Môn toán là một trong những môn học khó, đối với một số bạn nó đã trở thành môn học ác mộng. Nhưng cũng là môn học được yêu thích nhất đối với những bạn biết cách học chúng. Môn toán không phải là môn học thuộc lòng, đó là môn học có tính tư duy logic cao, bạn phải hiểu thực sự chúng mới có thể làm bài tốt được. Vì vậy để học tốt môn toán thì bạn cần phải có một phương pháp học tập khoa học và hiệu quả. Sau đây Wikicachlam sẽ hướng dẫn các bạn cách để học tốt môn toán hiệu quả nhất, để môn toán trở thành môn học yêu thích của bạn. Cách học đại học hiệu quả cao Cách học và ôn thi hiệu quả Cách học môn Văn đạt kết quả tốt Cách phòng tránh buồn ngủ khi ôn thi Cách học tốt môn toán
TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 27 Đường Số 01-KDC Metro ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TUẦN THÁNG 06 – 2016 Môn: TOÁN LỚP BY1-BY6-A1-A3 (ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x x 1 Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x 2x e x đoạn Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 0; 3 Câu 3: (1 điểm) a Tìm số phức z , biết z thỏa mãn 2z z 4i b Cho a log49 11 b log2 Tính P log 121 , theo a b Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân I sin x cos x sin x dx Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;2, B 2; 2;1, C 2; 0;1 mặt phẳng P : 2x 2y z Viết phương trình mặt phẳng ABC tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P cho M cách ba điểm A, B,C Câu 6: (1 điểm) a Giải phương trình: sin2 x cos x sin 3x sin x b Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD a, với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC Biết SA a 2, AC 2a, SM Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vông A Gọi D điểm đối xứng A qua C M hình chiếu vuông góc D đường thẳng BC Gọi E 0;2 giao điểm đường thẳng DM AB, đường thẳng BD có phương trình 3x y 17 450 điểm B có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh A, B,C biết AMB x Câu 9: (1 điểm) Giải bất phương trình: 3x x 3 x x 1 x 1 x x Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 16 x 2y y 2z z 2x xy yz xz x y z -Hết SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN TUẦN 02 – 06 – 2016 (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Điểm x x 1 1.0 Tập xác định: D \ 1 y' 1 0, x D Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1);(1; ) (x 1)2 0,25 Giới hạn: lim y lim y ; tiệm cận ngang: y x x 0,25 lim y , lim y ; tiệm cận đứng: x x 1 x 1 Bảng biến thiên: x y’ y 0,25 y Đồ thị: x 0,25 O Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x 2x 7e x đoạn 0; 3 1,0 Hàm số xác định liên tục đoạn 0; 3 Ta có f x 2x 2e x x 2x e x x 4x e x x f x x 4x e x x 4x x 5(l ) 0,25 0,25 f 0 7; f (1) 4e; f (3) 8e 0,25 Vậy max f x f (3) 8e ; f x f (1) 4e 0,25 [0;3] [0;3] 1,0 a Tìm số phức z , biết z thỏa mãn 2z z 4i 0,5 Gọi z a bi, (a, b ) Khi phương trình trở thành: 2(a bi ) a b 4i 2 a 2a 2a a b 2b b a a 18 93 18 93 z 2i 3a 36a 77 b b 121 b Cho a log49 11 b log2 Tính P log , theo a b 121 log7 121 log7 log7 11 log7 Ta có: P log7 9 12 log 49 11 12a log2 b 0,25 0,25 0.5 0,25 0,25 1,0 Tính tích phân I sin x cos x sin x dx I 1 sin x cos x sin x dx sin x dx sin Ta có: I cos x x cos xdx I I 0,25 0,25 Đặt t sin x dt cos xdx Đổi cận x t 0; x I2 t 4dt Vậy I t5 t 1 0,25 5 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;2, B 2; 