Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 15 pptx

Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 3 3   y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình.: 3sin2 2sin 2 sin 2 .cos   x x x x 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1) 1      x x x x m x Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= 2 2 sin 3 0 .sin .cos .   x e x x dx. Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và  2  ASB ,  2  ASM . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R,  và  . Câu V (1 điểm): Cho: 2 2 2 1    a b c . Chứng minh: 2(1 ) 0         abc a b c ab ac bc II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 1) 2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H. Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 log ( 7)log 12 4 0      x x x x B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là: 1 2 3 3 : 1 1 2       x y z d , 2 1 4 3 : 1 2 1       x y z d . Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của  ABC và tính diện tích của  ABC . Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008 2007 1 x x    . Hướng dẫn Đề số 15 Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2) Câu II: 1) PT  2 1 2 0 0 0 x x x x x ( cos )(sin sin ) sin , cos          2 3      x k 2) Đặt ( 1) 1 x t x x    . PT có nghiệm khi 2 4 0 t t m    có nghiệm, suy ra 4 m   . Câu III: Đặt 2 x t sin   1 0 1 (1 ) 2    t I e t dt = e 2 1 Câu IV: Gọi OH là đường cao của OAM D , ta có: . . sin .sin sin sin sin                    SO OAcotg Rcotg AH SA R OA R SA 2 2 2 2 sin sin sin         R OH OA AH . Vậy: 3 2 2 . 3 1 cos sin . . . sin sin 3 3sin         S AOM R V SO AH OH . Câu V: Từ gt  2 1 a   1 + a  0. Tương tự, 1 + b  0, 1 + c  0  (1 )(1 )(1 ) 0 a b c      1 0 a b c ab ac bc abc         . (a) Mặt khác 2 2 2 2 1 (1 ) 0 2 a b c a b c ab ac bc a b c              . (b) Cộng (a) và (b)  đpcm Câu VI.a: 1) /( ) 27 0    M C P M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5. Mặt khác: 2 /( ) . 3 3 3         M C P MA MB MB MB BH 2 2 4 [ ,( )]      IH R BH d M d Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a 2 + b 2 > 0). 2 2 0 6 4 [ ,( )] 4 4 12 5                a a b d M d a b a b . Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0. 2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – 2 = 0. 2 1 1 3 3 3 H ; ;        Câu VII.a: Đặt 2 log t x  . PT  2 (7 ) 12 4 0 t x t x       t = 4; t =3 – x  x = 16; x = 2 Câu VI.b: 1) Ta có:   1;2 5 AB AB     . Phương trình AB: 2 2 0 x y    .   ( ): ;    I d y x I t t . I là trung điểm của AC và BD nên: (2 1;2 ), (2 ;2 2)   C t t D t t Mặt khác: . 4   ABCD S ABCH (CH: chiều cao) 4 5  CH . Ngoài ra:       4 5 8 8 2 ; , ; | 6 4| 4 3 3 3 3 3 ; 5 5 0 1;0 , 0; 2                             t C D t d C AB CH t C D Vậy 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3             C D hoặc     1;0 , 0; 2   C D 2) Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH 1 ( ) ( ): 2 1 0        P d P x y z 2 ( ) (1;4;3)    B P d B  phương trình  : 1 2 ; 4 2 ; 3      BC x t y t z Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d 2 , (Q) cắt d 2 và AB tại K và M. Ta có: ( ): 2 2 0 (2;2;4) (1;2;5)       Q x y z K M (K là trung điểm của CM). 1 4 3 : 0 2 2        x y z ptAB , do 1 1 (1;2;5) , 2 3 2              ABC A AB d A S AB AC . Câu VII.b: PT  2008 2007 1 0     x f x x( )   với x  (–  ; +  ) 2 2008 2008 2007 2008 2008 0 x x f (x) f x x  .ln  ;  ( )  ln  ,         f  ( x ) luôn luôn đồng biến. Vì f (x) liên tục và 2007 x x f x f xlim ( ) ; lim ( )          x 0 để f  ' ( x 0 ) = 0 Từ BBT của f(x)  f(x) = 0 không có quá 2 nghiệm. Vậy PT có 2 nghiệm là x = 0; x = 1 . Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 3 3   y x x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường. dẫn Đề số 15 Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2) Câu II: 1) PT  2 1 2 0 0 0 x x x x x ( cos )(sin sin ) sin , cos          2 3      x k 2) Đặt ( 1) 1 x t x x    . PT có. ( x ) luôn luôn đồng biến. Vì f (x) liên tục và 2007 x x f x f xlim ( ) ; lim ( )          x 0 để f  ' ( x 0 ) = 0 Từ BBT của f(x)  f(x) = 0 không có quá 2