VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ đề thi thử thpt quốc gia lần năm 2015 Môn: Toán S GD & T THI NGUYấN TRNG THPT LNG NGC QUYN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Cõu (2,0 im) Cho ham sụ y = x x a) Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi (C) cua ham sụ ó cho x + x + 4m + = b) Da vao ụ thi (C), bin lun theo m sụ nghim thc cua phng trỡnh Cõu (1,0 im) Giai cac phng trỡnh sau: a) x + 2.71 x = b) (sinx + cosx)2 = + cosx Cõu (1,0 im) a) Tỡm phn thc va phn ao cua z = 4i (3 5i )(6 + i) + 2i sụ phc: b) Tỡm h sụ cua x khai trin (2 - 3x)2n, ú n la sụ nguyờn dng thoa món: C21n+1 + C23n+1 + C25n+1 + + C22nn++11 = 4096 Cõu (1,0 im).Tớnh tớch phõn I = cos x sin x + dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ay ABCD la hỡnh vuụng cnh 2a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi ay, tam giac SAB cõn ti S va SC to vi ay mt gúc 60 Tớnh th tớch khụi chúp S.ABCD va khoang cach gia hai ng thng BD va SA theo a ( x 1) + ( y 2) = 25 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giac ABC ni tiờp ng trũn (T) cú phng trỡnh Cac im K(-1;1), H(2;5) ln lt la chõn ng cao h t A, B cua tam giac ABC Tỡm ta cac nh cua tam giac ABC biờt rng nh C cú hoanh dng 2 + ( y ;2) 10+ ;(11 z ) = Cõu (1,0 im) Trong ( x 1) B 3 3ữ khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(3;2;1), va mt cu (S): Chng minh rng mt phng trung trc cua on thng AB tiờp xỳc vi mt cu (S) Xac inh ta cua tiờp im ( Cõu (1,0 im) Giai h x y + y + phng trỡnh: )( ) x2 + x = x33 ( y + 13) + x2 +( xxy,23+ Cõu (1,0 im) Cho y z y+,11z)= zx = 14 x P= + + + x + yz y + xz z + xy ( z + 1) + xy + x + y sụ thc dng thay i, thoa Tỡm gia tri nho nht cua biu thc Hết Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Sở giáo dục đào tạo thái nguyên Trờng thpt lơng ngọc quyến Hớng dẫn chấm thi thử kỳ thpt quốc gia lần năm 2015 môn Toán Lu ý chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu 5, nu hc sinh khụng v hỡnh hoc v sai hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn Câu Nội dung Cho hm sụ y = x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm sụ ó Câu cho b) Da vo th (C), bin x + x + m + = a, 1,0 b, 1,0 Điểm lun theo m sụ nghim ca phng trỡnh a, *TX: * Gii hn: * Chiờu biờn thiờn: D=Ă lim y = +; lim y = + x + 0,25 x x=0 y ' = x x; y ' = x x = x x = x = ( - Ham sụ ụng biờn trờn mi 2;0 ) ( 2;+ khoang va - Ham sụ nghich biờn trờn mi ; )2 ) ( ( 0;2 khoang va - Ham sụ t cc i ti xC= yC = y ( ) = 0, - Ham sụ t cc tiu ti , yCT =xCTy ( =2)2= * Bang biờn thiờn + 22 x y' - + 0 -1 + y -5 -5 * ụ thi: ) 0,25 + 0,25 0,25 b) Ta cú: (*) Câu x + x + 4m + = x x = m im cua ụ thi (C) va ng Sụ nghim cua phng trỡnh (*) bng sụ giao thng d: y = m - Nờu m > -1 hoc m = - thỡ d ct (C) ti im nờn phng trỡnh (*) cú nghim - Nờu m = - thỡ d ct (C) ti im nờn phng trỡnh (*) cú nghim m (5; 1) - Nờu thỡ d ct (C) ti im phõn bit nờn phng trỡnh (*) cú nghim phõn bit x + 2.71 x = - Nờu m < -5 thỡ d