Đang tải... (xem toàn văn)
Học kỹ từng bài: bạn phải bám sát nội dung sách giáo khoa. Trước hết, nắm chắc kiến thức cơ bản, chú trọng đọc và học kỹ phần lý thuyết, sau đó mới làm bài tập từ dễ đến khó. Nên làm thuần thục các bài tập trong sách giáo khoa rồi hãy đến phần bài tập nâng cao. Khi bạn đã làm bài tập một cách thành thạo vả chủ động thì cũng có nghĩa bạn đã nắm chắc lý thuyết rồi. Khi làm các bài tập nâng cao hãy cố gắng suy nghĩ, tìm ra cách giải, nếu đã cố gắng hết cách mà chưa giải được thì bạn mới nên xem sách giải tham khảo, hoặc tìm hỏi thầy cô giáo, bạn bè...
Bộ 15 đề luyện thi vào ĐHQG HN năm học 2015 - 2016 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - ỨNG DỤNG – PHẦN Nội dung - Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN ĐỀ BÀI – 150 câu hỏi Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm M(-1;5) Chọn câu trả lời A y 3x B y 3x C y x Hướng dẫn: Lý thuyết: Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) đồ thị hàm số y f (x ) có dạng: y f '(x )(x x ) y D y x + Ta có: f '(x ) 3x 6x , suy ra: f '(1) 3(1)2 6(1) 3 + Phương trình tiếp tuyến M(-1;5) đồ thị hàm số y x 3x là: y f '(1)(x (1)) 3(x 1) 3x Chọn đáp án: A Câu Phương trình tiếp đường cong (C): y x 2x điểm có hoành độ x là: Chọn câu trả lời A y x B y x C y x D y x Hướng dẫn: Ta có y(1) 13 2.1 ; y ' 3x y '(1) 1 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (1;-3) là: y y '(1)(x 1) 1(x 1) x Chọn đáp án C Câu Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x x mx điểm có hoành độ x song song với đường thẳng y 2x Điền vào chỗ trống: Hướng dẫn: Tiếp tuyến điểm có hoành độ x song song với đường thẳng y 2x Khi y '(1) 6.(1)2 2.1 m m 2 Câu Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x x mx điểm có hoành độ x vuông góc với đường thẳng y 2x Điền vào chỗ trống: Hướng dẫn: Tiếp tuyến điểm có hoành độ x vuông góc với đường thẳng y 2x Khi m 2 Câu Cho đồ thị (C): y x 3x , phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; -1) là: Chọn câu trả lời A (1 ) : y 1 (2 ) : y 9x 17 B (1 ) : y 1 y '(1).2 1 6.(1)2 2.1 m 1 m C (2 ) : y 9x 17 D Không có tiếp tuyến Hướng dẫn Hướng 1: Ta có: y ' 3x Gọi M x ; x 03 3x 1 tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến y '(x ) 3x 02 Phương trình tiếp tuyến với (C) M : y x 03 3x 1 (3x 02 3)(x x ) qua A(-2;-1) nên ta có: 1 x 03 3x 1 (3x 02 3)(2 x ) x 03 3x 02 GV Thầy Phùng 0982 380 316 Page Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN x y 1 (x 1)(x 02 4x 4) x y 1 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: 1 : y 1 ; 2 : y 9x 17 Hướng 2: Gọi tiếp tuyến (C) thỏa mãn qua A(-2;-1) có hệ số góc k có phương trình dạng: y k (x 2) y kx 2k x 3x kx 2k (1) tiếp tuyến (C) nên hệ sau có nghiệm: 3x k (2) Thay k (2) vào (1) được: x k x 3x (3x 3)x 2(3x 3) x 3x x 2 k Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: 1 : y 1 ; 2 : y 9x 17 Câu Cho đồ thị (C): y x 2x đường thẳng (d): x = Tìm điểm A thuộc (d) cho từ A kẻ hai tiếp tuyến với (C) hai tiếp tuyến vuông góc với Chọn câu trả lời 3 3 3 A A 1; B A 1; C A 1; D Không có điểm A Hướng dẫn Đây toán tiếp tuyến qua điểm A cần phải tìm điểm A * Vì điểm A (d ) : x nên A(1; a) y’ = 2x – * Tiếp tuyến với (C) có phương trình dạng: y (x 02 2x 2) (2x 2)(x x ) , (x0 hoành độ tiếp điểm) * Vì (T) qua A(1; a) nên: a (x 02 2x 2) (2x 2)(1 x ) x 02 