50 BAI TAP BAT DANG THUC ON THI VAO LOP 10
Tai tng dung Alfazi trén Google
Play để được hướng dướng dẫn
trực tiếp với giáo viên Website: www.alfazi.com
Fanpage: fb.com/alfaziapp Group: fb.com/groups/alfazi
Trang 3_ a+b+c ) ),—135 ], 317 4(a+b+d_ 4(a+b+o| 2 Bài 5: Cho x,y,z là ba số thực dương và x+ y+Z<1 Chứng minh rằng: Pate Pots Z+-L>.V82 (ey (eds feteve (.x+9 yŸ < +8) (P+ )= a 44 4 1 S2—=(a+b+c+—+—+-) >= (a+ an a mt +c+ (a+b SỊ [ia b+c+ |e ¬
Giải: Dự đoán a=2,b=3,c=4
Trang 4Ta co 1 1 4 1 1 4 1 1 1 1 4 4 16 1 1/1 2 1 —+—>——:—+—> =S-+—+—+->——+ >————m——<<-„_—+—-+— X ÿ X+ÿy ÿ 7 +7 X ÿ ÿ 7 Xty +7 X+2y+7 x+2y+z I6\(xX y z TT: 1 S| St | Se 1/2, 1,1 1 1/1 I 2 2x+ty+z 16\x y Zjx+y+2z 16\x y Z 8e | 224 ^Slsï 16\(x y z Bài 8 ' (12Y 20) wax, 92 x Chứng minh rằng với mọi xe #, ta cơ = + 3 >3 +4 +5 Giải: (3) GJ 5 4 Cộng các về tương ứng Bài 9: Cho x,y,z>0 và x+y+ >zz'( ] (2) S24" 3 5 + 41 8’ +87 +8" > 387.878" =12.47 8+8 +87 >38"87.87 =3Ÿ8”.82.8? =192 Cộng các kết quả trên => đpcm Bài 10: ` Cho x,y,z>0 va xyz = 1 Hay chung minh rang Jl+¥+/ vey +2 Mee +9 333 xy 1⁄ a Giải: x+y Se en sy Se La ~
sil eeden “a
Trang 5Bai 11
Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P= Gent)
(1+ x) (1+ y)
Giải:
(“ y+1+ #]
|A= (x-z)0=)|[_ ă+2)0+5) „ ? ; ata he pe (1+x) (I+ y)'| (lex) (I+ y) (xt ytltayy 4 4
Khicho x=0 va y= 1 thiP = -1/4 Khicho x=1 vay=0 thiP = 1/4
KL: Khi dấu = xảy ra Bài 12 mle Cho a,b,c >0 Ching minh r; Giải: (ab+ bc+ ac)" >= ee ab+ bc+ ac Cach 1: —+—+—= = ab+ be+ac ab+bc+ac - Cách 2: T-+ab>2 2p ở Ầ©Ầ —+—+—> Bài 13 2
Cho x,y >0 và x+ y>4 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = mt ey xX
Giai: Du doan x=y=2 2 3x 4 2p Eh Za ye(Ladle 2 YY '(S2)>š 4x ý 4 xựy x 4) \y 4 4 2 2 Bài 14: Cho x,y>0 va x+y = 1 Chứng minh rằng = a2 +-L>4+2/8 A= Š Giải: Ta có
(x+yŸ =x + +3xy(x+y) => # + ÿ`+3xy=l
Trang 6+
l+x l+y l+z 1+z l+y l+z (i+ y)(1+z) 7 Vea +2” i 22 aan 1+y)
Trang 7Cần nhớ: 2 2 4, ¿ (arbre) X VY Z7 XtV+Z Bai 21
Với a,b,c>0 chứng minh rằng: đổ công =“"”.51.11
abe a+b b+c c+a Giải 11 433 3 11 4 2/2 8 1/1, 4 ab a+b a b a+bb c bte b+cc a c+a Bài 22 —— Với a,b,c là độ dài ba cạnh củ: aC , hu vi tam giac do Chứng minh rằng Giải: 1 “1 p-a p-b p- =—1 (‡+;-;) -a+b+c a abe Bai 23 Cho x,y,z>0 va x+ y+ x24 Tim gia tri nho = 2,2 V+Z Z+x x+y Giải: 2 ihe pO lp (eM y+Z Z+x x+y 2(xty+?) 2 2 Cách 2: x Lử*Z y 4 ZX, Zz ey > ytz 4 "z+x 4 “Vy Ạ “7 X+ty†Z xty+z 4_ Pe = =SP>xty+x 2 2 2 Bài 24