khụng ct (C) nờn phng trỡnh (*) vụ nghim Gii cỏc phng trỡnh sau: (sinx + cosx)2 = + cosx a) b) 0,25 0,25 0,5 a, 0,5 b, 0,5 x a) k: t t =7 x , t > Ta cú pt: ( thoa t = 14 t + = t 9t + 14 = t > ) t = t x Vi t = = x =1 Vi t = x = x = log x = log ( ) Vy PT ó cho cú x = ( log ) hai nghim : x=1, b) Ta cú: Vy: phng trỡnh cú nghim Câu a) 0,5 b) 0,5 (sinx + 2sinxcosx +cosx cosx + cosx)2 = =1 + cosx(2sinx-1) = cosx = x = + k k x = 2+ sinx= x= + k2 2(k Z) x= 6+ k2 (k Z) x =5 + k2 x = 6+ k2 a) Tỡm phn thc v phn z = 4i (3 5i)(6 + i) + 2i o ca sụ phc: n+1 2n b) Tỡm h sụ ca x C2 n+1 + C2 n+1 + C x ) + C2 n+1 = 4096 ( 22 n-+13+ khai trin , ú n l sụ nguyờn dng tha món: 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Ta cú (3 4i )(3 2i) 18 3i + 30i + 5i 2 +2 298 333 + i 333 298 Vy phn thc: , phn ao: = 13 13 13 13 z= 0,25 0,25 b) Ta cú ( + x) n+1 n+1 n+1 = C20n+0 + C21n1+1 x + C222n+1 x + + C n1+1 x n+ = C2 n+1 + C2 n+1 + C2 n+1 + + C2 n+1 Cho x=1, ta cú (1) = C20n+1 - C21n+1 + C22n+1 - - C22nn++11 Cho x= -1, ta cú : (2) Ly (1) tr (2), ta 22 n+1 = ( C21n+1 + C23n+1 + C25n+1 + + C22nn++11 ) c : 22 n = C21n+1 + C23n+1 + C25n+1 + + C22nn++11 22 n = 4096 22 n = 212 2n = 12 T gia thiờt ta cú Do ú ta cú ( k - x 12 = 12 ( - )k C k 212- k ( 3x )k ( ) 12 12, k nguyờn) k =0 C129 39 23 h sụ cua x9 la : - Câu 1,0 Tớnh tớch phõn t i cn: n+1 0,25 0,25 = xcos + 1=dx2 udu u = I3 sin + 1x sin cos xxdx x = u = 1; x = u = 2 0,25 0,25 Khi ú: I = u Tớnh c Câu 1.0 2 u3 udu = 3 14 I= 0,25 0,25 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi ỏy, tam giỏc SAB cõn ti S v SC to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch khụi chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SA theo a S k E A D H B C Gi H la trung im AB Do SAB cõn ti S,suy SHAB, mt khac (SAB)(ABCD) SCH = 60 nờn SH(ABCD) va Ta cú SH = CH tan 60 = CB + BH tan 60 = a 15 1 15 VS ABCD = SH S ABCD = a 15.4a = a 3BD Qua A ve ng thng song3 song vi Gi E la 3hỡnh chiờu vuụng gúc 0,25 0,25 cua H lờn va K la hỡnh chiờu cua H lờn SE, ú (SHE)HK suy HK(S,) Mt khac, BD//(S,) nờn ta cú d ( BD; SA ) = d ( BD; ( S , ) ) = d ( B; ( S , ) ) = 2d ( H ;( S , )) = HK AH a EAH Ta cú nờn tam giac EAH HE == DBA = = 45 vuụng cõn ti E, suy 2 a a 15 HE.HS 15 Vy: 15 HK = = = a = a 2d ( BD;SA 2 ) 31 HE + HS a 31 ữ + a 15 ( Trong mt phng vi h to ( x 1) + ( y 2) = 25 Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh Cỏc im K(-1;1), H(2;5) ln lt l chõn ng cao h t A, B ca tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit rng nh C cú honh dng Câu ) 0,25 0,25 1,0 A x H I B K C I (ằ1ã ;2) (T) cú tõm Gi Cx la tiờp ã HCx =AC ABC = tuyờn cua (T) ti C Ta cú S(1) ã ã ã ã ã Do nờn AHKB la t giac ni AHB ABC =AHK AKB = KHC = 900 tiờp (cựng bự vi gúc) (2) ã ã T (1) va (2) ta cú HCx = KHC HK // Cx IC Cx IC HK Ma + y=(11 Do ú IC cú vect phap tuyờn la 3xKH 3;4=) , IC cú phng trỡnh Do C la giao cua IC va (T) nờn ta im C la nghim cua h ;>01= =x(C5511 Do nờn )x0= 3 