HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN: TOÁN Câu Câu1 (1 điểm) Nội dung Tập xác định: D Giới hạn vô cực: lim Điểm y ; lim y x x x 2 Đạo hàm: y ' x x ; y ' x x Hàm số đồng biến khoảng ; 2 0; 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 2; Hàm số đạt cực tiểu x 0, yCT 3 Hàm số đạt cực đại x 2, yCD Bảng biến thiên x -2 y’ + - + 1 y -3 0,25 0,25 Đồ thị: Đồ thị giao với trục Ox điểm 6;0 , 2;0 6; 2;0 , y " 3x 4; y " x 7 7 Đồ thị hàm số có hai điểm uốn U1 ; ,U ; 9 9 0,25 Câu (1 điểm) Ta có f x xác định liên tục đoạn 1;e ; f ' x x 0,25 Với x 1; e , f ' x x 0,25 x Ta có f 1 1, f ln 2, f e e Vậy f x 2ln x 2; max f x e2 x e 1;e 0,25 0,25 1; e Ta có 2x x Câu a) 5 5 x x x (1 0,5đ 3.25 5.9 8.15 0,25 điểm) x x 3 x x 0,25 b) Ta có log 22 x log log 22 x log x 0,5đ x log x x x log x Câu (1 điểm) Câu (1 điểm) x x 1dx x 1 0,25 0,25 x 1dx 0,25 0,25 x 1 x 1 x 1 1 x 1dx x 1 x 1 x 1 x 1 dx 6 x 1 x 1 x 1 x 1 C 6 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x C 9 0,25 0,25 Chú ý! Học sinh làm theo phương pháp đổi biến số Mặt cầu (S) có tâm I 1;3; 2 bán kính R Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n p 1; 1; Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x y z D Mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) d I , (Q ) R 2 D 0,25 0,25 5 12 1 2 D D6 5 D 0,25 Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn đầu Q1 : x y z Câu a) (1 điểm) 0,5đ 0; Q2 : x y z 0,25 sin 3x sinx cos x 2cos x sin x 2sin x sin x cos x sin x 0,25 + sin x x k , k ; 2 x k + cos x sin x cos x cos x k x k 2 b) Gọi X biến cố “ hai đội 12A6 10A3 bảng” 0,5đ Số cách chia 12 đội thành hai bảng, bảng có đội là: n C612C66 924 Số cách chia 12 đội thành hai bảng, bảng có đội, hai đội 12A6 10A3 bảng là: - Hai đội bảng A B: có cách - Chọn đội lại vào với bảng hai đội: có C410 0,25 cách - Chọn đội lại cho bảng lại: có C66 cách Suy n X 2.C410 420 cách Xác suất xảy biến cố X là: P X 0,25 0,25 420 924 11 Câu (1 điểm) 2a Suy BC AC cos 30o a ; a AB AC.sin 30o a3 a2 Suy VS ABCD S ABCD SA AB.BC 3 Ta có AC AI R S ABCD Kẻ qua B đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng CD E Khi AC song song với mặt phẳng (SBE) Dựng AF vuông góc với BE F, dựng AH vuông góc với SF H Ta nhận thấy AH SBE 0,25 0,25 0,25 Suy d AC, SB d A, SBE AH a Tam giác SAE có: SA a ; AF AB.cos 30o ; SAE 90 o 1 a 39 2 AH 2 AH SA AF 13 Chú ý! Bài học sinh giải phương pháp tọa độ không gian 0,25 Câu (1 điểm) Gọi M trung điểm cạnh BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao điểm AD BC, E giao điểm BH AC Khi tọa độ M ; 2 2 0,25 Đường thẳng AD vuông góc với BC qua D nên có phương trình: x y 0,25 3 x y A 1;1 x y Tọa độ A nghiệm hệ x y K 3; 1 x y Tọa độ K nghiệm hệ Tứ giác HKCE nội tiếp nên ta có: BHK KCE Mặt khác BDA KCE Suy BHK BDA hay tam giác BHD cân B, suy K trung điểm HD Từ có H 2; B BC B t ; t C t;3 t Vì BH vuông góc với AC t nên ta có HB AC t + Với t B 5;1 không thỏa mãn đầu xB Câu (1 điểm) + Với t B 2; 2 , C 5;1 Phương trình AB: 3x y Phương trình AC: y Ta kí hiệu phương trình hệ sau: 0,25 0,25 x y x y 1 x y y xy y 34 15 x 2 x Điều kiện: y 2 x y x y y x 2 y x y thay vào (2) ta 1 x + Với 0,25 x x x 34 15 x Đặt t x x t 34 15x x t Khi 3 trở thành 2t t t 30 17 x2 4 2 x x y 17 17 x x x y 0,25 0,25 + Với x 2 y Vì y 2 y mà x nên xảy x y thử vào (2) thấy thỏa mãn Câu 10 (1 điểm) 30 x 17 x Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm: y y 17 17 Đặt x z a Từ giả thiết x z y z y z a Vì x y x z y z a x z a Ta có x y x z y z a a2 1 , thay vào P ta được: a 0,25