BT XSTK 1

Chương Ước lượng tham số thống kê 7.1 Ước lượng trung bình tổng thể Bài 7.1 Trên tập mẫu gồm 100 số liệu, người ta tính x = 0.1 s = 0.014 Xác định khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình thật Đáp án (0.0973, 0.1027) Bài 7.2 Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân xí nghiệp thấy lương trung bình 380 ngàn đ/tháng Giả sử lương công nhân tuân theo phân phối chuẩn với σ = 14 ngàn đồng Với độ tin cậy 95%, ước lượng mức lương trung bình công nhân toàn xí nghiệp Đáp án (375.423, 384.573) ngàn đ/tháng Bài 7.3 Đo sức bền chịu lực loại ống thí nghiệm, người ta thu số liệu sau 4500, 6500, 5200, 4800, 4900, 5125, 6200, 5375 Từ kinh nghiệm nghề nghiệp, người ta biết sức bền có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ = 300 Hãy xây dựng khoảng tin cậy 90% cho sức bền trung bình loại ống Đáp án (5149.991, 5500.009) Bài 7.4 Sản lượng ngày phân xưởng biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn Kết thống kê ngày cho ta: 27, 26, 21, 28, 25, 30, 26, 23, 26 Hãy xác định khoảng tin cậy 95% cho sản lượng trung bình Đáp án (23.755, 27.805) Bài 7.5 Quan sát chiều cao X (cm) số người, ta ghi nhận 7.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ x (cm) Số người 140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 (a) Tính x s2 (b) Ước lượng µ độ tin cậy 0.95 Đáp án (a) 156.2; 37.68 (b) (153.77, 158.63) Bài 7.6 Điểm trung bình môn toán 100 thí sinh dự thi vào trường A với độ lệch chuẩn 2.5 (a) Ước lượng điểm trung bình môn toán toàn thể thí sinh với độ tin cậy 95% (b) Với sai số ước lượng điểm trung bình câu a) 0.25 điểm, xác định độ tin cậy Đáp án (a) (4.51, 5.49) (b) 68.26% Bài 7.7 Tuổi thọ loại bóng đèn biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 (a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để thử nghiệm, thấy bóng tuổi thọ trung bình 1000 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy 95% (b) Với dung sai ước lượng tuổi thọ trung bình 15 giờ, xác định độ tin cậy (c) Để dung sai ước lượng tuổi thọ trung bình không 25 với độ tin cậy 95% cần phải thử nghiệm bóng Đáp án (a) (980.4, 1019.6) (b) 86.64% (c) 62 Bài 7.8 Khối lượng bao bột mì cửa hàng lương thực tuân theo phân phối chuẩn Kiểm tra 20 bao, thấy khối lượng trung bình bao bột mì 48kg, phương sai mẫu s2 = (0.5 kg)2 (a) Với độ tin cậy 95% ước lượng khối lượng trung bình bao bột mì thuộc cửa hàng (b) Với dung sai ước lượng câu a) 0.284 kg, xác định độ tin cậy (c) Để dung sai ước lượng câu a) không 160 g với độ tin cậy 95%, cần phải kiểm tra bao? Đáp án (a) (47.766, 48.234) (b) 0.98 (c) 38 Bài 7.9 Đo đường kính chi tiết máy máy tiện tự động sản xuất, ta ghi nhận số liệu sau: 7.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ x n 12.00 12.05 12.10 12.15 12.20 10 12.25 12.30 12.35 12.40 với n số trường hợp tính theo giá trị X (mm) (a) Tính trung bình mẫu x độ lệch chuẩn s mẫu (b) Ước lượng đường kính trung bình µ độ tin cậy 0.95 (c) Nếu muốn sai số ước lượng không ε = 0.02 mm độ tin cậy 0.95 phải quan sát trường hợp Đáp án (a) 12.21; 0.103 (b) (12.18, 12.24) (c) 102 Bài 7.10 Người ta đo ion N a+ số người ghi nhận lại kết sau 129, 132, 140, 141, 138, 143, 133, 137, 140, 143, 138, 140 (a) Tính trung bình mẫu x phương sai mẫu s2 (b) Ước lượng trung bình µ tổng thể độ tin cậy 0.95 (c) Nếu muốn sai số ước lượng trung bình không ε = với độ tin cậy 0.95 phải quan sát mẫu gồm người? Đáp án (a) 137.83; 19.42 (b) (135.01, 140.63) (c) 75 Bài 7.11 Quan sát tuổi thọ x (giờ) số bóng đèn