2x a (*) Theo Vi-ét (*) cho: x x x 1, x a * Để qua A(1; a) có hai tiếp tuyến với (C) hai tiếp tuyến vuông góc với (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa: y '(x ).y '(x ) 1 2x 22x 2 1 4x 1x 4(x x ) 4a a * Điều kiện (*) có hai nghiệm phân biệt là: ' a : 3 Vậy điểm A cần tìm A 1; Cực trị hàm số Quy tắc 1: - Tìm TXĐ hàm số - Tính f '(x ) Tìm điểm f '(x ) f '(x ) không xác định - Lập bảng biến thiên - Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: - Tìm TXĐ hàm số Luyện thi ĐHQGHN 2016 Page Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN - Tính f '(x ) Giải phương trình f '(x ) ký hiệu x i i 1,2, 3, . nghiệm - Tính f x f x i - Dựa vào đấu f x i suy tính chất cực trị điểm x i Câu Các điểm cực trị hàm số y 3x 2x là: Hướng dẫn x TXĐ: D=R, y ' 6x 6x 2, y ' x Bảng biến thiên: x y’ - 0 1 + - y Kết luận: o Hàm số đạt cực đại x , fCD f 1 o Hàm số đạt cực tiểu x , fCT f 0 Câu Cho hàm số: y m 2 x mx Với giá trị m đồ thị hàm số điểm cực đại điểm cực tiểu Chọn đáp án m A B m C m m Hướng dẫn TXĐ: D = R y m 2 x m m D m Để hàm số cực trị phương trình y vô nghiệm có nghiệm kép 0 4.3m m 2 m Câu Cho hàm số: y x mx m m x Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x Chọn đáp án đúng: A m B m C m 1, m D Không có giá trị m Hướng dẫn TXĐ: D =R Đạo hàm: y x 2mx m m ; y 2x 2m m 3m y 1 Hàm số đạt cực tiểu x y 1 2 2m Vậy giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x Chọn đáp án D m m m Câu 10 Cho hàm số y x 3x 3x Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị là: Hướng dẫn: Luyện thi ĐHQGHN 2016 Page Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN 1 1 y x 6x Thực phép chia đa thức y cho y’, được: y y ' x 4x 3 Giả sử hàm số đạt cực trị x 1, x ( x 1, x nghiệm y’=0) Khi đó, 1 1 y x y ' x x 4x 4x 3 1 1 y x y ' x x 4x 4x 3 Suy ra: Hai điểm cực trị thuộc đường thẳng y 4x Câu 11 Cho hàm số y x 6x m 2 x m Hàm số có cực trị khi: Chọn đáp án A m B m C m Hướng dẫn TXĐ: D =R Đạo hàm: y 3x 12x m 2 D Không có giá trị m Cho y x 4x m (*); m 2 m Để hàm số có cực trị thì: m m Chọn đáp án C x3 2x 3x đạt cực trị tại: x 1 x B C x 3 x Câu 12 Hàm số y x A x Hướng dẫn x D x x y ' x 4x x Chọn đáp án A Hết phần cực trị hàm bậc Tiếp theo phần đơn điệu - x3 Câu 13 Khoảng nghịch biến hàm số y 2x 3x A (1;3) B (;1) (3; ) C (;1) (3; ) Hướng dẫn Chọn đáp án C Câu 14 Khoảng đồng biến hàm số y x 6x A (; 0) (4; ) B (; 0) (4; ) C (0;4) Hướng dẫn Chọn đáp án A Câu 15 Cho hàm số y x 2x x Chọn đáp án đúng: A Hàm số nghịch biến R 1 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ; ; 2 1 1 C Hàm số đồng biến khoảng ; ; 2 Luyện thi ĐHQGHN 2016 D [1;3] D [0;4] Page Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN D Hàm số đồng biến R Hướng dẫn Chọn đáp án D Câu 16 Cho hàm số y x 2x x Chọn đáp án sai: 1 A Hàm số đồng biến khoảng ; 1; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1 C Hàm số nghịch biến ; 1; 1 1 D Hàm số đồng biến khoảng ; 1; , hàm số nghịch biến khoảng ;1 Chọn đáp án C - Hết phần đơn điệu -Câu 17 Số giao điểm đường thẳng (d) có phương trình y 2x đường cong (C) có phương trình y x 3x x là: Chọn đáp án A B Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C) là: C D x 3x x 2x x 1 x Chọn đáp án B Câu 18 Đường thẳng (d) có phương trình y 2x cắt đường cong (C) có phương trình y x 2x x điểm có tọa độ: Chọn đáp án A (-1;0), (1;0) (2;0) B (-1;-3), (1;1) (2;3) C (1;1) (-1;-3) Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C) là: x 2x x 2x x 1x 1x 2 D Không cắt x 1 y 2.