Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 3 3 y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình.: 3sin2 2sin 2 sin 2 .cos x x x x 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1) 1 x x x x m x Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= 2 2 sin 3 0 .sin .cos . x e x x dx. Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và 2 ASB , 2 ASM . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, và . Câu V (1 điểm): Cho: 2 2 2 1 a b c . Chứng minh: 2(1 ) 0 abc a b c ab ac bc II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 1) 2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H. Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 log ( 7)log 12 4 0 x x x x B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là: 1 2 3 3 : 1 1 2 x y z d , 2 1 4 3 : 1 2 1 x y z d . Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của ABC và tính diện tích của ABC . Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008 2007 1 x x . Hướng dẫn Đề số 15 Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2) Câu II: 1) PT 2 1 2 0 0 0 x x x x x ( cos )(sin sin ) sin , cos 2 3 x k 2) Đặt ( 1) 1 x t x x . PT có nghiệm khi 2 4 0 t t m có nghiệm, suy ra 4 m . Câu III: Đặt 2 x t sin 1 0 1 (1 ) 2 t I e t dt = e 2 1 Câu IV: Gọi OH là đường cao của OAM D , ta có: . . sin .sin sin sin sin SO OAcotg Rcotg AH SA R OA R SA 2 2 2 2 sin sin sin R OH OA AH . Vậy: 3 2 2 . 3 1 cos sin . . . sin sin 3 3sin S AOM R V SO AH OH . Câu V: Từ gt 2 1 a 1 + a 0. Tương tự, 1 + b 0, 1 + c 0 (1 )(1 )(1 ) 0 a b c 1 0 a b c ab ac bc abc . (a) Mặt khác 2 2 2 2 1 (1 ) 0 2 a b c a b c ab ac bc a b c . (b) Cộng (a) và (b) đpcm Câu VI.a: 1) /( ) 27 0 M C P M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5. Mặt khác: 2 /( ) . 3 3 3 M C P MA MB MB MB BH 2 2 4 [ ,( )] IH R BH d M d Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a 2 + b 2 > 0). 2 2 0 6 4 [ ,( )] 4 4 12 5 a a b d M d a b a b . Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0. 2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – 2 = 0. 2 1 1 3 3 3 H ; ; Câu VII.a: Đặt 2 log t x . PT 2 (7 ) 12 4 0 t x t x t = 4; t =3 – x x = 16; x = 2 Câu VI.b: 1) Ta có: 1;2 5 AB AB . Phương trình AB: 2 2 0 x y . ( ): ; I d y x I t t . I là trung điểm của AC và BD nên: (2 1;2 ), (2 ;2 2) C t t D t t Mặt khác: . 4 ABCD S ABCH (CH: chiều cao) 4 5 CH . Ngoài ra: 4 5 8 8 2 ; , ; | 6 4| 4 3 3 3 3 3 ; 5 5 0 1;0 , 0; 2 t C D t d C AB CH t C D Vậy 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 C D hoặc 1;0 , 0; 2 C D 2) Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH 1 ( ) ( ): 2 1 0 P d P x y z 2 ( ) (1;4;3) B P d B phương trình : 1 2 ; 4 2 ; 3 BC x t y t z Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d 2 , (Q) cắt d 2 và AB tại K và M. Ta có: ( ): 2 2 0 (2;2;4) (1;2;5) Q x y z K M (K là trung điểm của CM). 1 4 3 : 0 2 2 x y z ptAB , do 1 1 (1;2;5) , 2 3 2 ABC A AB d A S AB AC . Câu VII.b: PT 2008 2007 1 0 x f x x( ) với x (– ; + ) 2 2008 2008 2007 2008 2008 0 x x f (x) f x x .ln ; ( ) ln , f ( x ) luôn luôn đồng biến. Vì f (x) liên tục và 2007 x x f x f xlim ( ) ; lim ( ) x 0 để f ' ( x 0 ) = 0 Từ BBT của f(x) f(x) = 0 không có quá 2 nghiệm. Vậy PT có 2 nghiệm là x = 0; x = 1 . Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 3 3 y x x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường. dẫn Đề số 15 Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2) Câu II: 1) PT 2 1 2 0 0 0 x x x x x ( cos )(sin sin ) sin , cos 2 3 x k 2) Đặt ( 1) 1 x t x x . PT có. ( x ) luôn luôn đồng biến. Vì f (x) liên tục và 2007 x x f x f xlim ( ) ; lim ( ) x 0 để f ' ( x 0 ) = 0 Từ BBT của f(x) f(x) = 0 không có quá 2