PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ TRONG hệ g

phep cộng, phép trừ trong hệ GphânPHÉP CỘNG PHÉP TRỪ TRONG HỆ G – PHÂNPhép cộng trong hệ cơ số 10. ( Thập phân, Decimal system)Vd (example): 2017+1906Ta có: 2017=2.〖10〗3+0.〖10〗2+1.〖10〗1+7.〖10〗0 1906=1.〖10〗3+9.〖10〗2+0.〖10〗1+6.〖10〗0Khi đó: 2017+1906=(2+1).〖10〗3+(9+0).〖10〗2+(1+0) 〖10〗1+ (6+7).〖10〗0 =3.〖10〗3+9.〖10〗2+2.〖10〗1+3.〖10〗0 =3923Vậy 2017+1906=¯(〖3923〗_10 )Phép cộng trong hệ g – phân.Quy tắc: (Rule)Cộng các chữ số nhỏ hơn g.Đối với các số tự nhiên nhỏ hơn g ta lập bảng cộng thông qua bảng cộng trong hệ thập phân.Vd1:Lập bảng cộng trong hệ bát phân.+012345670012345671123456710223456710113345671011124456710111213556710111213146671011121314157710111213141516Vd2: Lập bảng cộng trong hệ 4 phân.+012300123112310223101133101112Giải thích cách lập bảng trên: ¯2+¯3=11Ta thực hiện phép cộng trong hệ thập phân ta được: 2+3=5 nhưng 5=1.4+1=¯11Cộng các số lớn hơn gTa đưa về phép cộng trên các chữ số như sau:Giả sử: a=¯(a_n a_(n1)…a_1 a_0 )_g; b=¯(b_n b_(n1)…b_1 b_0 )_g nghĩa là:a=a_n gn+a_(n1) g(n1)+⋯+a_1 g1+a_0b=b_n gn+b_(n1) g(n1)+⋯+b_1 g1+b_0Theo tính chất của phép cộng và phép nhân ta có thể viết:a+b=⋯+(a_2+b_2 ) g2+(a_1+b_1 ) g1+(a_0+b_0)Các phép cộng a_i+b_i (i=0,1,2…) đã được cho trong bảng cộng ta lập được.Ta xét các kết quả từ phải sang tráia_0+b_0b_0. Đặt 〖c_0=a〗_0+gb_0 thì c_0 là chữ số cuối cùng của ab và ở bước sau ta phải thực hiện phép trừ a_1(b_1+1) các bước tiếp theo cũng tương tự như vậy. Đó là quy tắc trừ có nhớ.2.Ví dụ: VD1: a=¯100101_2; b=¯10011_2Vậy ab=¯10010_2 VD2: a=¯2753_8; b=¯1465_8Vậy ab=¯1266_8.Bài tậpThực hiện các phép cộng sau:a. ¯(〖213〗_4 )+¯(〖1021〗_4 ) b.¯(〖101011〗_2 )+¯(〖11010〗_2 ) c¯543210_6+¯35242_6Thực hiện các phép tính trừ sau:a.¯2014_5¯123_5 b. ¯3147_8¯2565_8 c. ¯6289_16¯4789_16Tìm x biết:a.¯3725_8+x=¯20063_8 b. ¯3203_4x=¯2301_4Hãy tự cho 1 bài toán về phép tính cộng trừ trong hệ g – phân bất kì.

PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ TRONG HỆ G – PHÂN

I. Phép cộng trong hệ cơ số 10 ( Thập phân, Decimal system)

Vd (example):

Ta có:

Khi đó:

Vậy

II. Phép cộng trong hệ g – phân.

1. Quy tắc: (Rule)

a. Cộng các chữ số nhỏ hơn g

- Đối với các số tự nhiên nhỏ hơn g ta lập bảng cộng thông qua bảng cộng trong hệ thập phân

Vd1:Lập bảng cộng trong hệ bát phân

Vd2: Lập bảng cộng trong hệ 4 phân

0 0 1 2 3

Giải thích cách lập bảng trên:

Ta thực hiện phép cộng trong hệ thập phân ta được:

nhưng

b. Cộng các số lớn hơn g

Ta đưa về phép cộng trên các chữ số như sau:

Giả sử: ; nghĩa là:

Theo tính chất của phép cộng và phép nhân ta có thể viết:

Các phép cộng đã được cho trong bảng cộng ta lập được

Ta xét các kết quả từ phải sang trái

 Đặt thì là chử cuối cùng của

 Đặt thì

(Vì )

Ta có :

Khi đó chử số cuối cùng của a+b và ta nhớ 1 sang bước tiếp theo

Bước tiếp theo xét ( trường hợp hoặc (trường hợp ) và ta cũng có kết quả tương

tự như trên Đó là quy tắc cộng có nhớ trong hệ thập phân

2. Ví dụ (example)

VD1: ,

Vậy

VD2: ;

Vậy

III. Phép trừ trong hệ g – phân

1.Quy tắc:

- Bảng trừ các chử số nhỏ hơn 2g (trừ các chữ số với nhau) được suy ra từ bảng cộng

vì phép trừ là phép tính ngược của phép cộng

- Đối với các số lơn hơn 2g thì ta làm như sau:

- Giả sử a>b:

-Ta có:

Xét phép trừ từ phải sang trái, bắt đầu từ ta có:

 Nếu thì ta có hiệu theo bảng trừ ta tìm được là chữ số cuối cùng của

 Nếu thì ta không thể thực hiện được phép trừ Nhưng ta có thể viết:

Rõ ràng: Đặt thì là chữ số cuối cùng của a-b và ở bước sau ta phải thực hiện phép trừ các bước tiếp theo cũng tương tự như vậy Đó là quy tắc trừ có nhớ

2.Ví dụ:

VD1: ;

Vậy

VD2: ;

Vậy

IV. Bài tập

1. Thực hiện các phép cộng sau:

a b c

2. Thực hiện các phép tính trừ sau:

a b c

3. Tìm x biết:

a b

4. Hãy tự cho 1 bài toán về phép tính cộng trừ trong hệ g – phân bất kì