Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ hai Sự cố hư hỏng công trình Xây dựng Tần số dao động riêng hệ kết cấu - yếu tố phân tích động lực nhà cao tầng NATURAL FREQUENCY OF STRUCTURAL SYSTEM -FUNDAMENTAL FACTOR IN DYNAMIC ANALYSIS OF TALL BUILDING Ths Lê Tùng Lâm Sở Xây dựng - TP Đà nẵng ABSTRACT: The determination of natural frequency of structural systems is necessary in dynamic analysis and design of tall buildings If value of natural frequency is not accurate will result in errors in design and influence for durability, serviceability of building This report will deal with concept, methods of determination and concern problems of natural frequency of buildings Từ khóa: Dao động, tần số dao động riêng, khối lượng, độ cứng, khả giảm chấn, tải trọng gió, tải trọng động đất, gia tốc cực đại đặt vấn đề Công trình cao tầng xu hướng tất yếu kiến trúc đô thị đại Hiện tốc độ đô thị hóa Việt nam diễn với tốc độ cao Hàng loạt cao ốc văn phòng, chung cư cao tầng thiết kế, xây dựng Đối với nhà cao tầng tác dụng tĩnh ra, công trình xây dựng phải chịu tác dụng động loại tải trọng gió, động đất Nó đòi hỏi người thiết kế cần trang bị số kiến thức định động lực học công trình Để xác định độ lớn tải trọng động tác dụng lên công trình, phản ứng công trình cần phải xác định tần số dao động riêng Chính lẽ đó, việc xác định xác tần số dao động riêng (TSDĐR) công trình cao tầng cần thiết khái niệm tần số dao động riêng hệ kết cấu Khi công trình chịu tác dụng tải trọng động, thực chuyển động Nếu chuyển động công trình lặp lại sau khoảng thời gian chuyển động gọi dao động Phương trình dao động hệ kết cấu có nhiều bậc tự trường hợp tổng quát mô tả sau [1], [2], [12]: M X (t) C X (t) K.X (t) P(t) đó: (1) M, C, K : ma trận khối lượng, cản độ cứng hệ X''(t), X'(t), X(t) P(t) : vector gia tốc, vận tốc, chuyển vị tải trọng nút Tần số góc (tần số riêng) hệ có giải phương trình: Ti liu ny c lu tr ti http://www.Tailieuxd.com/ M X (t ) K X (t ) O (2) Hệ có n bậc tự có n dạng dao động riêng có n tần số dao động riêng Quan hệ f (tần số dao động); T (chu kỳ dao động) (tần số góc) sau: T = / (3) f = 1/ T (4) Tần số dao động riêng f hệ kết cấu phụ thuộc vào: - Khối lượng M hệ (khối lượng tăng TSDĐR giảm ngược lại) - Độ cứng K hệ (độ cứng tăng TSDĐR tăng ngược lại) Đối với công trình xây dựng TSDĐR phụ thuộc vào: - Loại đất chân công trình - Khả giảm chấn công trình Các phương pháp xác định Tần số dao động riêng Nếu xét phương diện thực tế tính toán, thiết kế dùng cách sau để xác định TSDĐR công trình: 3.1 Dùng công thức thực nghiệm, gần tiêu chuẩn, tài liệu chuyên môn a- Căn vào số tầng nhà, dạng kết cấu dạng theo [7], ta có: T = N đó: (5) N: số tầng nhà : hệ số phụ thuộc vào kết cấu nhà dạng nền móng có biến dạng trung bình thì: = 0,064 nhà khung BTCT toàn khối; = 0,08 nhà khung thép b- Căn kích thước nhà dạng kết cấu