Une étude didactique des praxéologies de la représentation en perspective dans la géométrie de lespace, en france et au viêt nam

THẩSE Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE LUNIVERSITẫ DE GRENOBLE Spộcialitộ : Mathộmatiques - Informatique Arrờtộ ministộriel : aoỷt 2006 Prộsentộe par TNG Minh Dng Thốse dirigộe par Hamid CHAACHOUA prộparộe au sein du Laboratoire dInformatique de Grenoble dans l'ẫcole Doctorale Mathộmatiques, Science et Technologies de linformation, Informatique Une ộtude didactique des praxộologies de la reprộsentation en perspective dans la gộomộtrie de lespace, en France et au Viờt-Nam Thốse soutenue publiquement le Octobre 2014, devant le jury composộ de : M Hamid CHAACHOUA Maợtre de Confộrence, Universitộ Joseph Fourier, Directeur de thốse M Jean-Luc DORIER Professeur des Universitộs, Universitộ de Genốve, Rapporteur Mme Lấ TH Hoi Chõu Professeur, Universitộ Pộdagogique d'Ho Chi Minh ville, Rapportrice Mme Jana TRGALOVA Maợtre de Confộrence, Universitộ Claude Bernard Lyon 1, Examinatrice Mme Annie BESSOT Invitộe Mme Claude COMITI Invitộe Remerciements Que les mots ne peuvent suffire sexprimer Je voudrais consacrer les premiers mots de cette thốse aux immenses et sincốres remerciements pour les aides de Hamid Chaachoua Il a acceptộ de diriger la thốse avant mờme que jarrive en France et que je le rencontre Efficace et gentil, il ma accompagnộ tout au long de mes trois annộes de thốse, du premier jour au dernier jour en France Sans lui, je naurais pas bộnộficiộ de moments significatifs dans mon cheminement professionnel Mes profonds remerciements vont aussi Annie Bessot et Claude Comiti qui ont rộguliốrement participộ la progression de mon ộtude Les sộances de travail quatre ont enrichi mes connaissances sur la mộthodologie de recherche et sur les outils thộoriques de la didactique des mathộmatiques Leurs riches expộriences, leurs idộes prộcieuses mont permis de mettre en lumiốre plusieurs problốmes dans ma thốse Leur relecture dộtaillộe et leur correction minutieuse de la thốse mont permis den amộliorer la prộsentation sur le plan scientifique et linguistique Leurs encouragements rộguliers mont beaucoup aidộ traverser les moments dộloignement de ma famille Cest pour moi un grand honneur que Jean-Luc Dorier et Le Thi Hoai Chau aient accordộ du temps pour rapporter sur ma thốse Leurs remarques pertinentes, leurs questions intộressantes mont aidộ amộliorer la valeur et les apports de la thốse Quils veuillent bien recevoir ici mes chaleureux remerciements Toute ma gratitude revient ộgalement Jana Trgalova qui a acceptộ de prộsider le jury Je voudrais remercier les membres de lộquipe MeTAH et aussi les amis vietnamiens de Grenoble qui mont accueilli dans une ambiance amicale, qui mont toujours encouragộ, qui ont ộtộ mes cụtộs aux moments agrộables et aussi difficiles Grõce eux, la duretộ du travail dun doctorant, surtout dun doctorant ộtranger en France, a ộtộ beaucoup attộnuộe Particuliốrement, je noublierai jamais mon compagnon de bureau Reinaldo, les apports en statistiques de Nadine, lassistance pour mon expộrimentation en France de Nathalie, les aides administratives de Pierre, Zilora, Hamm, les conseils pour ma prộsentation orale de soutenance de Cyrille, Isabelle, Patricia, Vanda, Viviane, les soutiens en informatique de Jacky, les promenades sur la Bastille avec Thanh, les visites dans les vide-greniers avec Thao, les discussions amicales avec Su, les aides de prộparation du pot de Ha, Lam, Phuong, Thao, Thanh, Thong et Tuan, Cela restera toujours de beaux souvenirs de ma vie Jadresse ma