2;1, C 2; 0;1 mặt phẳng P : 2x 2y z Viết phương trình mặt phẳng ABC tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P cho M cách ba 1,0 điểm A, B,C Ta có: AB 2; 3; 1, AC 2; 1; 1 n AB, AC 2; 4; 8 Phương trình mặt phẳng ABC : x 2y 4z 0,25 0,25 Nhận xét: AB.AC nên tam giác ABC vuông A Gọi đường thẳng qua trung điểm I (0; 1;1) cạnh BC vuông góc với x t (ABC ) thì: : y 1 2t z 4t 0,25 Tọa độ điểm M (P ) t M (2; 3; 7) 0,25 * Cách khác: M (P ) MA a;1 b;2 c Gọi M (a,b, c) Ta có: MA MB với MB 2 a; 2 b;1 c MA MC MC 2 a; b;1 c 2a 2b c Giải hệ ta được: 2a 3b c M (2; 3; 7) 2a b c 1,0 a Giải phương trình: sin2 x cos x sin 3x sin x 0,5 Phương trình cho tương đương với: sin2 x cos x sin 3x sin x 0,25 sin2 x cos x (sin 3x sin x ) sin2 x cos x sin 2x cos x sin 2x (sin x cos x ) x k sin 2x sin x cos x x k k 0,25 k , x k , k b Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Vậy nghiệm phương trình cho là: x Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu 0,5 lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Gọi A: “Lấy cầu có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng” 0,25 Ta có: n() C 164 1820 Trường hợp 1: Lấy đỏ, xanh: C 41.C 53 40 (cách) Trường hợp 2: Lấy đỏ, vàng, xanh: C 41.C 71 C 52 280 (cách) Trường hợp 3: Lấy đỏ, vàng, xanh: C 41.C 72 C 51 420 (cách) n(A) 40 280 420 740 (cách) Vậy xác suất cần tìm là: P (A) n(A) 740 37 n() 1820 91 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD Biết SA a 2, AC 2a, SM a, với M trung điểm cạnh AB 1,0 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC Ta có SO SA2 OA2 a OM S a a BC a, MA 2 A D AB a 0,25 K M O B H N C Nên S ABCD AB.BC a 0,25 a3 Kẻ MN / /AC , OH MN , OK SH Vậy: VS ABCD Mà MN (SOH ) MN OK OK (SMN ) 0,25 Nên: d(AC , SM ) d AC ,(SMN ) d O,(SMN ) OK Ta có: OH 2SOMN MN a2 a a 0,25 1 a 57 OK d (AC , SM ) 2 19 OK OH SO Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vông A Gọi D điểm đối xứng A qua C M hình chiếu vuông góc D đường thẳng BC Gọi E 0;2 giao điểm đường thẳng DM AB, đường thẳng BD có phương trình 3x y 17 Tìm tọa độ đỉnh A, B,C 1,0 biết 450 điểm B có tung độ âm AMB Gọi I trung điểm BD Do tứ giác ABDM tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I đường kính BD AMB 450 ABD 450 ADB Gọi n a, b véctơ pháp tuyến AB Ta có, cos 450 3a b a b 10 a 2b 3a b 10 a b 2a b 0,25 Với a 2b , chọn a 2, b Suy phương trình AB : 2x y Ta có, B AB BD B 3; 8 (loại yB ) 0,25 Với 2a b , chọn a 1, b Suy phương trình AB : x 2y Ta có, B AB BD B 6; 1 CD BE Vì C trực tâm tam giác BDE EC BD 0,25 Phương trình EK qua E vuông góc với BD : x 3y 9 Ta có, K EK BD K ; K trung điểm ID BK 3KD D 4;5 2 Phương trình AC qua D vuông góc với AB : 2x y Vậy A 2; 1 , B 6; 1 , C 3; A AB AC A 2; C trung điểm AD C 3; x Giải bất phương trình: 3x x 3 x x 1 0,25 x 1 x x 1.0 Điều kiện: x 1 Bất phương trình tương đương với x 3x x 3 x x 1 f x Xét hàm số f x Cho f x x x x 0 3 x 1 x 2 3x x 3 x x 1 3x x 3 x x 1 3x x 3 x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 1, x 1 x 2 x 1 x 3 x x 1 x 1 x x 3x x x 1 x * Đặt a x 1, a pt (*) trở thành x 3ax 4a x a x 2a x a x 2a 0,25 0,25 1 Với x a x Với x 2a x 2 0,25 Bảng xét dấu: 1 22 1 x f x + 0,25 Dựa vào bảng xét dấu suy tập nghiệm bất phương trình là: S 1; 3; Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ 10 biểu thức: 16 Q x 2y y 2z z 2x xy yz xz x y z 1,0 Ta có, x y z