Đang tải... (xem toàn văn)
Học lại tất cả các kiến thức căn bản về toán từ lớp dưới. Phải thuộc những định nghĩa và định lý bằng cách làm nhiều bài tập. Gặp một bài toán lạ và khó, bình tĩnh và kiên nhẫn phân tích để đưa về những bài toán cơ bản và quen thuộc. Để có hiệu quả cao, cần phải có một chút yêu thích môn học. Phải học đều từ đầu năm chứ không phải đợi gần thi mới học.
MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Сâu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB, AC x y 20 0; x y 10 Đường tròn (C) qua trung điểm đoạn HA, HB, HC có phương 2 trình x 1 y 25 , H trực tâm tam giác ABC Tìm tọa độ H biết C có hoành độ lớn 4 Hướng dẫn giải 4 x y 20 x 1 A 1; 8 2 x y 10 y 8 * Tọa độ A nghiệm hệ * Gọi D, E, F, N trung điểm HA, HB, HC, AC B' chân đường cao hạ từ B tam giác ABC EF / / BC Ta có: NF / / AH EF NF Tương tự ta có: ED DN BC AH Vậy đường tròn (C) qua D, E, F đường tròn đường kính EN Suy N thuộc (C) Mặt khác EB ' B ' N B ' C Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE 2 x y 10 x 2; y 6 2 x 4; y 2 x 1 y 25 * Tọa độ N B' nghiệm hệ Nếu N 4; 2 C 7;4 (loại) Nếu N 2; 6 C 3; 4 Vậy N 2; 6 , B ' 4; 2 , C 3; 4 * Đường thẳng BH qua B' nhận vectơ phương 1; 2 AC pháp tuyến nên có phương trình x 2y * Đường thẳng HC qua C nhận vectơ phương 3; AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 3x y 25 x 5 x y 5 Khi tọa độ H nghiệm hệ: 5 H 5; 3x y 25 y Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán H 5; 5 Сâu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình 3x y 0, x y Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D 4; 2 Viết phương trình đường thẳng AB, AC; biết hoành độ điểm B không lớn Hướng dẫn giải: Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE A H B K M C D * Gọi M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao điểm BC AD, E giao điểm BH AC Ta kí hiệu nd , ud vtpt, vtcp đường thẳng d Do M giao điểm AM BC nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình: x x y 7 1 M ; 2 2 3x y y * AD vuông góc với BC nên nAD u BC 1;1 , mà AD qua điểm D suy phương trình AD :1 x 1 y x y * Do A giao điểm AD AM nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 3x y x A 1;1 x y y 1 x y x K 3; 1 x y y 1 Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình: * Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK KCE , mà KCE BDA (nội tiếp chắn cung AB) Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Suy BHK BDK , K trung điểm HD nên H 2; * Do B thuộc BC B t; t , kết hợp với M trung điểm BC suy C t;3 t HB t 2t ; t ; AC t ; t Do H trực tâm tam giác ABC nên t HB AC t t t t t 14 2t t * Do t t B 2; 2 , C 5;1 Ta có: AB 1; 3 , AC 4; nAB 3;1 , nAC 0;1 * Suy AB : x y 0; AC : y Сâu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A 1;4 , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M, đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I 2;0 , đường thẳng BC qua điểm P 1; 2 Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x 2y Hướng dẫn giải Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE A N H B P M C * Ta thấy tứ giác BHMN nội tiếp suy I trung điểm BH; Ta có: B d B 2t; t * Suy H 2t ; t AH 2t ; t , BP 2t 1; t Do H trực tâm tam giác ABC AH BP 2t 3 2t 1 t t 5t 10t t 1 * Suy H 0;1 , B 4; 1 , AH 1; 3 , đường thẳng BC : x y * Đường thẳng AC : x y Tìm tọa độ C 5; 4 Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán B 4; 1 , C 5; 4 Сâu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm I 1;2 có trực tâm H thuộc đường thẳng d : x y Biết đường thẳng AB có phương trình 2x y 14 khoảng cách từ C đến AB Tìm tọa độ điểm C, biết hoành độ điểm C nhỏ Hướng dẫn giải: Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE * Do H thuộc d nên H 4t 5; t Gọi G trọng