xí nghiệp A sản xuất, ta ghi nhận x n 1000 10 1100 14 1200 16 1300 17 1400 18 1500 16 1600 16 1700 12 1800 với n số trường hợp theo giá trị x (a) Tính trung bình mẫu x độ lệch chuẩn mẫu s (b) Ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn độ tin cậy 0.95 (c) Nếu muốn sai số ước lượng không ε = 30 với độ tin cậy 0.99 phải quan sát mẫu gồm bóng đèn? Đáp án (a) 1391.41; 234.45 (b) (1350.79, 1432.03) (c) 235 Bài 7.12 Chiều dài loại sản phẩm xuất hàng loạt biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với µ = 100 mm σ = 42 mm2 Kiểm tra ngẫu nhiên 25 sản phẩm Khả chiều dài trung bình số sản phẩm kiểm tra nằm khoảng từ 98mm đến 101mm bao nhiêu? Đáp án 88.82% 7.2 ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ TỔNG THỂ 7.2 Ước lượng tỉ lệ tổng thể Bài 7.13 Trước bầu cử, người ta vấn ngẫu nhiên 2000 cử tri thấy có 1380 người ủng hộ ứng cử viên K Với độ tin cậy 95%, hỏi ứng cử viên thu tối thiểu phần trăm phiếu bầu? Đáp án 66.97% Bài 7.14 Để ước lượng xác suất mắc bệnh gan với độ tin cậy 90% sai số không vượt 2% cần phải khám người, biết tỷ lệ mắc bệnh gan thực nghiệm cho 0,9 Đáp án 613 Bài 7.15 Giả sử quan sát 100 người thấy có 20 người bị bệnh sốt xuất huyết Hãy ước lượng tỷ lệ bệnh sốt xuất huyết độ tin cậy 97% Nếu muốn sai số ước lượng không 3% độ tin cậy 95% phải quan sát người? Đáp án (0.1132, 0.2868); 683 Bài 7.16 Một loại thuốc đem điều trị cho 50 người bị bệnh B, kết có 40 người khỏi bệnh (a) Ước lượng tỷ lệ khỏi bệnh p dùng thuốc điều trị với độ tin cậy 0.95 0.99 (b) Nếu muốn sai số ước lượng không 0.02 độ tin cậy 0.95 phải quan sát trường hợp? Đáp án (a) (0.69, 0.91); (0.65, 0.946) (b) 1537 Bài 7.17 Ta muốn ước lượng tỷ lệ viên thuốc bị sức mẻ p lô thuốc lớn (a) Nếu muốn sai số ước lượng không 0.01 với độ tin cậy 0.95 phải quan sát viên? (b) Quan sát ngẫu nhiên 200 viên, thấy có 18 viên bị sứt mẻ Hãy ước lượng p độ tin cậy 0.95 (c) Khi đó, muốn sai số ước lượng không 0.01 với độ tin cậy 0.95 phải quan sát viên? Đáp án (a) 9604 (b) (0.051, 0.13) (c) 3147 Bài 7.18 Muốn biết ao có cá, người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong lại thả xuống hồ Sau thời gian, người ta bắt lên 500 thấy có 20 cá có đánh dấu lần bắt trước Dựa vào kết ước lượng số cá có hồ với độ tin cậy 95% Đáp án (34965.03, 877719.3) Bài 7.19 Để dự đoán số lượng chim thường nghỉ vườn nhà mình, người chủ bắt 89 con, đem đeo khoen cho chúng thả Sau thời gian, ông bắt ngẫu nhiên 120 thấy có có đeo khoen Hãy dự đoán số chim giúp ông chủ vườn độ tin cậy 99% Đáp án (785.1688, 27396.59) 7.3 TỔNG HỢP 7.3 Tổng hợp Bài 7.20 Cân thử 100 cam, ta có số liệu sau: Khối lượng (g) Số 32 33 34 35 36 15 26 28 37 38 39 40 (a) Hãy ước lượng khối lượng trung bình cam độ tin cậy 95% (b) Cam có khối lượng 34 g coi cam loại Tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ loại với độ tin cậy 90% Đáp án (a) (35.539, 36.241) (b) (0.014, 0.086) Bài 7.21 Đem cân số trái vừa thu hoạch, ta kết sau: X (gam) Số trái 200-210 12 210-220 17 220-230 20 230-240 18 240-250 15 (a) Tìm khoảng ước lượng trọng lượng trung bình µ trái với độ tin cậy 0.95 0.99 (b) Nếu muốn sai số ước lượng không ε = gam độ tin cậy 99% phải quan sát trái? (c) Trái có khối lượng X ≥ 230 gam xếp vào loại A Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ p trái loại A độ tin cậy 0.95 0.99 Nếu muốn sai số ước lượng không 0.04 độ tin cậy 0.99 phải quan sát trường hợp? Đáp án (a) (222.98, 228.72); (222.08, 229.63) (b) 293 (c) (0.2963, 0.5085); (0.2627,0.5421); 1001