TICH PHAN TUYEN CHON Mon toan DHQG 2016

Chú ý các kiến thức lớp 10 và 11: Đây là phần kiến thức nền tảng về Hình học không gian, Lượng giác và Đại số (phương trình, bất phương trình và hệ phương trình) thường có trong các đề tuyển sinh ĐH mà lớp 12 thì không dạy trực tiếp. Thực tế cho thấy rất đông thí sinh làm bài kém ở phần các câu hỏi ở nội dung này.

Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ BÀI TẬP TÍCH PHÂN CHỌN LỌC Bài 1: Tính tích phân  A dx x 1 x 2  1x  e  x   Bài 2: Tính tích phân:   x   tan x  dx   cos x  3 x    e ln(1  ln x) Bài 4: Tính tích phân: I =  dx x 3x  Bài 5: Tính  dx sin x   Bài 6: Tính tích phân I   (  tanx cosx  cos x )dx e ln x Bài 7: Tính tích phân I   (  1) dx  ln x x x3  3x dx Bài 8: Tính: I   x  5x2  Bài 9: Tính tích phân :  ( x  1)3 x  x dx  Bài 10: Tính tích phân : I   cos x  (1  sin x).cos( x  ) 4 x )dx Bài 11: Tính tích phân  ( x e x  1 x 0 dx   sin  x   4  dx Bài 12: Tính tích phân I =   2sin x cos x   Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Bài 13: Tính tích phân I =  ln( x  x)dx  Bài 14: Tính tích phân: I   cos x  sin x  cos x  dx  tan x dx Bài 15: Tính tích phân I =  cos x 1 Bài 16: Tính tích phân : x  3x  dx x2  2  Bài 17: Tính tích phân: I   2 sin x dx  cos x  2sin x x 1   x  1 Bài 18: Tính tích phân: I  3  x 1  ln   dx  x 1  ( x  x )e x dx x  e x  x2 1   dx x x  x  Bài 19: Tính tích phân I    Bài 20: Tính K     1  tan x ( x  1)  x dx  tan x Bài 21: Tính tích phân: I    Bài 22: Tính tích phân I   2cos x  x cos x  esin x dx 0    Bài 23: Tính tích phân : I  0 x sin x  sin x dx cos x e2 1  Bài 24: Tính tích phân I  e Bài 25: Tính tích phân: I   x ln  x  1 x2  dx x  x(1  2ln x )  ln2 x ( x  x ln x )2 dx  Bài 26: Tính tích phân: I =  Tổng đài tư vấn : x.sinx  cos x  x dx 2sin x  +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  sin x  cos x Bài 27: Tính tích phân: I   dx 2  tan x  cot x 12 e 2x 1 I   2x dx x e  3.e  ln3 ln4 Bài 28: Tính tích phân Bài 29: Tính tích phân I  3    (2  sin x) sin x  dx  Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TÍCH PHÂN Bài 1: Tính tích phân A  dx x 1 x 2 Đặt t   x  t   x  2tdt  2 xdx  dx tdt tdt dx tdt     x 1 t t 1 x x t  2 x t  2 x + Đổi cận: dt A   t 1 3 dt t  23    1  t  ln  t |12  ln     2  1x   e  x  x  tan x   dx     cos2 x  3 x     Bài 2: Tính tích phân:  1x     e x2  x   x Ta có: I    x   tan x dx  e dx  dx    x2   2x tan xdx (1)   cos x  3 x 3  cos x 3    4    1 1 +)  e dx    e x d    e x x x 3 3 x 4   e   e  3 u  x   du  2xdx x    J  x t anx  dx +) J   : Đặt   3  2x tan xdx   v  t anx dv  dx  3  cos x  cos x  4   9 J  2x tan xdx 16 3 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  Thay vào (1) ta có I  e  e 3 9 16  ln(1  ln x) dx 1 x e Bài 4: Tính tích phân: I = Đặt lnx = t , ta có I =  ln(1  t )dt Đặt u = ln( 1+t2) , dv = dt ta có : du = 2t dt , v  t 1 t2 1 1 t2 