reconnaissance au Ministre de lEducation et de la Formation du Viờt-Nam qui a financộ mon ộtude en France et permis la rộalisation de cette thốse Je remercie aussi les encouragements spirituels des collốges du Dộpartement de Mathộmatiques et dInformatique de lUniversitộ pộdagogique dHo Chi Minh ville Enfin, je pense trốs affectueusement mon pốre et ma mốre qui mont toujours soutenu malgrộ la distance Je remercie ma petite sur qui ma remplacộ, pendant mon absence au Viờt-Nam, pour soccuper de mes parents Table des matiốres Introduction Cadre thộorique Rapport institutionnel et rapport personnel Praxộologie Principaux choix mộthodologiques Analyse institutionnelle comparative des praxộologies dans les manuels Etude expộrimentale sur une praxộologie personnelle de lộlốve Organigramme de la thốse PARTIE I Problộmatique de la reprộsentation en perspective 11 Chapitre Travaux de rộfộrences 13 1.1 Reprộsentation en perspective 13 1.1.1 Dộfinitions 13 1.1.2 Choix de la perspective dans lenseignement de la Gộomộtrie de lespace: quelques rộfộrences aux travaux de didacticiens Franỗais 18 1.2 Deux approches de la projection cylindrique du point de vue thộorique 20 1.2.1 Projection cylindrique : premiốre approche 20 1.2.2 Projection cylindrique : deuxiốme approche 20 1.2.3 Lien entre les deux approches 21 1.3 Problốme de la reprộsentation plane 23 1.3.1 Mobilisation des propriộtộs de la perspective 23 1.3.2 Points de vue de construction effective/ộvoquộe 25 1.3.3 Mộthode directe, indirecte, de l ô observateur-projeteur ằ 28 1.3.4 Dessin prototypique 29 1.4 Conclusion 31 Chapitre Enquờte sur les traces de lộvolution de lenseignement de la reprộsentation en perspective 33 2.1 En France 33 2.1.1 Etude des programmes 33 2.1.2 Etude des manuels du groupe 35 2.1.3 Etude des manuels du groupe 39 2.2 Au Viờt-Nam 48 2.3 Conclusion 49 i Conclusion de la partie I : objets de notre recherche 51 PARTIE II Analyse institutionnelle comparative de lobjet ô reprộsentation en perspective ằ entre la France et le Viờt-Nam 55 Chapitre actuels Analyse de lenseignement de la reprộsentation en perspective dans les programmes 57 3.1 En France 57 3.1.1 Etude du programme 57 3.1.2 Etude des manuels et des livres du professeur 59 3.2 Au Viờt-Nam 65 3.2.1 Etude du programme 65 3.2.2 Etude des manuels et des livres du professeur 68 3.3 Chapitre Conclusion 76 Analyse des praxộologies de reprộsentation en perspective 78 4.1 Praxộologies de rộfộrence ộpistộmologiques 79 4.1.1 Type de tõches 79 4.1.2 Type de tõches 84 4.1.3 Type de tõches 85 4.1.4 Type de tõches 85 4.1.5 Type de tõches 86 4.1.6 Type de tõches 88 4.1.7 Type de tõches 89 4.1.8 Type de tõches 90 4.1.9 Rộcapitulation des praxộologies de rộfộrence ộpistộmologiques et questions 91 4.2 Retour linstitution professionnelle 93 4.2.1 Type de tõches 93 4.2.2 Type de tõches 94 4.2.3 Type de tõches 94 4.2.4 Commentaires sur les praxộologies de lobservation 94 4.3 Praxộologie institutionnelle : le cas de la France 95 4.3.1 Type de tõches 95 4.3.2 Type de tõches 100 4.3.3 Type de tõches 102 4.3.4 Type de tõches 104 4.3.5 Type de tõches 106 4.3.6 Autres types de tõches 107 4.3.7 Commentaires sur les praxộologies institutionnelles franỗaises 107 4.4 Praxộologie institutionnelle : le cas du Viờt-Nam 113 4.4.1 Type de tõches 113 4.4.2 Type de tõches 114 4.4.3 Type de tõches 115 4.4.4 Type de tõches 116 4.4.5 Type de tõches 123 4.4.6 Type de tõches 124 4.4.7 Type de tõches 125 ii 4.4.8 4.4.9 4.5 Type de tõches 127 Commentaires sur les praxộologies institutionnelles vietnamiennes 128 Conclusion 133 Chapitre Analyse des choix des rốgles