DE THI THU SO 12 MON TOAN CDDH 2012

Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m ..[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 12 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3m x2 2m (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm m để (Cm) trục hồnh có điểm chung phân biệt Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình:

(sin sin 4)cos 2sin

  

 

x x x

x 2) Giải phương trình: 8x 1 23 x11

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

2

3

sin (sin cos ) 





 xdx

I

x x

Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC), ABC vng cân đỉnh C SC = a.

Tính góc mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: 2 x 2x (2 x)(2x)m

II PHẦN RIÊNG (3 điểm):

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt tia Ox, Oy A B cho (OA+3OB) nhỏ

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB tam giác

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số x20 khai triển Newton biểu thức

5

 



 

 

n x

x ,

biết rằng:

0 1 ( 1) 1

2 13

     



n n

n n n n

C C C C

n B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 x y  0 cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )1 có phương trình x2 ;t y t z; 4; ( )2 giao tuyến mặt phẳng ( ) : x y  0 và

( ) : 4 x4y3z12 0 Chứng tỏ hai đường thẳng  1, 2 chéo viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vng góc chung  1, làm đường kính

Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số

2 (2 1) 4

2( )

    





x m x m m

y

Hướng dẫn Đề số 12

Câu I: 2) (Cm) Ox có điểm chung phân biệt  CÑ CT

y có CĐ, CT

y 0 y



  

  m1

Câu II: 1) PT 

(2cos 1)(sin cos 2) 2sin

          

x x x

x  3

 

 

x k

2) Đặt 2x  u 0; 23 x11v

PT 

3

3

3 2

0 2

2 1 ( )( 2)

                               u v

u v u v

u u

v u u v u uv v

 log         x x

Câu III: Đặt



   

x t dx dt



2

3

0

cos cos

(sin cos ) (sin cos )

 

 

 

 tdt  xdx

I

t t x x



2 4

2

2 0

0

1

cot( )

2

(sin cos ) sin ( )            

 dx  dx

2I x

x x x

  I Câu IV:  0;        SCA 3 (sin sin )

6  

 VSABC a 

Xét hàm số ysinxsin3x khoảng 0;2

      . Từ BBT 3 max max ( )

 VSABC a y a

1 sin

3

 

, 0;2

   

 

Câu V: Đặt t 2 x 2x

1

'

2 2

       t x x ( )

 t t x nghịch biến [ 2; 2]   t [ 2;2] Khi đó: PT  2m t22t 4 Xét hàm f t( )t22t với t [ 2;2]

Từ BBT  Phương trình có nghiệm phân biệt

5

5

2

   m   m

Câu VI.a: 1) PT đường thẳng d cắt tia Ox A(a;0), tia Oy B(0;b):  1

x y

a b (a,b>0)

M(3; 1)  d

3

1    12

Cô si

ab

a b a b

Mà OA3OB a 3b2 3ab12

min

3 6

( ) 12 3 1 1

2                  

a b a

OA OB

b a b

Phương trình đường thẳng d là: 62 1 3  0

x y x y

2) Gọi (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB  (Q): x y z   0

d giao tuyến (P) (Q)  d: x2;y t 1;z t

M  d  M(2;t1; )t  AM  2t28t11

Vì AB = 12 nên MAB MA = MB = AB

2 18

2

2



 t  t  t

6 18 18 2; ; 2          M

Câu VII.a: Ta có (1 x)n Cn0C x C x1n  n2 2 ( 1)  nC xnn nB Vì 1 (1 )   

 x dxn n

,

0

0

1 1

( 1)

2

     



Bdx Cn Cn Cn n Cnn



12

5

12

3

0

2

( ) ( ) ( )





 

n k

n k k

k

x C x

x x , 12 36

1 12.2

 

 

k k k k

T C x  8k 36 20 k7  Hệ số x20 là: C127.25 25344

Câu VI.b: 1) Phương trình tham số :   

 



x t

y t M  M(t; 3t – 5)

( , ) ( , )

  

MAB MCD

S S d M AB AB d M CD CD 

7

3

  

t t



7 ( 9; 32), ( ; 2)

3

 

M M

2) Gọi AB đường vng góc chung 1,2: A t t(2 ; ; 4)1, B(3s s; ;0) 2 AB 1, AB 2 A(2;1; 4), B(2;1;0)

 Phương trình mặt cầu là:

2 2

(x 2) (y1) (z 2) 4