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z =18 Chứng minh rằng 2y+3z+5 + 3Z+x+5 + x+2y+5 sol
l+x 1+2y 1+3z 7
Giải:
Trang 82y+3z+5 „3Z1xt9 7 x+2y+5 Lax 1+2y 1+3z _ 2y13215 1 824x495 1 xt 2y+S 1-3 l+x l+2y 1+3z 1 1 1 9 =(x+2y+3z+6)|——+ + -3>24——————- ee Ít: l+2y a) x+2y+3z+3 =” 21 7 Bài 25 , Chứng minh bất dang thức: a°+ +1>ab+a+b Giải: lề, Nhân hai về với 2, đưa về tơng ¢uua ba binh p Bài 26 ‹ - Ching minh rang néu a,b,c Ệ ủa một tam giác có p là nửa chu vi thì Jp—at+J/p—b+Jp—c Giai: Bu- nhỉ -a ta cơ : jJp-a+-[p—b+ © =J3Gp—2p) =-J3p Bài 27 Cho hai số a, b Giải: at > 50t cân tạp} xạ \ a 5 16 (16 b 16 Bài 28 Ching minh rang a‘ +5 > a’b+ ab? Giải: I@Ý +(#Ÿ | +!) >(4 +BY =(# +B) (a +B) > 2ab(a’ +)=>a' +Ø'>a!b+ ai? Bài 29
Trang 9Bài 30 Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt a Bb c (6~° `(e=a* "ta=B° Ê Chứng minh Giải: a b 4 b c , ic a (b-0) (c-a) (c-a) (a-h) (a-b) (b—© _{ a b e Ỷ th gễn tongs] ie
oặ néu can =0 => c=-1 thi xay ra dau =)
A < Coe ming rang (Không can chi ra dau = xảy ra Bai 31 Cho cấc số dương a; b; c thoả 2007 ———;>®70 (a+b+c)
Cho a, 5, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a+ + c=3 Tìm giá trị nhỏ nhât của biêu thức b+ bc+ ca Pagar pepe ee ab+bh’c+Ca Giai: 34+ +c)=(a+b+c\(4 + +c)=a +P +c +ab+bc+ca+ab +bc + ca Mà ä” + a > 2b ;b” + bể >2 c;c +ca >2fa Suyra 3(4 + +c)> 34 b+bc+ca)>0 b+ bc+ ca 9-(a2++c) SuyraP>a2+++ TS” ps apy ey Te Ie) ae 4+P+¢C : 2(2?+ +) t=á + +c,với t>3 Suy ra nan =P>4 a=b=c=l Bài 33
Ch x,y,z là các số thực đương thỏa mãn xty+z = 1 tim giá trị nhỏ nhất của
Trang 11(- ae, i) (r+ si a +2" |z Pads ` als) 4b 16 ? bb X97 4b)’ 4 : Ais 48 fy 8 B+ Zee (od) +52 (eZ) cộng các về lại Bài 38 Cho tam giác có ba cạnh lần lượt là a,b,c và chu vi là 2p Chứng minh rằng Pg Pg PL >9 p-a p-b p-c Giải:
Pog BP gag) gt get b eat p-a p-b p-c p-a p-b p-c p-a+p-b+p-c p
Bai 39 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác có a ¡ băng 6 Chứng minh răng: 3(a’ + +0’) + 2abc >52 co Giai: abc (-a+ b+ 0(a- a)(6—2b)(6— 2c) © abc>-24+ 5 (abs bc+ ac) +2abc> 48 (1) Bai 40 Cho a, b, cla d6 dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thúc #3} xã, Giải: CO ea GG Z2 (|), 72S SESS ()