de reprộsentation du dessin en perspective dans les manuels : dessins prototypiques 137 5.1 Grille danalyse des rốgles de reprộsentation du dessin 137 5.1.1 Rốgles de conservation et de non-conservation 137 5.1.2 Rốgles de reprộsentation de la troisiốme dimension 138 5.1.3 Rốgles pour un dessin ô bien informộ ằ 138 5.2 Rốgles de reprộsentation du dessin : Cas de la France 140 5.2.1 Rốgles de reprộsentation explicites du dessin 140 5.2.2 Rốgles de reprộsentation implicites du dessin 144 5.3 Rốgles de reprộsentation du dessin : Cas du Viờt-Nam 150 5.3.1 Rốgles de reprộsentation explicites du dessin 150 5.3.2 Rốgles de reprộsentation implicites du dessin 153 5.4 Conclusion 156 Conclusion de la partie II : hypothốse de recherche et nouvelle question 159 PARTIE III Etude expộrimentale du rapport personnel de lộlốve lobjet ô reprộsentation en perspective ằ 163 Chapitre 6.1 Analyse a priori de la situation expộrimentale 167 Choix du questionnaire 167 6.2 Analyse a priori de chacune des questions 171 6.2.1 Question 171 6.2.2 Question 173 6.2.3 Question 177 6.3 Chapitre 7.1 Synthốse de lanalyse a priori 181 Analyse a posteriori 183 Analyse globale 184 7.2 Les dessins 1.3, 2.1, 2.4 et 3.4 sont-ils prototypiques ? 187 7.2.1 Analyse des acceptations/refus 187 7.2.2 Analyse des justifications 188 7.2.3 Synthốse 189 7.3 Analyse des rộponses aux dessins pointillộs non-prototypiques (dessins 1.2, 2.3 et 3.2) 190 7.3.1 Analyse des acceptations/refus 190 7.3.2 Analyse des justifications 191 7.3.3 Synthốse 194 7.4 Analyse des rộponses des dessins non-prototypiques sans pointillộs 195 7.4.1 Analyse des acceptations/refus 195 7.4.2 Analyse des justifications 197 7.4.3 Synthốse 203 iii 7.5 Conclusion Conclusion 203 205 Principaux rộsultats de la thốse 205 Apports, limites et perspectives 209 Bibliographie 211 Annexe 217 iv Introduction La gộomộtrie de lespace a une importance mathộmatique indộniable dans diffộrents mộtiers, mais aussi dans lenseignement des mathộmatiques et celui dautres disciplines scientifiques ou technologiques Lộtude des objets de lespace se fait frộquemment laide dune reprộsentation en perspective Lhabiletộ spatiale nộcessite une certaine maợtrise de la reprộsentation de lespace (Audibert, 1992, p 49) Traditionnellement, le dộbut de lenseignement de la gộomộtrie de l'espace est articulộ avec lộtude des solides puis avec la reprộsentation en perspective Cette derniốre est considộrộe comme une reprộsentation sộmiotique au sens de Duval (Duval, 1993 et 1994) permettant dapprộhender les objets de lespace et de fait, elle joue un rụle important dans la conceptualisation des notions mathộmatiques et dans la rộsolution des problốmes de la gộomộtrie de lespace (Parzysz, 1991) (Chaachoua, 1997) Mais, lutilisation de ces reprộsentations ne va pas de soi et peut mờme ờtre source de difficultộs pour les ộlốves En effet, la reprộsentation des objets gộomộtriques de l'espace, de dimension trois, par des dessins sur une feuille de papier, de dimension deux, se fait par une ou plusieurs projections De ce fait, dans le cas d'une seule projection, il y a forcộment perte d'informations D'oự la nộcessitộ de faire appel des codes pour la lecture et l'ộcriture de ces reprộsentations (Bkouche et Soufflet, 1983) Plusieurs travaux (Parzysz, 1991) (Chaachoua, 1998) ont soulignộ le besoin de prise en charge de lenseignement et lapprentissage de la reprộsentation en perspective Tout dabord, lexistence de lobjet ô reprộsentation en perspective ằ dans lenseignement ne signifie ni que cet objet soit mathộmatique ni quil soit objet denseignement - au sens oự