dt  Từ có : I = t ln( 1+ t2)  2 (*) dt  ln  dt   2   0 1 t  t 0  Tiếp tục đặt t = tanu , ta tính dt  1 t  Thay vào (*) ta có : I = ln2 – + Bài 5: Tìm   3x  dx 2x  sin u  3x  du  3dx    Đặt  1 dv  sin 2 x dx v   cot x Suy I   3x  1 dx  (3x  1) cot x   cot x.3dx sin x 2 d (sin x) =  (3 x  1).cot x   sin x = - (3 x  1).cot x  ln | sin x | C  Bài 6: Tính tích phân I   (  tanx cosx  cos x )dx   3 I  (  tanx cosx  cos x Tổng đài tư vấn : )dx =  (   tanx cos x  cos x )dx = I   ( +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ  tanx cos x  tan x )dx Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  tan x dt = Đặt t = Đổi cận : Với x =  tan xdx cos2 x  tan x t = ,x=  t = Ta I   dt   3 e ln x Bài 7: Tính tích phân sau: I   (  1) dx  ln x x (u  1)du dx 1 u  1 x  (u  ln u) I= e Bài 8: Tính: I   I  ln x e   ln ( Víi u =lnx+1) x3  3x dx x4  5x2  x2  x2   dx  dx 2 2   ( x  2)( x  3) ( x  2)( x  3) dx 1    (  )dx 2 x 3 x 3 x 2 x2   ln x   ln C 2 x 2 Ta có: Bài 9: Tính tích phân :  ( x  1)3 x  x dx  Bài 10: Tính tích phân : I   cos x  (1  sin x).cos( x  )  dx  (cos x  sin x)(cos x  sin x) (cos x  sin x) dx   dx Ta có I   (sin x  cos x ) (sin x  cos x) (cos x  sin x)  Đặt t  sin x  cos x  dt  (cos x  sin x)dx ; x   t  1; x   t  4 I  2 dt 2  1  t t Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Bài 11: Tính tích phân  ( x e x  Đặt I =  ( x e x  x 1 x 1 x 1 x x dx x3 x x 1 Ta tính I1   x e dx Đặt t = x3 )dx )dx Ta có I =  x 2e x dx   Ta tính I   x 1 ta có I1   et dt  et 30 dx Đặt t = 1  e 3 x  x  t  dx  4t 3dt t4  dx  4 (t   )dt  4(  ) 2 1 t 1 t 0 Vậy I = I1+ I2  e    3    sin  x   4  dx Bài 12: Tính tích phân I =   2sin x cos x  1 Khi I  4    sin  x   sin x  cos x 4  dx =  Tính tích phân I =  dx    sin x  cos x    2sin x cos x   4 Đặt t = sinx – cosx  dt = (cosx + sinx)dx Đổi cận: x =   t = 0; x =  t=1 I=  1 dt  t 2 Đặt t  tan u  dt  1  tan u  du ;  arctan I=   2 1  tan u  du   u 2 tan u  2   u 2 arctan 1 =  arctan 2 Bài 13: Tính tích phân I =  ln( x  x)dx Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ I=  ln( x 2x 1 dx x2  x  x)dx Đặt u= ln(x2+x)  du = dv = dx v = x  I  x ln( x =  x)  2 x2  x  dx x x 1   2ln  ln      dx = x    2 = 2ln  ln  2 x  ln( x 1)  = 2ln6 – ln2 – + ln3 – ln2 = 3ln3 –  Bài 14: Tính tích phân: I   cos x  sin x  cos x  dx    I   cos x 1  sin 2 x  dx     2  1  sin x  d  sin x  0     12 12   d  sin x    sin 2 xd  sin x  20 40   1  sin x|  sin x|  0 12  tan x dx Bài 15: Tính tích phân I =  cos x π π π tan x tan x tan x dx   dx   dx I=  2 cos x cos x  sin x (1  tan x) cos x 0 Đặt t = tanx  dt  dx cos x Đổi cận x =  t = 0; x= Tổng đài tư vấn :  t= +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ I t  1 t dt        t  1 t 1 t2   dt   3  1 t dt   (1  t )dt  1   1 t 3 10   dt  (1  t ) dt  ln  t  t  ln(2  3)      0 0  1 t 1 t   1 t 1 x  3x  dx x2  Bài 16: Tính tích