x y z x 2y y 2z z 2x 2 2 2 x y y z z x x y4 z4 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 0,25 x x x 3 x 3x y y y 3 y 3y z z z 3 z 3z z x y z x y z x y z x y z x y z x y4 x y z Mặt khác, xy yz zx Khi đó, P 3 0,25 x y z x y z x y z 1 16 Đặt, t x y z t Suy P Xét hàm số f t Ta có, f ' t 16 t 1 t 1 t 1 với t 2t t 1 Suy f t nghịch biến 16 t 1 t2 2t 3; 3 1 0, t 2 2t 0,25 3; 3 28 3; 3 f t f 3 0,25 28 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P đạt x y z Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà cho điểm tối đa với ý tương ứng TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 27 Đường Số 01-KDC Metro ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA T01 – 06 – 2016 Môn: TOÁN LỚP BY1-BY6-A1-A3 (ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 2x Câu 2: (1 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 2x m 3 x đạt cực trị x1, x thỏa mãn x12 x 22 Câu 3: (1 điểm) a Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết 1 2i z i 1 i z b Cho hàm số f x x 5x Giải phương trình: 25x f ' x x 5x ln Câu 4: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1e x y x Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2, B 3; 0; 4 mặt phẳng P : x 2y 2z Viết phương trình tham số đường thẳng AB, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng P , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng P Câu 6: (1 điểm) a Giải phương trình: sin 2x cos x sin x b Cho số tự nhiên n thỏa mãn An21 2C n2 24 Xác định hệ số x 10 khai triển Niu-tơn nhị thức x n x n Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng SBD SIC vuông góc với đáy Góc SAB ABCD 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD nội tiếp hình tròn tâm I có đỉnh C 2; 5 Trên cung nhỏ BC đường tròn tâm I lấy điểm E tia đối tia EA lấy điểm M cho EM EC Tìm tọa độ đỉnh A , biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : y điểm M 8; 3 x x x y 2x x y Câu 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình: y 2y 2x 1 4x 12y y Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z 38 Tìm giá trị lớn biểu thức: P x x yz 19 4x y z 25 10 x y z -Hết SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN TUẦN 01 – 06 – 2016 (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) GỢI Ý ĐÁP ÁN Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 2x 1.0 Tập xác định: D Giới hạn: lim y lim y x x 0,25 x Ta có y ' 4x 4x y ' 4x 4x x 1 Hàm số đồng biến khoảng (1; 0);(1; ) 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (; 1);(0;1) Hàm số đạt cực đại x , yC Đ 3 đạt cực tiểu x 1 , yCT 4 Bảng biến thiên: x y’ y -1 - 0 + - + -3 0,25 -4 -4 Đồ thị y -1 x O 0,25 -3 -4 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 2x m 3 x đạt cực trị x 1, x thỏa mãn x 12 x 22 1,0 Ta có y 3x 4x m 3 Hàm số có cực trị x 1, x phương trình 3x 4x m 3 có hai nghiệm phân biệt x 1, x m 3 m 13 0,25 0,25 4 m Theo đề bài, x x (x x ) 2x 1x m 2 1 (nhận) Vậy m thỏa yêu cầu đề 3 0,25 0,25 1,0 a Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết 1 2i z i 1 i z 0,5 Gọi z a bi, (a,b ) Khi đó: (1 2i )(a bi ) i (1 i )(a bi ) (b 3) (3a 2b 1)i b a 3a 2b b 3 7 Suy z 3i Vậy phần thực z phần ảo z 3 3 b Cho hàm số f x x 5x Giải phương trình: 25x f ' x x 5x ln Ta có, Ta có: f (x ) 5x x 5x ln Khi đó: 25x f ' x x 5x ln 25x 5x 0,25 0,25 0.5 0,25 Đặt t 5x , t t 5x x t (l) Phương trình trở thành: