Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng P.. Trong 14 điểm đó ta chọn ra hai điểm bất kỳ, tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt các trục toạ độ.. Tính theo a thể tích khối c
Trang 1Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= 2 +1
x.
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x)= x+1
x2− x +1 trên 0;2[ ]
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm số phức z có phần ảo dương thoả mãn: z − 3+ 2i = z và z.z = 25
b) Giải phương trình: log2(3x−1).log2(2.3x− 2) = 2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I = cos 2x
(1− sin2x).cos x + π
4
⎛
⎝⎜ ⎞⎠⎟
dx
0
π 6
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − 3 = 0 và đường
thẳng d : x− 2
1 = y+1
−2 =
z
−1 Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm A
thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 2 3
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác: sin x − cos x = 1
2(1− tan2
x)cos x.
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở góc phần tư
thứ hai, thứ ba, thứ 4 lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục toạ độ) Trong 14 điểm đó ta chọn ra hai điểm bất kỳ, tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt các trục toạ độ
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2a, AB = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB (với M là trung điểm cạnh BC)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm
M 15
2;−2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟ là trung điểm
cạnh BC Gọi d là tiếp tuyến tại A với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và Δlà đường cao kẻ từ đỉnh
A Biết rằng d : x + 7y−36 = 0;Δ : x−8= 0 Tìm toạ độ các điểm B, C
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình:
(3x + 2) 3x +1+3x−1= (x + 2− x
3
3 ) (3x +1) 2− x3 3
+ x +1
⎛
⎝
⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a2+ b2+ c2+ ab + bc + ca = 3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ab + 2bc + 2ac + 2c2
3 − 2c + 2ln(a2+ b2+ c2
)
_Hết
Đề thi thử hocmai,moon,vted