on le dộfinit et/ou on ộtudie ses propriộtộs Doự les deux questions : Q1) La reprộsentation en perspective est-elle un objet de savoir mathộmatique ? Si oui, comment peut-elle ờtre dộfinie ? Q2) La reprộsentation en perspective est-elle ou a-t-elle ộtộ un objet denseignement ? Dans la partie I, nous conduirons une analyse ộpistộmologique (Chapitre 1) et mốnerons une enquờte sur les traces de lộvolution de lenseignement (Chapitre 2) de cette notion afin de mettre en ộvidence la prộsence de lobjet ô reprộsentation en perspective ằ, et sous quelle forme, en mathộmatiques (Q1) et dans lenseignement des mathộmatiques (Q2) Ensuite, nous nous intộresserons plus particuliốrement lenseignement actuel dans deux systốmes ộducatifs: Franỗais et Vietnamien Doự la troisiốme question : Q3) La reprộsentation en perspective est-elle prộsente dans lenseignement actuel en France et au Viờt-Nam ? Oự et comment ? On peut supposer que des systốmes ộducatifs diffộrents ont des intentions denseigner et des maniốres dapprocher diffộrentes pour cette notion Doự la quatriốme question : Q4) Quels sont les effets des choix de deux systốmes denseignement franỗais et vietnamien sur lapprentissage des ộlốves ? Les questions Q3 et Q4 sont au cur de notre recherche En nous plaỗant dans le domaine de la didactique des mathộmatiques, nous prộsentons dans la suite les choix thộoriques et mộthodologiques pour y rộpondre Cadre thộorique Notre travail sappuie essentiellement sur les outils de la thộorie anthropologique du didactique : rapport institutionnel, rapport personnel et praxộologie Nous prộsentons cidessous une synthốse de ces outils Rapport institutionnel et rapport personnel Pour notre ộtude, nous nous intộressons dabord aux notions de ô rapport institutionnel ằ et de ô rapport personnel ằ de la thộorie anthropologique du didactique Un objet existe dốs lors quune personne X ou une institution I reconnaợt cet objet comme un existant (pour elle) Plus prộcisộment, on dira que lobjet O existe pour X (respectivement, pour I) sil existe un objet, que je note R(X,O) (resp RI(O)), que jappelle rapport personnel de X O (resp rapport institutionnel de I O) (Chevallard, 1992, p 86) Dans notre cas, lobjet O est la ô reprộsentation en perspective ằ, les institutions concernộes sont celles de lenseignement de la Gộomộtrie de lespace en France et au Viờt-Nam Ainsi, nous centrons notre ộtude didactique sur les rapports institutionnel (partie II) et personnel (partie III) lobjet ô reprộsentation en perspective ằ Le problốme central en didactique est donc celui de lộtude du rapport institutionnel, de ses conditions et de ses effets Lộtude du rapport personnel est un problốme pratiquement fondamental, mais ộpistộmologiquement second, de la didactique (Chevallard, 1989, p 93) Notons que le rapport institutionnel dộpend de la position du sujet dans linstitution Etant donnộ alors un objet institutionnel O, il existe contrairement ce que jai feint de dire jusquici -, non un rapport institutionnel unique RI(O), mais, pour chaque position p au sein de I, un rapport institutionnel O pour les sujets de I en position p Je note ce rapport RI(p,O) (Chevallard, 1992, p 90) Nous nous limitons au cas de lộlốve, cest--dire, nous nộtudions le rapport institutionnel lobjet ô reprộsentation en perspective ằ quen position dộlốve et le rapport personnel de lộlốve cet objet 3e nd Zộnius Myriade Phare Sộsamath Triangle Transmath Zộnius Dộclic Hyperbole Math'x Odyssộe Repốres Transmath 13 12 23 22 33 44 21 34 47 69 29 15 32 13 12 23 20 31 40 14 33 44 69 28 15 31 100 100 100 90,9 93,9 90,9 66,7 97,1 