Đặc tính cơ sở mạng 3 cửa : Các bộ chia và ghép công suất là các phần tử thụ động hoạt động ở siêu cao tần, được dùng để chia hoặc cộng công suất tín hiệu.. Để tránh tiêu hao công suất t
Trang 1MẠCH GHÉP – CHIA CÔNG SUẤT WILKINSON
I Đặc tính cơ sở mạng 3 cửa :
Các bộ chia và ghép công suất là các phần tử thụ động hoạt động ở siêu cao tần, được dùng để chia hoặc cộng công suất tín hiệu Các phần tử này thường là các mạng 3 cửa hoặc 4 cửa
Hình 1 : Mô hình mạng 3 cửa
Hình 2 : Mô hình mạng 3 cửa chia hoặc ghép công suất
Ma trận tán xạ [S] của mạng 3 cửa có dạng :
S11 S12 S13
[S] = S21 S22 S23
S31 S32 S33
Nếu mạng 3 cửa trên là thụ động và không chứa phần tử định hướng từ, nó phải có tính chất thuận nghịch và ma trận [S] là đối xứng (Skl = Slk) Để tránh tiêu hao công suất tín hiệu, ta luôn mong muốn rằng mạng 3 cửa là không tổn hao và có phối hợp trở kháng đồng thời tại 3 cửa
Như vậy, ta có thể thiết kế được mạng 3 cửa đồng thời thỏa được tất cả các tính chất : thuận nghịch, phối hợp trở kháng đồng thời tải 3 cửa, và không tổn hao ?
Giả sử xét mạng 3 cửa có tính chất thuận nghịch, không tổn hao và phối hợp trở kháng đồng thời tại 3 cửa Khi đó :
S11 S12 S13 đ x S11 S12 S13 PHTK 0 S12 S13
[S] = S21 S22 S23 = S12 S22 S23 = S12 0 S23
S31 S32 S33 S13 S23 S33 tại 3 cửa S13 S23 0
Để không tổn hao thì phải thỏa tính chấp Kronecker :
1
2 13
2
1
2 23
2
1
2 23
2
∗
⋅ 23
13 S
∗
⋅ 13
12 S
∗
⋅ 23
12 S
Trang 2Các phương trình (4), (5), (6) cho thấy có ít nhất 2 trong 3 thông số S12, S13, S23 phải bằng 0, nhưng điều này lại trái ngược với 3 phương trình trên
Như vậy, không thể tồn tại mạng 3 cửa đồng thời có cả 3 tính chất : thuận nghịch, không tổn hao và phối hợp trở kháng đồng thời cả 3 cửa Ta chỉ có thể thiết kế được mạng 3 cửa đồng thời thỏa được 2 trong 3 tính chất này
II Mạch ghép – Chia công suất WILKINSON :
Hình 3 biểu diễn mạch ghép công suất Wilkinson :
Hình 3 : Sơ đồ mạch ghép và chia công suất Wilkinson với nguồn tại cửa 1 và 2
Chiều dài mỗi nhánh được thiết kế là λ/4, do đó mạch ghép – chia công suất Wilkinson chỉ hoạt động ứng với một tần số nhất định
Mạch này có thể được sử dụng để chia công suất từ cửa 3 qua cửa 1 và 2, ghép công suất từ cửa 1 và 2 ra cửa 3
Cửa 1 và 2 có tính đối xứng Do đó : S13 = S31 = S23 = S32
Mạch phối hợp trở kháng đồng thời tại 3 cửa với điện trở chuẩn R0 Do đó, S11 = S22 = S33 = 0 Như vậy :
S11 S12 S13 0 S12 S13
[S] = S21 S22 S23 = S12 0 S13 = ?
S31 S32 S33 S13 S13 0
Phân tích mạch hình 3 thành 2 mode : mode chẵn và mode lẻ
Hình 4 : Mạch ghép – chia công suất Wilkinson được chia thành 2 mode
1 Mode chẵn :
Vì nguồn nối vào cửa 1 và 2 có giá trị bằng nhau (Vin1 + Vin2)/2 nên dòng điện qua điện trở R
Trang 3Khi đó, Mode chẵn được chia thành 2 thành phần độc lập nhau như hình 5.