theo [7], ta có: T đó: H D (6) H: chiều cao công trình tính (m) D: bề rộng mặt đón gió tính (m) : hệ số phụ thuộc dạng kết cấu = 0,09 nhà BTCT = 0,1 nhà thép c- Đối với công trình có khối lượng phân bố đều, độ cứng không đổi theo [7] ta có công thức giải tích xác định TSDĐR sau: Ti liu ny c lu tr ti http://www.Tailieuxd.com/ fi Trong : i 2H EJ h m (7) m: khối lượng tập trung tầng (T) EJ: độ cứng chống uốn công trình(T/m2) H: chiều cao công trình tính (m) h: chiều cao tầng tính (m) 1,2,3 = 1,875; 4,694; 7,86 ; ứng với tần số f1, f2, f3 3.2 Dùng phần mềm tính toán kết cấu (như SAP2000, STADDIII, ) Trong có phương pháp tính: a- Sử dụng khối lượng tập trung (Lumped mass): cách cho kết gần xác trường hợp kết cấu có vật nặng đặt sẵn nút b- Sử dụng khối lượng tương thích (Consistent mass): cách cho kết xác dạng dao động thực biểu diễn tổ hợp hàm dạng [N] Tuy nhiên, hàm dạng thường hàm dạng phân tích tĩnh nên phân bố theo cách gần Mặc dù dùng phương pháp "consistent mass" đáp ứng yêu cầu xác hầu hết toán thực tế [1],[12] ví dụ minh họa Xác định tần số dao động riêng cao ốc văn phòng 25 tầng, BTCT, cao 100m, tầng cao 4m Mặt có kích thước 56m x 28m (xem hình 1); kích thước kết cấu sau: dầm (1000x700); sàn (d=200); cột (1000x1000); vách (t=500) mặt tầng điển hình Hình Mặt tầng điển hình cao ốc 25 tầng Ti liu ny c lu tr ti http://www.Tailieuxd.com/ 4.1 Theo công thức thực nghiệm T H 100 1,2 (s) = 0,09 D 56 4.2 Theo công thức giải tích ( gần đúng): fi i EJ h m 2H Độ cứng công trình theo phương y ( phương bất lợi) xác định theo phương pháp độ cứng tương đương: EJy = 3,33.109 (T.m2) Khối lượng tập trụng đặt tầng: m = 1929 (T) Chiều cao: H = 100m; h= 4m Hệ số: 1,2,3 = 1,875; 4,694; 7,86 ; ứng với tần số f1, f2, f3 Thay số vào, ta có: f1 = 0,145 (Hz); f2 = 0,911 (Hz); f3 = 2,555 (Hz); 4.3 Dùng phần mềm tính toán kết cấu - SAP2000: a-Sử dụng khối lượng tập trung (Lumped mass): Theo phương y, ta có : T1 = 7,75 (s) T2 = 2,13 (s) T3 = 1,05 (s) b-Sử dụng khối lượng tương thích (Consistent mass): Theo phương y, ta có: T1 = 2,77 (s) T2 = 0,75 (s) T3 = 0,36 (s) Kết tính TSDĐR phương pháp so sánh bảng 1: Bảng So sánh kết tính TSDĐR phương pháp xác định Tần số dao động công trình Phương pháp xác định f1(Hz) f2(Hz) f3(Hz) Dùng công thức thực nghiệm 0,83 Dùng công thức giải tích 0,14 0,9 2,56 0,12 0,46 0,95 0,36 1,33 2,77 Dùng phần mềm SAP2000 Khối lượng tập trung Khối lượng tương thích Ti liu ny c lu tr ti http://www.Tailieuxd.com/ Từ bảng trên, ta rút nhận xét: Các phương pháp xác định TSDĐR khác cho kết khác chênh lệch lớn Đây điều đặc biệt cần lưu ý xác đinh TSDĐR công trình cao tầng 5.tần số dao động riêng yếu tố phân tích động lực nhà cao tầng Khi có tần số dao động riêng hệ kết cấu xác định tải trọng gió (có xét thành phần động), tải trọng động đất tác động lên công trình gia tốc cực đại công trình sau: 5.1 Tải trọng gió