t t 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1e x y x 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm: x (x 1)e x x x 0,25 1 0 Do đó: S (x 1)e x (x 1) dx (x 1)e x (x 1)dx 0,25 (1 x )(e x 1)dx (do (x 1)e x (x 1) [0;1] ) u x du dx x x dv ( e ) dx v e x Đặt 1 0,25 S (1 x )(e x 1) (e x x )dx 0 x2 1 e x e 2 0,25 a 225 a BK BB ' B ' K 4a 4 2 BK IK BI 85 Xét tam giác BIK ta có: cos BKI 2.BK IK 85 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M , N trung điểm cạnh AD DC Gọi H giao điểm BN CM Cho A3, 4 BN : x y Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB biết B có tọa độ số nguyên BCM 900 Ta có: DCM CBN CBN BCM 900 CDM BCN DCM BHM vuông H Do đó, tâm I cần tìm trung điểm MB 19 10 Gọi J AK BN J , AJ 5 10 Giải phương trình tìm b b l B 5, 2 1,0 0,25 Gọi B 3b 1, b BN K trung điểm BC AKCM hình bình hành Suy AK / / CM AK BN AK : 3x y 13 Mặt khác: ABJ BHC AJ BH BJ 0,25 0,25 0,25 7 Gọi I m,13 3m AK Khi IA IB m Suy I , 2 0,25 12 y x y 12 x 12 (1) Giải hệ phương trình: 3x 19 x 30 x y (2) 1.0 x, y R ĐK: x , y 12, y 12 x Ta có: VT(1) 12 y x 12 y 12 x 0,25 2 Bình phương vế phương trình 12 x y y 12 x Với y 12 x , vào phương trình 2 , ta : x 19 x 30 x 3x 19 x 30 x2 3x 3x 3 x 2 3x 38 x 19 x 30 19 x 30 x x 1 0,25 38 x 2 x 1 x 19 x 30 19 x 30 x 38 x (3) x 19 x 30 2 19 x 30 Với x 10 3x 38 19 x 30 0,25 x nên phương trình 19 x 30 (3) vô nghiệm Với x y Thử lại thấy thỏa mãn hệ cho Vậy hệ phương trình cho có nghiệm : x, y 2,8 Cho x, y, z số thực dương x Hãy tìm giá trị lớn biểu thức sau: 1 P 2 x y z x y z 1 Ta có: t y z 1,0 Đặt t x 2, t x t Khi đó, P 0,25 t y 1 2 z 1 2 t y z2 t 1 y 1 z 1 t y z 1 0,25 t y z3 t 1 y 1 z 1 27 Khi đó, P t y z t y z 3 0,25 27 Đặt: a t y z a Suy P a a 3 a Xét hàm số, f a 27 a 2 , với a Ta có, 81 , f ' a a a a 4 Bảng biến thiên: f 'a x y' y + 0,25 8 Suy ra: P f a f Vậy Pmax , x 3, y z 0,25 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ ĐT: 0983 336682 ĐỀ THI THỬ THÁNG 02 - 2016 Môn: TOÁN ( BY1 – BY7 A1-A3, Lần II ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 x Câu 2: (1 điểm) Tìm điểm cực trị hàm số y x 2e x Câu 3: (1 điểm) 3 2 Tính sin x b Giải bất phương trình: log 22 x log 4 a Cho tan /4 Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: I x sin x cos x dx Câu 5: (1 điểm) a Tìm số phức z thỏa mãn: 2( z 1) z (1 i ) z b Cho n số nguyên dương thỏa mãn: thức Niu-tơn 3x 2n Cn2 14 Tìm hệ số x9 khai triển nhị 3Cn n Câu 6: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z +1 = mặt cầu S : x y z – x y z 17 Chứng minh (P) (S) cắt theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tâm bán kính (C) 600 , góc Câu 7: (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , ABC mặt phẳng ( A ' BD ) mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích hình hộp khoảng cách đường thẳng CD ' mặt phẳng ( A ' BD) Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T ) : ( x 2)2 ( y 1) Gọi M điểm mà tiếp tuyến qua M tiếp xúc với (T ) A , cát tuyến qua M cắt (T ) B C cho tam giác ABC vuông cân B Tìm tọa độ điểm M để khoảng cách từ M đến O ngắn x x 1 y x y y Câu 9: ( điểm) Giải hệ phương trình: x y 1 x x y x 1 Câu 10: ( điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ x y 2z x y z biểu thức: P 2 yz zx x y z - Hết -Cán coi thi không giải thích thêm ! SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN THÁNG