93,6 100 96,6 100 96,9 0 1 34 0 9,1 9,1 33,3 2,9 6,4 3,4 3,1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Annexe Questionnaire dexpộrimentation QUESTION Parmi les dessins suivants, lesquels sont dessins de reprộsentation dun cube ? Justifier toutes vos rộponses Dessin Justification Oui Non Dessin 1.1 Oui Non Dessin 1.2 Oui Non Dessin 1.3 Dessin 1.4 Oui Non 35 QUESTION Parmi les dessins suivants, lesquels sont des dessins de reprộsentation dun cylindre de rộvolution ? Justifier toutes vos rộponses Dessin Justification Oui Non Dessin 2.1 Oui Non Dessin 2.2 Dessin 2.3 Oui Non Oui Non Dessin 2.4 Dessin 2.5 Oui Non Oui Non Dessin 2.6 36 QUESTION Parmi les dessins suivants, lesquels sont des dessins de reprộsentation dun cụne de rộvolution ? Justifier toutes vos rộponses Dessin Justification Oui Non Dessin 3.1 Oui Non Dessin 3.2 Dessin 3.3 Oui Non Oui Non Dessin 3.4 Oui Non Dessin 3.5 Oui Non Dessin 3.6 37 Annexe Donnộes des rộponses dộlốves Pays France Viờt-Nam Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ N(30) 0 28 1 O(44) 37 ON(1) 0 0 PR(1) 0 Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ N(4) 1 O(71) 63 ON(1) 0 0 PR(0) 0 0 Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ N(0) 0 0 O(74) 10 56 ON(2) 0 1 PR(0) 0 0 O(72) 10 56 ON(2) 0 PR(1) 0 0 Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ N(1) Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ N(71) 0 68 O(4) 0 0 ON(1) 0 0 PR(0) 0 0 Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ N(51) 0 49 O(18) 12 ON(3) 0 PR(4) 0 0 Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ N(57) 51 O(16) 12 1 ON(2) 0 0 PR(1) 0 0 Rộponse JProj JObs JD-R N(36) 0 29 O(33) 27 ON(6) PR(1) 0 0 Dessin 1.3 Total (76) N(165) 0 66 146 11 Dessin 2.1 Total (76) N(63) 65 37 12 Dessin 2.4 Total (76) N(13) 0 10 57 13 Dessin 3.4 Total (76) N(15) 0 12 57 13 Dessin 1.2 Total (76) N(360) 0 73 315 28 Dessin 2.3 Total (76) N(276) 0 11 63 207 11 50 Dessin 3.2 Total (76) N(330) 16 65 243 13 56 Dessin 1.1 Total (76) N(406) 33 31 238 39 O(463) 84 317 55 ON(6) PR(3) 0 0 Total (637) 89 466 71 O(569) 10 137 327 97 ON(4) 1 PR(1) 0 0 Total (637) 12 146 365 110 O(620) 80 395 140 ON(2) 1 PR(2) 0 0 Total (637) 81 395 16 142 O(616) 86 376 155 ON(3) PR(3) O(275) 28 226 18 ON(0) O(346) 48 227 62 ON(3) O(296) 51 158 14 71 ON(3) O(217) 24 150 ON(10) 1 0 Total (637) 0 0 PR(2) 87 376 14 162 Total (637) 0 0 0 0 PR(12) Total (637) 0 PR(8) Total (637) 0 37 541 48 61 438 13 121 0 0 69 402 27 135 Total (637) 26 163 240 PR(4) JD2 HorsCat SansJ 22 0 Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(65) 33 18 O(7) Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(49) 23 22 O(23) 21 Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(29) 0 17 13 O(39) 37 Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(73) 18 37 16 O(2) Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(47) 0 26 25 1 O(24) 19 Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(21) 11 O(51) 47 Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(70) 25 24 11 O(5) 0 1 0 1 1 0 0 0 ON(2) 0 0 PR(2) 0 0 ON(3) 1 0 PR(1) 0 1 0 ON(6) PR(2) 0 ON(1) 0 0 PR(0) 0 0 0 ON(4) 2 0 PR(1) 0 0 ON(3) 0 PR(1) 0 0 ON(0) 0 0 0 PR(1) 0 0 25 205 12 Dessin 1.4 Total (76) N(519) 13 30 34 219 18 225 4 49 Dessin 2.2 Total (76) N(387) 24 14 25 119 24 223 16 29 Dessin 2.5 Total (76) N(364) 44 20 101 17 238 26 Dessin 2.6 Total (76) N(553) 15 19 58 37 199 16 210 84 Dessin 3.1 Total (76) N(384) 22 31 102 27 254 27 Dessin 3.3 Total (76) N(286) 52 14 93 164 27 Dessin 3.5 Total (76) N(516) 15 28 69 26 198 11 139 10 100 40 1 0 211 45 20 1 Total (637) 22 93 233 