(1) 3 x y 2.1 x y 2.2 Chọn đáp án B Câu 19 Đồ thị hàm số (C): y x 7x 16x 12 cắt trục hoành điểm có tọa độ A (2;0) (3;0) B (2;3) C (2;0) (3;1) D Không cắt Hướng dẫn Chọn đáp án A Câu 20 Số giao điểm đồ thị hàm số (C): y 2x 3x 4x với trục Ox A B C D Hướng dẫn Chọn đáp án D Câu 21 Giá trị lớn hàm số y x 3x 9x [-4;4] A 10 B -1 C -71 D -4 Luyện thi ĐHQGHN 2016 Page Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN Hướng dẫn Đặt f (x ) x 3x 9x x 1 y ' 3x 6x x 2x ; f (1) 10 ; f (3) 22 ; f (4) 71 ; x f (4) 15 Vậy max y 10 x 1 [ 4;4] Chọn đáp án A Câu 22 Cho hàm số y x 3x Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [-2;0] Khi M+m bằng: A B C D -2 Hướng dẫn x Xét y f (x ) x 3x [-2;0] y ' 3x 6x 3x x 2 x 2 f (2) 2 3.2 ; f (0) Suy ra: M=5, m=1 Vậy M+m=5+1=6 Chọn đáp án C Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số: y f (x ) xe x đoạn [-1;2] là: Hướng dẫn Xét đoạn: 1;2 Đạo hàm y e x 1 x Cho y x 1 1 Tính: f 1 e 1 , f (2) 2e Vậy: Max y 2e x=2; Min y x=-1 [ 1;2] [ 1;2] e e Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số: y x ln 1 2x đoạn 2; 0 là: Hướng dẫn 4x 2x Xét đoạn: 2; 0 Đạo hàm: y 2x Cho y 2x 2x Tính: f 0 , Vậy Min y [-2;0] 1 f ln , x [-2;0] x f 2 ln ln Câu 25 Cho hàm số f (x ) x A Hướng dẫn B -3 Giá trị lớn f(x) (0; ) là: x C D Không tồn (0; ) x x 1 x2 1 Ta có y’ = – = ; y’ = x 1 (loai ) x x Bảng biến thiên: x y’ || – Xét hàm f (x ) x Luyện thi ĐHQGHN 2016 + Page Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN || y –3 Vậy Max y không tồn (0; ) Chọn đáp án D Câu 26 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 2x điểm M(0;1) là: Chọn câu trả lời A y B y C y x D y x Hướng dẫn: y ' 4x 4x y '(0) ; Phương trình tiếp tuyến M(0;1) là: y y '(0) x 0 Chọn đáp án B Câu 27 Phương trình tiếp đường cong (C): y x 2x điểm có hoành độ x là: Chọn câu trả lời A y 2x B y 2x C y 2x D y 2x Hướng dẫn: Ta có y(1) 14 2.1 ; y ' 4x y '(1) 2 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (1;3) là: y y '(1)(x 1) 2(x 1) 2x Chọn đáp án C Câu 28 Số tiếp tuyến kẻ từ điểm O(0;0) đến đồ thị (C) hàm số y x 8x 16 Chọn đáp án A B C D Hướng dẫn Đường thẳng có hệ số góc k qua điểm O(0;0) có dạng y kx tiếp tuyến hệ sau có x 8x 16 kx ,(1) nghiệm Giải hệ x 2; x thay vào (2) k=0 4x 16x k ,(2) Vậy từ O kẻ tiếp tuyến tới (C) Chọn đáp án A Câu 29 Cho đường cong (C): y f (x ) x 2x Phương trình tiếp (C) giao điểm (C) với trục tung là: Chọn câu trả lời A y x B y C y D Sai hết Hướng dẫn: Nhận xét: Đồ thị bậc hàm trùng phương có a[...]... độ giao điểm của đồ thị (C): y với đường thẳng (d): y 3x 2 là: x 1 Chọn 1 câu trả lời đúng A M 1(0 ; -2) và M 2(- 2; 0) B M 1(- 2; -8) và M 2(2 ; 4) C M 1(0 ; -2) và M 2(2 ; 4) D M 1(0 ; -2) và M 2(2 ; 4) Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): x 2 3x 2 x 2 (3 x 2)(x 1) (x = 1 không phải là nghiệm phương trình) x 1 ngang là y Luyện thi ĐHQGHN 2016 Page 15 Trọng tâm: Tiếp tuyến,... Cho (C): y và (d): y 2x m Giá trị của m để (d) cắt (C) tại hai điểm thuộc về 2 x 1 nhánh khác nhau là: A) m B) m 1 C) m R D) Đáp án khác Hướng dẫn x 1 + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: 2x m x 1 (2 x m )(x 1) x 1 Luyện thi ĐHQGHN 2016 Page 29 Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN 2x 2 (m 3)x (m 1) 0 (1 ) + (d)... án B x 3 2 2 Câu 34 Tọa độ các điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C) của hàm số y độ? A) (2 ;5) và (3 ;3) Hướng dẫn B) (2 ;2) và (3 ;3) Luyện thi ĐHQGHN 2016 C) (- 3;1) và (- 1;-1) x 3 , và cách đều hai trục tọa x 1 D) (3 ;3) và (- 1;-1) Page 25 Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN + Nhận xét: Những điểm cách đều hai trục tọa độ thì nằm trên một trong hai đường y x là phân... thị của hàm số (C): y x 4 2x 2 A O(0;0) B A(0;1) C M(0;2) D Không có điểm nào Hướng dẫn Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;m) có dạng: y kx m x 4 2x 2 kx m ,(1 ) Đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) khi hệ sau có nghiệm 3 Thế (2 ) vào (1 ), được: 4x 4x k ,(2 ) x 4 2x 2 4x 3 4x x m 3x 4 2x 2 m 0 ,(3 ) Hệ trên có nghiệm khi phương trình (3 ) có nghiệm Đặt... (3 ) có nghiệm Đặt t x 2 0 , ta có (3 ) trở thành: 3t 2 2t m 0 (4 ) Từ I(0;m) kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) khi phương trình (4 ) có nghiệm: t1 0 và t2 0 Thế t1 0 vào (4 ) được m 0 Thay m=0 vào (4 ) được 2 nghiệm: t1 0, t2 Luyện thi ĐHQGHN 2016 2 3 Page 18 Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN Vậy I(0;0) trùng với gốc O(0;0) Chọn đáp án A Câu 3 Đồ thị hàm... có tọa độ M '( x ; y ) , M’ thuộc đồ thị (C) nên ta có: y + Vậy, (C’) có phương trình y x 1 x 1 y x 1 x 1 x 1 Ta chọn đáp án C x 1 Câu 33 Tọa độ hai điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C) của hàm số y x 3 , sao cho tổng khoảng cách x 1 từ các điểm đó đến các đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất là: A) (2 ;5) và (3 ;3) B) (3 ;3) và (- 1;-1) C) (- 3;1) và (- 1;-1) D) (2 ;2) và (3 ;3) Hướng dẫn... thuộc đồ thị (C) của hàm số y x 3 , sao cho tổng khoảng cách từ M đến các x 1 đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất là: A) M(2;5) B) M(3;3) C) M(-3;1) D) M(2;2) Hướng dẫn + Kiểm tra ngay được M(-3;1) và M(2;2) không thuộc (C) loại đáp án C và D Đến đây ta có hai hướng để kiểm tra: Hướng 1: Tính khoảng cách trực tiếp x 3 + Đồ thị (C) của hàm số y có tiệm cận đứng (d) x 1 ; tiệm cận ngang (d’): y ... với (C) có hệ số góc nhỏ nhất k 1 Khi đó, phương trình tiếp tuyến tại M(2;4) là: y 1 x 2 4 x 2 (C) y f (x ) Luyện thi ĐHQGHN 2016 Page 13 Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN Chọn đáp án B x 2 và đường thẳng (d) y x 1 Tiếp tuyến (d’) với (C) biết (d’) vuông góc x 1 với (d) có phương trình là: A y x 2 hoặc y x 2 B y x 1 hoặc y x... tâm đối xứng là A) (1 ;2) B) (1 ;0) C) (0 ;2) D) (2 ; 2) Hướng dẫn + Hàm số y x 3 3x 2 2 có y ' 3x 2 6x ; y '' 6x 6 , y '' 0 x 1 y(1) 0 + Suy ra (C) có điểm uốn U(1;0) là tâm đối xứng + Vậy chọn đáp án B Câu 59 Các điểm cố định của họ (Cm): y x 4 2mx 2 2m 1 là: A) A(1;0) B) B(-1;0) C) Hai đáp án A và B sai Hướng dẫn + Điểm M(x;y) là điểm cố định của họ (Cm) khi và chỉ khi:... Câu 4 Đồ thị (C) của hàm số y f (x ) a.x 3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị (0 ;0) và (1 ;-1) khi các hệ số a, b, c, d lần lượt là: Chọn câu trả lời đúng Luyện thi ĐHQGHN 2016 Page 32 Trọng tâm: Tiếp tuyến, cực trị, tính đơn điệu, tương giao, GTLN GTNN A 2;0;0;-3 B 0;2;-3;0 C 0;-3;2;0 D 2;-3;0;0 Hướng dẫn f '(x ) 3ax 2 2bx c , hàm số đạt cực trị tại (0 ;0) và (1 ;-1) khi f '(0 ) 0 c