tâm tam giác ABC 4t t ; Ta có: IH 3IG G * Mặt khác, ta có: d C ; AB G; AB t 13 t 3t C I H G A M B * Gọi M trung điểm AB, suy tọa độ M hình chiếu I AB nên M 5; * 11 ; Từ MC 3MG C 1; 3 3 Với t = ta có G Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán C 1; 3 Сâu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC M 3; 1 , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B qua điểm E 1; 3 đường thẳng chứa AC qua điểm F 1;3 Điểm đối xứng đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm D 4; 2 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE (Trích đề thi thử số 1, Website: mathvn.com, năm 2015) Hướng dẫn giải: A I H B M C K * Gọi H trực tâm tam giác ABC BHCD hình bình hành, nên M trung điểm HD Suy H 2;0 BH chứa E 1; 3 nên BH : x y * Do CD / / BH D 4; 2 thuộc CD nên CD : x y BH vuông góc AC F 1;3 thuộc AC nên AC : x y x y C 5; 1 x y * Do C giao điểm AC CD nên tọa độ C nghiệm hệ: M 3; 1 trung điểm BC nên B 1; 1 * Do H trực tâm tam giác ABC nên AH vuông góc BC suy AH : x x A 2; x y Do A giao điểm AH AC nên tọa độ A nghiệm hệ: Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A 2; , B 1; 1 ,C 5; 1 Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Сâu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình BC : x y , tọa độ điểm H 2;0 , I 3;0 trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Lập phương trình đường AB biết điểm B có hoành độ không lớn Hướng dẫn giải: A I H B M C K a 2a a 8 * Gọi G(a; b) trọng tâm tam giác ta có: HG 2GI G ;0 3 b 2b b * Gọi M trung điểm BC MI vuông góc BC nên phương trình đường thẳng MI MI : x y x y 1 M ; 2 x y * Mặt khác M giao điểm MI BC nên tọa độ M thỏa hệ: * Lại có AG 2GM A 1;1 Do R IA bán kính đường tròn ngoại tiếp Gọi B m; m thuộc BC (trong m ) Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE 2 Ta có: BI m 3 m m hay m = (So điều kiện ta nhận m = 2) Vậy AB : 3x y Vậy phương trình thỏa yêu cầu toán AB : 3x y 5 9 2 2 3 5 2 2 Сâu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có H ; trực tâm, M ; trung 11 , Q 6; 1 điểm thuộc AB, AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác 2 điểm BC, P ; ABC (Trích đề thi thử số 9, Diễn đàn k2pi.net, năm 2015) Hướng dẫn giải cách 1: A P H P' B M C D * gọi AD đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Xét AB vuông góc BD CH vuông góc AB suy BD // CH Tương tự ta có: BH // CD suy BHCD hình bình hành Suy M trung điểm HD * Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Gọi P' giao điểm PH AC Theo đề bài, ta có: HP.HM HP HM Suy tứ giác DPHD CDHP nội tiếp DPH DBH DCH DP ' H DPP ' cân D Suy HP HP ' Tọa độ P 3;10 * Phương trình AC : 3x y 17 Thấy PM u AC PM / / AC P trung điểm AB 1 1 2 2 Tọa độ D ; Gọi A a;17 3a thuộc đường AC suy B 1 a;3a a tm 1 13 * Ta có: BA.BD 1 2a a 6a 23 3a 2a 11a 15 a ktm 2 Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A 3;8 , B 2;3 , C 5; Hướng dẫn giải cách 2: * Gọi B a; b , M trung điểm BC suy C a;5 b 11 PB a ; b QC 3 a;6 b Ta có: 9 HB a ; b 2 1 HC a; b 2 * Ta có H trực tâm tam giác ABC nên: Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 10 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE 11 a a b b PB.HC 2 QC.HB a 3 a b b 2 2 a b a 6b 1 a 21b 39 2 a b 2 * Lấy (1) trừ (2) ta a 3b 11 suy a 3b 11 thay vào (1) ta được: b a 2 10b 75b 135 b a 2 * Với a 2, b B 2;3 , C 5; A 3;8 * Với a 5 9 , b B ; H loai 2 2 2 Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A 3;8 , B 2;3 , C 5; Сâu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (c) có phương trình C : x y 3 8 26, G 1; trọng tâm tam giác M 7; nằm đường thẳng qua A 3 vuông góc với đường thẳng BC, M khác A Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết tung độ điểm B lớn tung độ điểm C (Trích đề thi