Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN x Câu 1: Giải phương trình x + x + x + = x ( x + 3) x + 3x + = x − 3x − Câu 3: Giải phương trình ( x + 3x + 3) = ( x + x ) x + x Câu 4: Giải phương trình ( x − x ) − ( x − 1) x − x + = Câu 5: Giải phương trình x − x − = ( x − x − ) x − 01 / ( x + 3) ( x ∈ R) oc Câu 2: Giải phương trình 5x − x3 + + hi x3 + x − x + = x3 − tập số thực nT Câu 7: Giải phương trình Da iH Câu 6: Giải phương trình x ( x − 1) + x = ( x − 1) x ( x − x + ) + tập số thực uO Câu 8: Giải phương trình 2 − x − x + − ( x − 1) = − x x − x + = x − x + iL ( x − 5) ( x ∈ R) Ta Câu 9: Giải phương trình ie up s/ Câu 10: Giải phương trình x + x − = ( x − 1) x − /g ro LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP bo ok c om Câu 1: Giải phương trình x + x + x + = x ( x + 3) x + x Lời giải: ww w fa ce x + ≥ Điều kiện: x x ≠ Phương trình tương đương 1 1 x + x + + = ( x + 3) x + ⇔ x + − ( x + 3) x + + x + x + = x x x x Đặt t = x + ⇒ t − ( x + 3) t + x + 3x + = x 2x + + = x+2 t = 2 Ta có ∆ = ( x + 3) − ( x + x + ) = ⇒ t = x + − = x + • TH1: t = x + ⇔ −1 − x= x ≥ −2 x ≥ − x2 + = x + ⇔ ⇔ ⇒ x −1 + 4 x + x − = x + x = x + x + x = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG • TH2: t = x + ⇔ Facebook: Lyhung95 x ≥ −1 x ≥ −1 x + = x +1 ⇔ ⇔ ⇔ 2 x 2 x + x − = x + x = x + x + Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 2: Giải phương trình ( x + 3) x = −1 x = −1 − −1 + ,x = , x = −1, x = 2 3x + = x − 3x − Lời giải: ĐK: x ≥ − Khi ta có: PT ⇔ ( x + ) + ( x + ) x + − x − x − = Đặt t = x + ( t ≥ ) ta có: 2t + ( x + 3) t − x − 3x − = 2 Ta iL ie uO nT hi Da iH oc − x − + 3x + x + = (1) 3x + = t = Do 3x + = t = − x − − 3x − = − x − ( ) +) Với x ≥ − ⇒ ( ) vô nghiệm x +1 +) Với x + = ⇔ ( x + ) = x + x + ⇔ x − 10 x − = ⇔ x = ± 2 Kết hợp ĐK: Vậy x = ± giá trị cần tìm 01 / Khi ta có: ∆ = ( x + 3) + ( x + 3x + ) = x + 30 x + 25 = ( 3x + ) up s/ Câu 3: Giải phương trình ( x + 3x + 3) = ( x + x ) x + x (t ≥ 0) c x ta có: 2t − ( x + ) t + x + = bo ok Đặt t = x + om /g ro Lời giải: 3 3 ĐK: x > Khi PT ⇔ x + + = ( x + ) x + ⇔ x + − ( x + ) x + + x + = x x x x ww w fa ce x + + x −1 x + = t = 2 2 Khi đó: ∆ = ( x + ) − 16 ( x + 3) = x − x + = ( x − 1) Do đó: t = x + − x + = x+3 x2 + x2 + x + = ⇔ = ⇔ x3 + x + x − 12 = ⇔ x = x x x = +) Với t = ta có: x + = ⇔ x − x + = ⇔ ( tm ) x x = Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm PT là: x = 1; x = +) Với t = x+3 ta có: x+ Câu 4: Giải phương trình ( x − x ) − ( x − 1) x − x + = Lời giải: ĐK: x − x + ≥ ta có: PT ⇔ ( x − x + 1) − ( x − 1) x3 − x + − x − = 3 ( t ≥ ) ta có: 2t − ( x − 1) t − x − = 2 ∆ = ( x − 1) + 16 ( x + 1) = x + 30t + 25 = ( x + ) Đặt t = x3 − x + Khi đó: Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 3x − + x + x + = t = Do ta có: t = x − − x − = −2 ( loai ) x = 3x + x ≥ − Với t = ta có: x − x + = x + ⇔ ⇔ x = 4 x3 − x − 10 x + = Vậy nghiệm PT là: x = 3; x = Câu 5: Giải phương trình x − x − = ( x − x − ) x − ( x ∈ R) Da = ( x − x − ) − ( x − x − 3) = ( x − x − 3) − ( x − x − 3) + = ( x − x − ) ≥ nên x −1 oc ) x − − ( x2 − x − 2) x − + x2 − x − = 2 hi Ta có: ∆ ( iH ⇔ 01 / Lời giải Điều kiện: x ≥ , phương trình cho tương đương ( x − x − ) + ( x − 1) − = ( x2 − x − ) x − ro up s/ Ta iL ie uO nT phương trình có hai nghiệm theo ẩn x − x2 − x − − x2 + x + x2 − x − + x2 − x − x −1 = = x − = = x − x − , 2 • Với x − = suy x − = ⇔ x − = ⇔ x = • Với x − = x − x − suy x − − = x − x − ⇔ ( x − ) − x − 1 = ⇔ x = x −1 + Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm: x = 2; x = om /g Câu 6: Giải phương trình x ( x − 1) + x = ( x − 1) x ( x − x + ) + tập số thực bo ok c Lời