226 27 56 0 Total (637) 40 160 133 226 60 48 3 Total (637) 36 191 140 246 46 0 0 1 Total (637) 23 97 213 211 18 96 PR(10) 1 Total (637) 41 143 120 259 45 54 ON(15) 10 2 PR(10) Total (637) 44 246 128 168 67 ON(5) PR(12) 1 10 Total (637) 29 111 229 143 17 127 42 O(109) 13 55 14 ON(5) 23 O(233) 33 137 12 42 14 O(254) 27 174 37 17 O(75) ON(10) PR(7) ON(12) PR(7) ON(1) PR(8) 37 14 11 O(236) 33 133 18 ON(7) 36 19 O(326) 36 227 34 32 O(104) 13 40 29 16 PR(4) 0 0 1 1 Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ Rộponse JProj JObs JD-R HorsCat SansJ Rộponse JProj JObs JD-R N(20) O(52) 36 ON(3) 0 PR(1) 0 0 Dessin 3.6 Total (76) N(215) 14 25 43 96 20 18 12 52 O(407) 159 161 83 ON(6) PR(9) 2 0 Elốves vietnamiens ayant eu un cours sur ô Projection parallốle Dessin de reprộsentation dune figure spatiale ằ Dessin 1.3 N(92) O(201) ON(1) PR(2) 45 82 119 1 32 Dessin 2.1 N(29) O(265) ON(1) PR(1) 70 20 141 1 52 Dessin 2.4 N(4) O(291) ON(0) PR(1) 0 39 0 173 0 78 Dessin 3.4 N(4) O(291) ON(0) PR(1) 0 0 36 0 177 0 79 Dessin 1.2 N(199) O(96) ON(0) PR(1) 14 173 72 20 Dessin 2.3 N(151) O(136) ON(1) PR(8) 16 113 94 32 22 Dessin 3.2 N(177) O(112) ON(2) PR(5) 17 119 61 41 Total (637) 0 0 8 186 260 20 19 145 Total (296) 0 0 47 201 42 Total (296) 0 0 73 162 56 Total (296) 0 0 39 173 79 Total (296) 0 0 36 177 80 Total (296) 0 0 18 245 28 Total (296) 0 19 209 61 Total (296) 0 26 181 HorsCat SansJ 39 Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(168) 110 71 Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(232) Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(169) Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(157) Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(257) Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(168) Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(128) 27 Dessin 1.1 O(120) 21 82 18 Dessin 1.4 O(59) 15 97 91 26 15 71 ON(5) 0 PR(3) 0 Total (296) 23 91 112 73 18 14 ON(3) 12 28 O(120) ON(5) 28 58 O(131) O(32) O(118) 55 96 14 O(158) 42 18 46 94 87 57 Total (296) 1 PR(3) 0 25 Total (296) PR(5) ON(7) 24 101 11 29 89 68 95 25 1 4 16 15 Dessin 3.3 Total (296) PR(6) ON(5) 23 57 10 34 72 62 87 31 28 1 1 0 0 Dessin 3.1 Total (296) PR(3) ON(1) 14 19 48 102 91 13 31 0 0 2 0 13 Dessin 2.6 12 30 91 86 49 PR(2) ON(5) 21 82 15 Total (296) 0 0 0 22 12 Dessin 2.5 52 92 11 PR(2) 0 0 11 Dessin 2.2 10 57 85 14 49 68 0 30 63 65 99 22 33 Total (296) 1 31 109 60 69 36 Dessin 3.5 Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(247) Rộponse JProj JObs JD-R JD2 HorsCat SansJ N(94) O(41) 13 36 92 55 57 ON(3) 10 14 Dessin 3.6 O(195) 11 45 18 PR(5) 1 1 ON(3) 76 69 PR(4) 1 0 47 43 Total (296) 1 0 24 52 101 56 68 Total (296) 0 0 88 115 70 44 Annexe 10 > > > > > > Traitement de donnộes sur R # Test d'hypothese de la difference de proportion de refus # Dessin 1.2 (R.CuF) # entre France et VietNam NON > > > > # Test d'hypothese de la difference de proportion de refus # Dessin 2.3 (R.CyC) # entre France et VietNam NON > > > > # Test d'hypothese de la difference de proportion de refus # Dessin 3.2 (R.CoC) # entre France et VietNam NON[...]