thử số 3, Tạp chí Toán học Tuổi Trẻ, năm 2014) Hướng dẫn giải: Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 11 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE * Gọi I tâm đường tròn (C), E trung điểm BC H trực tâm tam giác ABC Kẻ đường kính AA' đường tròn (C) Ta có: BA '/ / CH , CA '/ / BH nên BHCA' hình bình hành Suy E trung điểm A'H IE đường trung bình tam giác H'AA Nên IE EG AH GA * Do đó, ta có: GIE ~ GHA AGH EGI G, H , I thẳng hàng nên GH 2GI xH 2 1 xH 1 Mà I 2;3 nên ta có: y H 1; y H 2 H * Mặt khác M thuộc (C) A, H, M thẳng hàng Lại có BHM AHB ' ACF BMH MBH cân B nên BC đường trung trực đoạn HM Ta có F 3;2 HM 8;0 1;0 nên phương trình BC : x x x x hay 2 y 2 y x y 3 26 * Tọa độ B, C nghiệm hệ: Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 12 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Do B có tung độ lớn C nên ta nhận B 3;8 , C 3; 2 Сâu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm I 1; 2 , bán kính 17 đường thẳng BC có phương trình 3x y 30 Biết trực tâm H tam giác thuộc đường thẳng d : 5x y 24 Chứng minh AH IM với M trung điểm đoạn BC tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Hướng dẫn giải: A I H B C M K * Kẻ đường kính AA' đường tròn (I) suy IM đường trung bình tam giác HAA' Suy AH IM nên AH IM 3 x y x x hay 2 y 6 y 3 x 1 y 17 * Tọa độ B, C nghiệm hệ: Suy B 0; 6 , C 5; 3 hay C 0; 6 , B 5; 3 Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 13 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE 9 Trực tâm H tam giác thuộc đường tròn (C') ảnh (C) 2 * Trung điểm M BC có tọa độ M ; qua phép tịnh tiến T2 IM 3; 5 Từ biểu thức tọa độ phép tịnh tiến suy phương trình đường tròn (C') có tâm I 4; 7 là: C ' : x y 17 * Vậy H giao điểm đường tròn (C') đường thẳng có phương trình x y 24 5 x y 24 x x hay 2 y 3 y x y 17 Nên tọa độ H thỏa hệ: Suy A 0;2 , A 3; 3 Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A 0; , B 0; 6 , C 5; 3 hay A 3; 3 , B 0; 6 , C 5; 3 A 0; , C 0; 6 , B 5; 3 hay A 3; 3 , C 0; 6 , B 5; 3 Сâu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 2;1 , B 1;5 , C 4;0 Gọi G, H trọng tâm, trực tâm tam giác ABC Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, G, H (Thử sức trước kì thi đề số 4, tạp chí Toán Học Tuổi Trẻ, Số 427, năm 2013) Hướng dẫn giải: * Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên suy tọa độ G 1; * Ta có AH qua H qua A 2;1 nhận BC 3; 5 làm vecto pháp tuyến nên có dạng là: x y 1 AH : 3x y 11 Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 14 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE A E N B K M C Lại có BH qua B 1;5 nhận AC 6; 1 làm vecto pháp tuyến nên có dạng là: x 1 1 y BH : x y Khi H giao điểm AH BH nên tọa độ H thỏa hệ: 16 x 3 x y 11 16 23 27 H ; 27 6 x y y 23 * Gọi phương trình đường tròn (C) cần tìm có dạng là: x y 2ax 2by c 49 a 108 A C 5 4a 2b c 49 Ta có G C 5 2a 4b c b 36 5017 32 46 H C 25 a bc 729 27 c 54 Vậy phương trình đường tròn thỏa yêu cầu toán Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 15 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Bài 11.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A 4;6 trực tâm H(4;4), trung điểm M cạnh BC thuộc đường thẳng : x y Gọi E, F chân đường cao hạ từ đỉnh B, C tam giác Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đường thẳng EF song song với đường thẳng d : x y (Đề thi thử Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội - Lần - 2015 - 2016) Đáp án: Gọi I, M trung điểm AH, BC Dễ thấy A(4;6) điểm A, H, E, F thuộc đường tròn đường kính AH, có tâm I; điểm B, C, E, F thuộc đường tròn đường kính BC, có tâm M Vì EF dây cung chung hai đường tròn nói nên I E IM EF , kéo theo IM d Từ đó, viết phương trình đường thẳng IM : x