VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) Cho hàm số ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề y = − x +3x ( 1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục hoành Câu (1 điểm) Giải phương trình: sin x + cos x = sin 2x + Câu (1 điểm) Giải phương trình: § log 22 x + log 4 x = Câu (1 điểm) Giải hệ phương (4 y − 1) x + = x + y + trình: § x + x y + y = dx Câu (0,5 điểm) Tính nguyên ∫ ex +1 hàm sau:§ ∧ 60=0 60 Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABC đáy ABCD hình thoi cạnh a, § Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc§ Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vuông góc A lên SI a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng x + y −E2 (x3;−−101)y − 24 = tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác góc A, điểm § thuộc đường thẳng BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình § Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm Câu (0.5 điểm) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để số chọn số chia hết cho Câu (1 điểm) Cho § số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức § P= − + 4a + 2b + 2bc + a + 2b + 3c + b + 2c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ………………………………………… Số báo danh…………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2015 - 2016, LẦN C©u Néi dung C©u a) Điểm D=R - Tập xác định x =y2' = ⇔ x = y ' = −3x + 6x; - Sự biến thiên −∞+∞ ;0) hàm số nghịch biến + Trên khoảng , y’ < nên ( 2; Trên khoảng , y’ > nên hàm số ( 0; ) đồng biến + Hàm số đạt cực tiểu ; đạt cực x = x0,=yct2 = đại , ycđ = lim y = +∞ −∞ Giới hạn:; x →−∞ →+∞ + Bảng biến thiên x -∞ +∞ y + ’ y +∞ §iÓm 0,25 0,25 0,25 -∞ - Đồ thị y 0,25 O x b) Điểm Đồ thị cắt trục hoành điểm A(0;0) B(3;0) Phương trình tiếp tuyến đồ thị -2 y = A(0;0) là: y = y , ( 3)( x − 3) = −9 x + 27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị B(3;0) là: y = y−9=x0+ 27 Vậy tiếp tuyến cần tìm 0,25 0,5 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2,0 điÓm C©u ®iÓm 1,0 Điểm sin x + cos x = sin 2x + ⇔ sin x + cos x − 2sin x cos x − = ⇔ ( 2sin x − 1) cos x − = ( ) *: Vô nghiệm cos x − = x π− = 5ππ *Vậy nghiệm phương trình là, x2sin x==x = ++k2 ππ;π +k2k2 66 ⇔ x = 5π + k2 2 π log x + log 4x − 7 = ⇔ Đk: x>0, § log x + log x − = C©u x = 12 x = 0,5 ®iÓm Đối chiếu điều kiện ta log x =x1= nghiệm pt log x = −3 8⇔ x= C©u ®iÓm C©u Xét phương trình: (4y-1) x + = 2x + y + Đặt: t = §§, ta pt: 2t2 – x≥2 1+ (4y-1)t + 2y – = Giải được: § t = < 1(loai ) thay vào pt (2) ta được: 16y (y - y ≥ 21 ⇒ t =2 y − 21 1)2+4y2(y - 1) + y2 – = x = y − y ⇔ ⇒1 ≥ y = 1(do y) x = Vậy nghiệm phương trình x = y = x dx e ∫ e x + = e∫x(d1+(−1e xe +x +1)1)dx dx − ∫ x AC∧= 2a a) ∫Do =600 e nên +1 SABCDABC =a tam giác ABC đều, Ta có: = §= x – ln(§) + C S 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 suy § § ∧ Mặt khác § SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SCA = 60 C©u a3 ⇒ SA = AC.tan 600 = a ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = ®iÓm K H A D E B I C § b)Ta có HS HS.IS AS2 AS2 = = = = 2 2 2 § ( I IS =⇒ d ( IS H, B, ( SCDIS d ( A, I,+( SCD SCD) ) )5 ) ) = IA (AS 5 trung điểm BC AB//(SCD)) ⊥ K hình chiếu A Gọi E trung điểm CD, ⇒ lên SE, ta có AE§DC§DC§(SAE)§AK§(SCD) 2 SA.AE 2a 15 d ( H, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = AK = = 5 SA + AE 25 0,5 0,5 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Suy § Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5) Tọa đôi điểm A nghiệm hệ K B x + y − 2x − 10y − 24 = x = x = −4 ⇔ ∨ y = y = y = E C©u 0,25 I C A 1,0 ®iÓm Do A có hoành độ âm suyuura A(-4;0) r KI ( ⊥−5;5 BC) Và gọi K(6;0),vì AK IK phân giác góc A nên KB=KC, vtpt đường thăng BC ⇒ BC : −5 ( x − ) + ( y + 1) = ⇔ − x + y + = 0,5 Suy tọa độ B, C nghiệm hệ x + y2 − 2x − 10y − 24 = x = x = ⇔ ∨ Vây A(-4;0), B(8;4), − x + y + = y = y = −2 C(2;-2) A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) 6.A 36 = 720 Số phần tử A § Số cách chọn số có hàng đơn vị 1.A 36 = 120 số có § cách Số cách chọn số có hàng đơn vị 1.5.A 52 = 100 số có § cách C©u Suy số cách chọn số chia 120 + 100 = 220 0,5 ®iÓm hết cho §cách 220 11 Vậy xác suất cần tìm § = 720 136 Ta có § 2bc ≤ b + 2c ⇒ Suy §, Đặt § xét § t f’ C©u f 1,0 ®iÓm f (t ) = - 0,25 0,25 4a + 2b + 2bc 4a + 4b + 4c −4 −1 −1 ≥ + + a + 2b + 3c + a + b + c + b + 2c t =1a + b + c, t > 0−1 P≥ + 4( a + b + c) + ( a + c + b) § −1 + , ∞ 4t + t t > 0, + + f '(t ) = − 0,25 ≥ 1 + ; f '(t ) = ⇔ t = 2 4t ( 4+t) -§ 16 P b = 2c Suy giá trị nhỏ a = c = -§ § a + b + c = b +162c ⇔ b = a + b + c = 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng