốn Tơi xin gửi lời cảm ơn ông nhiều ông tạo nên trang giúp đỡ nhiều, không quên ơn ông Mahi, Ấn Độ (17/10/2015): Đây trang bật cho học sinh, cảm ơn ông tạo trang này, Chúa trời bên ông, cảm ơn ông nhiều 57