Hình 5 : Mode chẵn được chia thành 2 thành phần độc lập nhau
Trở kháng nhìn vào cửa 1 :
0 2
0
0 1
2 ) 4 ( 2
) 4 ( 2
R
R tg
R j R
tg jR R R
a
a a
+
+
=
λ β
λ β
( vì
λ
π
β = 2 : hệ số pha [rad/m] )
Để phối hợp trở kháng tại cửa 1 : Rine1 = R0 ⇒ R a = R0 2
Để tính S13(hoặc S31), ta phải tính V1 và V3, từ đó suy ra
1
3
V
V
Quan sát đường truyền sóng không tổn hao trên Ra, ta có biểu thức điện thế tại điểm x bất kỳ :
x j x
e V x
V( )= + −β + − β
Chọn x = 0 tại cửa 1 Khi đó hệ số phản xạ tại điểm tải R0 tại cửa 1 :
1 2
1 2 )
0 (
0
0
+
−
= +
−
= Γ
R R
R R
a a
Ta có :
2 )
1 (
) 1 ( )
(
4 4
1
3
31
j V
jV V
V
V V j V
V
e V e
V V
V
S
j j
−
= Γ +
Γ
−
−
= +
−
−
= +
+
=
=
+
+
− +
− +
− +
−
− +
λ λ
Do tính đối xứng của mạch ta cũng suy ra S22 = 0 và S23 = S32 = S13 = S31 =
2
j
−
2 Mode lẻ :
Vì nguồn nối vào cửa 1 và 2 là đối nhau, và do tính đối xứng của mạch chia công suất Wilkinson nên ta có thể xem như mode lẻ gồm 2 phần đối xứng nhau qua điểm đất
Hình 6 : Mode lẻ được chia thành 2 thành phần độc lập nhau
Đoạn truyền sóng λ/4 có cửa 3 nối đất nên trở kháng đầu vào của đường truyền tại cửa 1 là hở mạch Do đó Rino1= R/2
Để phối hợp trở kháng tại cửa 1(S11 = 0) : Rino1 = R0 ⇒ R = 2R0
Tương tự, đối với cửa 2 ta cũng có S22 = S11 = 0
Trang 4Ngoài ra, ta cũng nhận thấy rằng cửa 1 và cửa 2 luôn luôn được cách ly nhau tại cả 2 mode chẵn và lẻ do cấu trúc hở mạch hoặc nối đất của mạch phẳng đối xứng của mạch Do đó :
S12 = S21 = 0
Hệ số còn lại cần tìm là S33, là hệ số phản xạ nhìn vào cửa 3 khi cửa 1 và 2 được gắn tải trở phối hợp R0
Hình 7 : Sơ đồ mạch ghép và chia công suất Wilkinson với nguồn tại cửa 3
Do tính đối xứng giữa cửa 1 và 2, khi đặt nguồn vào cửa 3 thì tín hiệu ra tại cửa 1 và 2 là giống nhau, nên điện trở R = 2R0 nối giữa cửa 1 và 2 bị hở mạch
Hình 8 : Sơ đồ mạch ghép và chia công suất Wilkinson với nguồn tại cửa 3 (R bị hở mạch)
Vì đường truyền phần tư bước sóng nên điện trở nhìn vào mỗi đường khi đứng tại cửa 3 là :
Rin1 = Rin2 = Ra/R0 = 2R0
Suy ra điện trở nhìn vào cửa 3 : Rin = R0 ⇒ S33 = 0 (phối hợp trở kháng tại cửa 3)
Từ các phân tích ở trên, ta có thể viết ma trận tán xạ [S] của mạch chia công suất Wilkinson như sau :
0 0 − / 2 0 0 1
[S] = 0 0 − / 2 =
2
j
−
0 0 1 − / 2 − / 2 0 1 1 0
Nhận xét :
• [S] đối xứng qua đường chéo
• Phối hợp trở kháng tại các cửa
• Không thỏa mãn điều kiện Kronecker Do đó có tổn hao
Chú ý :
• Khi dùng để ghép công suất từ cửa 1 và 2 đến cửa 3, chỉ có thành phần mode lẻ bị tiêu tán công suất trên điện trở R = 2R Còn thành phần tín hiệu trên mode chẵn không bị tiêu hao
Trang 5• Khi dùng để chia công suất 3dBtừ cửa 3 đến cửa 1 và 2 đều được PHTK thì tín hiệu không
bị tiêu hao công suất Chỉ khi cửa 1 và 2 không được PHTK thì sẽ gây sóng phản xạ tại 2 cửa này và tín hiệu bị tiêu hao công suất trên điện trở R = 2R0
• Các đặc tính phân chia công suất và phối hợp trở kháng của mạch Wilkinson chỉ đúng tại một tần số hoạt động f0 định trước (do chiều dài mỗi đường là λ/4 tại f0) Tại các tần số khác, các đặc tính này, nhất là sự phối hợp trở kháng tại các cửa, đều thay đổi
Tài liệu tham khảo
[1] Vũ Đình Thành, “Lý thuyết cơ sở kỹ thuật siêu cao tần”, Nhà xuất bản Đại
Học Quốc Gia 2003.
[2] Vũ Đình Thành, “Mạch siêu cao tần”, Nhà xuất bản Khoa Học và Kỹthuật.