Hệ số công suất trong cực trị với l c biến thiên (xê mi na 05 lize vn)

ỗi chuyên mục xê mi na là một phần kiến thức được gói gọn và chắt lọc kĩ lưỡng, hơn nữa nó vô cùng chất lượng. Xê mi na được viết rất ngắn gọn, đảm bảo các bạn sau khi đọc xong sẽ lĩnh hội được trên 70% kiến thức. Ngoài ra, bài tập tự luyện của xê mi na giúp bạn nhớ lại rất nhiều kiến thức đã học trước đây. Xê mi na mang đến một luồng gió mới lạ cho các bạn, vì đây là tâm huyết của đội ngũ mod lize. Đó cũng là những kinh nghiệm và là những kiến thức hay nhất mà các mod tích lũy được. Ngoài ra, xê mi na còn giúp bạn bắt kịp xu thế ra đề hiện tại của các môn học Đón xem xê mi na vào thứ 6 hàng tuần trên www.lize.vn để không bị bỏ lỡ các kiến thức bổ ích nhé Hãy nhớ trước khi tham gia bạn cần đọc trước lý thuyết rồi sau đó mới đăng kí thi online

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

https://www.facebook.com/clubyeuvatli/

Xê mi na là chuyên mục học tập free trên hệ thống www.lize.vn

Mỗi chuyên mục xê mi na là một phần kiến thức được gói gọn và chắt lọc kĩ lưỡng, hơn nữa nó

vô cùng chất lượng

Xê mi na được viết rất ngắn gọn, đảm bảo các bạn sau khi đọc xong sẽ lĩnh hội được trên 70% kiến thức Ngoài ra, bài tập tự luyện của xê mi na giúp bạn nhớ lại rất nhiều kiến thức đã học trước đây

Xê mi na mang đến một luồng gió mới lạ cho các bạn, vì đây là tâm huyết của đội ngũ mod lize

Đó cũng là những kinh nghiệm và là những kiến thức hay nhất mà các mod tích lũy được

Ngoài ra, xê mi na còn giúp bạn bắt kịp xu thế ra đề hiện tại của các môn học!

Đón xem xê mi na vào thứ 6 hàng tuần trên www.lize.vn để không bị bỏ lỡ các kiến thức bổ ích nhé!

Hãy nhớ trước khi tham gia bạn cần đọc trước lý thuyết rồi sau đó mới đăng kí thi online!

Xê mi na 05

HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG CỰC TRỊ VỚI L − C BIẾN THIÊN

Thực hiện: Hinta Vũ Ngọc Anh Viện Vật Lý Kỹ Thuật Đại Học Bách Khoa Hà Nội

I, Đặt vấn đề

1, L biến thiên

Khi L = L0 thì ULmax thì ta có các kết quả sau:

0 RC

2



U

Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UL1 = UL2 = UL

Biết UL = kULmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2

Ta đi tìm các mối quan hệ

L0

Z cos

k



 Nên:

0 1

0 2

L cos

k

L cos

k







Mặt khác, hai giá trị của L cho cùng một UL thì

L L L Vậy: 1 2

0

cos

2, C biến thiên

Khi C = C0 thì UCmax thì ta có các kết quả sau:

0 RL

2



U

Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UC1 = UC2 = UC

Biết UC = kUCmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2

Ta đi tìm các mối quan hệ:

C0

Z cos

k



 Nên:

k

k







Mặt khác, hai giá trị của C cho cùng một UC thì C1C2 2C0

Vậy: 1 2

0

cos

II, Bài tập minh họa

Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây không

thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện C thay đổi được Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại UC max Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = C1 và C = C2 là 0,8 và C

Cmax

U  5 Hệ số công suất của cuộn dây

là

A 3

2

1

1 4

Lời giải:

Ta có: cos 1 cos 2 2k cos 0 cos 0 0,5 cos RL 3

2

Chọn A

Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện

C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng ULmax Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL Biết rằng L

L max

U  3 Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1,2 Hệ số công suất của mạch

AB khi L = L0 có giá trị bằng

Lời giải:

Ta có: cos 1 cos 2 2k cos 0 1, 2 2 .cos2 0 cos 0 0,9

3

Chọn D

III, Bài luyện tập

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,

tụ điện C thay đổi được và cuộn cảm thuần L Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại

C max

U = 125 V Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC

Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = C1 và C = C2 là 1 Tỉ số C

C max

U

U bằng

Lời giải:

0

U

sin

Lại có: cos 1 cos 2 2k cos  0 1 2.k.0, 6 k 5 / 6

Chọn B

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện

C (C thay đổi được) và cuộn cảm thuần L Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại

C max

U Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC và công suất tiêu thụ của cả mạch là P1 và P2 Khi C = C3 thì công suất tiêu thụ toàn mạch cực đại và bằng Pmax Biết

rằng C

Cmax

U  4 Biết rằng P1P2 Pmax Hệ số công suất của mạch AB khi C = C0 không thể là giá trị nào trong các giá trị sau ?