TUẦN (Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu GỢI Ý ĐÁP ÁN Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 x 1.0 TXĐ: D R x y y ' x x, y ' x x x 1 y 0.25 Bảng biến thiên: x y' y 0 + - + 0.25 Hàm số đồng biến khoảng (;0) (1; ) ; nghịch biến khoảng (0;1) Cực trị: hàm số đạt cực đại x 0; yCÐ đạt cực tiểu x 1; yCT 0.25 Giới hạn: lim y , lim y x x Đồ thị: 0,25 Tìm điểm cực trị hàm số y x 2e x Ta có: y ' xe x x e x y '' 2e x xe x x e x 1,0 0,25 x y ' xe x x e x xe x x x 2 0,25 Ta có: y '' x điểm cực tiểu 0,25 y '' 2 x 2 điểm cực đại e2 0,25 1,0 a Cho tan 3 2 Tính sin 0,5 1 tan cos cos 3 Vì sin cos 5 Ta có: 0,25 2 Ta có: sin 2 2 cos sin sin cos 3 15 5 10 x b Giải bất phương trình: log 22 x log 4 Điều kiện: x 0,25 0.5 Bất phương trình tương đương: log 22 x log x log log 22 x log x x log x x log x 0,25 0,25 1 Kết hợp với điều kiện nghiệm bất phương trình cho là: S 0; 4; 2 /4 Tính tích phân: I x sin x cos x I x sin x cos x 1,0 dx dx x cos x dx sin x cos x 0,25 dx I1 I u x du dx Tính I1 Đặt: v tan x dv dx cos2 x 0,25 Khi đó: I1 x tan x 04 tan xdx ln cos x 04 ln Tính I2 Đặt: t cos x dt sin xdx Đổi cận: x t 1; x 2 I2 t 2 0,25 2 1 dt 1 t t1 Vậy I I1 I2 ln 0.25 1,0 a Tìm số phức z thỏa mãn: 2( z 1) z (1 i ) z 0,5 Đặt z a bi, a, b R 0,25 3a a2 b2 Phương trình tương đương: 3a bi a b a b i 2 b a b a b Vậy z i; z i a b 10 10 10 10 b Cho n số nguyên dương thỏa mãn: triển nhị thức Niu-tơn 3x 2n 2 Cn2 2 Tìm hệ số x9 khai 3Cn n 0,25 14 0,5 Điều kiện: n Ta có: 14 28 3 n Cn 3Cn n n(n 1) n(n 1)(n 2) n Hệ số x 18 18 C 3 là: C Ta có: 3x k 18 k x k Số hạng chứa x k 0,25 k 0 9 18 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z +1 = mặt cầu S : x y z – x y z 17 Chứng minh (P) (S) cắt 1,0 theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tâm bán kính (C) Mặt cầu ( S ) có tâm I (2; 3; 3) bán kính R Ta có: d ( I ;( P)) ( P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn (C ) Bán kính: r R d ( I ;( P)) 0,25 0,25 Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với ( P) x t Phương trình d : y 3 2t z 3 2t 0,25 5 3 Gọi H d ( P) tâm (C ) H ; ; 11 0,25 600 , góc Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , ABC mặt phẳng ( A ' BD ) mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích hình 1,0 hộp khoảng cách đường thẳng CD ' mặt phẳng ( A ' BD) Vì ABC 600 ABC SABCD S ABC a2 Gọi O trung điểm AB 600 SO BD SOA 0,25 AA ' tan 600 AO a a a 3a3 VABCD AA '.SABCD 2 0,25 Ta có CD' / / A ' B d (CD' ;( A ' BD)) d (C;( A ' BD) d ( A;( A ' BD)) 0,25 Kẻ AH SO Suy d ( A;( A ' BD )) AH 1 4 16 a a AH d (CD ' ;( A ' BD )) 2 AH A' A AO 3a a 3a 4 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T ) : ( x 2)2 ( y 1) Gọi M điểm mà tiếp tuyến qua M tiếp xúc với (T ) A, cát tuyến qua M cắt (T ) B C cho tam giác ABC vuông cân B Tìm tọa độ điểm M để khoảng cách 1,0 từ M đến O ngắn Đường tròn ( T ) có tâm I (2;1) bán kính R Vì ABC vuông cân B nên IA IB IC AM AC MI AM AI 0,25 Suy M thuộc đường tròn (C ) có tâm I bán kính IM có phương trình: (C ) : ( x 2)2 ( y 1)2 20 Trong tam giác IOM ta có: OM MI IO OMmin O, I , M thẳng hàng 0,25 Phương trình OI : x y ( x 2)2 ( y 1)2 20 Suy tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: x 2y 0,25 M1 (2; 1), M2 (6;3) Với M1 (2; 1) OM1 Với M2 (6;3) OM2 45 OM1 OM nhỏ M M1 (2; 1) 0,25 Vậy M (2; 1) x x 1 y x y y Giải hệ phương