... de la reprộsentation en perspective, - repộrer les types de problốmes rencontrộs lors de la reprộsentation plane des objets de lespace dans lenseignement de la Gộomộtrie de lespace 1.1 Reprộsentation en perspective Nous commencerons par la consultation des dộfinitions des notions relatives la reprộsentation en perspective au niveau de la noosphốre, puis nous ộtudierons les processus qui permettent... besoin de sộlectionner des dessins qui sont capables de suggộrer correctement lobjet de lespace, ce qui conduit aux choix des paramốtres de la projection [] le but de toute perspective est de faire en sorte que la vision dune image deux dimensions corresponde la vision de lobjet quelle reprộsente afin de pouvoir substituer limage lobjet (Bonafộ, 1988, p 153) De lộtude prộcộdente, nous retenons deux... nest ni perpendiculaire ni, bien entendu, parallốle au plan de projection (Ibid., p 50) - la perspective axonomộtrique, La perspective axonomộtrique (notộe PA en abrộgộ) dun objet est un dessin obtenu en projetant orthogonalement cet objet sur un plan (Ibid., p 50) - les vues de dessin technique, Les vues dun objet sont six dessins obtenus en projetant orthogonalement cet objet sur six plans constituant... projection, sont de nature gộomộtrique ; tandis que dans la deuxiốme, ils expriment des mesures Comment cette diffộrence influe-t-elle dans la pratique de reprộsentation, en dautres termes, comment influe-t-elle dans la deuxiốme ộtape de la reprộsentation en perspective ộtape de reprộsentation ? Laquelle de ces deux approches est-elle choisie dans lenseignement ? 15 Cest nous qui rajoutons des crochets Cest... rajoutons des crochets 17 Cest nous qui rajoutons des crochets 18 Cest nous qui rajoutons des crochets 16 22 Audibert (1990) prộcise que ce choix (de la perspective cavaliốre, cas de la France) dộpend du niveau denseignement La perspective cavaliốre peut tout dabord ờtre obtenue comme laboutissement de certaines rốgles de dessin [selon la deuxiốme approche] [] Cette procộdure ốme ốme est la portộe des ộlốves... dobtenir une reprộsentation en perspective Cela nous conduira des questions sur lenseignement de ce savoir Pour cela, nous nous appuyons sur des travaux de didactique des mathộmatiques portant sur la reprộsentation en gộomộtrie de lespace ainsi que sur des dictionnaires de mathộmatiques destinộs aux enseignants 1.1.1 Dộfinitions Dans lhistoire, la reprộsentation de lespace apparaợt assez tụt en raison... lenseignement en France Mais on constate dans lenseignement des mathộmatiques que la quasi-totalitộ des dessins reprộsentant des objets de lespace utilisent une perspective bien prộcise : la perspective cavaliốre (Op citộ, p 110) De plus, Audibert (1992) affirme la possibilitộ de son enseignement dốs le dộbut de secondaire [] si on souhaite que les ộlốves apprennent dessiner, si on veut qu'ils rộalisent eux-mờmes... faces dun cube et en dộveloppant ensuite ce cube sur un plan (Ibid., p.50) - lộpure de gộomộtrie descriptive, Lộpure de gộomộtrie descriptive dun objet est constituộe de deux dessins obtenus en projetant orthogonalement cet objet sur deux plans perpendiculaires qui sont ensuite dộveloppộs sur un mờme plan Des lettres sont utilisộes pour coordonner les deux dessins (Ibid., p 50) - lộpure de gộomộtrie... fait intervenir des rốgles de dessin dộj bien enracinộes dans leurs connaissances (Audibert et Keita, 1988, p 111) Ces rốgles se caractộrisent par la conservation des verticales10, la conservation du milieu, la reprộsentation en vraie grandeur de la face avant Dix ans aprốs, Bonafộ et Sauter (1998) partagent cette idộe et lexpliquent par la satisfaction de deux conditions mentionnộes ci-dessus 10 ô... Epure de gộomộtrie descriptive Epure de gộomộtrie cotộe Figure 3 Exemples de la reprộsentation dun objet de lespace selon diffộrentes maniốres 5 Il existe bien sỷr dautres modes de reprộsentation, par exemple la perspective curviligne qui permet de reprộsenter un objet sur une surface sphộrique Dans notre recherche une ộtude didactique, nous nous intộressons exclusivement des reprộsentations en perspective