Lời giải:

cos cos 2 cos cos 2k cos cos cos cos

2

4

Mặt khác: 1 max 2 1  2 2  2 2

2

P P cos

P P P cos cos cos cos 1

P P cos



Lại có:  2  2 2  2  2 2  2

Chọn D

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần

R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Biết ωRC ≤ 1 Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng U Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu

dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị UL1 UL2 U

3

  và hệ số công suất toàn mạch khi đó là k1 và k2 Tổng (k1 + k2) nằm trong khoảng nào sau đây ?

A 2 k1 k2 1

Ta có: 1 2  

2

3

Lại có:

2 2

C

2 C

cos 1 cos 1

1 Z

2 2

Nên: 2 cos 0 1 2 3T 1 2 T 2

2     2  2   3   3

Chọn D

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều uAB U 2cos t vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R, , tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L lần lượt mắc nối tiếp Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai

đầu tụ điện cực đại UC max và hệ số công suất mạch RC lúc này là 5

5 Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp

hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC = 120 V và tổng hệ số trong hai trường hợp này là 1,2 Giá trị của U là

A 200 V B 100 V C 100√2 V D 200√2 V

Lời giải:

Khi C = C0 thì

2 2 L

L



Lại có: cos 1 cos 2 2k cos 0 1, 2 2.k 2 k 3 2 UC max 120 100 2

Vậy: UUC max.sin 0 100V

Chọn D

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,

tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL = 150 V Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là 1,5 Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó hệ số công suất mạch AB là

A 3

2

1

1 4

Lời giải:

3

Mặt khác: 0

L max

U sin

U

Suy ra: cos 0sin 0 U sin 2 0 U 1 cos 0 2

Chọn B

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,

tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là 1,0 Khi L

= L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó hệ số công suất mạch AB là 3

2 Giá trị của

L

U là

A 400

200

3 V C 200 2 V D 200 3 V

Lời giải:

Ta có: cos 1 cos 2 2k cos 0 1 2.k 3 k 1

Mặt khác: L max

0

U

sin

Vậy: UL kUL max 400

3

Chọn A

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,

tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó điện áp hai đầu RC là 200 3 V Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm

có giá trị như nhau và bằng 150 3 V Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là

Lời giải:

Ta có UL max  U2RCU2 400 V

L max

Lại có: cos 1 cos 2 2k cos 0 cos 1 cos 2 2.150 3 3 9

Chọn B

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,

tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng 400 V Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RC lần lượt là URC1, URC2

và tổng hệ số công suất trong hai trường hợp là 1,5 Biết rằng 1 RC2

2 RC1

U L

L  U Tổng giá trị điện áp trên cuộn cảm trong hai trường hợp L = L1 và L = L2 là

A 400

200

Ta có: 1 RC2 L1 RC1 L1 1 RC L1

L1 L2

2 RC1 L2 RC2 L2 2 RC L2

L max

Lại có: cos 1 cos 2 2k cos 0 1,5 2.k 3 k 3

Vậy: UL1UL2 2.k UL max 400 3 V

Chọn D

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần

R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại là 200 V Khi L = L0/2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 100 V Khi L = L1 hoặc L = L2

thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng 150 V Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là

Lời giải:

Ta có khi L = L0 thì UL max = 200 V suy ra khi L = L0/2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm bằng điện áp hai đầu

đoạn mạch → U = 100 V → 0 0

L max

Nên: cos 1 cos 2 2k cos 0 2.150 3 3 3

Chọn B

Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều uAB U 2cos t vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R, , tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L lần lượt mắc nối tiếp Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại UC max và hệ số công suất mạch là 0,5 Khi C = 2C0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện

là 100 V Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC = 80 V

và tổng hệ số trong hai trường hợp này là

Lời giải:

Ta có khi C = C thì UC max suy ra khi C = 2C0 thì điện áp hai đầu tụ điện bằng điện áp hai đầu đoạn mạch

→ U = 100 V → C

0

U

Nên: cos 1 cos 2 2k cos 0 2.80 3.0,5 2 3

Chọn B

- Hết -