Tải trọng gió có xét thành phần động xác định theo [6], [7] Theo [6], tải trọng gió tác dụng lên công trình xác định sau: q = z.s.k.qo Trong đó: (8) z : hệ số chấn động gió qo : áp lực gió Khi TSDĐR công trình giảm hệ số chấn động gió lớn[6], tải trọng gió tác động lên công trình lớn 5.2 Tải trọng động đất Theo cách tính trực tiếp phương pháp tải trọng ngang thay [5], lực động đất tác dụng trực tiếp lên tầng k dao động thứ i là: F Trong : ki k c i ki Qk i Ti fi (9) : hệ số động lực Dễ dàng nhận thấy, TSDĐR hệ tăng tải trọng động đất tác dụng lên công trình lớn 5.3 Gia tốc cực đại công trình Gia tốc cực đại đỉnh công trình tác động tải trọng gió xác định theo [4], [11]: amax (2 f )2 Aw (10) đó: Aw chuyển vị đỉnh công trình thành phần động gió gây Như vậy, TSDĐR hệ có ảnh hưởng lớn đến gia tốc cực đại công trình, có nghĩa có ảnh hưởng đến cảm giác người công trình(như đề cập đây) Mối liên hệ mật thiết TSDĐR(f), khối lượng(M), độ cứng (K), khả giảm chấn (C), tải trọng động đất (E), tải trọng gió (W) gia tốc cực đại(A) công trình minh họa sau (hình 2): Ti liu ny c lu tr ti http://www.Tailieuxd.com/ Hình Mối liên hệ mật thiết TSDĐR yếu tố khác công trình Các vấn đề cần lưu ý xác định TSDĐR công trình -Thực tế TSDĐR công trình nhỏ so với tính toán lý thuyết vì: + Độ cứng thực tế công trình nhỏ so với tính toán lý thuyết, đơn giản hóa giả thiết tính toán, công trình xuất khe nứt trình sử dụng + Liên kết công trình đất thực tế liên kết ngàm, đất có biến dạng [5] - Khi sử dụng phần mềm tính toán kết cấu, cần lưu ý thứ tự tần số dao động riêng ứng với dạng dao động riêng - Khoảng biến thiên chu kỳ dao động riêng T ( T=1/f) công trình cao tầng thông thường (theo [6],[11]) là: + Chu kỳ T1 = (0,06 0,1).N ; với N số tầng công trình + Chu kỳ T2, T3 : T2 = (1/5 - 1/3).T1 T3 = (1/7 - 1/5).T1 - Cần chọn mô hình tính toán phù hợp với mặt bằng, kết cấu công trình thiên an toàn Đối với mặt phức tạp, độ cứng công trình thay đổi theo chiều cao cần dùng mô hình kết cấu không gian với trợ giúp phần mềm để phân tích, tính toán - Hiện theo tiêu chuẩn Việt Nam [13], tiêu chuẩn Mỹ [14] số nước giới tổ hợp tải trọng tác động tải trọng động đất không tính đến tải trọng gió Vì việc "khống chế" TSDĐR công trình để độ chênh lệch không nhiều độ lớn loại tải trọng cần thiết để đảm bảo tiêu kinh tế xây dựng công trình (tất nhiên điều kiện hạn chế chuyển vị gia tốc cực đại cần phải thỏa mãn ) - Giá trị tính toán tần số dao động riêng cần kiểm tra, phán đoán điều chỉnh cách thích hợp, thiên an toàn trước xác định tải trọng động gia tốc cực đại công trình ảnh hưởng dao động công trình đến cảm giác người Đối với nhà cao tầng việc đảm bảo độ bền, độ ổn định người thiết kế cần lưu ý vấn đề cảm thụ người với tác động gió, bão Nếu dao động Ti liu ny c lu tr ti http://www.Tailieuxd.com/ nhà gây khó chịu tâm lý cho người Trong số nhà 40 tầng