phân : 2 Ta có 1 1 1 x 1 x  ( x  1) ( x  2) x3  3x  dx =  dx=  dx x-2 x-2 x-2 2 2  2 1 (1  x) x  dx x-2 2 = Đặt t  x   t  x   x  t  dx  2tdt : Đổi cận x = -2 t = ; x = -1 t = 1 1 (1  t  2)t  t  3t I 2tdt =2 dt  2 ( t   )dt 2 t -2-2 t -4 t -4 0 1 t3 Xét J=2 ( t  1)dt  2(  t)   3 0 1 2t Xét K=-2 dt  2 (  )dt  2ln t -4 2t 2t 2t 0 Vậy I= 2ln3 1  2ln  Bài 17: Tính tích phân: I   sin x dx  cos x  2sin x  Tính tích phân: I    Ta có I   sin x dx  cos x  2sin x  sin x 2sin x.cos x dx  dx   cos x  2sin x sin x  2sin x  Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  0; x    t  1  dt 1  tdt tdt (t  1)  I  2  2  2 dt     dt  2 t  2t  (t  1) (t  1) 0  t  (t  1)   1 I  ln(t  1)  t 1     ln  0  2 Bài 18: Tính tích phân: I  x 1   x  1 3 2 I  x 1  ln   dx  x 1  2  x   x    x 1  3  x  13 ln  x   dx  3  x  ln  x    x  12 dx Đặt t  x 1 x 1  dt  dx x 1  x  1 +) Với x  3  t  ; x  2  t  3 +) Do đó: I  t ln tdt 2  3 u  ln t  u '  t t2 t2 t2 Đặt    I  ln ln t t   tdt 4 2 2 v '  t  v  t  ( x  x )e x dx x  e x Bài 19: Tính tích phân I   ( x  x )e x xe x ( x  1)e x = dx 0 x  e x 0 xe x  dx Ta có I= Đặt t  x.e x   dt  ( x  1)e x dx x   t  1; x   t  e  xe x ( x  1)e x Suy I=  dx  xe x  1 Vậy I   t  ln t  Tổng đài tư vấn : e 1 e 1  (t  1) dt  t e 1  1  1  t dt  e  ln(e  1) +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ = ln  ln  Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 2 x2 1 Bài 20: Tính K      x x  x3 1 x2 1 x x2 1 dx   dx x x2   dx   I Đặt t  x 1  t2 = x2 –  tdt = xdx Đổi cận: x = 1 t = 0; x =  t  3 I  t 2dt  t2 1 J t   0 1   t  dt  Khi J   dt  1  dt    t   1 dt   J  1 du   tan u  1 du dt Đặt t = tanu  dt  cos u 1  Q   Nên I   3 x 2 dx x  x3  2  x 1 2 x2 1  Vậy K     x x  x3 1 dx  2 d    x 1  2  x 1    dx   2      tan x ( x  1)  x Bài 21: Tính tích phân: I   dx  tan x   x (1  tan x)  tan x tan x I  dx  ( x  )dx  J  K 0  tan x  tan x   x3 J   x dx     3 192  4 tan x cos x sin x K dx  sin xdx  (  )dx  ( x  )   2  tan x 0 Tổng đài tư vấn :  +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ 2 2 Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/   3   KL : I    192  Bài 22: Tính tích phân I   2cos x  x cos x  esin x dx 0      2 0 sin x sin x sin x Biến đổi I   e dx   cos xe dx   x cos xe dx   + Tính  cos xe sin x dx   e sin x d (sin x)  e  sin x 0  u  x du  dx sin x x cos xe dx Đặt    0 sin x sin x dv  cos xe dx v  e + Tính I’ =     sin x sin x Khi I’ =  xe   e dx  Suy I = e e 2   esin x dx  e 1  Bài 23: Tính tích phân : I   Tính I    e 1 0 x sin x  sin x dx cos x x sin x  sin x dx cos x   sinx x sin x + Ta có I   dx  dx  cos x cos x   sinx x sin x Đặt I1   dx ; I  dx  2 cos x cos x Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ +Tính I1 : Đặt u  x  du  dx; v    sinx dx    cos 2 xd (cos x )  cos x cos x    dx x x 1  sinx  2  I1    ln 4  ln 4 cos x cos x cos x  sinx 2 0   d (cos