y 17 Do M d nên suy M 5; F H(4;4) Đường thẳng BC vuông góc AH, qua M nên BC : y Từ đó, gọi tọa độ điểm B b; tọa độ C 10 b;2 Vì BH AC nên AC HB , suy B b b 4 2 , M từ tìm b b 8 Suy B 2; , C 8; B 8; , C 2; Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình 3x y 0, x y Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D 4; 2 Viết phương trình đường thẳng AB, AC; biết hoành độ điểm B không lớn (Đề thi thử THPT Thống Nhất Thanh Hóa 2016 Lần 1) Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 16 C MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Đáp án: Gọi M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao điểm BC AD, E giao điểm BH AC Ta kí hiệu nd , ud vtpt, vtcp đường thẳng d Do M giao điểm AM BC nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình: x x y M ; 2 2 3 x y y AD vuông góc với BC nên nAD u BC 1;1 , mà AD qua điểm D suy phương trình AD :1 x 1 y x y Do A giao điểm AD AM nên tọa độ điểm A 3 x y x K 3; 1 x y y 1 nghiệm hệ phương trình x y x K 3; 1 x y y 1 Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình: Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK KCE , mà KCE BDA (nội tiếp chắn cung AB) Suy BHK BDK , K trung điểm HD nên H 2; Do B thuộc BC B t ; t , kết hợp với M trung điểm BC suy C t;3 t Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 17 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE HB t 2t; t ; AC t; t Do H trực tâm tam giác ABC nên t HB AC t t t t t 14 2t t Do t t B 2; 2 , C 5;1 Ta có: AB 1; 3 , AC 4; nAB 3;1 , nAC 0;1 Suy AB : x y 0; AC : y Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH x y , trung điểm cạnh BC M(3 ; 0) Gọi E F chân đường cao hạ từ B C đến AC AB, phương trình đường thẳng EF x y Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương (Đề thi thử THPT Sở GD & DT Quảng Nam 2016) Đáp án: (Đường tròn (J) đường tròn Euler) Gọi I trung điểm AH Tứ giác AEHF nội tiếp bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn nên IM EF (đoạn nối tâm vuông góc với dây chung) Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 18 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE 1 Ta có: IEF ABE EMF IME ABE (cùng phụ góc A phụ góc EHF) 900 MFI MEI 900 MEI Do tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính IM, tâm trung điểm J IM (Đường tròn (J) đường tròn Euler) Đường thẳng IM qua M vuông góc EF nên có phương trình: x y I giao điểm AH IM nên tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình: 3 x y I 1;6 3 x y Đường tròn đường kính IM có tâm J 2;3 bán kính r IM 10 nên có phương trình: x y 3 10 Tọa độ điểm E nghiệm hệ phương trình: x x 1 x y x y E 5; E 1; 2 y x y 3 10 y 3 y Vì A AH nên A a;3a 3 2 Ta có: IA IE IA2 IE a 1 3a 3 20 a Vì A có hoành độ dương nên A 2;6 Câu 15 (Thpt – Minh Châu – lần 2) Trong mặt phẳng toạ độOxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A( 1; 4) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M , đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I (2; 0) , đường thẳng BC qua điểm P (1; 2) Tìm toạ độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x y Đáp số :B(4;-1); C (5; 4) Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 19 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp, suy I trung điểm BH; B d B (2 2t ; t ) Suy H (2 2t ; t ) AH (3 2t ; t 4), BP (2t 1; t 2) Do H trực tâm tam giác ABC A AH BP (2t 3)(2t 1) (t 4)(t 2) 5t 10t t 1 Suy H (0;1), B (4; 1), AH (1; 3) ,đường thẳng BC : x y N H Đường thẳng AC : x y Tìm toạđộ C ( 5; 4) I B M Câu 16 (Thpt – C Nghĩa Hưng) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy,cho tam giác đường cao AA’có phương trình x+2y-2=0 trực tâm H(2;0) kẻ đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’ có phương trình x-y+1=0 M3;-2) trung điểm BC tìm tọa độ đỉnh A,B C Đáp số : B (3 13; 2 13) C (3 13; 2 13) Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 20 P C MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE A B' J C' I H C M B A' N Xét đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC kẻ đường kính AN => M trung điểm HN = > N(4;-4) J trung điểm AH = >MJ//AN MJ B’C’ Phương trình AN x+y=0 =>tọa dộ A(-2;2) = > I(1;-1) x t y 2 2t BC có Phương trình B(3+t;-2+2t) IB=IA = > B (3 13; 2 13) C (3 13; 2 13) Câu 17 (Thpt – Núi Thành – Quảng Nam) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có trung điểm BC M(3;-1), đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B qua E(-1;-3) đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1;3) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết D(4;-2) điểm đối xứng A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 21 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Đáp số : A(2;2) ;B(1 ;-1) C(5 ;-1) A E(-1;-3) x I H F(1;3) x / // B // M(3;-1) / C D(4;-2) + Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành + Tìm H(2;0) + PT đường cao (BH):x-y-2=0 + PT cạnh (AC):x+y-4=0 +Gọi C(c ;4-c) thuộc AC Nhờ t/c trung điểm suy B(6-c ;-6+c) B nằm BH nên ta có (6-c)-(-6+c)-2=0 hay c=5 Suy : B(1 ;-1) C(5 ;-1) + PT đường cao (AH) qua H(2;0) vuông góc BC :x-2=0 + A giao điểm AH AC nên A(2;2) Câu 18 (Thpt – Yên Lạc – Lần - 2015) Cho , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B ABC qua điểm có trung điểm cạnh E 1; 3 Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 22 BC là M 3;1 và đường thẳng chứa AC MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE qua điểm điểm F 1; 3 Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D 4;2 Tìm toạ độ các đỉnh của ABC Đáp số : A Gọi H trực tâm HD H BH là ABC 2; ; B 1;1 ; C 5;1 có BHCD hình bình hành, nên M trung điểm 2; chứa E 1; 3 nên BH : x2 y0 BH : x y 1 3 Do DC BH D 4;2 Do BH AC F 1;3 thuộc AC nên AC : x y thuộc DC nên DC : x y x y x y Do C AC DC nên tọa độ C nghiệm hệ Tìm C 5;1 M 3;1 trung điểm BC nên B 1;1 BC 4; Do H trực tâm ABC nên AH BC AH : x Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 23 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Do A AH AC nên tọa độ A nghiệm hệ x20 x y Kết luận: A 2; A 2; ; B 1;1 ; C 5;1 Bài 19 (Bắc Ninh) mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC cân A, gọi H trực tâm tam giác ABC, D hình chiếu B lên AC, M trung điểm cạnh BC, đường thẳng MD qua điểm E(2 ;-1) phương trình đường tròn đường kính AH (x 13 45 tìm tọa độ đỉnh ) ( y )2 16 tam giác ABC biết điểm A thuộc đường thẳng d : x-y+1=0 ; hoành độ điểm A lớn tung độ điểm M nhỏ 2, Bài giải : gọi K tâm đường tròn đường kính AK, 900 D (K; KA) ; ta có DBC MAD MD (1) ta có HDA AKD can ADK KAD (2) BMD can MBD MDB ta lại có BDM từ (1) ;(2) suy KDA KDH HDE KDH KDA HDA 900 MD KD KDM Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 24 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE c A(4;5) A(c 1;c) ; A ( K ; KA) c 11 A( ; 11) loai 4 13 goi D(a;b) KD (a ; b ) ; ED (a 2; b 1) 13 2 21a 18b 120 a b a 7b 20 D (K ) * 5 KD MD 5 a b a b 10 a b a b 10 b a D(4; 2) b 76 a 32 D( 76 ; 32 ) 17 17 17 17 Với D(4 ;2) ta có phương trình AD : x-4=0 ; Phương trình AH : 2x-y-3=0 Phương trình BC : x+2y-4=0 Phương trình DH : y-2=0 Phương trình MD : x-2y=0 M MD AH M (2;1) B HD BC B(0; 2) C AD BC C(4;0) Với trường hợp D lại làm tương tự loại điều kiện điểm M, Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 25 [...]... OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Đáp số : A(2; 2) ;B(1 ;- 1) và C(5 ;- 1) A E(-1;- 3) x I H F(1; 3) x / // B // M(3;- 1) / C D(4;- 2) + Chứng minh được tứ giác BHCD là hình bình hành + Tìm được H(2; 0) + PT đường cao (BH):x-y-2=0 + PT cạnh (AC):x+y-4=0 +Gọi C(c ;4-c) thuộc AC Nhờ t/c trung điểm suy ra B(6-c ;-6+c) B nằm trên BH nên ta có (6 -c) -(- 6+c)-2=0 hay c=5 Suy ra : B(1 ;- 1) và C(5 ;- 1) + PT đường cao (AH)... https://www.facebook.com/quang.manngoc 19 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp, suy ra I là trung điểm của BH; B d B (2 2t ; t ) Suy ra H (2 2t ; t ) AH (3 2t ; t 4), BP (2 t 1; t 2) Do H là trực tâm của tam giác ABC A AH BP 0 (2 t 3 )( 2 t 1) (t 4 )( t 2) 0 5t 2 10t 5 0 t 1 Suy ra H (0 ; 1), B (4 ; 1), ... 13; 2 2 1 3) C (3 13; 2 2 1 3) Câu 17 (Thpt – Núi Thành – Quảng Nam) Trong mặt phẳng (Oxy) , cho tam giác ABC có trung điểm của BC là M(3;- 1), đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B đi qua E(-1;- 3) và đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1; 3) Tìm to độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(4;- 2) là điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc... KDH HDE KDH KDA HDA 900 MD KD KDM Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 24 MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE c 5 A(4; 5) A(c 1;c) ; A ( K ; KA) c 11 A( 7 ; 1 1) loai 4 4 4 13 7 goi D(a;b) KD (a ; b ) ; ED (a 2; b 1) 4 2 13 2 2 21a 18b 120 0 a b 2 a 7b 20 0 D (K ) * ... Câu 15 (Thpt – Minh Châu – lần 2) Trong mặt phẳng to đ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A( 1; 4) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M , đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I (2 ; 0) , đường thẳng BC đi qua điểm P (1 ; 2) Tìm to độ các đỉnh B, C của tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x 2 y 2 0 Đáp số :B(4;- 1); C ( 5; 4) Facebook... AH là (x 13 2 7 45 tìm tọa độ các đỉnh ) ( y )2 4 2 16 của tam giác ABC biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d : x-y+1=0 ; hoành độ điểm A lớn hơn 3 và tung độ điểm M nhỏ hơn 2, Bài giải : gọi K là tâm đường tròn đường kính AK, 900 D (K; KA) ; ta có DBC MAD 1 MD (1 ) ta có HDA 2 AKD can ADK KAD (2 ) BMD can MBD MDB ta lại có BDM từ (1 ) ;(2 ) suy ra... (1 ; 3) ,đường thẳng BC : x 3 y 7 0 N H Đường thẳng AC : 2 x y 6 0 Tìm được to độ C ( 5; 4) I B M Câu 16 (Thpt – C Nghĩa Hưng) Trong mặt phẳng với hệ tọa đ Oxy, cho tam giác đường cao AA’có phương trình x+2y-2=0 trực tâm H(2; 0) kẻ các đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’ có phương trình x-y+1=0 M3;- 2) là trung điểm BC tìm tọa độ các đỉnh A,B và C Đáp số : B (3 13; 2 2 1 3) C (3 ... 2 1 3) Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 20 P C MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE A B' J C' I H C M B A' N Xét đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC kẻ đường kính AN => M là trung điểm HN = > N(4;- 4) J là trung điểm AH = >MJ//AN và MJ B’C’ Phương trình AN là x+y=0 =>tọa dộ A(-2; 2) = > I(1;- 1) x 3 t y 2 2t BC có Phương trình B(3+t;-2+2t) IB=IA = > B (3 ... 2 a 4 D(4; 2) b 76 a 32 D( 76 ; 32 ) 17 17 17 17 Với D(4 ; 2) ta có phương trình AD : x-4=0 ; Phương trình AH : 2x-y-3=0 Phương trình BC : x+2y-4=0 Phương trình DH : y-2=0 Phương trình MD : x-2y=0 M MD AH M (2 ; 1) B HD BC B(0; 2) C AD BC C(4; 0) Với trường hợp D còn lại làm tương tự và loại vì điều kiện điểm M, Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc... ;- 1) và C(5 ;- 1) + PT đường cao (AH) đi qua H(2; 0) và vuông góc BC là :x-2=0 + A là giao điểm của AH và AC nên A(2; 2) Câu 18 (Thpt – Yên Lạc – Lần 1 - 201 5) Cho , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B ABC đi qua điểm co trung điểm cạnh E 1; 3 Facebook : https://www.facebook.com/quang.manngoc 22 BC là M 3;1 và đường thẳng chứa AC MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ OXY TRỰC TÂM – ĐƯỜNG TRÒN Ơ LE đi