NewYork, người ta làm việc bị lắc mạnh có gió lớn [9] Theo tiêu chuẩn Việt nam [8], gia tốc cực đại đỉnh công trình tác động tải trọng gió cần phải thỏa mãn điều kiện: a max 150 mm/s2 Đối với tiêu chuẩn Mỹ ( tham khảo [3], [11] ) số nước giới : a max 200 mm/s2 ( % gia tốc trọng trường) Theo [3], [11] ta có giá trị tính toán tần số dao động gia tốc cực đại số công trình tiêu biểu giới sau: Bảng Giá trị tính toán tần số dao động gia tốc cực đại số công trình tiêu biểu giới Tên công trình Chiều cao nhà (m) United States Steel Building 275 (Pittsburgh) Seattle First National Bank 183 (Seattle) Theme Towers 183 (Los Angeles) Cen tral Plaza One 174 (44 tầng) (Australia) Kobe Portopia Hotel 112 (31 tầng) (Japan) Hong Kong Bank Headquater 180 (Hong Kong) (45 tầng) Tần số dao động (Hz) Vận tốc gió (km/h) Độ võng (/h) Gia tốc cực đại (mm/s2) 0,11 109 1/1111 100 0,16 117 1/500 190 0,24 100 1/500 70 0,22 176 1/500 160 0,28 108 1/320 200 0,22 230 - 200 kết luận Tần số dao động riêng công trình có liên quan mật thiết đến độ cứng, khối lượng, khả giảm chấn công trình Nó yếu tố cần quan tâm phân tích động lực công trình Khống chế tần số dao động riêng công trình (control of natural frequency) khống chế tải trọng động tác dụng, gia tốc cực đại công trình Yếu tố đặc biệt quan trọng thiết kế nhà cao tầng phải đem đến cảm giác yên tâm, an toàn người làm việc, cư ngụ nhà cao tầng Nếu không công trình xem có "sự cố" Người thiết kế cần sử dụng mô hình tính toán phù hợp, có phương án kết cấu an toàn, hợp lý để tránh cố nêu Có đem lại hiệu sử dụng cao cho công trình cao tầng không làm vẻ đẹp kiêu hãnh vốn có nó./ Ti liu ny c lu tr ti http://www.Tailieuxd.com/ Tài liệu tham khảo Singiresu S.Rao, Mechanical Vibrations - Addison-Wesley,1990 Zienkiewicz & Taylor, The Finite Element Method- McGraw-Hill, 1991 Council on Tall Building and Urban Habitat, Structural Systems For Tall Building McGraw-Hill,1995 Tính toán thiếi kế nhà khung BTCT nhiều tầng- NXB Xây dựng, 1985 Phan Văn Cúc & Nguyễn Lê Ninh, Tính toán cấu tạo kháng chấn công trình nhiều tầng- NXB Khoa học kỹ thuật,1994 Thiết kế thi công kết cấu nhà cao tầng - NXB Xây dựng,1996 TCXD 229-1999: Chỉ dẫn tính toán thành phần động tải trọng gió- NXB Xây dựng,1999 TCXD 198-1997: Nhà cao tầng- Thiết kế kết cấu BTCT toàn khối, NXB Xây dựng,1997 Kết cấu nhà cao tầng - NXB Xây dựng,1995 10 SAP2000- Analysis Reference- CSI,1999 11 MonoGraph on Planning and Design of Tall Building-Structural design of Tall Steel Building- American Society of C.E, 1979 12 Ray W.Clough and Joseph Penzien, Dynamic of Structure- McGraw-Hill,1993 13 TCXD 2737 -1995: Tải trọng tác động- NXB Xây dựng, Hà Nội, 1995 14 Nguyễn Viết Trung, Thiết kế kết cấu BTCT đại theo tiêu chuẩn ACI- NXB Giao thông vận tải, Hà Nội, 2000 Ti liu ny c lu tr ti http://www.Tailieuxd.com/ Ti liu ny c lu tr ti http://www.Tailieuxd.com/