x) + Tính I  2   2ln cos x  2ln cos x Vậy I  I1  I   2 2  ln  2ln 2 2 e2 1  Bài 24: Tính tích phân I  e2 1 Tính tích phân I   x ln  x  1 x2  dx x ln  x  1 dx x2  xdx + Đổi biến: t = ln(x2+1)  dt  x 1 + Đổi cận: Khi x = t = ; x = e2  t = 2 t3  = + Đưa tích phân I =  t dt = 6 20 e Bài 25: Tính tích phân: I   x  x(1  2ln x )  ln2 x e ( x  x ln x )2 dx e x2  x dx   ( x  x ln x)2 dx 2 ( x  x ln x ) 1 I  e ( x  ln x )2 e ( x  ln x)2 1 dx  dx    2 e ( x  x ln x ) 1x A e 1 x dx  d ( x  ln x )    B dx  Vậy I      2 e 1 e e 1 ( x  x ln x ) ( x  ln x ) ( x  ln x ) e x2  x Tổng đài tư vấn : e 1 +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  Bài 26: Tính tích phân: I =  x.sinx  cos x  x dx 2sin x    I=  2 x(1  2sin x)  cosx cosx I dx   xdx   dx  2sin x  2sin x 0 2   d (1  2sin x) 2   ln 2  x    ln  2sin x   2sin x 4 0   sin x  cos x Bài 27: Tính tích phân: I   dx 2  tan x  cot x 12   2 cos x.sin x.cos x sin 2 x.cos x dx   dx •I   sin 2 x sin x  cos x 4  1 4 • Đặt t  sin 2x  dt  2cos 2xdx 12  12 Đổi cận x 12  t1 Khi I  t2 dt 1 t  2 dt 1 t )  ln • I  (  dt  2 t t 2 1 2 1 1 21  14 • KL I   ln 94 Bài 29: Tính tích phân I  3    (2  sin x) sin x  dx  3   Tính tích phân I   (2  sin x) sin x  dx 4   Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 3   3         (1  cos x  ) sin x  dx   cos2  x   sin x  dx 2 4 4  4      4     Đặt t  cos x    dt   sin x  .dx 4 4    3 x   t  1; x  t 0 4 4 Suy ra: I  4 t dt  t 10  3 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ [...]...Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi .toan2 016.thaytuan/ 2 x2 1 1 Bài 20: Tính K      x x 4  x3 1 x2 1 x x2 1 dx   dx x x2 1 2   dx   2 I 1 Đặt t  x 2 1  t2 = x2 – 1  tdt = xdx Đổi cận: x = 1 t = 0; x = 2  t  3 3 I... x 0 0 4 Tổng đài tư vấn :  4 0 +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ 2 2 2 6 1 Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi .toan2 016.thaytuan/   1 3  1  KL : I    8 4 192 8 4  2 Bài 22: Tính tích phân I   2cos 2 x  x cos x  esin x dx 0  2     2 2 2 0 0 sin x sin x sin x Biến đổi được I   e dx   cos... dx  2 2 0 cos x 0 cos x 4 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi .toan2 016.thaytuan/ +Tính I1 : Đặt u  x  du  dx; v    sinx 1 dx    cos 2 xd (cos x )  2 cos x cos x    4 dx x x 1 1  sinx  2 1 2 2  I1    ln 4 4  ln 4 0 cos x cos x cos x 2 1  sinx... ( x  ln x ) e x2  x Tổng đài tư vấn : e 1 +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi .toan2 016.thaytuan/  Bài 26: Tính tích phân: I = 2  0 4 x.sinx  cos x  2 x dx 2sin x  1   I=  2 2 x(1  2sin x)  cosx cosx I dx   2 xdx   dx 1  2sin x 1  2sin x 0 0 0 2 2  1  d (1  2sin... 2 x) sin x  dx 4   4 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi .toan2 016.thaytuan/ 3 4   3 4        2  (1  cos 2 x  ) sin x  dx  4  cos2  x   sin x  dx 2 4 4  4      4 4     Đặt t  cos x    dt   sin x  .dx 4 4