trình: x y x x y x x 1 Đặt a x , b y , a, b y Điều kiện: 1.0 0,25 Phương trình (1) trở thành: a ab a2 b2 1 b a b a b 1 a b a b x 1 y y x Với y x thay vào phương trình (2) ta được: x 8 x x 3x 3x x x x 1 0,25 x x 3x 3x x y 11 x 4 x x 3x 3x x 3 x x 3 x 3 0,25 Xét hàm số: f t t 3 t 3 , t R Ta có: f ' t t 1 0, t R Suy f t đồng biến R Do f Với x x 13 x 1 f x 2 x x x x 5x 13 11 y 2 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y là: 8;11 x Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 10 P biểu thức: z x Đặt: a , b Khi đó, P x2 y2 x y yz zx 2z2 13 11 ;y 2 Tìm giá trị nhỏ z x2 y z 1,0 z a, b Suy ra, a b a b 1, ab y 0,25 a b a 2b b(a 1) a (b 1) a b a 2b 2 a 2b a b ab a 2b2 1 2 1 a 2b ab a 2b t2 Đặt t ab , với t 0; Khi đó, P t2 4 t 0,25 t2 1 0; Xét hàm số f (t ) t2 4 t2 Ta có, f '(t ) t2 1 4 Suy f (t ) f 0,25 t 1 0, t 0; 1 4 2 t2 2 5 Do đó, P Vậy Pmin đạt x y z 3 Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà cho điểm tối đa với ý tương ứng 0,25 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ ĐT: 0983 336682 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG - 2016 Môn : TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) a Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C ) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn y " x0 4 Câu 2: (1 điểm) a Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i z 2i b Giải bất phương trình log x 1 log 0,5 x 2 Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân I x 4x x2 2x dx Câu 4: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) , B (5;1; 1), C (2;5;2), D(0; 3;1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với mặt cầu (S) tiếp diện song song với mặt phẳng (ABC) Câu 5: (1 điểm) a Cho cot Tính giá trị biểu thức P sin cos 2 tan b Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn3 5Cn1 Hãy tìm số hạng chứa x5 khai triển 1 nhị thức x x n x 0 Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB BC a , CD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có trung điểm 3 7 cạnh AB điểm M 3, trọng tâm tam giác BCD điểm G ,0 Tìm tọa độ 2 3 đỉnh hình bình hành ABCD biết hình chiếu vuông góc đỉnh B lên đường thẳng AD 5 7 H , 2 2 x y 1 y y 1 x y x Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x, y R y x y x y xy Câu 9: (1 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện a b ab Hãy tìm giá trị lớn biểu thức sau: a3 b3 24 ab P b 1 a 1 a b -Hết - Câu Đáp án a Điểm Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) 1.0 Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C ) Tập xác định: D 1.0 Giới hạn: lim y lim y x x 0.25 x Ta có y ' x x y ' x x x 1 Hàm số đồng biến khoảng (1;0);(1; ) Hàm số nghịch biến khoảng (; 1);(0;1) 0,25 Hàm số đạt cực đại x , yCĐ Hàm số đạt cực tiểu x 1 , yCT Bảng biến thiên: x y’ y -1 - 0 + - + 0,25 Đồ thị y 0,25 x b O Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn y " x0 4 Ta có y ''( x0 ) 4 12 x 4 x0 y0 0.25 Ta có y ' x x y '(0) Phương trình tiếp tuyến (C ) M (0;2) y 0.25 a 0.5 0.25 0.25 1,0 Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i z 2i Gọi z a bi, ( a, b R ) Ta có a bi 1 i (a bi ) 2i 2a b 2i 2a b a Vậy z 3i a b 3 0,25 0,25 b Giải bất phương trình log x 1 log 0,5 x Điều kiện x Bất phương trình cho tương đương với 0,25 log x 1 log x log2 x 1 ( x 1) ( x 1)( x 1) 32 ( x 3)( x x 11) x Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình cho x 0,25 2 Tính tích phân I 2 I x 4x x2 x x 4x x2 2x dx 1,0 2 dx x 2x 2x x2 x dx 0,25 2x 1 dx x x x ln x x 0,25 0,25 ln 0.25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) , B (5;1; 1), C (2;5;2), D(0; 3;1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với mặt cầu (S) tiếp diện song song với mặt phẳng (ABC) Ta có: AB 6;0; 2 , AC 3;4;1 AB, AC 2; 3;6 Phương trình mặt phẳng ABC : x 3y z 0,25 Vì S tiếp xúc với mặt phẳng ABC nên R d D; ABC 1,0 Phương trình mặt cầu S : x y z 1 0,25 Gọi tiếp diện cần tìm P Do P song song với ABC nên P : x y z d Vì P tiếp xúc với mặt cầu S nên d D; P 15 d 0,25 2 d 1 ( l ) d 29 Vậy phương trình tiếp diện P : x 3y z 29 a 0,25 1,0 Cho cot Tính giá trị biểu thức P sin cos 2 tan tan , Ta có 1 sin cot 1 49 P sin (1 2sin ) tan 5 200 0,25 0,25 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn3 5Cn1 Hãy tìm số hạng chứa x5 khai b n 1 triển nhị thức x x x n n! n Z Điều kiện Cn3 5Cn1 5n n 3n 28 3!( n 3)! n n 4 ( loaïi) k 7 1 1 Với n , ta có x C7k x 7k ( 1) k ( 1) k C7k x 72 k , x k 0 k 0 x 0.5 0,25 k 0 k 0,25 Yêu cầu đề 2k k (nhận) Vậy số hạng chứa x5 7x Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB BC a , CD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SA a Tính thể 1,0 tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC Kẻ CI AD , suy ABCI hình vuông ID CD CI a 2 a AD BC AB AD AI ID a SABC 2 0,25 2 a3 1 2 a Suy V SA.S ABCD a 3 Ta có AD / / BC d D, SBC d A;( SBC ) AK Vì SAB vuông cân A nên AK a a Do đó, d D, SBC Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có trung điểm 3 7 cạnh AB điểm M 3, trọng tâm tam giác BCD điểm G ,0 2 3 Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết hình chiếu vuông góc 5 7 đỉnh B lên đường thẳng AD H , 2 2 0,25 0,25 0,25 1,0 y H A M B I O D 0,25 x G J C K 7 1 Gọi J HM BC M trung điểm HJ J , ; 2 9 7 K HG BC Xét tam giác đồng dạng HAG KCG suy HG 2GK K , 4 Vì BC qua J , K BC : x y BH qua H , nhận JK làm vtpt BH : x y 0,25 Ta có : B BC BH B 5,1 Do M trung điểm AB nên suy A1, 2 1 Gọi I giao điểm hai đường chéo hình bình hành AG IG I 2, I trung điểm AC BD nên suy C 3, 1 , D 1, 0 x y 1 y y 1 x y x (1) Giải hệ phương trình: y x y 3x y xy (2) y 1 x 2x y ĐK: y x 1 2 y 10 y x Đặt a y , b x y a 0,25 0,25 x, y R 1.0 0,25 2, b Khi phương trình (1) trở thành: b 1 a a 1 b a b2 0,25 a 1b 1a b 2 b (vì a 1 a b ) Với b y x 1 , vào pt (2) ta : x x x x 3 ĐK: x Pt (3) x 1 x 1 x x 0,25 x 3 3 x x 32 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 (4) x x 1 Với x y (thỏa) 1 Với x 1, 2 x 1 5 nên VT 4 Suy x 1 x 1 pt (4) vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm 3,5 0,25 Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện a b ab Hãy tìm giá trị lớn biểu thức sau: a3 b3 24 ab P b 1 a 1 a b 1,0 3 3 Với x, y ta có: x3 y x y xy x y x y x y x y Dấu 4 xảy x y Áp dụng BĐT ta được: P 4a 3 b 1 4b 3 a 1 0,25 24 ab a b2 a b a b a b 24 ab P 12 b a 1 b a b a 1 a b 2 a a b b 3 12ab a a b b 24 ab P a 1b 1 a 1b 1 a 1b 1 a b P 4 12ab 12 ab a 1b 1 a 1b 1 0,25 (do a b ab ) 2 ab 12 a 1b 1 Suy P Dấu xảy a b Vậy max P đạt a b 0,25 0,25 [...]