x +4x yC 0,25 0,25 ; y2)= 5= 25 ( x 21xy) +=+y(1 y ng thng AC i qua C va cú CH = (93;=6)0 vect ch phng la nờn AC cú phng trỡnh Do A la giao cua AC va (T) nờn ta im A la nghim cua h A9(11=;70)x = (loi) Do ú x +yx= ; ng thng BC i qua C va(cú x x1CK +=y(7 y 26y;= 22=))0=125 ( )+y 3= vect ch phng la nờn BC cú phng trỡnh Do B la giao cua BC va (T) nờn ta im B la nghim cua h =( 24=;02)x = (loi) Do ú x + 3yx B , C BA( ((51;4;7;21)) Vy ; ; ( x 1)y =+2( y y2)= =125 Câu 1,0 0,25 0,25 Trong khụng gian vi ( x 1) + ( y ) 210+ (11 ) = z B ; ; ữ h ta Oxyz , cho 3 hai im A(3;2;1), v mt cu (S): Chng minh rng mt phng trung trc ca on thng AB tip xỳc vi mt cu (S) Xỏc nh ta ca tip im I(1;2;3),R = Mt cu (S) cú tõm Phng trỡnh mt phng (P) uuur 116 16 AB M = ; ; ; ữ; ữ la trung trc cua AB i qua , 3 33 cú vtpt l: 2x + 2y z + 0,25 3=0 (P) Ta cú: nờn mt phng trung d(I;(P)) = = R 0,25 trc cua on thng AB tiờp xỳcrvi mt cu (S) (pcm) Phng trỡnh ng thng d i n (P) = ( 2;2; 1) qua I nhn vộc t lam vt ch phng la: x = + 2t y = + 2t h pt: x = + 2td (P) z = 3= { H t} y = + 2t 11 Vy: ta tiờp H ; ; Hữ ; ; 11 im la 3 3 ữ z = t 2x + 2y z + = Câu 1,0 )( ( 0,25 0,25 ) Gii h phng x2 y + y + x2 + x = trỡnh: x ( y + 1) + ( xx2 + 01) x = Li giai: KX: +) H pt tng ng x y + y + = x + + x (1) vi ) ( 0,25 x ( y + 1) + ( x + 1) x = ( ) h x = phng trỡnh ú +) Nhn thy khụng thoa ( ) ( x y + y +1 = x + x +1 y + y 2 ( 2y) ) 1 +1 = + ữ +1 x x x ( *) 0,25 f + +) Xột ham sụ f ( t ) = t + t t + 1, t (0;(0;+ ( t)) ).do f ' ( t ) > 0, t (0; +) suy ham sụ ụng biờn trờn (**) +) T (*) va (**) nhn c thờ c 2y = vao phng trỡnh (2) h ta x x + 1ữ+ ( x + 1) x = x + x + ( x + 1) x = ( x) + 1) x x g ( x ) = x + (x0;++ Câu +) Ta thy ham sụ ụng biờn trờn khoang 1() x=y2 0= +) Li cú suy g ( x ) = x3 +x x=g+1(2 + 11) x = phng trỡnh cú nghim nht Vy: H pt ó cho cú nghim ( x; y ) = 1; ữ nht x , y , 3 3+ x + y Cho sụ thc x y z z= z 14 P= + + + x + yz y + xz z + xy ( z + 1) + xy + x + y dng thay i, tha Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 0,25 0,25 1,0 x, ( xyx,=+zyy>+02 ) ( z + 1) Ta cú: nờn du = xay = ( 1+ x) ( 1+ y) 4 =x 2(y1++yx2) ( + y ) + xy + 2xy x + yx = Li cú: va du = xay Nờn ta c 0,25 x3 y3 z3 14 P4= +4 +3 + x x + yz y y + xz zz + xy ( z + 1) 141 + xy + x + y P= + + + x + xyz x y4 + xyz yz4 + xy (zz3 + 1) ( + x ) ( 114 + y) = 2 + + + ( x +x y+2 )xyz +y + xyzz z + xy+ ( z + 1) 14( + x ) ( + y ) P ( x + y ) + xyz ( + x ) ( + y ) ( z + 1) ( + x ) ( + y ) P (x + y2 ) 1+ z + z3 + ( + x ) ( + y ) ( z + 1) 14 ( 1+ x) ( 1+ y ) ( x + y) + z3 14 P + ( + z ) ( + x ) ( + y ) ( z + 1) ( + x ) ( + y ) 2 x + y) z 1) ( ( 4z3 28 z + 28 z z z + 57 P + + = + = 2 ( + z ) ( z + 1) ( z + 1) 2 ( + z ) ( z + 1) 2 ( z + 1) Xột ham Ta cú Lp bang biờn thiờn cua ham sụ 0,25 z z z + 57 f ( z) = , z >1 z +5 23) ( 3fz '( z5))2=( (30zz +2+1)14 z = f '( z ) = , z >1 3 2f( (z z+) 1) ta nhn c Vy GTNN cua bng t c 0,25 53 f ( z ) = f ữ = P1 53 x= y= , z= 83 z( 1; + ) 0,25