giải Điều kiện: x ≥ , phương trình cho viết lại thành: x − x + x − = ( x − 1) x3 − x + x ( ∗) ww w fa ce Đặt t = x − x + x ≥ ⇔ x3 − x + x = t ⇔ x3 − x + x = t − 3x , phương trình ( ∗) trở thành t − 3x − = ( x − 1) t ⇔ t − ( x − 1) t − ( 3x + ) = ( ∗ ∗) Ta có: ∆ (∗∗) = ( x − 1) + ( x + ) = x + 10 x + 25 = ( x + ) ≥ nên ( ∗∗) có hai nghiệm theo ẩn t 2 x −1+ x + x −1− x − = x + t = = −3 mà t ≥ suy 2 x ≥ t = x + ⇔ x3 − x + x = x + ⇔ ⇔x=2 2 x − 3x − = Vậy x = nghiệm phương trình t= x3 + x − x + Câu 7: Giải phương trình = x3 − Điều kiện: x ≠ , nhận thấy x = 5x − tập số thực x3 + + Lời giải không nghiệm phương trình nên phương trình ban đầu trở thành Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x3 + x2 − x + = 5x − x3 − = + 3) − = x3 + − x + +1 x + 6x − x + x3 + x2 − x + 3 ⇔ +1 = x + ⇔ = x3 + 5x − 5x − x + +1 (x Facebook: Lyhung95 3 ( ∗) Đặt t = x3 + ≥ ⇔ x3 + = t , phương trình ( ∗) tương đương Ta có: ∆ (∗∗) t + x2 − x = t ⇔ t − ( x − 1) t + x − x = ( ∗ ∗) 5x − 2 = ( x − 1) − ( x − x ) = x − x + = ( x − 1) ≥ , nên có hai nghiệm theo ẩn t 5x − + x − 5x − − x + = x − t = = x , đó: 2 x = x ≥ Với t = x − suy x − = x + ⇔ ⇔ x = + x3 − x + x + = Câu 8: Giải phương trình 2 − x − x + − ( x − 1) = − x ( x ∈ R) Da iH x = x ≥ Với t = x suy x = x + ⇔ ⇔ x = + 21 x − x + = + 21 ; x = 4+3 Vậy phương trình cho có ba nghiệm: x = 1; x = hi oc 01 / t= iL ie uO nT Ta ) +β ( x) α = = 2α + ( β − α ) x ⇔ phương trình viết lại β = ro 2−x /g ( om Ta thấy: − x = α up s/ Lời giải Điều kiện: ≥ x ≥ , phương trình cho tương đương x − + 2 − x − x + x ( − x ) = c thành bo ok x + 2( − x) − 2 − x + x − x ( − x) = ( ) ( ) ce Đặt t = − x ≥ , ( ∗) tương đương 2t − x + t + x + x = ( ) ( x +2 ) ≥ , nên có hai nghiệm theo ẩn t w fa Ta có: ∆ (∗∗) = x + − x + x = x + x + = ( ∗) ( ∗ ∗) ww x +2+ x +2 x +2− x −2 x = x + t = = , đó: 4 Với t = x + suy 1 4+3 x ∈ 0; − x = x + ⇔ − x = x + + x ⇔ − 2x = x ⇔ ⇔x= 2 4 x − x + = x suy 2 − x = x ⇔ ( − x ) = x ⇔ x = Với t = 4+3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x = ; x = t= Câu 9: Giải phương trình ( x − 5) x − x + = x − x + Lời giải Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐK: x − x + ≥ ⇔ ( x − 1) + ≥ ⇔ x ∈ ℝ (*) Đặt x − x + = t ( t ≥ ) ⇒ x − x + = ( x − x + ) + x − = 2t + x − Khi (1) trở thành ( x − ) t = 2t + x − ⇔ 2t − ( x − ) t + x − = (2) Coi (2) PT bậc hai với t ẩn số x tham số ta có ∆ = ( x − ) − ( x − 3) = 16 x − 56 x + 49 = ( x − ) ≥ 2 01 / 4x − − ( 4x − 7) = t = Do ( ) ⇔ 4x − + ( 4x − 7) = 2x − t = 1 ⇒ x − x + = ⇔ ( x − x + ) = ⇔ ( x − 1) + = PT vô nghiệm 2 TH1 t = • TH2 t = x − ⇒ x − x + = x − hi Da iH oc • s/ Ta iL ie uO nT x≥ x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x = ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) x − x + = ( x − 3) 3 x − 10 x + = x = ro up Đ/s: x = (*) Đặt 5 x − = t ( t ≥ ) ⇒ x − = t − x − ce ĐK: x ≥ Lời giải bo ok c om /g Câu 10: Giải phương trình x + x − = ( x − 1) x − (2) w fa Khi (1) trở thành x + t − 3x − = ( 3x − 1) t ⇔ t − ( 3x − 1) t + x − 3x − = ww Coi (2) PT bậc hai với t ẩn số x tham số ta có ∆ = ( x − 1) − ( x − 3x − ) = x + x + = ( x + 3) ≥ 2 x − − ( x + 3) = x−2 t = Do ( ) ⇔ x − + ( x + 3) = 2x +1 t = • TH1 t = x − ⇒ x − = x − x ≥ x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x = ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) ⇔ x − x + = x − = x − ( ) x = • TH2 t = x + ⇒ x − = x + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x≥− x ≥ − x ≥ − (Vô nghiệm) ⇔ ⇔ ⇔ 2 5 x − = ( x + 1)2 4 x − x + = 3 x + x − + 19 = 2 ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi Da iH oc 01 / Đ/s: x = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!