SESE ©] MB] Ss (3) Diu = xay ra b= a
Trang 12Từ đó Áp dụng (*) vào (**) cho ta #2 £-HSEEE-EC ki 2 Dau “=” xay ra khi va chi khi BSE, A 2 Từ đó giá tri nho nhat của P là § đạt được khi và chỉ khi ie, KẾ) Bai 41 Cho a, b, cla d6 dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 Chứng minh rang Lee ee ee 9 4 Giai: *P=a)+b`+c°+3abc Ta có ä + b}+c)—3abc = (a a-—| +| b-=| + ca >0©a2+b +»s=P> 1Ý 3 TY 1Ý 2 y2 1 8, 6` *P= a)+b` + c+3abc
abc> (-a+b+ ©(a- b+ @(a+ b- ©) = (I-2a)(1-2ð)(I-2@ =—1+4(ab+ bc+ ca) - 8abc > 0 => ab+ bc+ ca) - 2abc > ; (3)
P= a)+b`+c)+3abc = (a+ b+ Q(a? + bỀ + c°— ab— bc— ac) +6abc =a?+b?+cˆ—ab— bc— ac+6abc= (a+b+ cy —3(ab+ bc+ ca) + babe
=1~3(ab+ bc+ ca~ 2abc) <1-3.2 -7
Trang 13Bài 42 Cho ba số dưỡng,y,z thỏa mãn x+y+z =6 Chứng minh rằng: x°+ + - xy- yz- x+ x⁄z>8 Giải: Chứng minh được XyZ>(—x+ y+ z)(x— y+ z)(x+ y—?) = (6-2x)(6-2 y) (6-22) = 216 —72(x+ y+ z) + 24(xy+ yz+ Z) —8XyZ ° sya 24-45 ays yo zx) (1) thức xảy ra khi nào? Giải: Ta sẽ sử dụng ba kết quả sau: (a-1342)” + (b-1342)” > 0;(a-1342)(b— 1342) > 0; a-1342 + b-1342>0 Thật vậy: (a-1342)+(b-1342)”>0<> a?+0?—2.1342.(a+b)+2.1342>0 — Œ) (a~1342)(b~1342) >0 © ab~1342a ~1342b+ 1342? > 0 (2)
=> a’ +b —2.1342.(a+ b)+-2.1342” + ab—1342a —1342b+ 1342? > 0 © a +B + ab> 3.1342.(a+ b)—3.1342? = 2.2013.(a+ b)~ 3.1342?
Trang 14Giải: Cách 1: Bai V Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(zx-1Ÿ +(x-3Ÿ +6(x—1}'(x-3)” Đặt a=x— 2 =x-l=a+l;x-3=a-l
A=(a +1)'+(a-1)' +6(a41) (a-1f
A=(a* +4a°4+ 6a + 4a41)4 fa* — 4a? + 6a* —4a 4-134 6(a” —1)” A=80° +828 => MinA=8 Sa =0ea=05x-2=05x=2 Vậy giá trị nhỏ nhât của A là 8 khi x = 2 ee Cách 2 : A=(x-U +(x-3)`+6 A=|(x-+(x-3Ÿ, A=| 2x’ -8x +10 A=[2(x-2)? +2) + 4((x-2) A=4A(x-2)* $8(x—2)? +44 4(x—2)' Sự Gra A=8(x-2)'+8>8 Bai 45: Cho a,b,c là cấc số thực duong thoa man a+b+c=1 Ching minh rang: ab be ca _1 CÓ BO GA gk c+l a+l b+1 4 Giải: ab ab 1= 1 1 } ——=—<—|—+—-|;: c+l (c+a)+(c+b) 4\c+a c+b Tương tự ta có: 3 1 1 i be be ——+—|; at+l 4\a+b ate ca ca( 1 1 —<—| —+— |
att Saal ia)
_ ab be ca _1(ab+be, ab+ca be+caÀ_ mã
= + + el + + mil axb+e)~1
nữa ont ĐI “ c+a er DS
“ab be ca | a, bo <1 Diu bin ay ra jeepel = CC CC b=
cal atl bại a eg