... a 10 b c Hết Cán bộ coi thi không giải thích đề thi! Họ và tên thí sinh: ………………………………… ; Số báo danh: ……………………………… SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN TUẦN 02 THÁNG 05 (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) Câu 1 GỢI Ý ĐÁP ÁN Điểm Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y x 3 6x 2 9x 1.0 Tập xác... hoành độ âm 2 2 Ta có, ABD AED (c-c-c) AED (1) ABD Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn I tại A CAx Ta có ABD (2) AED Từ (1), (2) suy ra CAx DE Ax mà Ax AI DE AI 0,25 Đường thẳng AI qua I và vuông góc với DE nên có phương trình: x 2y 9 0 x 2y 9 0 Ta có, A AI I tọa độ điểm A thỏa hệ: 2 x y 2 7x 25 y 3 0 2 2 19 A 3; 3... y 2 x 2 1 y 2 1 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN THÁNG 5 TUẦN 1 (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) Câu 1 GỢI Ý ĐÁP ÁN Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y Điểm x 2 x 1 1.0 Tập xác định: D \ 1 y' 1 0, x... 2 2 4 x 1 x 9 x 1 Bảng biến thi n: x f ' x 0 f x Suy ra P f x f 4 4 0 0,25 203 4 203 4 203 Kết luận: giá trị nhỏ nhất của P là , đạt được khi x y 4z 4 Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa với các ý tương ứng 0,25 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 27 Đường Số 01-KDC Metro ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TUẦN 03 THÁNG 05-2016 Môn:... Tìm giá trị 2 ab a b 2 Hết - ab a 4ab b 2 2 SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN TUẦN 03 THÁNG 05 (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) Câu 1 GỢI Ý ĐÁP ÁN Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y Tập xác định: D \ 1 y' Điểm x 3 x 1 1,0 4 0, x D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1);(1;... thỏa mãn An21 2C n2 24 Xác định hệ số x 10 trong khai 0,5 n triển Niu-tơn của nhị thức x n 3 x Theo giả thi t ta có phương trình: (n 1)! n! 2 24 (n 1)! 2 !(n 2)! (n 1)n n(n 1) 24 0 n 12 k 12k Số hạng tổng quát: Tk 1 C 12 x 12.3 x Theo giả thi t ta có: 12 k 0,25 k C 12 k 12 x 12 2k 3 2k 10 k 3 3 Vậy hệ số của x10 là: C 123 12 380160... cho điểm tối đa với các ý tương ứng 0,25 0,25 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ ĐT: 0983 336682 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA T02 THÁNG 05-2016 Môn : TOÁN LỚP BY1-BY6-A1-A3(ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 6x 2 9x Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số y x 3 3x 2 mx 1 Tìm m để... đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa với các ý tương ứng TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 27 Đường Số 01-KDC Metro ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 05-2016 Môn: TOÁN BY1-BY6-A1-A3 (ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 1 3 Câu 1: (1 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 2x 2 3x Câu 2: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x ... H là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE có phương trình x 4 y 1 25, đường thẳng AH 2 8 2 có phương trình 3x 4y 17 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết đường thẳng AD đi qua M 7; 2 và E có tung độ âm 1,0 Gọi K là trực tâm tam giác BDE Suy ra tứ giác AEHK và AHBD là các tứ giác nội tiếp có tâm lần lượt là J và N ... án mà đúng vẫn cho điểm tối đa với các ý tương ứng TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 27 Đường Số 01 – KDC Metro ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA T01-T05-2016 Môn: TOÁN LỚP BY1-BY7-A1-A3 (ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y x 2 x 1 Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y